Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động phần 1 ths trần thị hoàng oanh

MỤC LỤC Lời nói đầu Chƣơng 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG Chƣơng 2: MƠ TẢ TỐN HỌC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 12 Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 55 Chƣơng 4: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 71 Chƣơng 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƢỢNG HỆ THỐNG 93 Chƣơng 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG LIÊN TỤC 104 Chƣơng 7: MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG RỜI RẠC 144 Chƣơng 8: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 171 Chƣơng 9: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 206 Phụ lục Bảng biến đổi Laplace 224 i LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết điều khiển tự động môn học dành cho sinh viên ngành Điện tử - Tự động Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động gồm có chín chƣơng: Chƣơng 1: Đại cƣơng hệ thống điều khiển tự động Chƣơng 2: Mô tả toán học phần tử hệ thống điều khiển Chƣơng 3: Đặc tính động học hệ thống tự động Chƣơng 4: Khảo sát tính ổn định hệ thống tự động Chƣơng 5: Đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển tự động Chƣơng 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Chƣơng 7: Mơ tả tốn học hệ thống rời rạc Chƣơng 8: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Chƣơng 9: Hệ thống điều khiển phi tuyến Đây nội dung tóm tắt giúp sinh viên tiếp thu đƣợc môn học cách nhanh chóng Lần đầu biên soạn chắn cịn nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp Bộ mơn Điều khiển tự động Ths Trần Thị Hoàng Oanh ii Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Chƣơng ĐẠI CƢƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 KHÁI NIỆM ĐIỀU KHIỂN Thí dụ 1: Lái xe với tốc độ 100km/h - Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ v  thu thập thông tin - Bộ não điều khiển tăng tốc v < 100km/h giảm tốc nêu v > 100km/h - Tay giảm ga tăng ga  xử lý thông tin  tác động lên hệ thống Kết trình điểu khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” 100km/h  Định nghĩa: Điều khiển q trình thu thập thơng tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trƣớc Khái niệm điều khiển khái niệm rộng, môn học nghiên cứu lý thuyết điều khiển hệ thống kỹ thuật  Điều khiển tự động: q trình điều khiển khơng cần tác động ngƣời  Tại cần phải điều khiển: - Con ngƣời khơng thỏa mãn với đáp ứng hệ thống TD:  Điều hoà nhiệt độ khơng thỏa mãn với nhiệt độ nóng q lạnh q  Ổn áp khơng thoả mãn với việc điện áp thay đổi thất thƣờng - Muốn tăng độ xác, hiệu kinh tế  Các thành phần hệ thống điều khiển: Hệ thống điều khiển gồm thành phần bản: - Đối tƣợng điều khiển - Cảm biến (hay thiết bị đo lƣờng) - Bộ điều khiển  Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thường gặp: Chương 1: Đại cương hệ thống tự động r(t) e(t) u(t) Bộ điều khiển Đối tƣợng c(t) cht(t) Cảm biến Các ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn - c(t) (controlled output): tín hiệu - cht(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t): tín hiệu điều khiển Câu hỏi: Các thành phần hệ thống lái xe TD1 gì? Thí dụ 2: Hãy xác định thành phần hệ thống điều khiển mực nƣớc đơn giản hình vẽ  Các toán lĩnh vực điều khiển tự động: Trong lĩnh vực điều khiển tự động có vấn đề cần giải là: Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động biết cấu trúc thơng số Bài tốn đặt tìm đáp ứng hệ thống đánh giá chất lƣợng Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc thông số đối tƣợng điều khiển Bài toán đặt thiết kế điều khiển để đƣợc hệ thống thỏa mãn yêu cầu chất lƣợng Nhận dạng hệ thống: Chƣa biết cấu trúc thông số hệ thống Vấn đề đặt xác định cấu trúc thông số hệ thống Trong môn học giải tốn phân tích thiết kế hệ thống Bài toán nhận dạng hệ thống đƣợc nghiên cứu môn học khác 1.2 CÁC NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN Các nguyên tắc điều khiển xem kim nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lƣợng cao có hiệu kinh tế Chương 1: Đại cương hệ thống tự động  Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn trình điều khiển đạt chất lƣợng cao, hệ thống phải tồn hai dịng thơng tin: từ điều khiển đến đối tƣợng từ đối tƣợng ngƣợc điều khiển (dịng thơng tin ngƣợc gọi hồi tiếp) Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vịng hở) khơng thề đạt chất lƣợng cao, có nhiễu Các sơ đồ điều khiển dựa nguyên tắc thông tin phản hồi là: Điều khiển bù nhiễu: n(t) r(t) c(t) u(t) Bộ điều khiển Đối tƣợng Điều khiển san sai lệch: r(t) e(t) +- Bộ điều khiển cht(t) c(t) u(t) Đối tƣợng Cảm biến Điều khiển phối hợp: n(t) r(t) e(t) + Bộ điều khiển cht(t) c(t) u(t) Đối tƣợng Cảm biến  Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tƣơng xứng Muốn q trình điều khiển có chất lƣợng đa dạng điều khiển phải tƣơng xứng với đa dạng đối tƣợng Tính đa dạng điều khiển thể khả thu thập thông tin, lƣu trữ thơng tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn định,… Ý nghĩa: Cần thiết kế điều khiển phù hợp với đối tƣợng Thí dụ: Hãy so sánh yêu cầu chất lƣợng điều khiển điều khiển sử dụng hệ thống sau: Chương 1: Đại cương hệ thống tự động - Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) điều khiển nhiệt độ lị sấy (khơng chấp nhận sai số lớn) - Điều khiển mực nƣớc bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo ln có nƣớc bồn) với điều khiển mực chất lỏng dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi)  Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngồi Một hệ thống ln tồn hoạt động mơi trƣờng cụ thể có tác động qua lại chặt chẽ với mơi trƣờng Ngun tắc bổ sung ngồi thừa nhận có đối tƣợng chƣa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống ta phải điều khiển hệ thống lẫn hộp đen Ý nghĩa: Khi thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lƣợng cao khơng thể bỏ qua nhiễu  Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Vì nguyên tắc coi thông tin chƣa đầy đủ phải đề phịng bất trắc xảy khơng đƣợc dùng tồn lực lƣợng điều kiện bình thƣờng Vốn dự trữ không sử dụng, nhƣng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn  Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thƣờng sử dụng cấu trúc hình Thí dụ: - Hệ thống điều khiển giao thông đô thị đại - Hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất  Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân nội Mỗi hệ thống cần xây dựng chế cân nội để có khả tự giải biến động xảy 1.3 PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Sự phân loại hệ thống điều khiển mang tính qui ƣớc, có nhiều cách phân loại khác Chương 1: Đại cương hệ thống tự động  Phân loại theo đặc điểm hệ thống: Hệ thống liên tục: tín hiệu vào, tín hiệu tất tín hiệu trung gian truyền bên hệ thống tín hiệu liên tục Hệ thống liên tục đƣợc mơ tả phƣơng trình vi phân Hệ thống rời rạc: hệ thống có điểm mà tín hiệu rời rạc Hệ thống rời rạc đƣợc mơ tả phƣơng trình sai phân Hệ thống tuyến tính: hệ thống đƣợc mơ tả phƣơng trình vi phân / sai phân tuyến tính Hệ thống phi tuyến: hệ thống đƣợc mơ tả phƣơng trình vi phân / sai phân phi tuyến Hệ thống ngõ vào – ngõ SISO (Single Input – Single Output) Hệ thống nhiều ngõ vào – nhiều ngõ MIMO (Multi Input – Multi Output) Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số phƣơng trình vi phân / sai phân mô tả hệ thống không đổi Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số phƣơng trình vi phân / sai phân mô tả hệ thống thay đổi theo thời gian Trong môn học tập trung nghiên cứu hệ thống tự động liên tục/ rời rạc, ngõ vào – ngõ ra, tuyến tính, bất biến theo thời gian  Phân loại theo chiến lược điều khiển: Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp sai số tín hiệu tín hiệu vào chuẩn nhỏ tốt Tuỳ theo dạng tín hiệu vào mà ta có loại điều khiển sau: Điều khiển ổn định hố: Nếu tín hiệu chuẩn r(t) = số, ta gọi điều khiển ổn định hố Điều khiển theo chƣơng trình: Tín hiệu vào r(t) hàm thay đổi theo thời gian nhƣng biết trƣớc Điều khiển theo dõi: Tín hiệu vào r(t) hàm trƣớc theo thời gian  Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển: Điều khiển kinh điển: mơ tả tốn học dùng để phân tích thiết kế hệ thống hàm truyền - Quỹ đạo nghiệm số - Biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode - Điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative) Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Đặc điểm: - Chỉ áp dụng hệ tuyến tính bất biến ngõ vào ngõ - Kỹ thuật thiết kế miền tần số Điều khiển đại: mô tả tốn học dùng để phân tích thiết kế hệ thống hệ phƣơng trình biến trạng thái - Điều khiển tối ƣu - Lọc Kalman (ƣớc lƣợng trạng thái tối ƣu) - Điều khiển thích nghi - Điều khiển phi tuyến - Điều khiển bền vững Đặc điểm: - Áp dụng đƣợc với hệ thống nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra, hệ thống biến đổi theo thời gian - Kỹ thuật miền thời gian Điều khiển thông minh: ngun tắc khơng cần dùng mơ hình tốn học để thiết kế hệ thống 1.4 - Điều khiển dùng logic mờ - Điều khiển dùng mạng nơron - Điều khiển dùng thuật toán di truyền - … - Mô phỏng/bắt chƣớc hệ thống thông minh sinh học - Thiết kế dựa vào kinh nghiệm (ĐK dùng logic mờ), thông số điều khiển thay đổi thông qua q trình học (ĐK dùng mạng nơron),… MỘT SỐ THÍ DỤ VỀ CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG Để hiểu đƣợc tƣờng tận thiết kế đƣợc hệ thống điều khiển tự động, lý thuyết điều khiển tự động, cần phải có kiến thức liên quan đến số mơn học khác Vì vậy, với mục đích cung cấp cho sinh viên nhìn tổng quan hệ thống tự động, thí dụ dƣới trình bày sơ đồ khối 1.4.1 Điều khiển nhiệt độ - Nhiệt độ đại lƣợng tham gia vào nhiều q trình cơng nghệ sản xuất xi măng, gạch men, nhựa, cao su, hoá dầu, thực phẩm,… Chương 1: Đại cương hệ thống tự động - Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp giữ cho nhiệt độ ổn định (điều khiển ổn định hóa) hay điều khiển nhiệt độ thay đổi theo đặc tính thời gian định trƣớc (điều khiển theo chƣơng trình) Thí dụ 1: Hệ thống điều khiển ổn định nhiệt độ Thí dụ 2: Hệ thống điều khiển nhiệt độ theo chƣơng trình 1.4.2 Điều khiển động cơ: - Động thiết bị truyền động đƣợc sử dụng phổ biến máy móc, dây chuyền sản xuất - Có tốn điều khiển động thƣờng gặp:  Điều khiển tốc độ  Điều khiển vị trí  Điều khiển moment Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Thí dụ: Hệ thống điều khiển tốc độ động DC 1.4.3 Hệ thống điều khiển mực chất lỏng: 1.4.4 Hệ thống điều khiển máy cơng cụ máy tính: 10 Chương 4: Khảo sát tính ổn định Theo biểu đồ Bode: c     L    35dB   c   270 GM  35dB M  180   270   90 Do GM  M  Nên hệ thống kín ổn định 4.4.3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối: Cho biết đặc tính tần số hệ hở G(s), toán đặt xét tính ổn định hệ thống kín Gk(s) Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín Gk(s) ổn định đƣờng cong Nyquist hệ hở bao điểm (-1, j0) l vòng theo chiều dƣơng (ngƣợc chiều kim đồng hồ) ω thay đổi từ 0→+∞, l số cực hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức Thí dụ 1: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, hệ hở G(s) có đƣờng cong Nyquist nhƣ hình vẽ Biết G(s) ổn định Xét tính ổn địnhcủa hệ thống kín Giải: Vì G(s) ổn định nên G(s) khơng có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định đƣờng cong Nyquist G(jω) hệ hở không bao điểm (−1, j0) - Trƣờng hợp 1: G(jω) khơng bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn định - Trƣờng hợp 2: G(jω) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín biên giới ổn định 89 Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Trƣờng hợp 3: G(jω) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín khơng ổn định Thí dụ 2: Hãy đánh giá tính ổn định hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết hàm truyền hệ hở G(s) là: G( s)  K s(T1 s  1)(T2 s  1)(T3 s  1) Giải: Biểu đồ Nyquist: Vì G(s) khơng có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định đƣờng cong Nyquist G(jω) hệ hở không bao điểm (−1, j0) - Trƣờng hợp 1: G(jω) không bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn định - Trƣờng hợp 2: G(jω) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín biên giới ổn định; - Trƣờng hợp 3: G(jω) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín khơng ổn định Thí dụ 3: Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số nhƣ hình vẽ dƣới Hỏi trƣờng hợp hệ kín ổn định Ổn định Khơng ổn định Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số nhƣ hình vẽ dƣới Hỏi trƣờng hợp hệ kín ổn định 90 Chương 4: Khảo sát tính ổn định Khơng ổn định Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số nhƣ hình vẽ dƣới Hỏi trƣờng hợp hệ kín ổn định Ổn định Khơng ổn định Thí dụ 4: Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt là: G( s)  K (Ts  1) n K  0, T  0, n  2 Tìm điều kiện K T để hệ thống kín (hồi tiêp âm đơn vị) ổn định Giải: Đặc tính tần số hệ thống là: G( j )  - Biên độ: M    K (Tj  1) n K  T   1 2 n     ntg 1 T  Biểu đồ Nyquist: - Pha: 91 Chương 4: Khảo sát tính ổn định Điều kiện ổn định: đƣờng cong Nyquist không bao điểm (-1, j0) Theo biểu đồ Nyquist, điều xảy khi: M    1 1 Ta có:     ntg T       T    tg   n n       tg   T n K Do đó: M     1  1 n    T  tg       T  n          tg 1 T          K   tg       n    n 92 Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển Chương ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƢỢNG 5.1.1 Sai số xác lập Xét hệ thống hồi tiếp có sơ đồ khối nhƣ hình vẽ:  Sai số: sai lệch tín hiệu vào tín hiệu hồi tiếp Sai số hệ thống là: e(t )  r (t )  cht (t )  E (s)  R(s)  Cht (s) - Sai số xác lập: sai số hệ thống thời gian tiến đến vô e xl  lim e(t )  exl  lim sE(s) t 0 s 0 - Sai số xác lập phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống mà cịn phụ thuộc vào tín hiệu vào  Đáp ứng độ: Độ vọt lố - Hiện tƣợng vọt lố: tƣợng đáp ứng hệ thống vƣợt giá trị xác lập - Độ vọt lố: (Percent of Overshoot – POT) đại lƣợng đánh giá mức độ vọt lố hệ thống, độ vọt lố đƣợc tính cơng thức: POT  cmax  c xl  100% c xl 93 Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Thời gian độ (tqđ): thời gian cần thiết để sai lệch đáp ứng hệ thống giá trị xác lập khơng vƣợt q ε% ε% thƣờng chọn 2% (0.02) 5% (0.05) - Thời gian lên (tr): thời gian cần thiết để đáp ứng hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập Biều thức sai số xác lập Ta có: E ( s)  R( s )  R( s ) H ( s ) sR( s) s 0  R( s ) H ( s ) e xl  lim sE( s)  lim s 0 Suy ra: Nhận xét: sai số xác lập không phụ thuộc vào cấu trúc thơng số hệ thống mà cịn phụ thuộc vào tín hiệu vào a Tín hiệu vào hàm nấc đơn vị: R( s)  s (hệ số vị trí) 94 Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển e xl  1 KP với K P  lim G(s) H (s) s 0 b Tín hiệu vào hàm dốc đơn vị: e xl  KV R( s )  Ka (hệ số vận tốc) KV  lim G(s) H ( s) s 0 c Tín hiệu vào hàm parabol: R( s)  e xl  s2 s3 (hệ số gia tốc) K a  lim G(s) H (s) s 0 Mối liên hệ số khâu tích phân G(s)H(s) sai số xác lập - Tùy theo số khâu tích phân lý tƣởng có hàm truyền G(s)H(s) mà hệ số Kp, Kv, Ka có giá trị nhƣ sau: Số khâu tích phân Hệ số vị trí Hệ số vận tốc Hệ số gia tốc G(s)H(s) KV Ka KP 0 KP