Phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải composite áp điện có gân gia cường

02 2023ISSN 2734 9888 105 w w w t a p c h i x a y d u n g v n Phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải composite áp điện có gân gia cường Nonlinear dynamic analysis of stiffened composite laminat[.]

w w w.t apchi x a y dun g v n nNgày nhận bài: 21/11/2022 nNgày sửa bài: 16/12/2022 nNgày chấp nhận đăng: 04/01/2023 Phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải composite áp điện có gân gia cường Nonlinear dynamic analysis of stiffened composite laminated cylindrical shells intergrated with piezoelectric sensors and actuators > THS LÊ HẢI CHÂU1, THS LÊ XUÂN THÙY2 1,2 Học viện Kỹ thuật Qn sự, Email: chaulh2000@yahoo.com TĨM TẮT Bài báo trình bày kết phân tích động lực học phi tuyến kết cấu vỏ trụ thoải composte lớp áp điện có gân gia cường Trên sở phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, kết cấu mơ hình hóa phần tử vỏ phẳng compsite áp điện dầm 3D, phương trình mô tả dao động phi tuyến kết cấu vỏ thiết lập dạng ma trận Sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phép lặp Newton-Raphson, tác giả giải phương trình dao động phi tuyến để xác định lực tới hạn đáp ứng phi tuyến kết cấu Từ đó, khảo sát ảnh hưởng điện áp đặt, tính chất vật liệu composite yếu tố hình học vỏ đến lực tới hạn đáp ứng động phi tuyến kết cấu Kết nghiên cứu cho phép tìm kiếm giải pháp hợp lý cho kết cấu vỏ có khả kháng lực cao, điều khiển độ cứng vỏ theo ý muốn người sử dụng, ứng dụng lĩnh vực kỹ thuật như: kết cấu máy, cơng trình xây dựng, thiết bị bay … Từ khóa: Phân tích phi tuyến; vỏ composite; áp điện; gân gia cường ABSTRACT This paper presents a study of the geometrical nonlinear dynamic analysis of stiffened composite laminated cylindrical shells integrated with piezoelectric sensors and actuators Base on finite element method and the first shear deformation theory, the structures were modeled by piezoelectric composite flat shell and 3D beam elements, the motion equation of the structures are derived in the matrix form Using Newmark’s time integration and Newton-Raphson method, authors solved the nonlinear vibration equations for determining the critical force and nonlinear response of the structures The effects of applied voltage, properties of composite material, geometric factor of structure shells on the critical force and nonlinear dynamic response are studied The research results allow finding reasonable solutions for shell structures with high resistance, as well as controlling the shell stiffness according to the user's wishes, and can be applied in the fields of engineering such as: machine structure, construction, flying divices … Keywords: Nonlinear analysis; composite shells; piezoelectric; stiffner GIỚI THIỆU Kết cấu composite có gắn lớp miếng áp điện nhằm mục đích áp dụng hiệu ứng thuận nghịch vật liệu áp điện để tăng khả chịu lực, giảm khả ổn định kết cấu vỏ tác dụng tải trọng học kết cấu mới, sử dụng rộng rãi lĩnh vực kỹ thuật Trên sở kết cấu vỏ composite áp điện trơn, loại vỏ dạng có gân gia cường nghiên cứu để ứng dụng rộng rãi thực tế ưu điểm lớn tổ hợp tính ưu việt vật liệu áp điện kết cấu vỏ compiste có gân gia cường Theo đó, T I Thinh L K Ngoc [1] sử dụng phương pháp PTHH để nghiên cứu dao động riêng compiste lớp có gắn miếng áp điện Cũng phương pháp PTHH, N T Chung cộng [2] nghiên cứu ứng xử dao động ổn định tuyến tính composite lớp có lớp áp điện chịu tác dụng tải trọng mặt phẳng trung bình Phát triển hướng nghiên cứu này, N T Chung cộng [3] đạt số kết đáng kể nghiên cứu đáp ứng động lực học điều khiển dao động composite áp điện có gân gia cường tác dụng dịng khí Nguyễn Thái Chung Lê Hải Châu [4] nghiên cứu, xem xét ảnh hưởng yếu tố áp điện, vật liệu tải trọng đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải composite lớp áp điện Nguyễn Thái Chung Nguyễn Ngọc Thủy [5] sử dụng phần tử vỏ phẳng điểm nút nghiên cứu ổn định tuyến tính composite áp điện có gân gia cường chịu tác dụng tải trọng điều hòa mặt phẳng trung bình Bằng phương pháp giải tích, Soheil cộng [6] có lời giải cho toán đáp ứng chuyển vị tĩnh động lực học cho chữ nhật composite có miếng áp điện bố trí theo phương so với cạnh M R Saviz M Mohammadpourfard [7] đạt số kết phân tích động lực học vỏ trụ composite lớp có miếng áp điện sở sử dụng phương pháp PTHH L H Nguyen V V Firsanov [8] nghiên cứu trường ứng suất vỏ composite lớp với lớp áp điện sở sử dụng lý thuyết hàm ISSN 2734-9888 02.2023 105 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC u  x, y, z, t  u  x, y, t   z y  x, y, t  , bù biến dạng cắt Seyed Ali Mousavi cộng [9] nghiên cứu động lực học dao động vỏ trụ composite có lớp áp điện V Balamurugan S Narayanan [10] sử dụng phương pháp PTHH để mô hình hố kết cấu vỏ có gân gia cường với lớp áp điện, kết nghiên cứu cho thấy khả điều khiển dao động lớp áp điện Giuseppe Sciascia cộng [11] áp dụng phương pháp PTHH nghiên cứu ảnh hưởng biên độ tải trọng tác dụng mặt phẳng trung bình vỏ composite có gân gia cường thay đổi đến đáp ứng động lực học ổn định kết cấu vỏ Theo hướng nghiên cứu trên, M Zamani cộng [12] sử dụng phương pháp giải tích có hỗ trợ tính tốn phần mềm ABAQUS nghiên cứu đáp ứng theo thời gian kết cấu vỏ có gân gia cường trực giao chịu tác dụng tải trọng ngắn hạn Nhìn chung, đến nghiên cứu kết cấu composite áp điện có gân gia cường kết cấu vỏ compsoite áp điện chịu tác dụng tải trọng tĩnh động có nhiều nghiên cứu phương pháp giải tích phương pháp số, bên cạnh kết nghiên cứu kết cấu vỏ composite áp điện có gân gia cường cịn hạn chế, chưa đầy đủ Chính lẽ đó, việc nghiên cứu ứng xử tĩnh, động lực học ổn định kết cấu vỏ composite áp điện có giải pháp gia cường như: gân, lượn sóng mà báo đáp ứng phần nhỏ nghiên cứu cần thiết ý nghĩa v  x, y, z, t  v0  x, y, t   z x  x, y, t  , w  x, y, z, t   w  x, y, t  , đó: u, v w tương ứng chuyển vị dài dọc theo trục x, y z điểm thuộc vỏ có tọa độ (x,y,z) thời điểm t; u0, v0 w0 tương ứng chuyển vị dài dọc theo trục x, y z điểm mặt trung bình phần tử vỏ, có tọa độ (x,y) thời điểm t; x, y góc xoay mặt cắt ngang theo trục x trục y Các thành phần véc tơ biến dạng quan hệ với trường chuyển vị [20],[23]: N   L T  b  {b }               x y xy yz xz     (2)  s    s      với: { Lb } - véc tơ biến dạng uốn tuyến tính, { N } - véc tơ biến dạng phi tuyến, {s } - biến dạng cắt 3.2 Quan hệ ứng suất biến dạng 3.2.1 Quan hệ ứng suất biến dạng lớp composite: Biểu thức quan hệ ứng suất - biến dạng lớp composite [20],[23]: cp  k MƠ HÌNH BÀI TỐN VÀ CÁC GIẢ THIẾT Xét vỏ trụ thoải làm vật liệu composite lớp có lớp áp điện liên kết mặt mặt ngoài, vỏ tăng cứng gân vật liệu composite, bố trí trực giao mặt Vỏ rời rạc hoá hữu hạn phần tử chữ nhật phẳng điểm nút, nút có bậc tự (ui, vi, wi, xi, yi, zi) gân gia cường rời rạc hóa hữu hạn phần tử dầm 3D, nút có bậc tự Mơ hình tốn thể hình 1 (1)  Q   ,  i, j 1, 2, 4, 5,  ij  k (3) đó: Qij  ma trận hệ số độ cứng lớp composite thứ k  k 3.2.2 Quan hệ ứng suất biến dạng lớp composite áp điện: Mối quan hệ ứng suất - biến dạng hệ thức biểu diễn cân điện tích lớp áp điện thứ k phần tử thể sau [23]:  k  C ij      e T E   k k k k (4) D k e k k   p k E k với {E}- véc tơ điện trường, {D}- véc tơ điện tích cảm ứng, Cij  , i,j =1,2,4,5,6 - ma trận độ cứng vật liệu lớp áp điện, [e]- ma   trận hệ số ứng suất áp điện, [p] - ma trận hệ số điện môi 3.3 Véc tơ điện trường Trong tường hợp tổng quát, véc tơ điện trường {E} biểu diễn [16], [22], [23]: p (t ) a, Mơ hình PTHH vỏ trụ thoải b, Mơ hình mặt cắt  k7  k4  k8  k   k9  k5 (5)  k6  k2 T      Ex Ey Ez     x y z        x , y , z  E    T  (6) đó:  = (x,y,z) - điện áp đặt c, Bậc tự học bậc tự điện phần tử chữ nhật phẳng 3.4 Các thành phần nội lực Hình Mơ hình PTHH vỏ thoải có gân gia cường Các thành phần véc tơ lực màng {N} = {Nx Ny Nxy}T, mômen Các giả thiết sử dụng toán là: vật liệu vỏ, gân uốn, mômen xoắn {M} = {Mx My Mxy}T lực cắt {Q} = {Qx Qy}T gia cường tuân thủ lý thuyết biến dạng bé đàn hồi tuyến tính; phần tử vỏ có n lớp composite, m lớp áp điện xác định liên kết lớp composite, lớp áp điện với gân sau [15],[19]: với vỏ coi dính bám tuyệt đối; chiều dày vỏ thỏa mãn lý T thuyết biến dạng cắt bậc   N     A   B        N    A e       (7)           M    B   D      B e T  QUAN HỆ ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA PHẦN TỬ VỎ COMPOSITE CÓ LỚP ÁP ĐIỆN T  T    Q   F  s    S1e      S e2    (8) 3.1 Quan hệ biến dạng chuyển vị x y Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, chuyển vị đó: ma trận hệ số xác định [1],[2], [4], điểm có tọa độ (x,y,z) thuộc phần tử vỏ phẳng thời điểm t  [23],  - véc tơ điện phần tử, cấu trúc dạng sau: biểu diễn [13], [20]: 106 02.2023 ISSN 2734-9888 w w w.t apchi x a y dun g v n     1b  1t   2b  2t      mb m t  T Véc tơ tải trọng nút phần tử hệ tọa độ tự nhiên: (9) b f e  f1  121 T f f3 f f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12  (15) với số “t”, “b” dùng để mặt mặt lớp áp điện 3.5 Phương trình dao động phần tử vỏ composite áp điện T b b Viết hệ tọa độ tổng thể: f 'e  T  f e (16) Xét trường hợp hệ có mạch hồi tiếp, áp dụng ngun lý Hamilton e ta có phương trình vi phân mô tả dao động phần tử vỏ composite Dấu “+” công thức (11) (13) hiểu phép tập áp điện hệ trục tọa độ cục sau [13],[22]: hợp ma trận e F (10)  M se U e   C eA   C eR U e   K se U e  PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU VỎ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI s đó:  M e - ma trận khối lượng phần tử; Bằng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp, sau tập hợp ma trận phần tử, véc tơ tải trọng phần tử thành ma trận véc tơ tải  CeR - ma trận cản học phần tử; trọng tổng thể, ta phương trình vi phân mơ tả dao động vỏ e e   e  1  e e  1  e  composite áp điện có gân gia cường sau:     CA  G v  K U   K    K    K    K U  - ma a s s f  M q  C q   K q  (17) trận hệ số cản chủ động (Gv - hệ số hồi tiếp tốc độ); đó:  K eU  ,  K eU  - tương ứng ma trận tương tác - điện, điện      b  M    M se   M e ;  e   – cơ; K  - ma trận độ cứng điện môi phần tử;     Nb  Ns    s  e    ;   K e   K UU   G d  K eU  K e  K e  a K e s K eU s  e     C CA    M     K     - ma trận độ cứng chủ động;  Np   K eUU  - ma trận độ cứng phần tử;       K    K se   K eb  ; Gd - hệ số hồi tiếp chuyển dịch; Nb  Ns  {Fe}- véc tơ tải trọng cơ; đây: Ns, Nb Np tương ứng số lượng phần tử vỏ, gân số “a” “s” tương ứng kích thích cảm biến [21],[23] phần tử vỏ có áp điện; dấu “” hiểu phép tập hợp ma trận PHẦN TỬ THANH COMPOSITE MÔ TẢ GÂN GIA CƯỜNG Đây phương trình phi tuyến, hệ số phụ thuộc vào tính chất Xét phần tử composite lớp, nút có bậc tự ui, vi, lớp áp điện, tác giả giải việc sử dụng phương pháp wi, xi, yi, zi (Hình 2) tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton - Raphson Chương trình tính lập trình tính tốn mơi trường Matlab kết hợp với cơng cụ lập trình ANSYS 15.0, có tên gọi STIFFNESS_SMART_SHELL            Hình Mơ hình phần tử composite 3D, nút Ma trận độ cứng phần tử tập hợp từ ma trận sau [13]: b K e  K x e  K r e   K xy   K xz e e (11) đó: K x  , K r  ,  K xy  , K xz  ma trận độ e e e e cứng kéo (nén), ma trận độ cứng xoắn, ma trận độ cứng uốn mặt phẳng xy, ma trận độ cứng uốn mặt phẳng xz Trong hệ tọa độ tổng thể (X,Y,Z), ma trận độ cứng: b T b Ke  T e K e T e (12) với: T  ma trận chuyển hệ trục tọa độ [13], [22] e 1212 Tương tự, ma trận khối lượng phần tử thiết lập từ loại ma trận khối lượng: b M e  M x e  M r e   M xy  e  M xz e b T (13) b Và hệ tọa độ tổng thể: M  T  M  T  e e e e (14)          KHẢO SÁT SỐ Vỏ thoải composite có lớp áp điện, chiều dày tổng cộng: h = 0,0035m, bán kính cong: R = 1,0m, chiều dài L = 0,30m, góc mở  = 300 gân bố trí dọc theo đường sinh vỏ Vỏ gồm lớp (4 lớp composite lớp áp điện), bố trí đối xứng theo cấu hình: [p/-0/0/0/-0/p], đó:  = 450, “p” ký hiệu lớp áp điện Các gân giống có kích thước mặt cắt ngang: bh = 0,005m0,005m, gồm 10 lớp composite loại với vỏ Các lớp composite vỏ gân làm từ vật liệu Graphite/Epoxy T300/976, có chiều dày bằng: h1 = 0,0005m Hai lớp áp điện làm vật liệu PZT-5A, bố trí mặt mặt ngồi vỏ (khơng bố trí gân), có chiều dày bằng: hp = 0,00075m Vật liệu Graphite-Epoxy T300/976 có: E11 = 150.109 N/m2, E22 = E33 = 9.109 N/m2, G12 = G13 = 7,1.109 N/m2, G23 = 2,5.109 N/m2, 12 = 23 = 32 = 0,3, GE = 1600kg/m3; vật liệu PZT-5A có: E = 63,0.109 N/m2, G = 24,2.109 N/m2,  = 0.3, pzt = 7600kg/m3, d31 = d32 = 2,54.10-10m/V, p11 = p22 = p33 = 15.10-9F/m Tải trọng phân bố mặt vỏ, biến đổi theo thời gian với quy luật: p(t) = pt Điện áp đặt lên bề mặt lớp áp điện là: Vp = 60V; hệ số hồi tiếp: Gv = 0,55, Gd = 16; tỷ số cản kết cấu:  = 0,05 Vỏ liên kết ngàm dọc theo cạnh đường sinh Điểm xuất kết điểm bề mặt vỏ (điểm A) hình ISSN 2734-9888 02.2023 107 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Hình Mơ hình tốn Hình Mơ hình PTHH Kết đáp ứng độ võng không thứ nguyên W* = W/h điểm A vỏ theo thời gian thể hình 5 -5 4.5 x 10 -10 Luc toi han p N/m ] -15 3.5 cr[ Do vong khong thu nguyen W* Nhận xét: điện biến thiên tăng, áp lực tới hạn kết cấu vỏ tăng phi tuyến, song mức độ tăng khơng lớn Với tốn xét, điện áp biến thiên từ 0V đến 300V cho thấy áp lực tới hạn tăng 0,43% Điều theo tác giả phù hợp điện có tác dụng dập tắt dao động sau thời gian tác dụng tải, tác dụng để hạn chế điểm đột biến tăng dao động khơng lớn 6.3 Ảnh hưởng góc đặt cốt Giải tốn với quy luật góc đặt cốt vỏ [p/-0/0/0/-0/p], góc cốt  biến thiên từ đến 900 Kết biến thiên biên độ lực tới hạn theo góc đặt cốt thu bảng hình Bảng Biến thiên biên độ lực tới hạn pcr góc cốt  15 30 45 60 75 90  [độ] pcr.105[N/m2] 2,1289 2,7108 3,1206 3,3896 3,6583 3,8132 3,9651 -20 -25 0.2 0.4 0.6 Thoi gian t[s] 0.8 2.5 Hình Đáp ứng động vỏ theo thời gian 6.1 Lực tới hạn kết cấu vỏ Áp dụng điều kiện ổn định theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth: điều kiện (tải trọng, kích thước, …), biên độ chuyển vị kết cấu tăng theo thời gian có thay đổi tăng đột ngột, kết cấu dao động quanh vị trí cân kết cấu xem ổn định, khảo sát toán với hệ số p tải trọng biến đối từ giá trị 0, kiểm tra ta có tải trọng tới hạn là: pcr = 3,3896.105N/m2 6.2 Ảnh hưởng điện áp đặt Nghiên cứu toán ổn định theo cách tính tốn xác định áp lực tới hạn vỏ cho điện áp đặt lên bề mặt lớp áp điện Vp biến thiên từ 0V đến 300V Kết biến thiên lực tới hạn pcr theo Vp thu bảng đồ thị hình Bảng Quan hệ lực tới hạn pcr - điện Vp Vp [V] 50 100 150 200 250 300 pcr.105[N/m2] 3,3795 3,3896 3,3900 3,3911 3,3917 3,3928 3,3935 1.5 10 20 30 40 50 Goc cot theta[do] 60 70 80 90 Hình Quan hệ pcr góc cốt  Nhận xét: góc đặt cốt tăng từ đến 900, áp lực tới hạn lên vỏ tăng phi tuyến, với mức độ tăng lớn (86,25%), điều cho thấy: với kết cấu liên kết xét, vỏ “cứng” phương sợi trùng với phương vòng vỏ, tức  = 900 6.4 Ảnh hưởng tỷ số h/R Để xem xét ảnh hưởng độ cong vỏ, tác giả tiến hành giải toán với tỷ số h/R biến thiên từ 2,5.10-3 đến 5,5.10-3 Kết quả, đáp ứng độ võng vỏ điểm tính theo thời gian thể đồ thị hình biến thiên lực tới hạn theo tỷ số h/R thể bảng h/R=2.5e-3 h/R=3.5e-3 h/R=4.5e-3 h/R=5.5e-3 Do vong khong thu nguyen W* -5 -10 -15 -20 -25 Hình Quan hệ pcr điện Vp 108 02.2023 ISSN 2734-9888 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Thoi gian t[s] 0.3 0.35 0.4 Hình Đáp ứng động vỏ theo thời gian với tỷ số h/R khác Bảng Biến thiên lực tới hạn pcr theo tỷ số h/R h/R[.10-3] 2,5 3,5 4,5 pcr.105[N/m2] 2,9127 3,3896 5,2106 0.45 5,5 7,1823 w w w.t apchi x a y dun g v n Nhận xét: tỷ số h/R vỏ ảnh hưởng lớn đến lực tới hạn Khi tỷ số h/R tăng từ: 2,5.10-3 đến 5,5.10-3, lực tới hạn vỏ tăng phi tuyến với mức độ tăng nhanh (2,47 lần) Đây giải pháp tốt để tăng cứng cho vỏ chống lại tải trọng động 6.5 Ảnh hưởng tỷ số L/R Khảo sát toán với biến thiên tỷ số L/R từ 0,2 đến 0,5, kết đáp ứng chuyển vị đứng điểm A theo thời gian biến thiên lực tới hạn pcr theo tỷ số L/R thể đồ thị hình bảng L/R=0.2 L/R=0.3 L/R=0.4 L/R=0.5 -2 Do vong khong thu nguyen W* -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 0.1 0.2 0.3 Thoi gian t[s] 0.4 0.5 Hình Đáp ứng động vỏ theo thời gian với tỷ số L/R khác Bảng Quan hệ lực tới hạn pcr tỷ số L/R L/R 0,2 0,3 0,4 0,5 pcr.105[N/m2] 3,1209 3,3896 3,6214 3,7509 Nhận xét: tỷ số L/R vỏ thay đổi, giá trị lực tới hạn thay đổi lớn Trong giới hạn khảo sát với tỷ số L/R trên, kết cấu vỏ hở đáp ứng giả thiết tốn tỷ số L/R tăng (R giảm) từ 0,2 đến 0,5, lực tới hạn tăng phi tuyến với mức độ tăng tương đối lớn (20,18%) Điều với giới hạn thay đổi giá trị R định, R giảm đến mức độ làm cho kết cấu khơng đảm bảo giả thiết vỏ hở tốn phức tạp hơn, cần có nghiên cứu khác khẳng định thay đổi lực tới hạn KẾT LUẬN Một số kết đạt nghiên cứu: - Thiết lập phương trình mơ tả dao động phi tuyến vỏ composite áp điện có gân gia cường lệch tâm, chịu tác dụng tải trọng điện phương pháp PTHH Xây dựng chương trình tính cho phép khảo sát số nhằm xem xét ảnh hưởng yếu tố hình học, tính chất áp điện, góc đặt cốt đến đáp ứng động lực học ổn định kết cấu vỏ - Các nhận xét có từ khảo sát số có tính định lượng cho phép tham khảo, lựa chọn giải pháp hợp lý kết cấu vỏ composite áp điện có biện pháp gia cường bố trí gân lệch tâm Đồng thời, kết báo làm sở cho việc nghiên cứu tăng sức kháng cho kết cấu dạng vỏ composite áp điện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tran Ich Thinh, Le Kim Ngoc (2008), Static and dynamic analysis of laminated composite plates with integrated piezoelectrics, Vietnam Journal Mechanics, Vol 30, No (2008), pp 55 - 66 [2] Nguyen Thai Chung, Hoang Xuan Luong, Nguyen Thi Thanh Xuan (2014), Dynamic Stability of Laminated Composite Plates with Piezoelectric Layers, Vietnam Journal Mechanics, Vol 36, No (2014), pp 95 - 107 [3] Nguyen Thai Chung, Nguyen Ngoc Thuy, Duong Thi Ngoc Thu, and Le Hai Chau (2019), Numerical and Experimental Analysis of the Dynamic Behavior of Piezoelectric Stiffened Composite Plates Subjected to Airflow, Mathematical Problems in Engineering, Vol 2019, 10 pages [4] Nguyễn Thái Chung Lê Hải Châu, Phân tích động lực học vỏ thoải composite áp điện có gân gia cường, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ ứng dụng 7/2016, tr.41-48 [5] Nguyễn Thái Chung Nguyễn Ngọc Thủy, Nghiên cứu ổn định tuyến tính composite áp điện có gân gia cường chịu tác dụng tải trọng điều hòa, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ ứng dụng 7/2016, tr.89-96 [6] Soheil Gohari, Farzin Mozafari, and Colin Burvill (2022), Static and Dynamic Deformation Response of Smart Laminated Composite Plates Induced by Inclined Piezoelectric Actuators, Journal of Composite Materials, Vol 56(21), pp 3269 - 3293 [7] M R Saviz, M Mohammadpourfard (2010), Dynamic Analysis of a Laminated Cylindrical Shell with Piezoelectric Layers under Dynamic Loads, Finite Elements in Analysis and Design, Vol 46(2010), pp 770 - 781 [8] L H Nguyen, and V V Firsanov (2021), Stress State Analysis of Laminated Shells with Piezoelectric Layers Based on the Refined Theory, Journal of Physics: Conference Series, Vol 1925(2021), 12 pages [9] Seyed Ali Mousavi, Mohamad Reza Elhami, Mahmood Kafash Mirza Rahimi, Ali Asghar Kharestany (2020), Dynamic and Vibartion Analysis of Composite Cylindrical Shell with Piezoelectric Layers, Aerospace Machanics, 11 pages [10] V Balamurugan, and S Narayanan (2010), Finite Element Modeling of Stiffened Piezolaminated Plates and Shells with Piezoelectric Layers for Active Vibration Control, Smart Materials and Structures, Vol 19 (2010), 21 pages [11] Giuseppe Sciascia, Vincenzo Oliveri, Paul M Weaver (2022), Dynamic analysis of prestressed variable stiffness composite shell structures, Thin-Walled Structures 175 (2022), 16 pages [12] M Zamani, A Davar, M Heydari Beni, J Eskandari Jam (2021), Transient Dynamic Analysis of Grid-Stiffened Composite Conical Shells, Journal of Solid Mechanics Vol 14, No (2022), pp.312-331 [13] Bathe K.J (1996), Finite element procedures, Prentice Hall International, Inc [14] Budiansky,B and Roth, R.S (1962), Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shell, In: Collected papers on instability of shell structures, NASA TN D1510 [15] Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Trương Thị Hương Huyền (2013), Dao động vỏ thoải composite lớp áp điện có xét đến yếu tố phi tuyến hình học, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX, tr692-701 [16] Jiashi Yang (2006), The Mechanics of Piezoelectric Structures, British Library Cataloguing-in-Publication Data, A catalogue record for this book is available from the British Library [17] José Antônio Hernandes and Rafael Takeda Melim (2012), A flat shell composite element including piezoelectric actuators, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP,12228-900, Brazil [18] Nguyễn Thái Chung, Trương Thị Hương Huyền, Nguyễn Trang Minh (2014), Khảo sát ảnh hưởng số yếu tố đến dao động phi tuyến vỏ composite có lớp áp điện, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ Quân sự, số 29, tr121-132 [19] Pham Tien Dat, Nguyen Thai Chung, Bui Tien Cuong (2008), Geometrical nonlinear elastic buckling of the composite cylindrical shell, Proceeding of the International Conference on Computational Solid Mechanics CSM-2008- University of Technical Education Hochiminh City, Vietnam Association for Mechanics of Solids, pp.67-76 [20] Reddy J.N (2004), Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, CRC Press [21] Trần Ích Thịnh, Lê Kim Ngọc (2006), Phân tích học vật liệu comosite áp điện, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học tồn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ [22] Nguyễn Thái Chung, Cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn lập trình ANSYS Cơ kỹ thuật, NXB Quân đội Nhân dân, 2016 [23] Chung Nguyen Thai, Thinh Tran Ich and Thuy Le Xuan, Perovskite and Piezoelectric Materials (Chapter: Static and Dynamic Analysis of Piezoelectric Laminated Composite Beams and Plates), Intech Open, 2020 ISSN 2734-9888 02.2023 109 ... cứu ? ?áp ứng theo thời gian kết cấu vỏ có gân gia cường trực giao chịu tác dụng tải trọng ngắn hạn Nhìn chung, đến nghiên cứu kết cấu composite áp điện có gân gia cường kết cấu vỏ compsoite áp điện. .. ứng động lực học ổn định kết cấu vỏ - Các nhận xét có từ khảo sát số có tính định lượng cho phép tham khảo, lựa chọn giải pháp hợp lý kết cấu vỏ composite áp điện có biện pháp gia cường bố trí gân. .. phẳng trung bình vỏ composite có gân gia cường thay đổi đến ? ?áp ứng động lực học ổn định kết cấu vỏ Theo hướng nghiên cứu trên, M Zamani cộng [12] sử dụng phương pháp giải tích có hỗ trợ tính tốn