Câu 4 trang 50 SGK môn Toán lớp 12 phần Hình học Hình chóp S ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh Chứng m[.]
Câu trang 50 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Hình học Hình chóp S.ABC có mặt cầu tiếp xúc với cạnh bên SA, SB, SC Mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA trung điểm cạnh Chứng minh hình chóp hình chóp tam giác Lời giải: Gọi mặt cầu cho có tâm O bán kính R Gọi M, N, P trung điểm AB, BC CA Gọi I,J K tiếp điểm cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu: + Từ giả thiết ta suy ra: OI ⊥ SA; OM ⊥ AB SA; OM ⊥ SA; OM ⊥ AB AB Xét tam giác OIA tam giác OMA có: ⇒ ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv) ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv) ⇒ ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv) AM = AI Chứng minh tương tự có: BM= BJ SI = SJ (1) Mà AM = BM nên AI= BJ ; (2) Từ (1) (2) suy ra: SI+IA = SJ + BJ hay SA = SB (3) * Chứng minh tương tự, ta có SB= SC (4) Từ (3) (4) suy ra: SA = SB = SC (*) Mặt khác ; BM = BN (= BJ) CN = CP (= CK) Suy ra; AB = 2BM = BC = CN = 2CP = CA Do đó, tam giác ABC tam giác (**) Từ (*) (**) suy ra, S ABC hình chóp tam giác