Trường PT Thực Hành SP năm học 2022 2023 TRƯỜNG PTTHSP ĐỒNG NAI TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – LỚP 9 ((( A LÍ THUYẾT 1) Hệ phương trình[.]
Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 TRƯỜNG PTTHSP ĐỒNG NAI TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN – LỚP A LÍ THUYẾT 1) Hệ phương trình bậc ẩn: Các phương pháp giải 2) Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất đồ thị 3) Giải tốn cách lập hệ phương trình: 4) Góc tâm góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất? 5) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn: Định nghĩa, số đo, tính chất? 6) Liên hệ cung dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh 7) Cung chứa góc: - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc 900 - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc (0 < < 1800) 8) Tứ giác nội tiếp: - Định nghĩa, tính chất? - Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp B BÀI TẬP Một số dạng tập bản: *Dạng 1: Các tốn liên quan đến phương trình bậc hai ẩn *Dạng 2: Các tập hệ phương trình bậc ẩn: *Dạng 3: Các tập hàm số bậc hai đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) *Dạng 4: Giải tốn cách lập hệ phương trình: *Dạng 5: Góc tâm, liên hệ cung dây, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, Tứ giác nội tiếp Một số tập tự luyện: PHẦN ĐẠI SỐ Bài Giải hệ phương trình sau : DẠNG 3) x y 5 4) 5) x y 1 6) 2 x y 1 3x y 2 x y 10 Đề cương ôn tập học kỳ II, môn Toán lớp x y – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 9) 2 x y 3 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 1) 2) 3) 4) 5) 6) x y 6 DẠNG DẠNG 1) 2) 3) 4) x y 3 5) x y Bài Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với b) Tìm giá trị để hệ có nghiệm nhất? Đề cương ơn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 x my 2 2 x y 3 Bài Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình m 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điểu kiện x y hai số đối x y 2 mx y 3 Bài Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình với m 2 b) Tìm m để nghiệm hệ phương trình số dương 2 x y 3m (m tham số) x y 5 Bài Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m b) Tìm m để hệ phương trinh có nghiệm x; y thỏa mãn: x y 13 Bài Cho hệ phương trình: ( với tham số) a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm với giá trị c) Giả sử nghiệm hệ phương trình,chúng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào 2 x y 3m (m tham số) x y 5 Bài Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m b) Tìm m để hệ phương trinh có nghiệm x; y thỏa mãn: x y 13 Bài Cho hệ phương trình: ( với tham số) a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm với giá trị c) Giả sử nghiệm hệ phương trình,chúng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào Bài Cho hệ phương trình tham số) a) Giải hệ phương trình b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn Bài 10 Cho hệ phương trình: Đề cương ôn tập học kỳ II, môn Toán lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 a) Giải hệ với b) Xác định giá trị để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn : Bài 11 Công thức nghiệm tổng quát phương trình: Bài 12 Cho hệ phương trình (với m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm số ngun HÀM SỐ y = ax2 (a 0) Bài Cho hai hàm số y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài Cho a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tọa độ điểm Biết Bài Cho Parabol a) Vẽ có hồnh độ đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép tính Bài a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị cho điểm thuộc đồ thị c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng Bài Cho a) Tìm để đường thẳng b) Chứng minh điểm tiếp xúc không thuộc với giá trị Bài Cho hàm số y x có đồ thị pa rabol P hàm số y x có đồ thị đường thẳng d Gọi A Và B giao điểm d với P Tính diện tích tam giác OAB Bài Cho parabol (P): y = đường thẳng (D): y = a) Vẽ đồ thị hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hồnh độ – Đề cương ôn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Một người từ A đến B gồm quãng đường AC CB hết 20 phút Tính quãng đường AC CB biết vận tốc người AC 30km / h, CB 20km / h quãng đường AC ngắn quãng đường CB 20km Bài Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi Nếu chiều rộng tăng thêm chiều dài tăng thêm diện tích tăng thêm Tính kích thước mảnh đất ? Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 130m Biết hai lần chiều dài ba lần chiều rộng 35m Tính diện tích mảnh vườn Bài Một tơ từ A đến B với vận tốc 40km / h tiếp từ B đến C với vận tốc 30km / h Tổng thời gian ô tô từ A đến C 4h45' Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 15km Tính quãng đường AB, BC Bài Giải toán sau cách lập hệ phương trinh: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh cách ,đi ngược chiều gặp sau giờ.Tìm vận tốc ô tô,biết vận tốc ô tô tăng thêm vận tốc ô tô giảm vận tốc tơ gấp lần vận tốc tơ Bài Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số cơng nhân làm số ngày định Nếu tăng thêm 10 cơng nhân cơng việc hồng thành sớm hai ngày.Nếu bớt 10 cơng nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Hỏi theo dự định cần cơng nhân làm ngày? Bài Hai công nhân làm cơng việc ngày xong Nhưng người thứ làm ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm người làm xong công việc bao lâu? Bài Bạn Vân bạn Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt cam hết 17800 đồng Bạn Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền mua cam, quýt bao nhiêu? Bài Một công ty có 85 xe chở khách gồm hai loại, loại xe chở khách loại xe chở khách Dùng tất số xe đó, tối đa cơng ty chở lần 445 khách Hỏi loại cơng ty có xe? Bài 10 Một tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A Bài 11 Năm tuổi cha gấp 10 lần tuổi Sáu năm tuổi cha gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi Bài 12 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi lúc đầu 100m2 Nếu tăng chiều rộng gấp 5lần giữ nguyên chiều dài chu vi lúc sau tăng 40m Tính chiều dài chiều rộng lúc đầu Bài 13 Tính hai cạnh góc vng tam giác vng biết tăng cạnh lớn lên 5cm tăng cạnh nhỏ thêm 3cm diện tích tam giác tăng thêm 80cm2 giảm cạnh 2cm diện tích giảm 35cm2 Bài 14 Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124 Đề cương ôn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 Bài 15 Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định hoàn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội điều động làm việc khác Tuy cịn đội hai làm việc, cải tiến cách làm, suất đội hai tăng gấp đôi, nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu Nếu đội làm phải làm ngày xong công việc trên? Bài 16 Năm ngối, hai đơn vị sản suất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm ngối đơn vị thu hoạch thóc? PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh điểm B, F, E, C thuộc đường tròn; Các điểm A, F, H, E thuộc đường tròn b) Chứng minh tia DA tia phân giác góc EDF c) Đường thẳng AO cắt đường trịn (O) điểm K (khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành d) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh G, O, H thẳng hàng Bài Cho đường tròn (O; R), đường kính BC, A điểm đường trịn cho AB = R, kẻ AH vng góc với BC Đường trịn tâm I đường kính AH cắt AB, AC đường tròn (O) D, E, F a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp c) Chứng minh OA vng góc với DE d) AF cắt đường thẳng BC S Chứng minh S, D, E thẳng hàng Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Đoạn OA cắt (O; R) M chứng minh M điểm cung BC BM phân giác góc ABC c) Vẽ đường kính BD (O; R) Tiếp tuyến D (O; R) cắt tia BC E; OE cắt AD N Chứng minh điểm A, O, N, C nằm đường tròn d) Nếu cho AO = 2R diện tích tứ giác ABDC theo R bao nhiêu? Bài Cho ABC có góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O; R) Hai đường cao BE CF ABC cắt H a) Chứng minh: Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn, xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh: AE.BC = AB.EF EA.EC = EB.EH c) Cho BC = R , kẻ đường kính AK Chứng minh: H, J, K thẳng hàng; tính bán kính đường trịn ngoại tiếp AEF theo R (J trung điểm BC) d) Qua A kẻ đường thẳng AJ A cắt BE, CF M, N cm: AM = AN Bài Cho nửa đường tròn tâm đường kính Gọi thuộc nửa đường trịn thuộc cung cắt a) EH vng góc với cắt Đề cương ơn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp Chứng minh rằng: – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 b) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Chứng minh : trung điểm Bài Cho có ba góc nhọn nội thứ tự điểm cung Gọi giao điểm với theo thứ tự a) Chứng minh phân giác b) Gọi I giao điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp c) Chứng minh d) Chứng minh Bài Cho có góc nhọn.Đường trịn đường kính cắt giao điểm a) Chứng minh b) Chứng minh c) Chứng minh d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh Bài Từ điểm bên ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến Gọi tiếp điểm ) điểm cung nhỏ Kẻ chân đường vng góc) a) Chứng minh tứ giác nội tiếp b) Chứng minh c) Gọi giao điểm Chứng minh tứ giác Bài Cho đường tròn là giao điểm Trên tia thẳng cắt đường tròn lấy điểm điểm vng góc với dây cung nằm ngồi đường trịn khác hai dây tâm O đường kính vng cắt a) Chứng minh tứ giác b) Đường thẳng cạnh Sao cho đoạn a) Chứng minh : Tứ giác tứ giác nội tiếp b) Chứng minh đồng dạng c) Qua kẻ đường thẳng vng góc với cắt tia tam giác cân Bài 10 Cho tam giác nội tiếp Có đường kính nằm cắt Chứng minh lấy điểm D Đường tròn E nội tiếp cắt đường tròn điểm thứ hai Chứng minh tia phân giác c) Giả sử Tìm vị trí để tiếp tuyến đường trịn đường kính BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Chứng minh với số thực x ta có: x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + Đề cương ôn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 Bài Chứng minh với số thực dương x, y ta có Bài Chứng minh với số thực khác không x, y ta có Bài Chứng minh với số thực x, y ta có: xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x +3y2 + 18y + 36 > Bài Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Cho Bài Với Tìm giá trị nhỏ biểu thức số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức : LƯU Ý Ngoài phần lý thuyết tập em học lý thuyết làm tập SGK, SBT ﷺ ﷺ ﷺ ﷺ ﷺCHÚC CÁC EM HỌC VÀ ÔN TẬP TỐT ﷺ ﷺ ﷺ ﷺ ﷺ MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 01 Câu 1: (1,0 điểm) Giải HPT sau: a) b) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y ax với a 0 có đồ thị parabol P a) Xác định a biết parabol P qua điểm A 1;1 b) Vẽ đồ thị hàm số y ax với a vừa tìm c) Cho đường thẳng d : y 2 x Tìm tọa độ giao điểm d P với hệ số a tìm câu a d) Tính diện tích tam giác AOB với A B giao điểm P d Câu 3: (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy điểm M và vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng: a) ABCD là tứ giác nội tiếp b) c) CA là tia phân giác góc SCB. Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Phương trình x2 + 2mx – 2m – = ln có hai nghiệm phân biệt với m Đề cương ôn tập học kỳ II, môn Toán lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 ĐỀ 02: Bài (1,5đ) a) Vẽ đồ thị hàm số sau MP tọa độ : b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài (2,0đ) a) Giải phương trình ; b) Giải hệ phương trình Bài (1,5đ) Một xe tơ cần chạy quãng đường 80km thời gian định, Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại x phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km / h Tính thời gian dự định xe tơ Bài (4,0đ) Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) cát tuyến MAB (O) cho AB = cm a) Chứng minh: OPMN tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm c) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc với góc d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ AB dây AB hình trịn tâm O cho Bài (1,0đ) Cho x, y thỏa mãn x y xy 8 Tìm GTNN biểu thức A x y Đề 03 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ pt sau a) d) x+5 -7=0 Bài (2,0 điểm) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y mx a) Chứng tỏ d cắt P hai điểm phân biệt b) Tìm tọa độ giao điểm A, B parabol (P) đường thẳng d m 2 Tính diện tích AOB Bài (1,5 điểm) Có hai loại quặng sắt: quặng loại I quặng loại II Khối lượng tổng cộng hai loại quặng 10 Khối lượng sắt nguyên chất quặng loại I 0,8 tấn, quặng loại II 0,6 Biết tỉ lệ sắt nguyên chất quặng loại I nhiều tỉ lệ sắt nguyên chất quặng loại II 10% Tính khối lượng loại quặng? Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa mật phắng chứa nửa đường trịn tâm O có bờ AB vẽ tia tiếp tuyến Ax Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: MA2 = MD.MB c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH ĐỀ 04 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Đề cương ơn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022-2023 a) b) c) x2 -3x - = d) Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol p : y x đường thẳng d : y x a) Tìm tọa độ giao điểm p d b) Gọi A, B hai giao điểm p d Tính diện tích tam giác OAB Bài (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30m2; chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm bên ngồi đường trịn , vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O), (A,B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua tâm O (MC 0; y > 0, chứng minh rằng: b) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: - CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG - Đề cương ơn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang 10 – ...Trường PT Thực Hành SP năm học 2022- 2023 9) 2 x y 3 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 1) 2) 3) 4) 5) 6) x y 6 DẠNG DẠNG 1) 2)... nghiệm nhất? Đề cương ơn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022- 2023 x my 2 2 x y 3 Bài Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình m 3 b) Tìm... phương trình: Đề cương ơn tập học kỳ II, mơn Tốn lớp – trang – Trường PT Thực Hành SP năm học 2022- 2023 a) Giải hệ với b) Xác định giá trị để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn : Bài 11 Cơng thức