Gv: Đinh Ngọc Ánh
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
2
y x x
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
4 2
2 0
x x m
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường
0, 0, 2
y x x
Câu 2 ( 2 điểm)
1./Xác định tham số m để hàm số
3 2 2
6 3 2 6
y x mx m x m
đạt cực tiểu tại điểm x =3
2./Giải phương trình :
1 2 1
log 1 log 6
x x
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
AB a
, góc
·
0
45
SAC
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc
phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4 (1 điểm)
1) Tính tích phân : I=
1
0
(2 )
x
x e dx
2) Tính giá trị của biểu thức : P =
1 1
2 1 2 1
i i
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8).Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC
a/ Viết phương trình đường thẳng OG
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4 (1 điểm)
1)Tìm hàm số f, biết rằng
' 2
8sin
f x x
và
0 8
f
2) Giải phương trình
2
4 7 0
z z
trên tập số phức
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt có phương
trình
1
2 0
:
3 0
x y z
d
x y z
và
2
1 1
:
2 1 1
x y z
d
1) Chứng minh rằng d
1
chéo d
2
2) Viết phương trình đường thẳng (
)qua điểm M
0
=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. ( 2,0 điểm)
Câu 1
(4 điểm)
a) TXĐ: D=R 0.25
Gv: Đinh Ngọc Ánh
b)Sự biến thiên
● Chiều biến thiên:
Ta có : y’=4x
3
-4x=4x(x
2
-1) ;y’=0
0; 1
x x
Trên các khoảng
1;0
và
1;
,y’>0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng
; 1
và
0;1
,y’<0 nên hàm số nghịch biến
0.5
●Cực trị:
Từ kết quả trên suy ra :
Hàm số có hai cực tiểu tại x=
1
;y
CT
=y(
1
) = –1
Hàm số có một cực đại tại x=0; y
CĐ
=y(0) =0
●Giới hạn tại vô cực :
lim
x
y
; lim
x
y
0.5
●Bảng biến thiên
x
-1 0 1 +
y’ – 0 + 0 – 0 +
+
0 +
y –1 –1
0.25
c/ Đồ thị :
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại
2;0
Điểm khác của đồ thị
1; 1
y
-1
1
-
2
2
1
0.5
2. Biện luận :
●m<–1 : phương trình vô nghiệm
●-1<m<0 : phương trình có 4 nghiệm
●m=0 : phương trình có 3 nghiệm
●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm
1
3. Diện tích hình phẳng cần tìm:
S=
2 2
4 2 4 2
0 0
2 ( 2 )
x x dx x x dx
=
8 2
15
1
Gv: Đinh Ngọc Ánh
1. (1 điểm)
Ta có : y’ =3x
2
-12mx+3(m
2
+2) và y’’ = 6x-12m
+
' 3 0
'' 3 0
y
y
2
12 11 0
3
2
m m
m
1
m
0.5
0.5
Câu 2
( 2 điểm)
2. (1 điểm)
Đk : x>0 và x
1; x
1
2
Đặt t=logx ,pt theo t: t
2
-5t+6=0 (với t
0 và t
-1)
2
3
t
t
t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000
Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
( 1 điểm)
Tính được SO = OA =
2
2
a
Thể tích khối chóp :
3
2
1 1 2 2
. . .
3 3 2 6
ABCD
a a
V S SO a (đvtt)
0.5
0.5
Chương trình cơ bản
1/ (0.75 điểm) I=
1
0
(2 )
x
x e dx
=
1
0
2
xdx
+
1
0
x
xe dx
=I
1
+I
2
Tính I
1
=1
Tính I
2
=1 và I = I
1
+I
2
=2
0.25
0.5
Câu 4
(1điểm)
2/ (0.25 điểm) P=
1 22 1
2
3
2 1 1 2
i i
i i
0.25
1/ ( 1 điểm)
●G
2 4 8
; ;
3 3 3
●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG :
OG
uuur
=
2 4 8
; ;
3 3 3
=
2
1;2;4
3
=
2
3
v
r
●Phương trình đường thẳng OG :
1 2 4
x y z
0.25
0.25
0.5
Câu 5
(2điểm)
2/ ( 1 điểm)
Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) :
1
, 32;16;8 8 4;2;1 8
n AB AC n
r uuur uuur ur
Véc tơ pháp tuyến của mp(P) :
1
,
P
n n v
uur ur r
(-6;15;-6)
Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0
0.25
0.25
0.5
Gv: Đinh Ngọc Ánh
Chương trình nâng cao
Câu 4
( 1 điểm)
1/ (0.5 điểm)
●
2
8 sin 4 2sin 2
xdx x x C
● Vì f(0)=8 nên C=8 .Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8
2/ (0.5 điểm)
●
2
' 3 3
i
● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt :
2 3 , 2 3
x i x i
0.25
0.25
0.25
0.25
1/ ( 0.75 điểm)
● Đường thẳng d
1
qua M
1
=(1;2;0) và có VTCP
1
2; 1;3
a
ur
Đường thẳng d
2
qua M
2
=(1;-1;0) và có VTCP
2
2;1; 1
a
uur
● Tính được :
1 2 1 2
, 12 0
M M a a
uuuuuur ur uur
Vậy d
1
chéo d
2
0.25
0.25
0.25
Câu 5
( 2 điểm)
2/ ( 1.25 điểm)
Đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng (
) và mp(
)
Trong đó, mặt phẳng (
) là mặt phẳng qua M
0
chứa d
1
có pt: x-2y+3=0
mặt phẳng (
) là mặt phẳng qua M
0
chứa d
2
có pt: x-y+z-2=0
Do đó : Đường thẳng
có pt:
2 3 0
2 0
x y
x y z
0.5
0.5
0.25
. : y’ =3x 2 -1 2mx+3(m 2 +2) và y’’ = 6x-12m + ' 3 0 '' 3 0 y y 2 12 11 0 3 2 m m m 1 m 0.5 0.5 Câu 2 ( 2 điểm) 2. (1 điểm). I= 1 0 (2 ) x x e dx = 1 0 2 xdx + 1 0 x xe dx =I 1 +I 2 Tính I 1 =1 Tính I 2 =1 và I = I 1 +I 2 =2 0 .25 0.5 Câu 4 (1điểm) 2/ (0 .25 điểm) P= 1 2 2 1 2 3 2 1. .Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8 2/ (0.5 điểm) ● 2 ' 3 3 i ● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : 2 3 , 2 3 x i x i 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 1/ ( 0.75