Luồng trên mạng V0 1 Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 20 tháng 11 năm 2019 1 / 34CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt Tài l[.]
CuuDuongThanCong.com Luồng mạng V0.1 Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 20 tháng 11 năm 2019 https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Tài liệu tham khảo ▶ S Dasgupta, C H Papadimitriou, and U V Vazirani, Algorithms, July 18, 2006 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Nội dung Bài toán luồng cực đại mạng Thuật toán Ford-Fulkerson Luồng cực đại lát cắt cực tiểu Tính hiệu thuật tốn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài toán chuyển dầu ng drawing with capacities drawing with flow flow rep 0 1 2 4 5 sink Anatomy of a network-flow problem CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Mơ hình bài tốn s a 10 b d t c e ▶ Đồ thị có hướng biểu diễn mạng đường ống, dầu chuyển qua đường ống ▶ Mục tiêu chuyển dầu từ s đến t, nhiều CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Một luồng chuyển đơn vị dầu từ s tới t khả thông qua luồng s a 2/2 2/3 0/10 1/1 1/3 b 1/1 d 2/2 t 0/1 4/4 5/5 c 5/5 e Liệu có cách làm tốt hơn? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Mạng Định nghĩa Một mạng định nghĩa G = (V, E, s, t, c), ▶ (V, E) đồ thị có hướng; ▶ s, t ∈ V, gọi đỉnh nguồn đỉnh đích; ▶ c hàm gắn cạnh e G giá trị ce > gọi khả thơng qua Bài tốn Ta muốn chuyển nhiều dầu từ s tới t mà khơng vượt q khả thông qua cạnh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Định nghĩa (Luồng) Một luồng mạng G hàm f : E −→ R+ ∪ {0}, gắn cạnh e G với giá trị số fe , cho: Không vi phạm khả thông qua: ≤ fe ≤ ce với e ∈ E Với đỉnh u, ngoại trừ s t, tổng luồng vào u tổng luồng khỏi u: ∑ ∑ fwu = fuz (w,u)∈E (u,z) Nói cách khác, mạng bảo tồn (theo luật Kirchhoff) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Luồng lượng dầu chuyển khả thông qua luồng s CuuDuongThanCong.com a 2/2 2/3 0/10 1/1 1/3 b 1/1 d 2/2 t 0/1 4/4 5/5 c 5/5 https://fb.com/tailieudientucntt e / 34 Định nghĩa Giá trị luồng tổng lượng gửi từ s đến t Theo luật bảo toàn, size(f) lượng rời khỏi s: ∑ size(f) = fsu (s,u)∈E ▶ Mục đích tìm luồng có giá trị cực đại ▶ Tương đương, tìm cách gán giá trị {fe : e ∈ E} thỏa mãn số ràng buộc ▶ Đây toán quy hoạch tuyến tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 34 ... / 34 Nội dung Bài toán luồng cực đại mạng Thuật toán Ford-Fulkerson Luồng cực đại lát cắt cực tiểu Tính hiệu thuật tốn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài toán chuyển dầu... nghĩa (Luồng) Một luồng mạng G hàm f : E −→ R+ ∪ {0}, gắn cạnh e G với giá trị số fe , cho: Không vi phạm khả thông qua: ≤ fe ≤ ce với e ∈ E Với đỉnh u, ngoại trừ s t, tổng luồng vào u tổng luồng. .. https://fb.com/tailieudientucntt / 34 Mạng Định nghĩa Một mạng định nghĩa G = (V, E, s, t, c), ▶ (V, E) đồ thị có hướng; ▶ s, t ∈ V, gọi đỉnh nguồn đỉnh đích; ▶ c hàm gắn cạnh e G giá trị ce > gọi khả thơng qua Bài tốn Ta