Đang tải... (xem toàn văn)
Paper Title (use style paper title) 116 Nguyễn Đình Lầu, Trần Quốc Chiến, Trần Ngọc Việt NÂNG CAO HIỆU NĂNG TÍNH TOÁN CHO THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT TRÊN ĐỒ THỊ MỞ RỘNG IMPROVING COMPUTING PERF[.]
Nguyễn Đình Lầu, Trần Quốc Chiến, Trần Ngọc Việt 116 NÂNG CAO HIỆU NĂNG TÍNH TỐN CHO THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT TRÊN ĐỒ THỊ MỞ RỘNG IMPROVING COMPUTING PERFORMANCE FOR ALGORITHM IN FINDING THE SHORTEST PATH IN EXTENDED GRAPH Nguyễn Đình Lầu1, Trần Quốc Chiến2, Trần Ngọc Việt1 Trường Cao đẳng Giao thông Vận tải II, Email: trviet01@yahoo.com, launhi@gmail.com Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng; Email: tqchien@dce.udn.vn Tóm tắt - Đồ thị cơng cụ tốn học hữu ích ứng dụng nhiều lĩnh vực giao thông, công nghệ thông tin, kinh tế,…Thuật tốn tìm đường ngắn đồ thị mở rộng công bố [1] Trong báo này, chúng tơi trình bày chi tiết thuật tốn tìm đường ngắn hai đỉnh đồ thị mở rộng xây dựng thuật toán đa xử lý để nâng cao hiệu tính tốn Các định lý mệnh đề báo chứng minh, phần thực nghiệm cho kết xác Thuật tốn song song tìm đường hai đỉnh đồ thị mở rộng xây dựng k xử lý Hệ thống thực nghiệm mạng LAN chương trình xây dựng ngơn ngữ Java Abstract - The graph is a powerful mathematical tool applied in many fields such as transportation, communication, information technology, economy,… Algorithm finding the shortest path in extended graph was proposed in [1] In this paper we present and demonstrate in details the sequential algorithm to find the shortest path between two vertices on the extended graph and build this algorithm on multiple processors to improve computing performance The properties and theorems of this paper are carefully proven and the experiment shows correct results Parallel algorithm finding the shortest path between the two vertices in the extended graph is built on k processors The experimental system used is LAN network and the program written is in Java Từ khóa - song song; đồ thị; mở rộng; thuật toán; đường ngắn Key words - parallel; graph; extended; algorithm; the shortest path Đặt vấn đề Cho đến nay, đồ thị xét đến trọng số cạnh, đỉnh cách độc lập, độ dài đường đơn tổng trọng số cạnh đỉnh đường Tuy nhiên, nhiều tốn thực tế, trọng số đỉnh khơng giống với đường qua đỉnh mà cịn phụ thuộc vào cạnh đến cạnh khỏi đỉnh [1] Ví dụ thời gian qua ngã tư mạng giao thông phụ thuộc vào hướng di chuyển phương tiện giao thông: rẽ phải, thẳng hay rẻ trái Do cần xây dựng mơ hình đồ thị mở rộng để áp dụng mơ hình hóa tốn thực tế xác hiệu Thuật tốn tìm đường ngắn thuật toán sở sử dụng nhiều toán tối ưu đồ thị mạng như: ứng dụng để xây dựng toán phân luồng tối ưu [4] ứng dụng để xây dựng thuật tốn tìm luồng cực đại chi phí giới hạn [5], đồng thời thuật toán ứng dụng để phân luồng giao thông Thành phố Đà Nẵng (đề tài cấp Thành phố Đà Nẵng) chúng tơi Vì vậy, báo này, mơ hình đồ thị mở rộng định nghĩa giới thiệu thuật toán tìm đường ngắn hai đỉnh đồ thị mở rộng kế thừa từ công trình [1] Hơn nữa, cơng trình giới [7, 8, 9, 10] thực song song đồ thị cổ điển, tức đồ thị khơng có chi phí đỉnh Để cho tốn tìm đường ngắn mạng đồ thị mở rộng xử lý nhanh thời gian, xây dựng theo hướng song song để nâng cao hiệu tính tốn thuật tốn Kỹ thuật để xây dựng thuật toán song song dùng k xử lý Trong k xử lý ta chọn xử lý đóng vai trị xử (Server), k-1 xử lý cịn lại đóng vai trị xử lý phụ (Client) Server quản lý liệu chia liệu cho Client Các Client tìm giá trị nhãn nhỏ đỉnh mà nắm giữ, sau gửi Server Server tính giá trị mà xử lý phụ gửi đến, sau gửi nhãn đỉnh-cạnh tương ứng với giá trị lên cho Client để tiếp tục tính tốn tìm kết kết thúc Hệ thống thực nghiệm mạng LAN chương trình xây dựng ngôn ngữ Java với hệ quản trị sở liệu MySQL Giới thiêu đồ thị mở rộng Đồ thị mở rộng công bố [1] Trong phần này, giới lại đồ thị mở rộng kế thừa từ [1] Cho đồ thị hỗn hợp G(V, E) với tập đỉnh V tập cạnh E, cạnh có hướng vô hướng Mỗi cạnh e E gán trọng số wE(e) Với đỉnh v V, ký hiệu Ev tập cạnh liên thuộc đỉnh v Mỗi đỉnh v V cạnh (e,e’) Evx Ev, e≠e’ gán trọng số wV(v,e,e’) Bộ (V, E, wE, wV) gọi đồ thị mở rộng Cho p đường từ u đếnv qua cạnh ei, i=1,…,h+1, đỉnh ui, i=1,…,h, sau: P=[ u, e1, u1, e2, u2, …, eh, uh, eh+1, v] Định nghĩa độ dài đường p, ký hiệu l(p), theo công thức sau: h +1 l ( p) = i =1 h wE (ei ) + w V (ui , ei , ei +1 ) (1) i =1 Bài tốn tìm đường ngắn nhất: Cho đồ thị mở rộng G=(V, E, wE, wV) đỉnh s, tV Tìm đường ngắn từ s đến t Thuật tốn tìm đường ngắn đỉnh đồ thị mở rộng Thuật toán cơng bố [1], nhiên để thuật tốn song song kế thừa ký hiệu, khái niệm biến từ thuật toán tuần tự, để đơn giản cho TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 7(80).2014 việc xây dựng thuật tốn song song chúng tơi giới thiệu cụ thể lại thuật toán từ [1] - Đầu vào: Đồ thị mở rộng G(V, E, we, wv), đỉnh s, tV - Đầu ra: l(t) chiều dài đường ngắn từ s đến t đường ngắn (nếu l(t)