Mô hình hóa tính từ trong vật liệu sắt từ bằng mô hình ising

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG SỐ 10(71) 2013 50 MÔ HÌNH HÓA TÍNH TỪ TRONG VẬT LIỆU SẮT TỪ BẰNG MÔ HÌNH ISING MODELING MAGNETISM OF FERROMAGNETIC MATERIAL USING ISING MODEL Bùi Thị Min[.]

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 10(71).2013 MƠ HÌNH HĨA TÍNH TỪ TRONG VẬT LIỆU SẮT TỪ BẰNG MƠ HÌNH ISING MODELING MAGNETISM OF FERROMAGNETIC MATERIAL USING ISING MODEL Bùi Thị Minh Tú Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng Email: thi-minh-tu.bui@dut.edu.vn Phan Tôn Kỳ Nam Học viên cao học K24, ngành Kỹ thuật Điện tử, Đại học Đà Nẵng Email: kynam81vn@yahoo.com TĨM TẮT Mơ hình Ising cơng cụ dùng để mơ từ tính vật liệu Chúng tơi xét thay đổi chiều spin Si tương tác từ với spin lân cận chúng, ảnh hưởng từ trường nội ngẫu nhiên hi từ trường ngồi H(t) biến thiên đồng nhất, khơng chịu ảnh hưởng nhiệt độ Trong viết này, đường cong từ trễ vật liệu sắt từ tạo cách tính tốn độ từ hóa (từ độ) M mơ hình mạng tinh thể spin hai chiều kích thước 100x100, thay đổi từ trường ngồi H theo chu trình kín (tăng dần từ giá trị âm sang dương giảm dần từ giá trị dương âm) Trên sở đường cong từ trễ thu được, nhận thấy giá trị độ hỗn loạn R vật liệu ảnh hưởng đến độ dốc đường cong từ trễ Với giá trị R nhỏ, đường cong từ trễ có độ dốc lớn ngược lại Từ khóa: đường cong từ trễ; mơ hình Ising; vật liệu sắt từ; độ hỗn loạn; từ tính ABSTRACT The Ising model is one of the available tools that can be used to model the magnetic property of material We consider the flip of spins Si, interacting with their nearest neighbors, under the effect of random local field hi and a uniform external field H(t), without considering the effect of temperature In this paper, the ferromagnetic hysteresis loop is generated by measuring the magnetization (M) of a two-dimensional lattice model with 100x100 spins while the external field H is changed in a closed cycle (increasing in the positive direction and reducing in the negative direction) From the hysteresis loop, we understand that the disorder – R of ferromagnetic material affected the slope of the hysteresis curve The smaller the disorder is, the greater the slope of the hysteresis loop is and vice versa Key words: hysteresis loop; the Ising model; ferromagnetic; disorder; magnetism Đặt vấn đề Sắt, niken, coban số đất (gadolinium, dysprosium) vật liệu sắt từ điển hình Các vật liệu có từ tính nội khơng có từ trường ngồi, đồng thời có đặc tính hưởng ứng mạnh, thuận theo từ trường [1] Hiện tượng từ trễ đặc trưng quan trọng phổ biến vật liệu sắt từ Hiện tượng từ trễ biểu thông qua đường cong từ trễ (từ độ - từ trường, M(H) hay cảm ứng từ - từ trường, B(H)) Quá trình hình thành đường cong từ trễ mô tả sau: Vật liệu cấu thành từ nguyên tử Các nguyên tử lại cấu thành từ hạt nhân electron quay xung quanh Hiện tượng electron quay quanh 50 quay quanh hạt nhân nguyên tử gây momen từ (spin) (Hình 1) [1, 2, 3] Tính chất từ vật liệu tạo thành từ spin Ở trạng thái ban đầu, spin quay theo hướng ngẫu nhiên nên xét cách tổng thể vật liệu trung hịa mặt từ tính Khi từ hóa, vật liệu chịu ảnh hưởng từ trường ngồi, “spin” có xu hướng xếp trật tự theo hướng từ trường Do đó, từ độ vật liệu tăng dần đến độ bão hịa (khi tất “spin” song song với nhau) Nếu ta giảm dần từ trường ngồi, q trình từ hóa vật liệu khơng quay trở theo đường cong từ hóa ban đầu, mà theo đường khác Và ta đảo từ trường ngồi theo chu trình kín (từ giá trị âm sang giá trị dương ngược lại), q trình từ hóa diễn TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 10(71).2013 theo đường cong kín gọi đường cong từ trễ hay chu trình từ trễ (Hình 2) [1, 2] [4]  H a  M(H)  M s L(H)  M s coth     a  H  (1) Trong đó: a thơng số mơ hình, H từ trường ngồi, MS từ độ bão hịa Mơ hình Stoner – Wohlfarth đưa Edmund Clifton Stoner Erich Peter Wohlfarth vào năm 1948 Trong mơ hình này, vector từ độ M xoay từ trường H thay đổi Năng lượng spin tính theo cơng thức sau: [5] E  K u sin (   )   M s H cos (2) Hình Sự hình thành momen từ Trong đó, MS từ độ bão hịa,  độ từ thẩm mơi trường chân khơng, H từ trường ngồi, K u mật độ lượng bất đẳng hướng,  góc vector M từ trường H,  góc từ trường H trục dễ mô tả Hình Hình Đường cong từ trễ [1, 2] Hình Các thơng số mơ hình Stoner – Wohlfarth Đường nét đứt trục dễ Dựa đường cong từ trễ, xác định đại lượng đặc trưng vật liệu sắt từ như: từ độ bão hòa, từ thẩm, từ dư, lực kháng từ… Mơ hình Ising Việc mơ hình hóa đường cong từ trễ giúp giải vấn đề thường gặp nghiên cứu ứng dụng vật liệu từ Mơ hình Ising, mơ hình Jiles – Atherton, mơ hình Stoner – Wohlfarth… mơ hình sử dụng việc mơ hình hóa tính từ vật liệu từ Mơ hình Jiles – Atherton sử dụng hàm Langevin để mô tả thay đổi từ độ M từ trường ngồi H thay đổi theo cơng thức sau: Theo mơ hình Jiles – Atherton mơ hình Stoner – Wohlfarth trên, ta ảnh hưởng cấu trúc vật liệu hay ảnh hưởng trình xử lý vật liệu lên tính chất từ vật liệu Bên cạnh đó, việc mơ dựa hai mơ hình tương đối phức tạp so với mơ hình Ising Do đó, chúng tơi chọn mơ hình Ising làm sở cho việc mơ hình hóa tính từ vật liệu sắt từ Mơ hình Ising mơ hình đơn giản việc mơ hình hóa vật liệu sắt từ, biết đến nhà khoa học Ernst Ising học trị Wilhelm Lenz vào năm 1925 Trong viết này, sử dụng mô hình Ising hai chiều (2D) khơng chịu ảnh hưởng dao động nhiệt để 51 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 10(71).2013 mơ hình hóa đường cong từ trễ vật liệu sắt từ có cấu tạo gồm spin phân bố hỗn loạn Trong mơ hình này, xét ảnh hưởng spin lân cận với nhau, tác động từ trường thay đổi theo thời gian H(t) độ hỗn loạn R Từ trường nội spin thứ i định nghĩa sau: [6, 7, 9] li  J s j  hi  H (5) j Khi giá trị từ trường H tăng dần, từ trường nội li tăng dần đạt giá trị dương, spin thay đổi trạng thái Một spin thay đổi trạng thái thời điểm t tác động tạo thay đổi trạng thái spin lân cận với thời điểm t+1 Một spin thay đổi trạng thái đạt mức lượng cho phép theo hai cách: [6] Hình Mơ hình Ising 2D kích thước 100x100 Mỗi spin đại diện điểm màu xanh (si= -1) đỏ (si= +1) Theo mô hình Ising, vật liệu sắt từ mơ hình hóa mạng tinh thể “spin” (Hình 4) Mỗi spin mang giá trị +1 (hướng lên) -1 (hướng xuống) Xét mảng hai chiều có kích thước NxN tập hợp “spin” si = ±1 Mơ hình xét trường hợp đặt từ trường H(t) biến thiên chậm theo thời gian có giá trị H(t)=(-∞, +∞) Hàm lượng, hàm Hamilton, mơ hình Ising định nghĩa biểu thức (3): [6, 7, 8, 9]   Js s   H (t )s   h s i j i ij i (3) i i i Trong đó: J lực liên kết spin Một spin tương tác từ với spin lân cận lực liên kết J Để đơn giản hóa, chúng tơi chọn J=1 hi trường ngẫu nhiên, đại diện cho tính chất độ hỗn loạn spin (disorder) Chúng chọn hàm ngẫu nhiên phân bố Gauss  (hi ) với giá trị trung bình độ lệch chuẩn R (độ hỗn loạn – disorder) để biễu diễn cho hi: [6, 10]  (hi )  52 R 2 h2  i e 2R (4) - Các spin lân cận với thay đổi trạng thái Sự gia tăng từ trường ngồi H(t) Mơ đường cong từ trễ 3.1 Giải thuật Có nhiều phương pháp sử dụng để mô đường cong từ trễ vật liệu sắt từ dựa mơ hình Ising 2D Trong viết này, sử dụng phương pháp xét mức lượng spin mô hình mạng tinh thể, cụ thể sau: Ban đầu, tạo mảng chiều kích thước NxN với giá trị ngẫu nhiên ±1 mơ mơ hình Ising 2D spin vật liệu Tạo mảng chiều gồm giá trị phân bố ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình µ =   R , mô cho từ trường nội hi vật liệu - Ứng với giá trị từ trường H, bắt đầu với H = 0, tất spin kiểm tra để xác định xem spin có thay đổi trạng thái hay khơng, biết cấu hình bền vững vật chất tồn mức lượng tối thiểu Bằng cách xác định mức chênh lệch lượng spin ( E ) thay đổi trạng thái (si-si) Nếu E  , (sự thay đổi chiều spin làm giảm lượng hệ thống), spin thay đổi trạng thái [7, 11] Khi spin thay đổi trạng thái, spin lân cận với kiểm tra, tiếp tục spin cuối TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 10(71).2013 Sau đó, chúng tơi xác định giá trị độ từ hóa (từ độ) trung bình M sau xét đến spin cuối mạng tinh thể spin: [12] N2 M  si (6) đường biểu diễn giá trị từ độ trung bình M theo từ trường H Lưu đồ giải thuật mơ tả Hình 3.2 Nhận xét Khi thay đổi từ trường ngồi theo chu trình kín (từ giá trị âm sang giá trị dương ngược lại), q trình từ hóa diễn theo đường cong kín tạo đường cong từ trễ M(H,R) i Bắt đầu Nhập kích thước mảng spin N Nhập giá trị độ hỗn loạn R Hình kết mô đường cong từ trễ vật liệu sắt từ với mơ hình mạng tinh thể spin có kích thước 100x100, R = 2, từ trường H = [-3,3] giá trị gia tăng H H  0.1 Đường cong từ trễ theo mơ có hình dạng tương tự đường cong từ trễ theo lý thuyết (Hình 2) Tạo mảng spin S Tạo mảng giá trị từ trường H Tạo mảng giá trị từ trường nội hi Kết thúc S k=1 Đ k = k+1 k < length(H) Tính từ độ M(k) i=1 S i = i+1 Đ j=1 i