TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG SỐ 1(74) 2014 QUYỂN II NHẬN DẠNG CHUYỂN ĐỘNG QUAY DỰA TRÊN MÔ HÌNH MARKOV ẨN VÀ ĐẠI SỐ HÌNH HỌC BẢO GIÁC ROTATION RECOGNITION BASED ON HIDDEN MARKOV MODE[.]
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(74).2014.QUYỂN II NHẬN DẠNG CHUYỂN ĐỘNG QUAY DỰA TRÊN MƠ HÌNH MARKOV ẨN VÀ ĐẠI SỐ HÌNH HỌC BẢO GIÁC ROTATION RECOGNITION BASED ON HIDDEN MARKOV MODEL AND CONFORMAL GEOMETRIC ALGEBRA Nguyễn Năng Hùng Vân1 , Phạm Minh Tuấn1 , Tachibana Kanta2 Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; Email: nguyenvan@dut.udn.vn, pmtuan@dut.udn.vn Trường Đại học Kogakuin; Email: kanta@cc.kogakuin.ac.jp Tóm tắt – Ngày nay, nhà nghiên cứu phát triển đại số hình học (Geometric Algebra - GA) để biểu diễn đối tượng khơng gian chiều (3D) cách xác hiệu Vì vậy, GA ứng dụng vào lĩnh vực nhận dạng vật thể hay nhận dạng hành vi đối tượng chiều Trong báo này, tác giả đề xuất mô hình Markov ẩn kết hợp với mật độ xác suất khơng gian đại số hình học bảo giác (Conformal Geometric Algebra - CGA) nhằm tính tốn xác suất trạng thái ẩn trình chuyển đổi trạng thái cổ tay Từ kết thực nghiệm, phương pháp đề xuất sử dụng CGA Gauss việc tính toán mật độ xác suất trạng thái ẩn cho kết tốt nhiều so với sử dụng hàm mật độ Gauss thông thường Abstract – Nowadays, many researchers have developed mathematical tools of Geometric Algebrato representing objects in the 3D space accurately and effectively So GA can be applied to the field of object recognition or identification of the behavior of 3D objects In this paper, the authors propose a Hidden Markov Model combined with the probability density on the Conformal Geometric Algebra space to calculate the probability of hidden states for the transition state of the wrist From the experimental results, the proposed method using the CGA Gaussian distribution to calculate the probability density of the hidden state is better than using the conventional Gaussian distribution Từ khóa – đại số hình học; học máy; mơ hình xác suất; mơ hình Markov ẩn; mật độ Gauss Key words – geometric algebra, machine learning, probabilistic model, hidden Markov model, Gaussian distribution Giới thiệu đổi cấu trúc dễ dàng nên mơ hình ngày sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, đặc biệt lĩnh vực nhận dạng mẫu tiếng nói, hình ảnh đối tượng vật thể Hình ví dụ cho mơ hình HMM Ngày nay, có nhiều nghiên cứu liên quan đến nhận dạng vật thể hay nhận dạng hành vi không gian 3D [1] Những nghiên cứu này, thường sử dụng mơ hình vectơ không gian 3D [2], vectơ thường độc lập với nên mối liên kết hình học khơng gian Một số nghiên cứu khác xây dựng mơ hình liên kết vectơ lý thuyết xác suất Thông thường hàm Gauss sử dụng rộng rãi tất loại mơ hình Tuy nhiên, hàm Gauss hết tất liên kết hình học khơng gian 3D phân bố cong Hiện nay, nhà nghiên cứu phát triển công cụ đại số hình học có khả biểu diễn đối tượng khơng gian cách xác dễ dàng GA hay gọi đại số Cliford, mơ hình tốn học phát triển từ kết hợp đại số hình học [3][4][5] GA biểu diễn vectơ hay mối liên kết chúng 3D cách đơn giản xác Vì vậy, GA bắt đầu nhà nghiên cứu lĩnh vực công nghệ thông tin quan tâm tới Có nhiều ứng dụng GA mơ hình xử lý tính hiệu, xử lý ảnh sử dụng không gian GA số phức [6][7][8] hay quaternions [9][10][11] Hơn nữa, mơ hình xác suất sử dụng GA lĩnh vực học máy (Machine Learning - ML) lĩnh vực hoàn toàn hiệu mang lại cao để ứng dụng vào lĩnh vực nhận dạng 3D nhận dạng hành vi đối tượng [12][13][14][15] Phương pháp đề xuất 2.1 Mơ hình Markov ẩn Mơ hình Markov [16] ẩn phương pháp sử dụng xác suất để mơ hình hóa liệu theo thời gian cách có trình tự Do đạt độ xác cao có khả thay 84 Hình 1: Mơ hình HMM HMM xác định mơ hình xác suất: λ = (N, M, A, B, Π) Trong đó: - N số lượng trạng thái ẩn mơ hình, ký hiệu trạng thái S = {S1 , S2 , SN } trạng thái thời điểm t qt - M số lượng tín hiệu quan sát được, ký hiệu tín hiệu quan sát V = {v1 , v2 , vM } tín hiệu quan sát thời điểm t Ot - A ma trận xác suất chuyển đổi trạng thái ẩn mơ hình, A = {ai,j } với: ai,j = p(qt+1 = Sj |qt = PN Si ), ≤ i, j ≤ N thỏa mãn điều kiện j=1 ai,j = - B ma trận xác suất đầu trạng thái ẩn tín hiệu quan sát B = {bj (k)} với bj (k) = p(vt at t|qt = Sj ), ≤ j ≤ N, ≤ k ≤ M thõa mãn Nguyễn Năng Hùng Vân, Phạm Minh Tuấn, Tachibana Kanta PM điều kiện k=1 bj (k) = Với bj (k) xác suất đầu P Theo đề xuất Hestenes [4], vectơ thực x = m m trạng thái ẩn j tín hiệu quan sát k Trong i xi ei ∈ < biểu diễn điểm P ∈ Gm+1,1 mơ hình xác suất liên tục B hàm mật độ khơng gian CGA sau: xác suất trạng thái - π xác suất khởi đầu trạng thái π = {πi } (4) P = x + ||x||2 e∞ + e0 với π = p(q1 , = Si ), ≤ i ≤ N thỏa mãn điều kiện PM i i=1 πj = Một hình cầu biểu diễn vectơ bảo giác Có toán kinh điển áp dụng HMM vào ứng dụng (conformal vector) không gian CGA: phức tạp thực tế sau: S = P − 1/2r2 e∞ = x + 1/2{||x||2 − r2 }e∞ + e0 , (5) Bài tốn Cho trước chuỗi tín hiệu quan sát thời điểm t O = O1 , O2 , , Ot mơ hình HMM đại diện tham số λ = (A, B, π) Làm để tính tốn Ở S biểu diễn mặt cầu có tâm cách hiệu p(O|λ) xác suất phát sinh O từ mơ hình λ x, bán kính r khơng gian thực