Câu 10 trang 46 SGK môn Toán lớp 12 phần Giải tích 10 Cho hàm số y = x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số b) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt[.]
Câu 10 trang 46 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Giải tích 10 Cho hàm số: y = -x4 + 2mx² – 2m + (m tham số) có đồ thị (Cm) a) Biện luận theo m số cực trị hàm số b) Với giá trị m (Cm) cắt trục hồnh? c) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m) y’ = ⇔ x = -x² + m = x = -x² + m = – Nếu m ≤ 0: phương trình y’ = có nghiệm, hàm số có cực trị – Nếu m > phương trình y’ = có nghiệm hàm số có cực trị b) Đồ thị (Cm) cắt trục hồnh phương trình -x4 + 2mx² – 2m + = (1) có nghiệm Đặt x² = t ≥ (1) trở thành: t² + 2mt – 2m + = (2) (1) có nghiệm ⇔ x = -x² + m = (2) có nghiệm khơng âm Điều xảy trường hợp sau: Kết hợp i) ii) ta thấy với m, đồ thị (Cm) ln cắt trục hồnh c) (Cm) có cực đại, cực tiểu đạo hàm y; = có nghiệm Điều xảy phương trình x² + m = có nghiệm, tức m >