Cơ kỹ thuật phần 2 sức bền vật liệu

Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học Sức bền vật liệu môn học nghiên cứu chịu lực vật rắn biến dạng để đề phương pháp tính tóan độ bền, độ cứng độ ổn định phận cơng trình hay chi tiết máy tác dụng ngoại lực Khi thiết kế phận cơng trình chi tiết máy ta phải đảm bảo: + Chi tiết không bị phá hỏng, tức đủ bền + Chi tiết không bị biến dạng lớn, tức đủ cứng + Chi tiết giữ hình dạng ban đầu, tức đảm bảo điều kiện ổn định Nhiệm vụ môn sức bền vật liệu đưa phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng độ ổn định phận cơng trình hay chi tiết máy Từ nhiệm vụ trên, sức bền vật liệu cần giải ba dạng toán bản: + Kiểm tra điều kiện bền (hoặc độ cứng, ổn định) phận cơng trình hay chi tiết máy trường hợp chịu lực khác nhiệt độ + Xác định kích thước hình dáng hợp lý cho phận cơng trình hay chi tiết máy + Xác định tải trọng lớn đặt lên cơng trình hay chi tiết máy Đối tượng nghiên cứu môn sức bền vật liệu vật rắn biến dạng mà chủ yếu + Vật rắn sức bền vật liệu vật rắn thực như: Thép, gang, bê tông … Vật thể biến dạng, bị phá hủy tác dụng ngoại lực, nhiệt độ + Thanh vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba Tấm vỏ vật thể có kích thước theo hai phương lớn so với phương thứ ba Khối vật thể có kích thước theo ba phương tương đương Phương pháp nghiên cứu: Ngồi kiến thức có tính chất lý luận nêu trên, sức bền vật liệu có cơng tác quan trọng – cơng tác thực nghiệm Sở dĩ đối tượng nghiên cứu sức bền vật liệu vật thể thực, xét đến tính chất thực chúng vơ phức tạp tính tốn người ta thường phải lược tính chất không vật liệu giả thuyết Như tính tốn ta gần đúng, việc dùng thực nghiệm để kiểm tra lại mức độ xác cần thiết 1.2 Tính đàn hồi vật thể Dưới tác dụng ngoại lực hay nhiệt độ… Vật thể bị biến dạng, nghĩa vật thể khơng cịn hình dạng kích thước ban đầu Thí nghiệm chứng tỏ loại vật liệu, lực tác dụng chưa vượt giới hạn xác định bỏ lực vật liệu khơi phục lại hình dạng kích thước ban đầu Biến dạng Ta nói vật liệu bị biến dạng đàn hồi, tính chất gọi tính chất đàn hồi Những vật thể có tính chất gọi vật thể đàn hổi tuyệt đối -1- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Nếu lực tác dụng vượt q giới hạn nói trên, bỏ lực, vật thể khơng trở lại hình dạng kích thước ban đầu chúng khôi phục lại phần biến dạng ban đầu, vật thể gọi vật thể đàn hồi khơng hồn tồn (đàn hồi không tuyệt đối) phần biến dạng không khôi phục gọi biến dạng dư (hay biến dạng dẻo) Sức bền vật liệu nghiên cứu làm việc vật thể giới hạn đàn hồi 1.3 Các giả thuyết vật liệu Như phần ta nói, phải lược bỏ tính chất khơng vật liệu đề số tính chất chung cho vật liệu gọi giả thuyết: - Giả thuyết 1: vật liệu có tính liên tục, đồng đẳng hướng Giả thuyến cho phép ta áp dụng phép tính vi phân tích phân q trình tính tốn nghiên cứu với phân tố bé để suy rộng cho vật thể - Giả thuyết 2: vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tính đàn hồi vật liệu xem đàn hồi tuyệt đối Theo giả thuyết môn sức bền vật liệu chủ yếu giải toán vật liệu làm việc miền đàn hồi miền này, theo định luật Húc ta có: biến dạng điểm vật thể tỉ lệ bậc với ứng suất điểm - Giả thuyết 3: Biến dạng vật thể nguyên nhân bên gây bé so với kích thước chúng Theo giả thuyết này, vật thể chịu lực ta xem đểm đặt lực không thay đổi vật thể bị biến dạng sở để áp dụng phương pháp cộng tác dụng - Giả thuyết 4: (giả thuyết Xanh-Vơ-Năng) Ở đủ xa nơi đặt lực, trạng thái ứng suất biến dạng không phụ thuộc vào cách đặt lực mà phụ thuộc hợp lực 1.4 Các loại biến dạng chuyển vị Chúng ta xét loại biến dạng tác dụng ngoại lực Trước hết ta quan sát biến dạng toàn thanh: + Khi chịu tác dụng nhũng lực đặt dọc theo chiều trục thanh, bị dãn hay co lại Ta gọi bị kéo nén (hình 1.1) P P P P Hình 1.1 + Khi chịu tác dụng lực vng góc với trục thanh, trục bị cong Ta gọi chịu uốn (hình 1.2) -2- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật P M q Hình 1.2 + Khi ngoại lực nằm mặt phẳng vng góc với trục tạo nên ngẫu lực mặt phẳng Ta có chịu xoắn (hình 1.3) M M Hình 1.3 + Dưới tác dụng ngoại lực, phần có xu hướng trượt phần khác Ta gọi chịu cắt (hình 1.4) N N Hình 1.4 Đó trường hợp biến dạng Trong thực tế ta gặp nhiều biến dạng phức tạp gồm nhiều biến dạng Ta xét khái niện biến dạng điểm Tại điểm vật thể biến dạng ta tách phân tố hình hộp Sự biến dạng phân tố trường hợp sau: + Trong trình biến dạng góc vng phân tố khơng thay đổi Gọi dx chiều dài cạnh phân tố, sau biến dạng dx có độ dãn dài (hay độ co) dx (hình 1.5) gọi biến dạng dài tuyệt đối Tỉ số:  x  dx gọi biến dạng dài tương đối theo phương x dx + Trong trình biến dạng cạnh phân tố không thay đổi, góc vng khơng cịn vng (hình 1.6) dx dx+x Hình 1.5 Hình 1.6 -3- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Gọi γ độ thay đổi góc vng, gọi biến dạng góc góc trượt Biên dạng phân tố gọi biến dạng trượt Ta xét khái niệm chuyển vị điểm + Khi vật thể bị biến dạng tác dụng ngoại lực, nói chung điểm lịng vật thể khơng cịn đứng ngun vị trí cũ Độ chuyển dời từ vị trí cũ sang vị trí gọi chuyển vị dài điểm + Tại A ta xét đoạn thẳng bé AB Vì đoạn thẳng bé, nên sau biến dạng xem thẳng có vị trí A’B’ Góc tạo nên bỏi AB A’B’ gọi chuyển vị góc A (hình 1.7) B A A A' B' Hình 1.7 1.5 Ngoại lực - Nội lực 1.5.1 Ngoại lực Ngoại lực lực tác dụng mơi trường bên ngồi hay vật thể khác lên vật thể xét Tùy theo tính chất cách thức tác dụng người ta phân loại ngoại lực sau: + Ngoại lực tải trọng hay phản lực Tải trọng lực tác dụng lên vật thể mà trị số vị trí, tính chất biết trước Phản lực lực phát sinh chỗ tiếp xúc vật thể với vật thể bên ngồi Khi chúng chịu tác dụng tải trọng Gía trị phản lực phụ thuộc vào tải trọng cách xác định trình bày mơn học lý thuyết + Ngoại lực lực tập trung hay lực phân bố Ngoại lực tác dụng liên tục bề mặt vật thể hay liên tục thể tích vật thể gọi lực phân bố (phân bố bề mặt hay phân bố thể tích) Trong số trường hợp ta thay lực phân bố diện tích lực phân bố theo chiều dài Cường độ lực phân bố theo chiều dài, diện tích, thể tích có thứ ngun : [lực/chiều dài]; đơn vị là: N/m; [lực/(chiều dài)2]; N/m2; [lực/(chiều dài)3]; N/m3 Ngoại lực phân bố diện tích tương đối nhỏ ta thay chúng hợp lực gọi lực tập trung + Tải trọng tải trọng tĩnh tải trọng động Tải trọng tĩnh tải trọng có trị số tăng từ đến giá trị định sau khơng đổi Tải trọng tĩnh khơng gây lực qn tính hệ khảo sát -4- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Tải trọng tác động lên hệ khảo sát gây lực quán tính hệ gọi tải trọng động 1.5.2 Nội lực a) Nội lực - Phương pháp mặt cắt Trong vật thể, phần tử có lực liên kết để giữ cho vật có hình dạng định Khi có ngoại lực tác dụng, lực liên kết tăng lên để chống lại với biến dạng ngoại lực gây Độ tăng lực liên kết gọi nội lực Muốn xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt: + Xét vật thể chịu lực trạng thái cân (hình 1.8) Để tìm nội lực điểm C đó, ta tưởng tượng dùng mặt phẳng  qua C cắt vật thể làm hai phần A B + Ta xét phần đó, ví dụ: phần A (hình 1.9) Phần A cân tác dụng   ngoại lực tác động lên P1 , P2 hệ lực tương hỗ phân bố mặt cắt  tác động   từ phần B lên phần A; hệ lực nội lực mặt cắt F3  F4 F1 F2 F1 Hình 1.8  F2 Hình 1.9 + Xét cân phần A ta xác định nội lực Cường độ nội lực điểm mặt cắt gọi ứng suất - Ký hiệu P Chung quanh C, ta lấy diện tích nhỏ ΔF Hợp lực nội lực tác dụng lên ΔF  biểu diễn vectơ P P2 A  P C F P1 Hình 1.10   P Khi đó: Ptb  F Gọi ứng suất trung bình C Cho ΔF tiến tới với điều kiện luôn bao quanh  C Véctơ Ptb tiến tới giới hạn véctơ  P -5- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật  P : gọi ứng suất C    P  P  lim F 0    F  Trị số ứng suất có thứ nguyên : [lực/(chiều dài)2]  Ta phân ứng suất P thành thành phần: Thành phần theo phương pháp tuyến mặt cắt gọi ứng suất pháp, Ký hiệu σ Thành phần nằm mặt cắt gọi ứng suất tiếp , Ký hiệu τ (hình 1.10) Về trị số ta có : P     + Từ sau ta quy ước dấu cách viết ứng suất sau: 2 + Ứng suất pháp coi dương véctơ biễu diễn có chiều với chiều dương pháp tuyến mặt cắt Ứng suất pháp kèm theo số chiều pháp tuyến, ví dụ: σx + Ứng suất tiếp coi dương pháp tuyến mặt cắt quay góc 900 thuận chiều kim đồng hồ, trùng với chiều ứng suất tiếp (hình 1.11) Ứng suất tiếp kèm theo hai số Chỉ số thứ chiều pháp tuyến mặt cắt, số thứ hai chiều ứng suất tiếp song song xy > x y Hình 1.11 + Ứng suất pháp, ứng suất tiếp âm trường hợp ngược lại Trong lý thuyết đàn hồi người ta chứng minh: Nếu biến dạng vật thể đàn hồi bé, vật liệu có tính đồng chất đẳng hướng ứng suất pháp gây nên biến dạng dài ứng suất tiếp gây nên biến dạng góc (hình 1.12)  Hình 1.12 b) Các thành phần nội lực Gía trị ứng suất điểm, quy luật phân bố ứng suất mặt cắt ngang ta chưa tính được, ta xác định hợp lực hệ nội lực phải cân với hợp lực ngoại lực tác dụng lên phần xét Giả sử xét cân phần A, hợp lực -6- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật hệ nội lực đặc trưng cho tác dụng phần B lên phần A biễu diễn véctơ điểm K (hình 1.13) Thu gọn hợp lực  R  R trọng tâm mặt cắt ngang, ta lực ngẫu lực có momen khơng gian Để thuận lợi ta phân  R    M Nói chung R , M  R  R đặt có véctơ lực có phương chiều làm ba thành phần hệ trục tọa độ vng góc chọn hình 1.13 Hình 1.13 + Thành phần nằm trục z gọi lực dọc, Ký hiệu: Nz + Thành phần nằm trục x y mặt cắt ngang gọi lực cắt, Ký hiệu: Qx Qy  Ngẫu lực M đựơc phân làm ba thành phần: + Thành phần mômen quay xung quanh trục x y gọi mômen uốn, Ký hiệu: Mx My + Thành phần mômen quay xung quanh trục z gọi mômen xoắn, Ký hiệu: Như mặt cắt ngang ta có thành phần nội lực: Mz N z , Qx , Qy , M x , M y M z Chúng xác định từ điều kiện cân phần xét + Phương trình hình chiếu: N z   Piz  ; Qx   Pix  ; Qy   Piy  Trong đó:  Piz ;  Pix ;  Piy tổng hình chiếu tất ngoại lực thuộc phần xét trục x , y , z tương ứng + Phương trình mơmen:    M x   mx ( Pi )  ; M y   my ( Pi )  ; M z   mz ( Pi )  -7- Cơ Kỹ Thuật Trong :     mx ( Pi ) ;  my ( Pi ) ;  mz ( Pi ) Phần 2: Sức Bền Vật Liệu tổng mômen tất ngoại lực thuộc phần xét trục x , y , z tương ướng Để xác định nội lực mặt cắt ngang bất kỳ, xét phần trái phần phải tùy theo phần đơn giản -8- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật KÉO NÉN ĐÚNG TÂM 2.1 Định nghĩa: Một gọi chịu kéo nén tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc 2.2 Lực dọc - Biểu đồ lực dọc Lực dọc Nz đại lượng đại số quy ước dấu sau: + Lực dọc dương hướng theo pháp tuyến mặt cắt, ta nói chịu kéo (hình 2.1) + Lực dọc âm hướng vào mặt cắt, ta nói chịu nén (hình 2.2) Nz > Hình 2.1 Nz < Hình 2.2 Cách xác định lực dọc: dùng phương pháp mặt cắt - Biểu đồ lực dọc Biểu đồ lực dọc đường biểu diễn biến thiên lực dọc dọc theo trục Sau tính lực dọc mặt cắt khác nhau, muốn vẽ biểu đồ lực dọc ta làm sau: + Kẻ đoạn thẳng song song chiều dài trục thanh, làm đường chuẩn + Trên đường chuẩn ta kẻ đoạn vng góc (theo tỉ lệ đó) biểu diễn cho giá trị lực dọc mặt cắt khác Nếu lực dọc kéo ta vẽ phía đường chuẩn đánh dấu (+) Nếu nén ta vẽ phía bên đường chuẩn, đánh dấu (-) Thí dụ 2.1: Vẽ biểu đồ lực dọc chịu lực hình vẽ (hình 2.3) Bài giải - Phân đoạn: chia làm ba đoạn AB, BC, CD - Xác định lực dọc đoạn: + Xét đoạn AB có giá trị từ:  z1  a Xét phần bên phải mặt cắt 1-1, ta có phương trình cân bằng: N1  P1   N1  P1  40 KN + Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt 2-2: a  z2  3a Ta có phương trình cân phần bên phải: -9- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật N  P2  P1   N  P1  P2  20 KN + Đoạn CD: Dùng mặt cắt 3-3: 3a  z3  4a Ta có phương trình cân phần bên phải: N  P2  P3  P1   N  P3  P1  P2  60 KN - Biểu đồ lực dọc đựơc biểu diễn hình 2.3 Hình 2.3 Thí dụ 2.2: Vẽ biểu đồ lực dọc chịu lực hình vẽ (hình 2.4) Bài giải - Phân đoạn: phân làm đoạn: AB BC - Xác định lực dọc đoạn: + Đoạn AB : Dùng mặt cắt 1-1 xét cân phần ta có: N1  P1  qz1   N1   P1  qz1  1  0,5 z1 ;  z1  2.m + Đoạn BC: Dùng mặt cắt 2-2 xét cân phần ta có: N2 + P2 + P1 +qz2 =  N2 = - P1 - P2 - qz2 = -2,2 – 0,5 z2 -10- (2 ≤ z2 ≤ 5) Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật - Điểm nguy hiểm: ngững điểm xa đường trung hoà vùng chịu kéo vùng chịu nén - Điều kiện bền: + Đối với vật liệu dẻo: Max( max ,  )    + Đối với vật liệu dòn:  max       n Từ điều kiện bền, ta có ba dạng toán sức bền vật liệu Riêng tốn xác định kích thước mặt cắt ngang ta gặp hai ẩn số Wx Wy Để giải toán ta thường chọn tỉ số wx wy Đối với mắt cắt hình chữ nhật: Đối với mặt cắt chữ I thường chọn Mặt cắt chữ [ thường chọn wx h  wy b wx   10 wy wx  8 wy Sau ta xác định đựoc Wx Thí dụ 7-1: Một dầm gỗ mặt cắt ngang hình chữ nhật với kích thước b h có h 2 b    MN m2 , chịu lực hình vẽ 1) 2) Xác định kích thước mặt cắt ngang Xác định vị trí trục trung hồ 3) Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt nguy hiểm dầm -67- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Hình 7.6 Hình vẽ thí dụ 7-1 Xác định kích thước mặt cắt ngang: -68- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật - Xác định ngoại lực: = 17,32 KN Px = Psin300 = 20 = 10 KN Py = Pcos300 = 20 - Xác định nội lực: Biểu đồ Mx My biểu diễn hình vẽ 7-6 - Điều kiện bền: + Mặt cắt nguy hiểm mắt cắt ngàm có: Mx = - 72,32 kNm My = 10 kNm + Điểm nguy hiểm điểm góc Ta có điều kiện bền:  max   M x M y 17,32.10 10.103     wx wy bh hb = 55,98.103  8.106 b b  0,19m  Vậy ta chọn b = 19cm h = 38cm 2) Xác định vị trí trục trung hồ Áp dụng cơng thức ta có: M y Jx 10 h3 b 12 tg      2,31 Mx Jy 17,32 12 b3 h =>   660 40' 3) Biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt nguy hiểm dầm biểu diễn hình vẽ (Hình 7-6) Thí dụ 7-2: Cho dầm hịu lưc hình vẽ (Hình 7-7) có mặt cắt ngang hình chữ nhật b = 12cm, h = 20cm, dài l = 200cm Hãy xác định lực cho phép P biết Bài giải: - Xác định gnoại lực:   = 12MN/m2 P1y = P2y = Pcos  P1x = P2x = Psin  Trong đó: sin   b b2  h2  -69- 12  0, 51 144  400 Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật cos   h b2  h2  20  0,86 144  400 Hình 7-7 Hình vẽ thí dụ 7-2 - Xác định nội lực: Biểu đồ Mx My biểu diễn hình vẽ (Hình 7-7) - Điều kiện bền: + Mặt cắt nguy hiểm mặt cắt ngàm, có: -70- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật pl 3P.200 cos =.0,86  258 p 2 pl P.200 M y   sin    0,51 p 2 My   + Điểm nguy hiểm: điểm góc, ta có điều kiện bền  max    Mx wx  My wy  258 P.6 51P.6  bh bh 6.258 6.51 (  ) P  0, 428 P  1200 12.202 12 2.20  P  2804 N Vậy lực cho phép là: P = 2804 N 7.2.5 Chuyển vị dầm bị uốn xiên Gọi fx fy độ võng mặt cắt Mx My gây Độ võng toàn phần f tổng hợp hình học fx fy, tức là: f  f x2  f y Ta dễ dàng nhận thấy phương độ võng tồn phần khơng trùng với phương đường tải trọng, ta có tên gọi uốn xiên 7.3 Uốn kéo (nén) đồng thời 7.3.1 Khái niệm chung Ta gọi chịu uốn kéo (nén) đồng thời mặt cắt ngang thành phần nội lực mômen uốn Mu nội lực dọc Nz Trong trường hợp tổng quát, Mu không nằm mặt qn tính trung tâm nào, ta phân tích Mu thành hai thành phần Mx My nằm hai mặt quán tính trung tâm 7.3.2 Ứng suất pháp Giả sử có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu uốn kéo (Hình 7-8) Gọi x y toạ độ điểm A mặt cắt Áp dụng phương pháp cộng tác dụng ta có cơng thức tính ứng suất: z  My Nz M x  y x F Jx Jy -71- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Mx z x N2 My A y Hình 7-8 Nội lực uốn kéo(nén) đồng thời 7.3.3 Nén lệch tâm Một dạng đặc biệt toán uốn kéo (nén) lệch tâm Ta gọi chịu kéo (nén) lệch tâm hợp lực ngoại lực thu  N lực khơng trùng với trục có phương song song với trục (Hình 7-9) Gọi toạ độ điểm đặt lực k xk, yk, nội lực mặt cắt ngang có ba thành phần: lực dọc Nz = N, mômen uốn M x  N yk , M y  N xk x k x yk e k z y Hình 7-9 Nội lực kéo(nén) lệch Áp dụng cơng thức ta có: z  N xk N N yk  y F Jx Jy z  y y x x  N 1  k2  k2  F ix iy  Trong ix iy bán kính quán tính trung tâm: ix2  Jx , F Và N, xk, yk, x, y lượng đại số -72- iy2  Jy F Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật 7.3.4 Đường trung hoà Từ phương trình ta nhận thấy mặt ứng suất mặt phẳng không qua hốc toạ độ Giao tuyến mặt ứng suất mặt cắt ngang dường trung hồ, có phương trình: My Nz M x  y x0 F Jx Jy Cũng giống uốn xiên điểm có ứng suất  max  điểm cách xa đường trung hoà Ứng suất điểm đường thẳng song song với đường trung hoà qua gốc toạ đọ có trị số Nz/F Vì số hạng tự Nz/F có trị số xảy trường hợp đường trung hồ ngịai mặt cắt, lúc biểu đồ ứng suất có dấu (kéo nén) xem hình vẽ Đường trung hòa O x N\F y Hình 7-10 Đường trung hịa biểu đồ ứng suất Hình 7-11 Đường trung hịa ngồi mặt cắt -73- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Đối với toán nén lệch tâm, phương trình đường trung hồ có dạng: 1 yk y xk x  0 ix2 iy Và chúng có số tính chất riêng sau đây: + Đường trung hồ khơng qua góc phần tư chứa điểm đặt lực K Nếu điểm đặt lực anừm điểm đường trung hồ song song với trục + Vị trí đường trung hào phụ thuộc vào đường xk, yk điểm đặt lực hình dáng, kích thứớc mặt cắt ngang, khơng phụ thuộc vào trị số lực + Khi điểm đặt lực di chuyển đường thẳng khơng qua gốc toạ độ đường trung hồ tương ứng quay quanh điểm cố định (Hình 7-12) + Nếu điểm đặt lực di chuếyn đường thẳng qua gốc toạ độ đường trung hồ dịch chuyển song song với Nếu điểm đặt lực dịch gần vào trọng tâm đường trung hồ lại xa trọng tâm ngựơc lại Hình 7-11 Sự thay đổi đường trung hòa theo điểm đặt lực 7.3.5 Điều kiện bền Tương tự toán uốn xiên: Mặt cắt nguy hiểm: mặt cắt có Mx M y đồng thời lớn Điểm nguy hiểm: điểm xa đường trung hoà vùng chịu kéo vùng chịu nén Điều kiện bền: + Đối với vật liệu dẻo: -74- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật max  max ,      + Đối với vật liệu dòn:  max   k    n Thí dụ 7-3: Trụ đứng mặt cắt ngang hình chữ nhật (Hình 7-13) chịu nén lệch tâm lực P = 15 kN điểm K có toạ độ Xk = 12cm, yk = -5cm Hãy xác định vị trí trục trung hào ứng suất cực đại, cực tiểu mặt cắt ngang Bài giải: Hình 7-13 Hình cho thí dụ 7-3 - Phương trình trục trung hồ: 1 yk y xk x  0 ix2 iy Trong đó: Jx 203.30 i    33, 3cm F 12.20.30 Jy 303.20 iy    75cm F 12.20.30 x Thay vào ta có: 1 Hay 12 x y0 75 33,3 0,15y – 0,16x – = - Ứng suất cực đại, cực tiểu đạt đựoc A B: -75- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật  max =     A  =  yk yB xk xB N   B  1   F  ix iy 15  5.10 12.( 15)  1  20.30  33,3 75  =    0, 0725 KN / cm y y N x x  1  K A  K A  F ix iy  15  (5).(10) 12.15  1   0,1225 KN / cm2   20.30  33,3 75  7.4 Uốn xoắn đồng thời Thanh gọi chịu uốn chắn đồng thời mà mặt cắt ngang ngồi thành phần nội lực mơmen uốn Mu cịn có mơ men xoắn Mz Trường hợp chịu lực thừong gặp chi tiết máy Thí dụ trục truyền động, trục khuỷu động cơ… Trong phần ta xét có mặt cắt ngang hình trịn hay hình chữ nhật 7.4.1 Uốn xoắn mặt cắt tròn Như ta biết, mặt cắt trịn có uốn đơn Ta xem uốn đơn xảy mặt phẳng yOz - Mặt cắt nguy hiểm: mặt cắt có M x Mz đồng thời lớn - Điểm nguy hiểm: điểm A B Trạng thái ứng suất hình 7-14 B x Mx Mz O A B: z A: y Hình 7-14 Trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm Trong đó: -76- Tmax Tmax Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật  max     max  Mx wx Mz 2w x - Điều kiện bền:  td    + Theo thuyết bền ba:  td    4  2 M x2 4.M z2   w 2x 4.M x2 w x M x2  M z2 + Theo thuyết bền bốn:  td    3  wx 2 M x2 3.M z2  w 2x 4.M x2 + Theo thuyết bền M0:  tdM  1 1 1   1     4  M  x 2 w x  2  M x2  M z2   Thí dụ 7.4 Tính đường kính trục thép có gắn bánh đà nặng Q = 4kN, truyền động dây đai theo phương nằm ngang Lực kéo dây đai T = 4kN, t = 2kN (Hình 7-15) Trục phải truyền cơng suất N = 20 mã lyực với số vòng quay n = 160 vòng/phút, l = 2m,   = 60MN/m2 Bài giải: Hình 7-15 Hình cho thí dụ 7-4 - Xác định ngọai lực: M  7162 N 7162.20  =895Nm n 160 Trục chịu lực ngang: S = T + t = + = kN -77- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Vậy hợp lực tác dụng lên trục: P  S  Q  7, 21kN - Xác định nội lực: dễ dàng thấy mặt cắt nguy hiểmlà mặt cắt trục với thành phần nội lực mô men xoắn Mz = 895Nm Mx  Mô men uốn Pl 7210.2   3605 Nm 4 - Điều kiện bền: Chẳng hạn theo lí thuyết bền ba ta có  td  => wx M x  M z2    36052  8952  619 :10 6 m ; 1,1.60.10 d3  d  8,52cm Để tiết kiệm ta chọn đường kính trục d = 8,52cm 7.4.2 Uốn xoắn mặt cắt hình chữ nhật Giả sử có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu lực hình vẽ 7-16 - Mặt cắt nguy hiểm: mặt cắt có M x , M y Mz đồng thời lớn - Điểm nguy hiểm: điểm A, B, C, chi hình vẽ 7-16 b z= |My| Wy D Mx A h Mz Tmax x My z C y b B max= |Mx| + |My| Wy Wx |My| z= |My| Wy T = Tmax - Hình 7-16 Các điểm nguy hiểm mặt cắt chữ nhật bị uốn xoắn Trong đó:  max  Mz Mz  w xoan  hb    max   Mz w xoan - Điều kiện bền + Đối với phân tố B Vì trạng thái ứng suất phân tố trạng thái ứng suất đơn nên ta có điều kiện bền: -78- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Mx  max  wx  My wy    Nếu vật liệu dòn ta phải kiểm tra có phân tố chịu nén:    max   n + Đối với phân tố A Theo lý thuyết bền thứ ba ta có:  td    4    Hay:  My   wy 2   Mz          w xoan   Theo lý thuyết bền thứ tư ta có:  td    3    Hay My   wy 2   Mz          w xoan   Tương tự lý thuyết Mo:  tdMo 1 M y 1    wy  My   wy 2   Mz          w xoan   + Đối với phân tố C tương tự ta có: 2 2  Mz   Mx        4  wx   w xoan   td    td M   Mz    x   3       wx   w xoan   tdMo  Mz  1 M x 1   M x           4 wx  wx   w xoan  7.5 Trường hợp chịu lực tổng quát Ở ta xét có mặt cắt trịn hình chữ nhật Trường hợp tổng qt mặt cắt ngang có đủ sáu thành phần nội lực Nhưng ảnh hưởng lực cắt bé so với ảnh hưởng nội lực khác q trình tính tốn ta bỏ qua lực cắt 7.5.1 Thanh mặt cắt tròn chịu lực tổng quát -79- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật Trên mặt cắt nagng có ba thành phần nội lực Mx, Nz, Mz biểu diễn hình 7-17 Hình 7-17.Thanh trịn chịu lực tổng qt -Mặt cắt nguy hiểm: mặt có M x , Mz, Nz đồng thời lớn - Điểm nguy hiểm: điểm A B – cách xa đuờng trung hồ Theo hình vẽ 7-17 ta có: Mx  zA  wx  zB   A B  Và ứng suất tiếp: Mx wx  Nz F  Nz F Mz Mz  w P 2w x - Điều kiện bền viết cho hai phân tố tương tự phần 7.5.2 Thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu lực tổng quát Trong trường hợp mặt cắt ngang có thành phần nội lực Mx, My, Mz, Nz hình vẽ (hình 7-18) b h Mx z D Mz A Nz C y My x B Hình 7-18 Thanh mặt cắt chữ nhật chịu lực tổng quát - Mặt cắt nguy hiểm: mặt có M x , M y ,Mz, Nz đồng thời lớn -80- Phần 2: Sức Bền Vật Liệu Cơ Kỹ Thuật - Điểm nguy hiểm; điểm A, B, C Nếu vật liệu dòn ta phải xét thêm điểm D (khi  D