Thuật toán rsa và ứng dụng trong chữ ký số

Bài thi cuối kỳ mơn ANM HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG KHOA VIỄN THƠNG I - - BÀI THI CUỐI KÌ MƠN AN NINH MẠNG THƠNG TIN ĐỀ TÀI: Thuật tốn RSA ứng dụng chữ ký số Bài thi cuối kỳ môn ANM I RSA 1 Giới thiệu mã hóa khóa công khai Mật mã khóa cơng khai gì? 3 Chế độ hoạt động hệ mã hóa cơng khai II.Tìm hiểu thuật toán RSA Giới thiệu chung thuật toán RSA Các q trình thực thuật tốn RSA Độ bảo mật RSA III Chữ ký số Giới thiệu chữ ký số Khái niệm chữ ký số Phân loại chữ ký số So sánh chữ ký số với chữ ký thông thường(chữ ký viết tay) văn 10 Hoạt động chữ ký số 10 Mục đích chữ ký số 12 Tầm quan trọng chữ ký số 12 IV Ứng dụng RSA việc tạo thẩm định chữ ký số 12 Các bước tạo kiểm tra chữ ký điện tử 12 Giải thuật cài đặt giải thuật 14 Các điểm yếu chữ ký số sử dụng giải thuật RSA 17 1.1 Chữ ký số nói chung 17 1.2 Chữ ký số sử dụng RSA 17 Kết luận 19 Nguồn tham khảo 20 Kết kiểm tra độ trùng lặp tài liệu 21 Lời cảm ơn 22 Bài thi cuối kỳ môn ANM I RSA Giới thiệu mã hóa khóa cơng khai Việc giữ bí mật khóa private đồng nghĩa với việc giữ bảo mật thơng tin Vì việc trao đổi khóa diễn kênh bí mật đảm bảo được, nhiên việc trao đổi phức tạp để đảm bảo độ an tồn cao Từ hình thành nên ý tưởng mật mã bất đối xứng Tức không cần phải trao đổi khóa bí mật qua kênh truyền Ý tưởng hệ mật công khai mật mã Diffie Hellman đưa năm 1976 Còn việc thực hệ mật cơng khai Rivest, Shamir Adleman đưa năm 1977, họ đề xuất hệ mật mã RSA tiếng Và kể từ có số hệ mật mã khác cơng bố, độ bảo mật chúng dựa tính tốn khác nhau,cũng việc dựa độ khó tốn phân tích thành nhân tử hệ mật RSA, dựa vào độ khó logarithm rời rạc hệ mật ElGamal, hay dựa đường cong Ecliptic Mật mã khóa cơng khai gì? Mật mã khóa cơng khai, gọi mật mã bất đối xứng, hệ thống sử dụng cặp khóa để mã hóa xác thực thơng tin Một khóa cặp khóa cơng khai, có thể, cho thấy, phân phối rộng rãi mà không ảnh hưởng đến bảo mật Khóa thứ hai cặp khóa riêng chủ sở hữu biết Đây khởi đầu từ mật mã đối xứng, sử dụng riêng năm 1970 Trong mật mã đối xứng, tất khóa riêng tư, yêu cầu kênh an tồn để truyền khóa bảo mật tất bên tất khóa Cả hai yêu cầu tỏ khó bảo trì Mặt khác, mật mã bất đối xứng, khóa cơng khai phân phối tự Phân phối công khai cho phép liên lạc mã hóa, xác thực bên chưa gặp trao đổi thơng tin trước Sơ đồ hệ mã cơng khai cho hình sau : Hệ mã cơng khai sử dụng hai khóa bao gồm khóa bí mật khóa cơng khai hoạt động sau: Người muốn nhận mã (Alice) tạo cặp khóa bao gồm khóa bí mật khóa cơng khai Khóa cơng khai đưa đến cho người gửi tin (Bob) qua kênh công cộng Và tin Bob mã hóa khóa cơng khai Alice Bản mã truyền đến Alice, giải mã khóa mật Bài thi cuối kỳ mơn ANM Sau ta có bảng so sánh hệ mật khố đối xứng khố cơng khai Để phân biệt chúng, người ta gọi khoá sử dụng mã hố đối xứng khố bí mật Hai khố dùng mã hố khố cơng khai khố cơng khai khố riêng Chế độ hoạt động hệ mã hóa cơng khai Có hai chế độ làm việc : • Chế độ bảo mật : Mã hóa khóa cơng khai giải mã khóa cá nhân • Chế độ xác thực : Mã hóa hóa cơng khai giải mã khóa cá nhân Bài thi cuối kỳ môn ANM Nguồn A đưa thông báo rõ rõ thông báo X A dự định gửi thông báo cho B, trước B sinh cặp khóa khóa cơng khai KUb KRb Chỉ có bên phía B biết KRb, cịn KUb cơng bố cơng khai mạng, bên A dễ dàng lấy khóa cơng khai Với đầu vào rõ(thơng báo) X khố mã KUb, bên phía A tạo mã hóa Y: Y=EKUb(X) Người nhận B thu X, qua phép biến đổi ngược X= DKRb(Y) Đối phương (có thể có Y KUb khơng có KRb X) phải tìm cách khôi phục lại X và/hoặc KRb, điều khó Mật mã khóa cơng khai dùng để thực việc xác thực người dùng với sơ đồ sau: Bài thi cuối kỳ môn ANM Y=EKRa(X) X=DKUa(Y) Trong trường hợp này, bên A mã hố thơng báo gửi cho bên B khóa cá nhân mình, bên B giải mã thơng báo khóa cơng khai bên A Thơng báo mã hố khóa bí mật bên A nên xác định có A người tạo thơng báo Do đó, tồn thơng báo mã hố dùng chữ ký số Không thể sửa đổi thông báo xác thực nguồn gốc tính tồn vẹn liệu Ta kết hợp tính bí mật xác thực theo lược đồ sau: Z=EKUb[EKRa(X) ] X=DKUa[DKRb(Z) ] Trước hết A mã thông báo khố riêng (chữ ký số) sau dùng khố cơng khai B mã tiếp gửi cho B, B dùng khóa riêng để giải mã dùng khóa cơng khai A để xác thực Khó khăn phương pháp ta thực thuật tốn khóa cơng khai lần cho truyền thơng, tốc độ mã hố dùng thuật tốn chậm II Tìm hiểu thuật tốn RSA Giới thiệu chung thuật toán RSA Trong mật mã, RSA thuật tốn mật mã khóa cơng khai thích hợp để tạo chữ ký điện tử lúc với mã hóa Nó đánh dấu bước tiến lớn lĩnh vực mật mã việc sử dụng khóa cơng khai RSA sử dụng rộng rãi thương mại điện tử cho an toàn miễn độ dài khóa đủ lớn Thuật tốn RSA có hai khóa: khóa cơng khai (public key) khóa cá nhân (private key) Mỗi khóa số cố định sử dụng q trình mã hóa giải mã Khóa cơng khai có sẵn cơng khai đến người sử dụng để mã hóa Thơng tin mã hóa khóa cơng khai giải mã khóa riêng tương ứng Nói cách khác, mã hóa, người biết khóa riêng (bí mật) giải mã Bài thi cuối kỳ môn ANM Hình 1: Mã hóa RSA Hệ mã hóa khóa công khai thực đầu vào khối số nguyên < n Thủ tục thực gồm bước : tạo khóa, tạo mã giải mã Các q trình thực thuật tốn RSA o Q trình tạo khóa RSA : Một cặp khóa cơng khai – khóa riêng thực theo bước sau : Chọn hai số nguyên tố lớn p q (trong thực tế lớn tốt) Tính n = pq Chọn p,q cho với i kích thước khối Tính (n) = (p - 1)(q - 1) Tìm số e cho e nguyên tố với  (n) Tính số d cho e.d1 mod (n) (d nghịch đảo e phép modulo (n)) Khóa cơng khai KU cặp (e, n), khóa riêng KR cặp (d, n) o Quá trình mã hóa : - Theo phương án 1, mã hóa bảo mật 𝐶 = 𝐸 (𝑀, 𝐾𝑈 ) = 𝑀𝑒 𝑚𝑜𝑑 𝑛 - Theo phương án 2, mã hóa chứng thực 𝐶 = 𝐸 (𝑀, 𝐾𝑅 ) = 𝑀𝑑 𝑚𝑜𝑑 𝑛 o Quá trình giải mã : - Theo phương án 1, mã hóa bảo mật 𝑀 = 𝐷 (𝐶, 𝐾𝑅 ) = 𝐶 𝑑 𝑚𝑜𝑑 𝑛 - Theo phương án 2, mã hóa chứng thực 𝑀 = 𝐷 (𝐶, 𝐾𝑈 ) = 𝐶 𝑒 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Bài thi cuối kỳ mơn ANM Hình 2: Ví dụ RSA o - Chọn tham số RSA Cần chọn p q đủ lớn Thường chọn e nhỏ - Thơng thường chọn giá trị e cho tất người dùng - Giá trị khuyến nghị trước e 3, coi nhỏ - Thường chọn e = 216 - = 65535 - Giá trị d lớn đoán trước Độ bảo mật RSA o Độ an tồn RSA Tính bảo mật hệ thống RSA dựa hai toán toán học: tốn tính thừa số ngun tố số ngun lớn toán RSA Đối với thừa số nguyên tố, giả sử khóa 128 bit số từ đến số lớn: Bài thi cuối kỳ mơn ANM 340.282.366.920.938.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 nên có khoảng ≈ n / ln (n) = 2128 / ln (2128) ≈ 3.835.341.275.459.350.000.000.000.000.000.000.000.000 số nguyên tố từ đến số Giả sử tính 1012 số giây 121.617.874.031.562.000 năm (khoảng 10 triệu lần tuổi vũ trụ) để tìm chìa khóa o Phá mã RSA : - Phương pháp vét cạn : điều phụ thuộc vào độ dài khóa - Phương pháp phân tích tốn học : Phân tích n thành thừa số nguyên tố p q.Việc phân tích để tính thừa số nguyên tố khó khăn kể dựa vào tốc độ máy tính khơng thể đáp ứng việc phân tích số nguyên tố lớn thời gian ngắn số p, q chọn lớn - Xác định (n) trực tiếp không thông qua số p q - Xác định d trực tiếp khơng thơng qua (n) - Phương pháp phân tích thời gian: Dựa việc đo thời gian giải mã Đây cách giải mã dựa thời gian Phương pháp phân tích thời gian loại bỏ nhiễu cách giữ cho thời gian giải mã thông báo gần không đổi III Chữ ký số Giới thiệu chữ ký số Ngày với phát triển CNTT, giao dịch điện tử ngày trở nên phổ biến phát triển, tương lai gần, hình thức giao dịch khách hàng cá nhân khách hàng doanh nghiệp Chữ ký số coi phương tiện đảm bảo xác thực cho giao dịch điện tử Vì vậy, cá nhân, tổ chức doanh nghiệp dùng để tiến hành giao dịch mạng Internet Khái niệm chữ ký số Chữ ký số (còn gọi chữ ký điện tử) kỹ thuật xác thực cho phép chủ sở hữu nội dung tin nhắn đính kèm phần liệu kỹ thuật số chữ ký chủ sở hữu vào nội dung tạo Về bản, chữ ký số tạo cách băm nội dung tin nhắn sau mã hóa băm khóa riêng chủ sở hữu nội dung Chữ ký số dạng mật mã hóa nguyên thủy sử dụng nhiều tảng công nghệ blockchain, chữ ký điện tử hàm băm tảng mà công nghệ blockchain sử dụng Phân loại chữ ký số Ta chia chữ ký điện tử thành loại: Một kỹ thuật ký mà chữ ký điện tử phần đính kèm với thông điệp gửi, hai đầu vào cho trình xác minh chữ ký chữ ký mà từ khơi phục thơng điệp bắt đầu trước kí, thơng báo ban đầu khởi đầu cho trình xác minh chữ ký Bài thi cuối kỳ môn ANM Chiến lược chữ ký Khôi phục thông điệp Đính kèm Hình 3: Phân loại chữ ký số Dựa vào tính thực tế chữ ký điện tử nên tiểu luận chủ yếu tập trung vào kỹ thuật thứ hai chữ ký điện tử phần đính kèm quy trình thơng điệp xác minh Điểm chữ ký là: - Chữ ký số kèm với thông điệp gốc - Tin nhắn (bản gốc) bắt buộc để xác minh chữ ký số - Sử dụng hàm băm mật mã Ví dụ: RSA, DSA, ElGamal, Schnorr… - Dựa thuật tốn mã hóa Ví dụ như: RSA-PSS dựa thuật tốn mã hóa RSA, chữ ký số DSA dựa thuật toán DSA So sánh chữ ký số với chữ ký thông thường(chữ ký viết tay) văn Chữ ký số chữ ký truyền thống thường có nhiều điểm khác biệt: - Về văn ký: Với văn thơng thường, phận vật lí văn Ngược lại, chữ ký điện tử theo kiểu vật lí gắn vào tin nhắn nên khơng hiển thị tin nhắn - Về vấn đề kiểm tra chữ ký: Chữ ký thông thường kiểm tra cách đối chiếu với chữ ký xác thực khác (chữ ký mẫu) Điểm yếu chữ ký truyền thống khơng an tồn bị giả mạo dễ dàng Ngược lại, chữ ký điện tử xác minh thuật toán kiểm tra cơng khai, xác minh Sử dụng lược đồ chữ ký an tồn ngăn chặn việc giả mạo Hoạt động chữ ký số Hoạt động tạo chữ ký số cần phải có cặp khóa cơng khai khóa cá nhân Người kí giữ khóa cá nhân dùng để mã hố thơng tin tạo chữ kí số, người nhận phải có khóa cơng khai người kí tương ứng cặp với khóa cá nhân để giải mã chữ kí số nhằm đối chiếu thơng tin 10 Bài thi cuối kỳ mơn ANM Bạn hình dung cách dễ hiểu sau: bạn có văn word hợp đồng cần gửi cho luật sư Thứ quan trọng làm để luật sư biết chắn văn hợp đồng chủ, viết hay phê duyệt bạn Q trình kí (Signing) Q trình kí (Signing) diễn sau: Bạn có văn hợp đồng word (data) Bạn sử dụng thuật toán băm (MD5 SHA), từ văn băm chuỗi ký tự với độ dài cố định Ta gọi chuỗi H: (phần mềm) -> tệp băm word -> chuỗi H - Thuật toán băm phải thống hai bên để có kết xác kiểm tra 3.Sau đó, bạn sử dụng khóa riêng để mã hóa tạo chuỗi băm từ văn Chúng ta chuỗi ký tự mã hóa gọi mã hóa băm Có thể gọi chuỗi C: string H khóa riêng người kí -> mật mã băm A Bây mật mã băm A chữ ký điện tử người ký (mật mã băm A = chữ ký số) Nhiệm vụ thêm vào nội dung file word cuối văn bản, để bên nhận nội dung văn chữ ký số Quy trình kiểm tra thơng tin chữ ký số (Xác minh) Quá trình kiểm tra chữ ký số (Xác minh) diễn sau: Người nhận nhận hợp đồng văn bao gồm: nội dung chính,chữ ký số mã băm A Sau đó, người nhận tách nội dung văn hợp đồng chữ ký số để xử lý độc lập 11 Bài thi cuối kỳ môn ANM Trong nội dung văn hợp đồng, người nhận thực công việc tương tự người ký, sử dụng chương trình thuật toán băm (MD5 SHA) với người ký, băm văn chuỗi ký tự có độ dài cố định Ta gọi chuỗi H2 chẳng hạn, chuỗi H2 đại diện cho chuỗi băm người nhận: (phần mềm) -> tệp word băm -> chuỗi H2 Người nhận sử dụng khóa cơng khai người ký để giải mã chuỗi mật mã băm A đính kèm tài liệu hợp đồng để lấy chuỗi H: mã băm A khóa cơng khai người ký -> chuỗi H So sánh thông tin trùng lặp chuỗi H chuỗi H2 Nếu khớp có nghĩa nội dung đúng, khơng bị thay đổi, xác nội dung người tạo văn hồn thành q trình kiểm tra (xác minh) Mục đích chữ ký số Chống chối bỏ: giúp người nhận xác minh nội dung kí với chữ ký số biết người kí, khơng thể phủ nhận tạo bắt khởi tạo chữ kí số Tính tồn vẹn: chữ ký điện tử giúp kiểm tra tính tồn vẹn liệu nội dung gửi không bị thay đổi sửa đổi kể từ thời điểm chữ ký số tạo ký vào văn Tính xác thực: Các chữ số sử dụng để xác thực nguồn thư gửi Thông thường, thông tin chủ nhân chữ ký thêm vào phần nội dung để giúp người nhận xác minh gửi tin nhắn Tầm quan trọng chữ ký số Chữ ký số thường sử dụng để đạt tính tồn vẹn liệu, xác thực chống hối thác Tính tồn vẹn liệu Bob xác minh thơng điệp Alice không bị thay đổi đường gửi Bất kỳ sửa đổi thông điệp tạo chữ ký hồn tồn khác Tính xác thực Miễn khóa riêng Alice giữ bí mật, Bob sử dụng khóa cơng khai để xác nhận chữ ký điện tử tạo Alice khơng phải khác Chống thối thác Khi chữ ký tạo, Alice phủ nhận việc ký nó, trừ khóa riêng cô bị xâm phạm IV Ứng dụng RSA việc tạo thẩm định chữ ký số Các bước tạo kiểm tra chữ ký điện tử Người gửi A băm thông điệp cần gửi hàm băm H, sau mã hóa giá trị băm mật mã khóa cơng khai với khóa cá nhân 𝐾𝑅𝑎 bên A, thông tin chữ ký xác thực bên người dùng A thông điệp M gửi 12 Bài thi cuối kỳ môn ANM A gửi cho B văn chữ ký (Thơng điệp mã hóa khơng mã hóa tùy theo vấn đề xác thực hay bảo mật Như hình dưới, chữ ký đính kèm với thơng điệp sau mã hóa mật mã đối xứng với khóa chia sẻ K A B) B nhận thông điệp (hoặc mã giải mã khóa cơng khai K để lấy thơng điệp), sau thực hai việc: băm giá trị thông điệp hàm băm H, giải mã chữ ký khóa cơng khai 𝐾𝑈𝑎 người gửi Sau so sánh hai giá trị tính tốn Nếu hai giá trị khớp với nhau, chúng cho thấy thông báo nhận không thay đổi so với ký ngược lại Hình 4: Tạo chữ ký số RSA NHĨM.3.N9 13 Bài thi cuối kỳ mơn ANM Hình 5: Thẩm định chữ ký số RSA a, Quá trình ký (bên gửi) - Tính tốn giá trị băm thơng điệp cách sử dụng thuật toán băm SHA-1 - Chuỗi đại diện ký cách sử dụng khóa riêng người gửi thuật toán tạo chữ ký giải thuật RSA Kết chữ kí số thơng điệp, cịn gọi chuỗi đại diện, mã hóa thuật tốn RSA - Thơng điệp gốc (message) kết hợp với chữ ký số để tạo thành thông điệp ký (Signed message) - Tin nhắn ký gửi đến người nhận b, Quá trình kiểm tra chữ ký (bên nhận) - Tách chữ ký số RSA thơng điệp gốc khỏi thơng điệp ký - Tính tốn chuỗi MD1 thơng điệp gốc cách sử dụng thuật toán băm (thuật toán sử dụng q trình ký SHA-1) - Sử dụng khóa cơng khai người gửi để giải mã chữ ký số RSA-> chuỗi biểu diễn thông điệp MD2 So sánh MD1 MD2: - Nếu MD1 trùng MD2 -> kiểm tra chữ ký thành cơng Thư đảm bảo tính tồn vẹn thực đến từ người gửi (do khóa cơng khai xác thực) - Nếu MD1 khác MD2 -> chữ ký khơng hợp lệ Tin nhắn sửa đổi khơng thực đến từ người gửi Giải thuật cài đặt giải thuật Sơ đồ giải thuật : NHÓM.3.N9 14 Bài thi cuối kỳ mơn ANM Hình 6: Sơ đồ giải thuật RSA Tạo khóa: Hình 7: Các bước tạo khóa ví dụ NHĨM.3.N9 15 Bài thi cuối kỳ mơn ANM b, Mã hóa giải mã Hình 8: Mã hóa giải mã, lấy ví dụ NHĨM.3.N9 16 Bài thi cuối kỳ môn ANM Các điểm yếu chữ ký số sử dụng giải thuật RSA 1.1 Chữ ký số nói chung Sự xuất chữ ký điện tử chức xác định trước nó, đặc biệt vai trị cơng cụ xác định tính tồn vẹn, xác định thơng tin người gửi, đóng vai trò quan trọng việc xác định địa vị pháp lý tài liệu số giao dịch số Việc sử dụng chữ ký số hầu hết trường hợp sở để khẳng định giá trị pháp lý văn điện tử tương đương với văn giấy Hiện nay, chữ ký số dùng rộng rãi phương tiện để xác nhận giá trị pháp lý văn điện tử Như vậy, với xuất chữ ký số, vấn đề giá trị pháp lý văn điện tử coi giải Việc sử dụng chữ ký số giao dịch có ưu nhược điểm định Dưới hạn chế chữ ký số: -Vấn đề cơng nghệ máy móc chương trình phần mềm: chữ ký số chương trình sử dụng phần mềm máy tính Vì phụ thuộc vào nhiều yếu tố tương thích máy tính phần mềm, phương tiện để chữ ký số hoạt động Nên điều bất cập rõ nét chữ ký số - Tính bảo mật khơng tuyệt đối: Nếu chữ ký tay thi hành giấy bút, ký trực tiếp ln đính kèm với vật, chữ ký tay khơng thể chuyển nhượng cho người khác chữ ký điện tử lại khơng Chữ ký điện tử mật mã người dùng cấp chạy phần mềm máy tính khơng phụ thuộc vào vật Vì vậy, trở ngại lớn sử dụng chữ ký số khả tách biệt với chủ ký Nói cách khác, chủ sở hữu chữ ký điện tử khơng phải người có mật mã chữ ký Một số nhóm đối tượng lấy mật mã, là: nhà cung cấp phần mềm; người cài đặt phần mềm, người sử dụng máy tính cài đặt phần mềm đặc biệt ý định không tốt người chủ ý đánh cắp mật mã Cũng chủ sở hữu chữ ký cho người khác biết mật mã chữ ký chủ ký không may quên Như vậy, tính bảo mật chữ ký số tuyệt đối - Vấn đề cấp gốc: Đối với văn giấy có chữ ký ký văn Bản có chữ ký khơng hai nơi khác lúc.Chắc điều rằng, bị khơng có thứ hai giống hệt Nhưng với văn điện tử ký chữ ký số người chép, chụp từ chép sang khơng khác có chữ ký số Đây thách thức cho công tác văn thư công tác quản lý Khái niệm gốc văn hành phải xem xét lại - Thời hạn sử dụng chữ ký điện tử Chữ ký điện tử chương trình phần mềm phát hành có thời hạn cho người dùng Về lý thuyết, văn có hiệu lực pháp lý ký thời hạn chữ ký Tuy nhiên, thực tế giá trị pháp lý văn hồn tồn bị đặt nghi vấn chữ ký số hết hiệu lực Đây hạn chế thách thức lớn việc sử dụng chữ ký số 1.2 1.2.1 Chữ ký số sử dụng RSA Hiệu suất thực thuật toán RSA Một điểm yếu lớn hệ mã hóa RSA so với hệ mật mã khác tốc độ xử lý Theo tính tốn, thực mã hóa giải mã thuật tốn RSA cho thấy NHĨM.3.N9 17 Bài thi cuối kỳ mơn ANM chậm 100 lần so với mã hóa đối xứng DES (trên phần mềm) Và chậm 1000 lần so với DES ( phần cứng) 1.2.2 Chi phí tốc độ thực thuật tốn RSA a, Chi phí Để thực thuật tốn RSA phần lớn tốn chi phí thực phép tính : Tạo khóa, mã hóa, giải mã Q trình mã hóa, giải mã tương với chi phí thực phép tính lũy thừa module n Để đảm bảo cho khóa bí mật an tồn thường chọn mũ cơng khai e nhỏ nhiều so với số mũ bí mật d, chi phí thời gian để thực mã hóa liệu nhỏ nhiều so với thời gian giải mã Khi thực thuật tốn RSA phần lớn chi phí thực việc tính tốn phép tính tốn học như: Tạo khóa, mã hóa, giải mã Q trình mã hóa, giải mã thường thực qua phép tính lũy thừa module n Để đảm bảo cho khóa bí mật an tồn thường chọn mũ cơng khai e nhỏ nhiều so với số mũ bí mật d giúp cho chi phí thời gian thực mã hóa giải mã giảm đáng kể b, Tốc độ hệ RSA Như đề cập tốc độ RSA điểm yếu RSA so với hệ mã hóa khóa đối xứng, việc mã hóa khối lượng liệu lớn thuật tốn RSA thường khơng thực mà thường dùng để mã hóa liệu nhỏ NHĨM.3.N9 18 Bài thi cuối kỳ mơn ANM KẾT LUẬN Trong trình tìm hiểu, xây dựng báo cáo, tiểu luận chúng em hoàn thành mục tiêu đặt ra: Các vấn đề nghiên cứu bao gồm: -Tìm hiểu thuật tốn RSA chữ ký số -Ứng dụng RSA việc tạo nên chữ ký số Ngày nay, thuật toán RSA sử dụng phát triển rộng rãi để tạo chữ ký số, giúp cho việc bảo mật tính tồn vẹn thơng tin đảm bảo tốt NHĨM.3.N9 19 Bài thi cuối kỳ mơn ANM NGUỒN THAM KHẢO: Bài giảng an ninh mạng, Học viện công nghệ bưu Viễn thơng https://exchangescript.com/vi/chu-ky-so-digital-signature-la-gi/ https://academy.binance.com/vi/articles/what-is-public-key-cryptography https://viblo.asia/p/mat-ma-khoa-cong-khai-m68Z0a6NlkG#_a-bai-toan-ve-tong-cac-tap-con-19 NHĨM.3.N9 20 Bài thi cuối kỳ môn ANM KẾT QUẢ KIỂM TRA TRÙNG LẶP TÀI LIỆU THÔNG TIN TÀI LIỆU Tác giả Dũng, Hồn, Linh Tên tài liệu Nhóm.3.N9 Thời gian kiểm tra 27-06-2021, 16:30:20 Thời gian tạo báo cáo 27-06-2021, 16:30:51 KẾT QUẢ KIỂM TRA TRÙNG LẶP Điểm 22 Nguồn trùng lặp tiêu biểu [text.123doc.org, Đại học quốc gia Hà Nội, techtalk.vn] (*) Kết trùng lặp phụ thuộc vào liệu hệ thống thời điểm kiểm tra NHÓM.3.N9 21 Bài thi cuối kỳ môn ANM LỜI CẢM ƠN Nhờ hướng dẫn giảng dạy Cô Phạm Anh Thư bảo tận tình, truyền đạt kỹ nghiên cứu, kinh nghiêm kiến thức cho chúng em suốt trình học tập rèn luyện vừa qua để em hồn thành tiểu luận kết thúc học phần Bài tiểu luận hoàn thiện dựa tham khảo, học tập, tìm hiểu từ kết nghiên cứu, internet, Tuy có nhiều cố gắng tiểu luận tránh khỏi thiếu sót Chúng em mong nhận ý kiến đóng góp, phê bình để tiểu luận chúng em hoàn thiện Một lần chúng em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 27 tháng năm 2021 NHÓM.3.N9 22 ... loại chữ ký số So sánh chữ ký số với chữ ký thông thường (chữ ký viết tay) văn 10 Hoạt động chữ ký số 10 Mục đích chữ ký số 12 Tầm quan trọng chữ ký số. .. đề nghiên cứu bao gồm: -Tìm hiểu thuật toán RSA chữ ký số -Ứng dụng RSA việc tạo nên chữ ký số Ngày nay, thuật toán RSA sử dụng phát triển rộng rãi để tạo chữ ký số, giúp cho việc bảo mật tính... Ví dụ: RSA, DSA, ElGamal, Schnorr… - Dựa thuật tốn mã hóa Ví dụ như: RSA- PSS dựa thuật tốn mã hóa RSA, chữ ký số DSA dựa thuật toán DSA So sánh chữ ký số với chữ ký thông thường (chữ ký viết