TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN I ĐÁP ÁN Mã đề 001 Mã đề 002 Mã đề 003 Mã đề 004 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 1 A 1 D[.]
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TN THPT LẦN - NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN I ĐÁP ÁN Mã đề 001 Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 B B C B A C C C A B A B D A D D C Mã đề 002 Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 A A B A A C B B B D C C C C A D A Mã đề 003 Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 D B B A B A C B D B C B A C D B C Mã đề 004 Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 D D B A B C D D C D B A A A C B D 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 B C A A D C B C D C A A A D A D D B B B D D B B 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 C B D D C B A D D D A B A A C B D A D A C B D C 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 C D C D B A A C D A A A A D B D D C A A D D B D 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 C C D B A A A C B D A A D B C C A B D D B D D B 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A C A C C D B 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D B B C D B D 42 43 44 45 46 47 48 49 50 42 C 43 D 44 C 45 C 46 D 47 B 48 B 49 A 50 C C C D A B A C C B II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A C ( SBC ) đến 15 SCA ( ) , từ B đến 10 , từ 30 V 20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 1 A 36 B 48 C 12 D 24 ( SAB ) đến ABC Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng d A, BC a, d B, AC b, d C, AB c,SO h Đặt S ABC S OBC S OAC SOAB a b c 1 Ta có ( ABC cạch 1) d O, SBC OM OI 2a 2a a d O, SBC d A, SBC AM AK 3 Mặt khác 1 a h a h a d O, SAC d O, AC 2b 2b 15 b d O, SAC d B, SAC d B, AC 3 10 Tương tự 1 b 2h b h b d O, SAB d O, AB 2c 2c 30 c d O, SAC d C, SAB d C, AB 3 20 10 Tương tự 10 1 c 3h c h c 3 1 a b c h V SO.S ABC 12 48 Câu Cho hình cầu tích 36p Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu cho hình nón có diện tích xung quanh lớn có bán kính đáy r bao nhiêu? A r= 2 B r= C r = 2 D r = Lời giải Chọn C Vì hình cầu tích 36p nên bán kính hình cầu R = Ta có diện tích xung quanh hình nón S = prl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r = x với < x £ tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vng I nên OI = - x Chiều cao hình nón h = + - x Độ dài đường sinh hình nón l= ( + - x2 ) + x2 = 18 + - x2 Suy diện tích xung quanh hình nón S = px 18 + - x Đặt P = x 18 + - x nên Khi ( ) P = - t ( 18 + 6t ) Xét hàm số ( ( P = x2 18 + - x2 ) đặt - x2 = t , ( £ t < 3) với £ t < ) y = - t2 ( 18 + 6t ) Û y = - 6t - 18t + 54t + 162 có ét = ¢ y = - 18t - 36t + 54 = Û ê êt = - 3(L ) ê ë Bảng biến thiên hàm số ( ) y = - t ( 18 + 6t ) £ t < Từ bảng biến thiên, P lớn t = suy P lớn t = Khi S = px 18 + - x lớn - x2 = Û x = 2 diện tích xung quanh mặt cầu S = 3p Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến C ( SBC ) 15 SCA ( ) 10 , từ , từ B đến 30 V 20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 1 A 36 B 48 C 12 D 24 ( SAB ) đến Lời giải Chọn B Gọi M , N , P hình chiếu H lên cạnh AC , BC , AB h SH = h Þ VS ABC = h = 12 Đặt 2S 6VS ABC h 30 AP = SAB = 2SSAB = = : = h 10 AB 20 d C ;( SAB ) Ta có Tương tự, tính HM = 2h, HN = h ( ) Þ PH = SP - SH = 3h Ta có Vậy SABC = SHAB + SHAC + SHBC = VS ABC = 3 = 12 12 48 3 HP + HM + HN ) Û 3h = Û h= ( 12 (C 1) y = f (x) = x4 + ax2 + b (C ) : y = g(x) = x đồ thị + mx2 + nx + p Câu Cho đồ thị hàm số hình vẽ Gọi B, D (C 1) (C 2) hai điểm cực tiểu A, C điểm cực đại cực tiểu (A, C đối xứng qua U Ỵ Oy ) Biết hoành độ A, B hồnh độ C, D Có giá trị nguyên a để AB £ 32 ? A B C D Lời giải Chọn Vì B (C 1) y = f (x) = x4 + ax2 + b qua U nên p = b qua điểm U ( 0;b) (C ) : y = g(x) = x + mx2 + nx + p x ,x x + x2 = Mặt khác g '(x) = 3x + 2mx + n có nghiệm thoả mãn nên 2m x1 + x2 = = 0Û m= 3 Từ ta có g(x) = x + nx + b Ta có f '(x) = 4x + 2ax éx = ê f '(x) = Û ê êx = - a ê ë g '(x) = Û x2 = - n Ta có g '(x) = 3x + n , Vì f (x) có điểm cực trị g(x) có điểm cực trị nên a < 0, n < a n =Û n= a Vì hồnh độ A, B hoành độ C, D nên - ỉ ỉ ÷ a2 nữ a ỗ ỗ ữ ữ ỗ yB = f ç = b ; y = g = b a ữ ữ ỗ ỗ A ữ ỗ ỗ 2ứ 3ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ố ứ Khi AB = yA - yB = Từ ta tính a2 -a -a +2 2 Đặt t= -a ;t > AB £ 32 Û t + 2t £ 32 Û t £ Þ - Khi AB = t + 2t Theo a < nên a Ỵ { - 1;- 2;- 3;- 4;- 5;- 6;- 7;- 8} Vì a £ 4Þ a ³ - 2 2 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành; biết SB = 2AC = 4a , SD + 4a = SA + 8a = SC · · SAB = SCB = 90° Thể tích khối chóp SABCD A 8a 4a3 15 B 16a3 3 D C 3a Lời giải: Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc S mặt đáy ABCD ìï HA ^ AB ìï HA ^ CD ï ï Û Þ H í í ïï HC ^ CB ïï HC ^ AD ỵ ỵ trực tâm D ACD Áp dụng tính chất tứ diện có hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt trực tâm mặt 2 2 2 có SA + CD = SC + AD = SD + AC ( SA2 + 8a2 · cosADC = + 16 - 12 Û SA2 + CD = Ta có 2.4.2 ) ìï CD = 4a ï Þ + AD = SA2 + 4a2 + 12a2 íï DA = 2a ïïỵ = ( ) 46 · Þ sin ADC = 8 46 · SABCD = A D.AC sin ADC = 2a 2.4a = 2a2 23 Diện tích hình bình hành ABCD 46 · · sin ADC = sin ABC = HB đường kính tứ giác nội tiếp HABC Lại có HB = Nên AC 2a 16a = = · 384 12a 115 46 46 sin ABC SH = SB - HB = 48a2 a = 23 23 có ( ) 1 12a 115 VSABCD = SABCD SH = 2a2 23 = 8a3 3 23 Thể tích khối chóp SABCD Câu Cho f ( x) , g( x) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Đặt A B h ( x) = f ( x) - g( x) C Số điểm cực trị hàm số ( ) h x D Lời giải Chọn A h ( x) = a ( x + 2) ( x - 1) ( x - 4) hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ - 2, 1, nên f ( x) g( x) 3 với a > (do hệ số x dương hệ số x âm) Theo đồ thị f ( x) , g( x) Þ đồ thị y = h ( x) có dạng: y -2 x ( ) y= h x y = h ( x) Þ Đồ thị hàm số vẽ dựa đồ thị hàm số sau: + Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, bỏ phần bên trái lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung + Từ đồ có qua bước 1, giữ nguyên phần đồ thị trục hoành, lấy đối xứng với phần đồ thị trục hoành ( ) h x Từ suy số điểm cực trị hàm số S ABCD Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vuông A B , AD = a , AB = 2a , BC = 3a , mặt bên SAB tam giác ( ABCD ) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) vng góc với mặt phẳng đáy 3a 30 A 10 3a 30 B a 30 C 3a D Lời giải AB Þ SH ^ AB Þ SH ^ ( ABCD ) Gọi H trung điểm cạnh SH = a Kẻ MD ^ BC với M Ỵ BC Suy ta có MD = AB = 2a ; MC = 2a 2 2 Suy CD = MD + MC = 4a + 4a = a AB AH = =a 2 2 Mặt khác ta có: ; HD = AH + AD = a + a = a ; SD = SH + HD = 3a2 + 2a2 = a ; CH = BH + BC = a2 + 9a2 = a 10 2 2 2 Khi 2a + 8a = 10a Û HD + CD = CH Þ HD ^ DC Gọi AB Ç CD = O ; N trung điểm cạnh CD Khi ( ) = OB d( H ;( SCD ) ) OH Ta có: d B ;( SCD ) HN = AD + BC = 2a BC 3a = = HN 2a Þ d B ;( SCD ) = d H ;( SCD ) ( SHD ) kẻ HK ^ SD ( 1) với K Ỵ SD Trong ïï DC ^ HD ü ý Þ DC ^ ( SHD ) Þ DC ^ HK ( 2) DC ^ SH ùù ỵ Do HK ^ ( SCD ) Þ d H ;( SCD ) = HK Từ (1) (2) suy D SHD H HK Trong vuông ; đường cao ta có: = ( ( ) ( ) ) 1 SH HD a 3.a a2 a 30 = + Û HK = = = = HK SH HD a SH + HD 3a2 + 2a2 3 3a 30 d H ;( SCD ) = HK = 2 10 Vậy Câu Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để phương trình ( ) ( d B;( SCD ) = ( x- 1) 2 ) ( ) ìï 3ü ù S = ùớ - ;1; ùý ùợù 2ùỵ ï A ( x- m log2 x2 - 2x + = ìï ï 3ü S = ïí ;- 1; ùý ùợù 2ùỵ ù B f ( t ) = 2.log2 ( t + 2) Xét hàm s , ộ ị f ( t) ở0; +Ơ ) đồng biến ê ( x- 1) Ta có ( x- 1) Û 2 ( ) ìï 3ỹ ù S = ùớ ;1; ùý ùợù 2ùỵ ï C Lời giải t t f ¢( t ) = 2.ln2.log t + 2) + 2( t ) có ba nghiệm phân biệt log2 x - m + ( x- m log2 x2 - 2x + = ìï ï 3ỹ S = ùớ ;1;- ùý ùợù 2ùỵ ù D >0 ( t + 2) ln2 , " t ³ ) log2 x - m + 2 2ự ổ ộ 2x- m ự log2 ỗ log2 x - m + Û f ê( x - 1) ú= f é (è x - 1) + 2ửứữ ữ= ỗ ờ2 x - m ỳ ë û ê ú ë û ( ) Û ( x - 1) = x - m (1) Khi x ³ m , (1) Û x - 4x + 1+ 2m = (2) Khi x < m , (1) Û x = 2m - (3) x x TH1: (2) có nghiệm kép , (3) có hai nghiệm phân biệt khác 3 m= x = 2³ x=± 2< (2) có nghiệm , (3) có hai nghiệm phân biệt Khi x x TH2: (3) có nghiệm kép , (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m= x = 0< x = 2± ³ (3) có nghiệm , (2) có hai nghiệm Khi x x =m Þ m=1 TH3: (2) (3) có chung nghiệm , , thử lại m = thỏa u cầu tốn ïì 3ùỹ S = ùớ ;1; ùý ùợù 2ùỵ ù Vậy - HẾT ... = =a 2 2 Mặt khác ta có: ; HD = AH + AD = a + a = a ; SD = SH + HD = 3a2 + 2a2 = a ; CH = BH + BC = a2 + 9a2 = a 10 2 2 2 Khi 2a + 8a = 10a Û HD + CD = CH ị HD ^ DC Gi AB ầ CD = O ; N... = d H ;( SCD ) ( SHD ) kẻ HK ^ SD ( 1) với K Ỵ SD Trong ïï DC ^ HD ü ý Þ DC ^ ( SHD ) Þ DC ^ HK ( 2) DC ^ SH ùù ỵ Do HK ^ ( SCD ) ị d H ;( SCD ) = HK Từ (1) (2) suy D SHD H HK Trong vuông... vuông ; đường cao ta có: = ( ( ) ( ) ) 1 SH HD a 3.a a2 a 30 = + Û HK = = = = HK SH HD a SH + HD 3a2 + 2a2 3 3a 30 d H ;( SCD ) = HK = 2 10 Vậy Câu Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để phương