ĐỀ 1
(Thời gian 120 phút)
Câu I: (2điểm).
1) Giải hệ phương trình
2x 4 0
4x 2y 3
.
2) Giải phương trình
2
2
x x 2 4
.
Câu II : (2điểm).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
– x + 1. Tính f (0); f (
1
2
); f (
3
).
2) Rút gọn biểu thức sau: A =
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1
với x
0, x
1.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình (ẩn x): x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 1 = 0. Tìm giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8.
2. Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ
đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công
nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, gọi C là trung điểm của OB, lấy D di động
trên nửa đường tròn (D khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax
và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt
tại E và F.
1. CMR:
ECF vuông
2. Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR: MN//AB
3. Gọi I và J lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp
DME và
DNF.
Chứng minh: IM //JN.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng :
2
a b c
b c a c a b
. x): x 2 - 2( m + 1)x + m 2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 = x 1 .x 2 + 8. 2. Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người ĐỀ 1 (Thời gian 120 phút) Câu I: (2 iểm). 1) Giải hệ phương trình 2x 4 0 4x 2y 3 . 2) Giải phương trình 2 2 x x 2 4 . Câu II : (2 iểm). 1) Cho. y = f(x) = 2x 2 – x + 1. Tính f (0); f ( 1 2 ); f ( 3 ). 2) Rút gọn biểu thức sau: A = x x 1 x 1 x x x 1 x 1 với x 0, x 1. Câu III: (2, 0 điểm) 1.