De so 1 2

Trung tâm LTĐH Simple Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy SĐT 0982715678 (thầy Trọng) TRUNG TÂM LTĐH SIMPLE ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1 NĂM 2013 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ[.]

TRUNG TÂM LTĐH SIMPLE ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ NĂM 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  mx   m  1 x   m   x  3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu Đồng thời hồnh độ điểm cực đại cực tiểu x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  sin x sin 3x   tan x  sin x  sin 3x  cos x cos3x 2   x  y  xy   y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   y  x  y   2x  y  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân   x  1 x  x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a Đáy tam giác ABC cân BAC  120o , cạnh BC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn điều kiện  x  y   xy  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x4  y xy  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM phân giác 17 BD Biết H ( 4;1), M ( ;12) BD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình x-y-z+1=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết (Q) cắt hai trục Oy, Oz M,N cho OM=ON (O gốc tọa độ) Câu 9.a (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z , biết z  12i  z z có phần thực dương B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông B nội tiếp đường tròn (C): x2  y  x  y  Biết A(2;0) diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh B C  2 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm H   ; ;  Viết phương trình mặt phẳng (P)  11 11 11  qua H cắt trục tọa độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình log3  x  1   x 11 …………………………Hết………………………… Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ SỐ Câu Đáp án Điểm a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x2  3  Tập xác định : x   Sự biến thiên: y '  2x  2x    x  - Hàm số đồng biến ( ;0) (1; ) ; nghịch biến [0;1] - Hàm số đạt cực đại xCĐ  0, yCĐ  ; đạt cực tiểu xCT  1, yCT  - Giới hạn lim y  ; lim y   x  0,25 0,25 x  - Bảng biến thiên x y’ + - + 0,25 y  Đồ thị (2,0 điểm) 0,25 b) Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu Đồng thời hoành độ điểm cực đại cực tiểu x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  y '  mx  2( m  1) x  3( m  2)  '   m  1  3m  m    2m  4m  Hàm số có cực đại, cực tiểu y’ có nghiệm phân biệt, tức Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) 0,25 m  m    2   2 m   '  2m  4m     2 0,25 Gọi x1 , x2 nghiệm y’ Theo Viét 2(m  1)   x1  x2  m 2(m  1)  m  x2  ( x1  2x )  ( x1  x2 )     m m  x x  3(m  2)  m Thay vào y’ ta  m  2(th / m) 2m 6m  16m  2m m  3(m  2)  0   2( m  1)  m  (th / m) m m m    Vậy m  m  sin x sin 3x   tan x  sin x  sin 3x  cos x cos3x ĐK: cos x  0,cos3x  0,cos x  0,25 0,25 Giải phương trình 0,25 PT  (tan x  tan x)sin x  (tan3x  tan x)sin3x  sin( x) sin x sin x  sin 3x  cos x cos x cos 3x cos x sin x    sin 3x sin x     tan 3x  tan x  cos 3x cos x  (1,0 điểm) 0,25 sin x   x  k  k  Z  0,25 k  k  Z  (loại trường hợp k lẻ cos x  ) Vậy phương trình cho có nghiệm x  k  k  Z  0,25 tan 3x  tan x  3x  x  k  x  2   x  y  xy   y Giải hệ phương trình  2   y  x  y   2x  y  (1) (2) Hệ  y  x  y   y  x  y    x  y  xy  1 2  y  x  y   y  y  y  xy  y  x  y   2( x  y )  15    0,25 y  0,(2)  x2    Vô nghiệm (1,0 điểm)  x  y x  y   2( x  y )  15     x  y  5 0,25 x  y  3,(2)  y  2(3  y )  y   y  2, x   y  y  10     y  5, x  2 0,25 x  y  5,(2)  25 y  2(5  y)2  y   y  y  26  (Vô nghiệm) Vậy hệ cho có nghiệm (x,y)=(1;2), (-2;5) Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) 0,25 Tính tích phân  ( x  1)3 x  x dx I   ( x  1) x  x dx   ( x  x  1) x  x ( x  1)dx (1,0 điểm) 0,25 Đặt t  x  x  t  x  x  tdt  (1  x )dx t (0)  0, t (1)  1 I   (1  t )t ( t )dt 0,25  t5 t3    (t  t )dt      0 0,25 1   15 0,25 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a Đáy tam giác ABC cân BAC  120o , cạnh BC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Do SA=SB=SC nên hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có BC 2a 3a 12a a    SO  SA2  OA2  2a   2sin A 2sin120 Gọi H trung điểm BC a 1 a a2  AH  BH cot BAH  a.cot 60   S ABC  AH BC  2a= 2 3 (1,0 điểm) 1 a a a  VS ABC  SO.S ABC   3 3 OA  R  0,25 Ta có SH  SB  BH  2a  a  a 1  SSBC  SH BC  a.2a  a 2 3V 3.a / a Ta có d ( A;( SBC ))  S ABC   SSBC a2 d ( M ;( SBC )) SM   Lại có d ( A;( SBC )) SA a  d ( M ;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) 0,25 0,25 0,25 S M B O H C A Cho x, y thỏa mãn điều kiện  x  y   xy  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  Đặt t  xy  x  y  x4  y xy  t 1 2  2t  7t  t 1  x4  y4   x2  y   2x2 y     2t     2t  7t P 4(2t  1) t 1  2t   t    x  y   t 1  2t   t   x  y   (1,0 điểm) 0,25 0,25  2t  t 1 Xét f (t )  với   t  2t     14t  2t  1  1  2t  7t  14t  14t f '(t )   (2t  1)  2t  1 t f’(t) t  0 t  1 0,25 -1 + -   1 f   t    x  y    5 5 P     60  t   x  y    Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) 0,25  x    y     f  0 max P   t 0 4  x       y  2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM 17 phân giác BD Biết H ( 4;1), M ( ;12) BD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 7a (1,0 điểm) Đt  qua H  BD có pt x  y     BD  I  I (0;5) 0,25 Giả sử   AB  H ' Tam giác BHH ' có BI phân giác đường cao nên BHH ' cân  I trung điểm HH '  H '(4;9) 0,25   AB qua H’ có vtcp u  H ' M    ;3  nên có pt 5x  y  29    5 x  y  29  B(6; 1) M trung điểm AB Tọa độ B nghiệm hệ  x  y  4   A  ;25  5  Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình x-y-z+1=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết (Q) cắt hai trục Oy, Oz M,N cho OM=ON (O gốc tọa độ) 0,25 0,25 Gọi n(a; b; c) véctơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) A  (Q )  (Q ) : a ( x  3)  b( y  2)  c( z  2)   ax  by  cz  3a  2b  2c  ( P)  (Q)  a  b  c  (1) 8a Giao điểm M (Q) với Oy xác định (1,0 điểm)  x  0, z   3a  2b  2c   M  0; ;0   b   a ( x  3)  b( y  2)  c( z  2)  Giao điểm N (Q) với Oy xác định  x  0, y  3a  2b  2c    N  0;0;   c   a( x  3)  b( y  2)  c( z  2)  OM  ON  0,25 0,25 3a  2b  2c 3a  2b  2c   b = c (2) b c Nếu b=c a=2b Chọn a=2,b=c=1 (Q) : x  y  z   (th/m) Nếu b=-c a=0 Chọn a=0,b=1,c=-1 (Q) : y  z  (loại) Tính mơđun số phức z , biết z  12i  z z có phần thực dương 9a (1,0 điểm) Giả sử z  x  yi, x, y  z  12i  z  ( x  yi )3  12i  x  yi Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) 0,25 0,25 0,25  x  3xy  x  x  3xy  (3x y  y  12)i  x  yi   3x y  y  12   y (1) (2) Do x   (1)  x2  y  Thế vào (2) ta 3(3 y  1) y  y  12   y  y  y   (3) 0,25 0,25 Giải pt (3) ta y  1  x2  Do x > nên x = 0,25 Vậy z   i  z  Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông B nội tiếp đường tròn (C): x  y2  x  y  Biết A(2;0) diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh B C (C) có tâm I(1;-2) bán kính R  C đối xứng với A qua I  C(0; 4) 0,25 Gọi B( x0 ; y0 )  (C) điểm cần tìm  x02  y02  x0  y0  (1) Ta có AC ( 2; 4)  AC  2R  x2 y   2x  y   2 4 x  y0  1 x  y0   d ( B;( AC ))   S ABC  d ( B;( AC )) AC   2 5  AC  : 7b (1,0 điểm) 0,25  x0  y0   (2) Nếu x0  y0    y0  x0  , thay vào (1)  x0  2, y0  2  x   x0    x0   x0    x  16 x0  12    18  x0  , y0   5  2 0,25 Nếu x0  y0   4  y0  x0  , thay vào (1)  x02   x0    x0   x0    x02  14 x0  12  (Vô nghiệm)  18  Vậy B(2; 2) B  ;   5  0,25  2 Trong không gian Oxyz, cho điểm H   ; ;  Viết phương trình mặt  11 11 11  phẳng (P) qua H cắt trục tọa độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC 8b Gọi A(a;0;0), B(0;b;0) C(0;0;c) Phương trình mặt phẳng (P) (1,0 điểm) x y z   1 a b c H  ( P)      (1) 11a 11b 11c Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) 0,25 0,25 2 2   Ta có AH    a; ;  , BH   ;  b;  , BC (0; b; c), CA  a;0; c  11 11  11   11  11 11   AH BC    11 b  11 c  a b c     (2)  2  3 BH CA   a  c    11 11 a  3b Từ (2)   Thay vào (1) ta c  3b  2     b  ,a  2, c  11.( 3b) 11b 11.3b  ( P) :  0,25 0,25 x 3y z     x  3y  z   2 Giải phương trình log3  x  1   x 1 1 Đặt t  x    , phương trình trở thành log  t  1   3t Xét f (t )  3t  log  t  1  với t  9b (1,0 điểm) f '(t )  ln 3.3t   t  ln  t  1 Lại có f (0)  nên t 0x0 Vậy phương trình cho có nghiệm x=0 Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giầy-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) 0,25 0,25 0,25 0,25 ... c  11 11  11   11  11 11   AH BC    11 b  11 c  a b c     (2)  2  3 BH CA   a  c    11 11 a  3b Từ (2)   Thay vào (1) ta c  3b  2     b  ,a  ? ?2, c... 09 82 715 678 (thầy Trọng) 0 ,25 m  m    ? ?2   2? ?? m   ''  2m  4m     2 0 ,25 Gọi x1 , x2 nghiệm y’ Theo Viét 2( m  1)   x1  x2  m 2( m  1)  m  x2  ( x1  2x )  ( x1  x2 )... ? ?1 2  2t  7t  t ? ?1? ??  x4  y4   x2  y   2x2 y     2t     2t  7t P 4(2t  1) t ? ?1  2t   t    x  y   t ? ?1  2t   t   x  y   (1, 0 điểm) 0 ,25 0 ,25  2t  t 1