ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ28 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
4 2
5 4,
y x x có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm m để phương trình
4 2
2
| 5 4| log
x x m
có 6 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình:
1 1
sin 2 sin 2cot2
2sin sin 2
x x x
x x
2) Tìm m để phương trình:
2
2 2 1 (2 ) 0
m x x x x có nghiệm x
0;1 3
Câu III (1 điểm). Tính tích phân:
4
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1
2 5
a
và
·
120
o
BAC
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1
. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt
phẳng (A
1
BM).
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3 2 4 3 5
x y z xy yz zx
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm).
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt
phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với
A(2;–2).
Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình:
2 2
3 3
log 1 log 2
x x x x x
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm).
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
có phương trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng . Xác
định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB
nhỏ
nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x
. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 28 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 4 2 5 4, y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n. 4 0 2 1 1 2 1 x I dx x Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2 5 a và · 120 o BAC . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Tính khoảng cách. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3 2 4 3 5 x y z xy yz zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm). 1) Trong không gian với