Trường THPT HÀM LONG THẦY HUY 0982516111
THI ĐẠIHỌCPHẦN LỚP 10 CÁC NĂM GẦN ĐÂY(2007-2010)
NĂM 2010
KHỐI A: câu IV2/giải bpt
2
1
1 2( 1)
x x
x x
−
≥
− − +
câu V/g hệ(ĐG=ĐạoHàm)
( )
( )
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
+ + − − =
+ + − =
câu VIa1/(chuẩn) trong mặt phẳng OXY cho 2 đường thẳng
1 2
: 3 0, : 3 0d x y d x y+ = − =
. Gọi (T)
là đường tròn tiếp xúc với
1
d
tại A và cắt
2
d
tại B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B. viết phương trình của
(T); biết rằng diện tích tam giác ABC bằng
3
2
và hoành độ của điểm A dương.
câu VIb1/(ncao) trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6). Đường thẳng đi
qua trung điểm các cạnh AB, AC có phương trình x + y – 4 = 0. tìm tọa độ các đỉnh B, C biết điểm E(1;-3)
thuộc đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
KHỐI B: câu II2/ giải pt
2
3 1 6 3 14 8 0x x x x+ − − + − − =
Câu V/ cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c = 1. tìm GTNN của biểu thức(dùng ĐH)
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + +
câu VIa1/(chuẩn) trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh C(-4;1), phân giác trong
góc A có phương trình x + y – 5 = 0. viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24
và đỉnh A có hoành độ dương.
câu VIb1/(ncao) trong mặt phẳng OXY cho A(2;
3
) và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gọi
1 2
,F F
là các tiêu
điểm của (E) (
1
F
có hoành độ âm). M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng A
1
F
với (E), N là điểm
đối xứng của
2
F
qua M. viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AM
2
F
.
KHỐI D: câu V/ tìm GTNN của hàm số(dùng ĐH)
2 2
4 21 3 10y x x x x= − + + − − + +
câu VIa1/(chuẩn) trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7). Trực tâm H(3;-1), tâm
đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Tìm tọa độ của C, biết C có hoành độ dương.
câu VIb1/(ncao) trong mặt phẳng OXY cho A(0;2) và
∆
là đường thẳng qua O. H là hình chiếu vuông
góc của A trên
∆
. Viết phương trình
∆
, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
CAO ĐẲNG THI CHUNG A,B,D: Câu II2/ giải hệ
2 2
2 2 3 2
2 2
x y x y
x xy y
+ = − −
− − =
Câu V/ cho 2 số thực dương thay đổi thỏa mãn 3x+2y
≤
1. tìm GTNN của biểu thức
1 1
A
x
xy
= +
NĂM 2009
KHỐI A: 1/ Giải phương trình
( )
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0 x R− + − − = ∈
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
x y x z 3 x y x z y z 5 y z+ + + + + + + ≤ +
.
3/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
:x y 5 0∆ + − =
. Viết phương trình đường thẳng AB.
4/(ncao) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 4x 4y 6 0+ + + + =
và đường thẳng
: x my 2m 3 0∆ + − + =
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để
∆
cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
KHỐI B: 1/ Giải hệ phương trình
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =
∈
+ + =
¡
2/ Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 3(x
4
+ y
4
+ x
2
y
2
) – 2(x
2
+ y
2
) + 1
3/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
4
(x 2) y
5
− + =
và hai đường thẳng
∆
1
: x – y = 0, ∆
2
: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C
1
); biết đường tròn
(C
1
) tiếp xúc với các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và tâm K thuộc đường tròn (C)
Trường THPT HÀM LONG THẦY HUY 0982516111
4/(ncao) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,
C thuộc đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC
bằng 18.
KHỐI D: 1/ Giải hệ phương trình
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + − =
+ − + =
(x, y ∈ R)
2/ Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = (4x
2
+ 3y)(4y
2
+ 3x) + 25xy.
3/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB.
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 =
0. Viết phương trình đường thẳng AC.
4/(ncao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)
2
+ y
2
= 1. Gọi I là tâm của
(C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho
·
IMO
= 30
0
.
CAO ĐẲNG THI CHUNG A,B,D:
1/ giải bpt
1 2 2 5 1x x x+ + − ≤ +
2/ cho 0<a<b<1 CMR a
2
lna – b
2
lnb > lna – lnb
3/ trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có đỉnh C(-1;-2), đường trung tuyến từ A và đường cao từ
B lần lượt có phương trình 5x + y – 9 = 0 , x + 3y – 5 = 0. tìm tọa độ A, B.
4/(n cao) trong mặt phẳng OXY cho các đường thẳng
1 2
: 2 3 0, : 1 0x y x y∆ − − = ∆ + + =
. Tìm tọa độ
điểm M thuộc
1
∆
sao cho khoảng cách từ điểm M đến
2
∆
bằng
1
2
.
CÁC NĂM TRƯỚC VÀ ĐỀ DỰ BỊ HOẶC THI THỬ
1/ giải phương trình
2 2
1 1 1 1x x x x− + − = − + −
2/ Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
và đường tròn (C):
2 2
6 4 5 0x y x y+ + − + =
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua tâm của (E) và chia hình tròn (C) thành 2 phần có
diện tích bằng nhau.
3/ BL theo tham số k số nghiệm pt
2
3 3 2 0x k x− + + =
. 4/ gpt
( )
2 3
2 3 2 3 8x x x− + = +
.
5/ Giải các hệ: a)
3 3 3
2 2
8 27 35
2 3 5
x y y
x y x y
+ =
+ =
, b)
=+++
=−+
411
3
22
22
yx
xyyx
6/ x,y,z là các số dương tmãn
3
2
x y z+ + =
. CMR:
2 2 2 2
2 2
3 3
4 1 4 1 4 1 4
x xy y y yz z
z zx x
yz zx xy
+ + + +
+ +
+ + ≥
+ + +
7/ Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;4), đường cao và trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh lần lượt
có p/t là d
1
: 3x - 2y - 12 = 0, d
2
: 3x + 2y = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
8/ Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
( )
2 2
1
: 4 5 0C x y y+ − − =
và
( )
2 2
2
: 6 8 16 0.C x y x y+ − + + =
Lập phương trình tiếp tuyến chung của
( )
1
C
và
( )
2
.C
9/ Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường
thẳng
: 2 0d x y− − =
tại điểm A có hoành độ bằng 4.
10/ Giải hệ phương trình
( )( )
( )
( )
=−
+
−++
=−+++
021
12
36
22
0183212
2
2
x
yx
yxx
(x, y ∈ R)
11/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M
−
2
1
;0
là trung điểm của cạnh AD.
Đường chéo AC có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đường thẳng d qua A và vuông góc với đường chéo BD có
phương trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD
12/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 2)
2
+ y
2
= 4.Gọi I là tâm của (C). Xác
Trường THPT HÀM LONG THẦY HUY 0982516111
định tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho diện tích tam giác OIM bằng
3
.
. Trường THPT HÀM LONG THẦY HUY 0982516111 THI ĐẠI HỌC PHẦN LỚP 10 CÁC NĂM GẦN ĐÂY(2007-2010) NĂM 2010 KHỐI A: câu IV2/giải bpt 2 1 1 2( 1) x. góc của A trên ∆ . Viết phương trình ∆ , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. CAO ĐẲNG THI CHUNG A,B,D: Câu II2/ giải hệ 2 2 2 2 3 2 2 2 x y x y x xy y + = − − − − = Câu V/. y 2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho · IMO = 30 0 . CAO ĐẲNG THI CHUNG A,B,D: 1/ giải bpt 1 2 2 5 1x x x+ + − ≤ + 2/ cho 0<a<b<1 CMR a 2 lna – b 2 lnb