TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 8 Lê Thị Hoài Phương 01685282321 LÊ THỊ HOÀI PHƯƠNG TÀI LIỆU ÔN THI GIẢI TOÁN QUA INTERNET TUYỂN TẬP 19 VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 8 (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA[.]
TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 LÊ THỊ HỒI PHƯƠNG TÀI LIỆU ÔN THI GIẢI TỐN QUA INTERNET TUYỂN TẬP 19 VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT) Bác Lê Thị Hoài Phương tặng cháu Hoàng Đức Mạnh Chúc cháu ngày say mê học Toán ĐT liên hệ: 0168 528 2321 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 LỜI NĨI ĐẦU Cuốn sách “ Tuyển tập vịng thi Violympic Tốn 8” thuộc sách “Tuyển tập vịng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc, em học sinh khá, giỏi Tốn, thầy giáo dạy Tốn tài liệu tham khảo dạng vịng thi giải Tốn qua Internet Từ năm học 2010 – 2011, thi giải Toán qua Internet Bộ GD – ĐT tổ chức gồm 19 vòng thi, vòng thi gồm ba thi Với thi em phải trả lời từ đến 20 toán thời gian tối đa 20 phút Như để hoàn thành vịng thi thời gian 60 phút địi hỏi em phải nắm vững cách làm ứng với dạng qua trình thi vơ cần thiết Đặc biệt việc ôn tập thật tốt để chuẩn bị cho vòng thi cấp: - Thi cấp Trường ( vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14) - Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) vòng 16 ( Bảng B) - Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) vòng 18 ( Bảng B) - Thi cấp Quốc gia: vòng 19 ( dành cho lớp 9; lớp 6, 7, thi tự do) Nhằm đáp ứng mong mỏi em học sinh, thầy giáo dạy Tốn, sách biên soạn theo vòng thi Violympic năm học 2012 – 2013 trình bày Words, với vịng thi có thi, thi có 10 Tốn (riêng thi “ Sắp xếp” “ Chọn cặp nhau” có 20 Tốn) với dạng thi: Sắp xếp Chọn cặp Điền vào chỗ … Chọn đáp số Đi tìm kho báu Vượt chướng ngại vật Đỉnh núi trí tuệ Cóc vàng tài ba Sau luyện xong vòng thi, em truy cập vào trang www.violympic.vn để làm thi ( mở tài khoản) đăng ký tài khoản ( chưa có tài khoản) để tham gia thi Khi đăng kí tài khoản, em cần ý: phần Họ tên phải ghi đầy đủ Tiếng Việt có dấu, ghi ngày tháng năm sinh, … dự thi Violympic cấp Chúc em ngày say mê học Toán! TÁC GIẢ TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 VỊNG BÀI THI SỐ 1: Hãy viết số thích hợp chỗ … ( Chú ý: Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu “,” bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: Trong khai triển của: (x + 3) x − x + , hệ số x … Câu 2: Hình thang ABCD có AB⫽CD, A = 3D Số đo góc A … Câu 3: Giả trị biểu thức: (x – y) (x2 + xy + y2) x = y = – … Câu 4: Ba số tự nhiên liên tiếp mà tích hai số đầu nhỏ tích hai số cuối 14 đơn vị là: … ( Viết ba số theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 5: Kết phép tính: 7x.(2 – 3x) + x2.(2x+1) – 2x.(x – 2) + 2x.(8x – 7) … Câu 6: Ba số tự nhiên liên tiếp biết bình phương số cuối lớn tích hai số đầu 79 đơn vị Số bé ba số cho là: … Câu 7: Số giá trị x thỏa mãn: (x2 + 1).( x2 + 5) = … Câu 8: Giá trị x thỏa mãn: 4x.(5x – 1) + 10x.(2 – 2x) = 16 x = … Câu 9: Giá trị x thỏa mãn: (x – 2).(x2 + 2x + 4) + 35 = x = … Câu 10: Trong đẳng thức: (100 – a).(100 – b) = (100 – a – b).100 + x.ab Giá trị x … Nộp ( ) BÀI THI SỐ Sắp xếp: Bạn chọn liên tiếp có giá trị tăng dần để bị xóa khỏi bảng Bạn chọn sai q lần thi kết thúc Giá trị a để ax + bx + c bình phương 6x + Giá trị x để (2 x − 5) + 10 đạt giá trị nhỏ Giá trị x để − x − x đạt giá trị lớn Giá trị (x – y) (x2 + xy + y2) x = y = 3 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hoài Phương 01685282321 Giá trị x để 3(2 x − 9) − đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ tích hai số tự nhiên liên tiếp cộng 16 Giá trị a < thỏa mãn đẳng thức: Giá trị biểu thức: 90.10 n − 10 n + + 10 n +1 − 20 Giá trị biểu thức: x − 2(2 x − 5) Giá trị m để có đẳng thức: (x − a )(x + a ) = x (x − 7)2 = x + mx + 49 − 169 Thứ tự xếp là: BÀI THI SỐ 3: Vượt chướng ngại vật: Xe bạn phải vượt qua chướng ngại vật để đích Để vượt qua chướng ngại vật, bạn phải trả lời toán chướng ngại vật Nếu sai bài, xe bạn bị dừng lại Điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Giá trị x thỏa mãn: (5x – 2).(3x + 1) + (7 – 15x).(x + 3) = 20 là: –1 –2 Câu 2: Nhân hai đa thức: 2x – 8x + kết là: 16 x − 66 x + 27 16 x + 78 x + 27 Câu 3: Tổng góc ngồi tứ giác là: 900 1800 Câu 4: ( 16 x − 66 x − 27 16 x + 78 x − 27 7200 3600 ) Nhân đa thức: (3 x + 2) x − x + thu kết là: 6x3 + x + 7x + 6 x + 5x + x + x4 + y4 x4 − y4 x + x + 11x + ( x + x + 11x + ) 2 Câu 5: Kết phép tính: (x − y ) x + x y + xy + y là: x4 − x2 y2 + y4 x − x y + xy − y Câu 6: Cho hình thang vng ABCD có ∠A = ∠B = 900; AB = AD; CD = AD Nếu BC = 8cm chu vi hình thang là: 16 cm 20 cm + cm 16 + cm Câu 7: Giá trị nhỏ : x + x − là: 13 –4 − ( –4 ) − ( ) 21 n −1 n+ n n+3 Câu 8: Số tự nhiên n thỏa mãn: 3.3 6.3 + − 2.3 − = 405 là: Câu 9: Cho hình thang ABCD có A = 115 ; B = 136 Số đo góc C là: 440 650 460 640 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hoài Phương 01685282321 Câu 10: Biểu thức: (2 x − 3) + đạt giá trị nhỏ x bằng: 2 3 VÒNG BÀI THI SỐ 1: Chọn đáp án Câu 1: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự điểm D E cho AD = AE Biết ∠A = 500 Các góc tứ giác BDEC là: ∠B = 600, ∠D = 1200, ∠E = 1100, ∠C = 700 ∠B = 650, ∠D = 1200, ∠E = 1100, ∠C = 650 ∠B = 650, ∠D = 1150, ∠E = 11500, ∠C = 650 ∠B = 700, ∠D = 1200, ∠E = 1100, ∠C = 600 Câu 2: Giá trị nhỏ biểu thức: x2 + 2x + là: Câu 3: Giá trị biểu thức: (x – 10)2 – x (x – 80) x = 0,7 là: – 40 – 142 138 142 Câu 4: Rút gọn biểu thức: 2x.(3 + 8x) – (4x – 0,5)2 ta 5x – 0,25 3x – 0,5 10x – 0,25 3x + 0,5 Câu 5: Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? x − x + = (x − 2) (x − y )2 = −( y − x)2 x − y = −(x + y )( y − x ) TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 xy + = 3x y+5 Câu 6: Để đa thức x + 3x + a bình phương đa thức a bao nhiêu? 9 9 Câu 7: So sánh hai số A = 2009.2011 B = 20102, ta có: A>B A=B A cho (x + 1)2 − = Thứ tự xếp là: BÀI THI SỐ Hãy viết số thích hợp chỗ … ( Chú ý: Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu “,” bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: ( ) 2 Hệ số x y khai triển của: x + y Câu 2: Với giá trị x, giá trị biểu thức: (2 x + 3) x − x + − x − … Câu 3: ( ) ( ) Rút gọn biểu thức: (a + b − c ) − (a − c ) − 2ab + 2bc với b = – ta kết là: … Câu 4: Tập giá trị x thỏa mãn: (x + 2)2 – = {… } ( Viết phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 5: 2 ( ) Hệ số x y khai triển của: x + y Câu 6: Với x + y = 1, giá trị biểu thức: x3 + y3 + 3xy … Câu 7: Biểu thức: M = – 8x – x2 đạt giá trị lớn x = … Câu 8: Tam giác ABC vuông A Độ dài hai cạnh góc vng b, c, diện tích S = 10,625 Nếu (b + c)2 = 85 ∠B = … Câu 9: Biểu thức: A = 4x2 + 4x + 11 đạt giá trị nhỏ x = … ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 10: Giá trị lớn biểu thức Q = – x2 + 2x – 4y2 – 4y … Nộp TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 BÀI THI SỐ 3: Đi tìm kho báu: Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung cách trả lời câu hỏi để đến đích Nếu khơng cịn đường đích thi kết thúc, điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: ( ) Rút gọn (x − 1) − x + x + (x − 1) ta có hệ số tự là: … Câu 2: 1 1 x x x − + + = x − a a = … ( Viết kết dạng phân số tối Nếu 3 9 giản) Câu 3: Khi viết x − x + dạng đa thức x + ta có: x − x + = (x + 1) + b(x + 1) + c Khi đó: b = ; c = Câu 4: Biết số tự nhiên a chia cho dư 4, số tự nhiên b chia cho dư Khi tích a.b chia cho dư … Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB ⫽ CD) Phân giác góc A phân giác góc D cắt I, Phân giác góc B phân giác góc C cắt K Khi đó: ∠AID = … Câu 6: Tứ giác ABCD có ∠A = 1100; ∠B = 1000 Các đường phân giác góc ngồi đỉnh C D cắt E Ta có ∠CED = …0 Câu 7: Hình thang cân ABCD (AB⫽CD); AB = 11cm, AD = 15cm, CD = 35cm Độ dài đường cao hình thang ABCD … cm Câu 8:Hình thang ABCD vng A D; AB = AD = 3cm; CD = 6cm Vậy góc B … Câu 9: Cho hình thang ABCD ( AB⫽CD) có ∠ABD = 27 ; ∠BDC = 68 ; ∠BCD = 78 Khi ∠BAD … 10 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 Câu 10: Cho số tự nhiên a, b thỏa mãn: a chia dư 3, b chia dư Khi số dư phép chia a.b cho … VỊNG BÀI THI SỐ 1: Tìm cặp nhau: Dùng trỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai ô có giá trị đồng với Khi bạn chọn đúng, hai ô bị xóa khỏi bảng Nếu chọn sai q lần thi kết thúc Giá trị x0 thỏa mãn: − 25 x = 1 27 x − = 2 Giá trị x để 49 x − 28 x + 21 đạt giá trị nhỏ 2,(6) –1 0,25 Giá trị x thỏa mãn: x − x + Kết là: và Giá trị nhỏ 3 Giá trị x nguyên cho − − Gía trị x>0 để − x + 12 x + đạt giá trị lớn 2 2x + 4x + + y − y x(x − 3) + − x = 45.613 − 7.9 2.4 6.27 (x − 3)3 + (2 x − 5) = Giá trị x0, biết: )( ) ( ) + x − − x − = 22 ) ( ) Thứ tự xếp là: BÀI THI SỐ 2: Cóc vàng tài ba: Hãy chọn đáp án trả lời thích hợp đáp án cho sẵn: Câu 1: Kết phép chia 12 x y : xy là: 2 x y xy 3 xy 2 x y 3 x yz 10 x yz − 6x3 y − 6x y Câu 2: 2 Kết phép chia 15 x y z : xy z là: 3x y z 10 x yz Câu 3: Kết phép chia − x y 32 2 x y : − x y − 3 x y 32 Câu 4: Phân tích đa thức: x − 16 − x thành nhân tử kết là: − (4 − x )(x − 4) − (x − 4) (x − 4)2 (4 − x)2 168 343 Câu 5: Hệ số x khai triển biểu thức (2 x − 7) là: 84 294 Câu 6: 14 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 Giá trị nhỏ x − x + là: − 5 4 − Câu 7: Kết phép chia (9 x y + x y − 12 x y ) : x y y + xy − x + xy − y y − xy + x − xy − y Câu 8: Cho phép tính: … : 3x y = −4 y z Đơn thức chỗ … là: − − 12 x y z x y z Câu 9: ( − 12 x y z − 2 x y z ) Kết phép chia: − x + x − x : x là: 3 1− x − x2 − 2x − x3 − − 2x − x 2 Câu 10: Kết phép chia: (x + 3x y + 3xy + y − z ) : (x + y − z ) là: − x − x3 x + y + z + xy − xz − yz x + y − z + xy − xz − yz x + y + z + xy + xz + yz x + y − z + xy + xz + yz BÀI THI SỐ 3: Đi tìm kho báu: Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung cách trả lời câu hỏi để đến đích Nếu khơng cịn đường đích thi kết thúc, điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện x.(y + 1) – y = x = … ; y = … Câu 2: Cho x + y = Giá trị x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y +1 … Câu 3: Tam giác ABC có ∠A = 700 Lấy điểm M cạnh AB, vẽ điểm D đối xứng với điểm M qua AB, điểm E đối xứng với điểm M qua AC Hỏi ∠DAE = … Câu 4: Cho x = 5y Khi giá trị biểu thức x2 – 3xy – 10y2 … 15 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hoài Phương 01685282321 Câu 5: Giá trị biểu thức: 27y3 – 27xy2 + 9x2y – x3 với y = x Câu 6: Tập nghiệm đa thức: f(x) = x3 – 19x – 30 S = { ….} ( Viết phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 7: Cặp số (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 – 2(x – y – 1) = x = …; y = … Nhập kết tương ứng vào hai ô đáp số) Câu 8: Biết đa thức: f(x) = x3 + x2 + 9x + âm x < b Giá trị lớn b thỏa mãn … Câu 9: Cho (x; y) thỏa mãn: (x + y)2 – (x + y) + = Khi x + y = … Câu 10: Cho góc nhọn xOy A điểm nằm góc Lấy A1 đối xứng với A qua Ox, A2 đối xứng với A qua Oy So sánh OA1 OA2 ta có: OA1 … OA2 VỊNG BÀI THI SỐ 1: Tìm cặp nhau: Dùng trỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai ô có giá trị đồng với Khi bạn chọn đúng, hai ô bị xóa khỏi bảng Nếu chọn sai q lần thi kết thúc Tìm x < thỏa mãn: x + 2 x + x = Tìm x < biết 23 − ( ) x x2 − = Tìm x , biết (x + 3)2 − (x − 3)(x + 3) = − −3 16 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê 2.3.5 Tìm x >0 thỏa mãn: x − x + = 22 − Tìm hệ số a để đa thức 3x − x − ax + chia hết cho x − Tìm x ∈ Z thỏa mãn: : 25 (2 x − 5)2 − (x + 3)2 = Tìm x thỏa mãn: 27 x + 54 x + 36 x = −8 Số giá trị nguyên n để 2n − n + chia hết cho 2n + Kết là: Thị Hoài Phương 01685282321 Số dư phép chia x + 3x + cho x + Tìm số a để x − 3x + x + a chia hết cho x + −2 ; ; ; và ; ; ; và ; BÀI THI SỐ 2: Hãy viết số thích hợp chỗ … ( Chú ý: Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu “,” bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: Tập giá trị y thỏa mãn: y ( y − 5) + 3( y − 5) = S = { } ( Nhập phần tử theo thứ tự tăng dần, dạng số thập phân (nếu có), ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 2: 2 Giá trị biểu thức: (3x + 3) + (3x + 5) − 2(3x + 3)(3x + 5) x = 2013 Câu 3: Cho hình bình hành MNPQ, ∠M = 1200; MQ = 6cm MP vng góc với MQ Khi diện tích hình bình hành MNPQ cm2 Câu 4: Tập giá trị x thỏa mãn x − x + 10 x − 20 x = S = { } ( Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 5: Giá trị biểu thức: (2 x + 3)2 + (2 x + 5)2 − 2(2 x + 3)(2 x + 5) x = 100 Câu 6: Đa thức y − y + y − y có nghiệm Câu 7: Giá trị biểu thức: (x + y + 3) + (x + y ) − (x + y + 3)(2 x + y ) x = 2009 y=2010 2 17 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TỐN 8- Lê Thị Hồi Phương 01685282321 Câu 8: Kết so sánh A = 2004.2006.20082 B = 20052.2007.2009 A B Câu 9: Kết so sánh hai số y, t thỏa mãn đẳng thức: 2(x + t ) + ( y + t )( y − t ) = x( y + t ) là: y t Câu 10: Giá trị biểu thức: A = 202 − 256.352 − 54 = Nộp BÀI THI SỐ 3: Vượt chướng ngại vật: Xe bạn phải vượt qua chướng ngại vật để đích Để vượt qua chướng ngại vật, bạn phải trả lời toán chướng ngại vật Nếu sai bài, xe bạn bị dừng lại Điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm BC, AD Như ba đường thẳng AC, BD, đồng quy trung điểm O AC BD Câu 2: Đa thức x − 12 x + phân tích thành: (2 x − 9)2 2x + (2 x − 3) (2 x − 3)2 Câu 3: Cho n ∈ N * , A = n − 2n + n − 2n + n − số nguyên tố n = Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Từ A, B, C, D kẻ AA1; BB1; CC1; DD1 vng góc với đường thẳng d nằm ngồi hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng: AA1 + CC1 = BB1 + DD1 AA1 + CC1 > BB1 + DD1 AA1 + CC1 < BB1 + DD1 Câu 5: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Khi giá trị biểu thức: ( ) M = a + b − c − 2ab có tính chất đây: M>0 M=0 M