Đề số 43
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x–
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0
x x m–
.
Câu 2(3 điểm)
1) Giải phương trình:
3 4 4 2 1 0
x x
. . –
.
2) Tính tích phân: I =
x x dx
2
0
1 2sin .cos .
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
sin
trên đoạn
7
;
6 6
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a
3
và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin
của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng
(P):
2 5 0
x y z
– –
.
1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết
2
1 0
z z
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –1; 2; 3 ) và đường
thẳng d có phương trình
2 1 2
x t y t z t
; ;
.
1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y
x y
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x
2
2 7
log
3
2)
I
1
3 3 1
3
3)
y y
7 7
; ;
6 6 6 6
1
min ; max 1
2
Câu 3:
a
V
3
3
6
;
2
cos
4
Câu 4a: 1)
x t
d y t
z t
2
: 3 2
1
2) A
16 11 7
; ;
3 3 3
Câu 5a:
1
z
Câu 4b: 1)
7 5 1
3 3 3
H
; ;
2) (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 3)
2
=
55
3
Câu 5b:
x
y
2
18
hoặc
x
y
18
2
. Đề số 43 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 y x x– . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 6 . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin. 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng (P): 2 5 0 x y z – – . 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng