Đề số 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
x
y x x
3
2
11
3
3 3
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân:
I x xdx
2
0
( 1)sin2
2) Giải phương trình:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y( )sin( )
3) Giải phương trình:
1
3 3
3 1 3 3 6
x x
log ( )log ( )
Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một
đường tròn C I a
( ; 2)
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một
điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và
SBM đều bằng a
2
2
. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x 3y + 11z 26 =
0 và hai đường thẳng (d
1
):
x
1
=
y
3
2
=
z
1
3
, d
2
:
x
4
1
=
y
1
=
z
3
2
.
1) Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đồng thời cắt cả d
1
và d
2
.
Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao
của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể
tích của khối chóp S.ABCD.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường thẳng
x y z
d
1
2 1
:
3 1 2
,
d x t y t z t
2
: 2 2 ; 5 ; 2
.
1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d
1
), (d
2
).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d
1
) và vuông
góc với đường thẳng (d
2
).
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y x
và đường thẳng (d): y = 2 – x
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) M N
16 16
3; , 3;
3 3
Câu 2: 1) I
1
4
2)
1 1
2
x y k
;
(k Z) 3)
3
3
10
28
27
x
x
log
log
Câu 3:
V a
3
2
3
Câu 4a: 2)
x y z
2 7 5
:
5 8 4
Câu 5a:
a b
V
a b
3
2 2
2
3 16
Câu 4b: 2)
x y z
d
1 1 1
:
3 1 1
Câu 5b: S
7
6
. Đề số 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
x
y x x
3
2
11
3
3 3
.
1) Khảo sát sự biến thi n. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một
đường tròn C I a
( ; 2)
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I,