CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP 1 Bài toán lập số Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất[.]
CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Bài toán lập số Câu Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 3? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu Có số có 10 chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2, cho chữ số đứng cạnh nhau đơn vị? A 32 B 16 C 80 D 64 Câu Có số tự nhiên có số cho số tự nhiên chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 60480 B 84 C 151200 D 210 Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số tho mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn 2? A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số Câu Có số tự nhiên có 10 chữ số đơi khác nhau, chữ số 1, 2, 3, 4, xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải chữ số đứng trước chữ số A 544320 B 3888 C 22680 D 630 Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7, 8, Tính tổng tất số thuộc tập S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Bài toán tổ hợp Câu Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói A 2017.2018 B C 42017 C 2018 C C 22017 C 2018 D 2017 2018 Câu Cho ABC có đường thẳng song song với BC, đường thẳng song song với AC, đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành hình thang (khơng kể hình bình hành) A 360 B 2700 C 720 D Kết khác Câu 10 Trên mặt phẳng cho hình cạnh lồi Xét tất tam giác có đỉnh đỉnh hình đa giác Hỏi số tam giác đó, có tam giác mà cạnh đểu khơng phải cạnh hình cạnh cho trên? A B C 11 D 13 Câu 11 Tơ màu cạnh hình vuông ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có tất cách tô? A 360 B 480 C 600 D 630 Câu 12 Biển số xe thành phố X có cấu tạo sau: Phần đầu hai chữ bảng chữ tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần chữ số lấy từ 0;1; 2; ;9 Ví dụ HA 135.67 Hỏi tạo biển số xe theo cấu tạo A 26 10 B 26.10 Câu 13 Cho tập hợp A có n phần tử n 4 số tập A có phần tử Hãy tìm nhiều C 26 10 2 D 26 10 Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần k 1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử A A k 20 B k 11 D k 10 C k 14 Câu 14 Xét bảng ô vuông gồm 4 ô vuông Người ta điền vào vng hai số cho tổng số hang tổng số cột Hỏi có cách? A 72 B 90 C 80 D 144 Đẳng thức tổ hợp 1009 1010 1011 2018 k Câu 15 Tính tổng S= C 2018 C 2018 C 2018 C2018 (trong tổng đó, số hạng có dạng C 2018 với k nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018) A S= 2018 C S 2 2017 C 22017 C1009 2018 B S= 1009 2018 1009 C 2018 S Câu 16 Tính tổng 2018 S C4036 2018 A D S 2 2017 C1009 2018 2 2017 2017 2018 2018 2 C2018 C2018 C2018 C2018 2018 2017 2018 1009 2018 2018 2018 S C2018 S C4036 S C4036 2018 2019 2019 B C D 2018 Câu 17 Rút gọn tổng sau S C2018 C2018 C2018 C2018 A S 22018 B S 22019 C S 22019 D S 22018 n Câu 18 Cho số nguyên dương n, tính tổng A n n 1 n B 1 nCnn C1 2C 3C3n S n n 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2n n 1 n n C n 1 n D 2n n 1 n 2017 Câu 19 Cho tổng S C2017 C2017 C 2017 Giá trị tổng S bằng: 2018 A 2017 B 2017 1 C 2016 D Câu 20 Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn C0n C1n Cn2 Cnn 2100 n 1.2 2.3 3.4 n 1 n n 1 n A n 100 B n 98 C n 99 D n 101 Câu 21 Có số nguyên dương n cho S 2 C10 C02 C 0n C11 C12 C1n C nn 11 Cnn C nn A C B M Câu 22 Tính giá trị biểu thức An41 An3 , n 1 ! số có 1000 chữ số D biết Cn21 2Cn2 2Cn23 Cn2 149 A M B M 15 M C 17 M 25 D 1 1 1 C n Cn C n C n ( 1) n C nn 2n A 2018 Câu 23 Tìm n Z cho A n 2008 B n 1008 C n 2006 D n 1006 1 1 18 19 S C19 C19 C19 C19 C19 C19 20 21 Câu 24 Tính tổng A S 420 B S 240 C S 440 D S 244 1 2017 S C2017 C2017 C2017 C2017 2018 Câu 25 Tính tổng 22017 A 2017 22018 B 2018 22018 C 2017 22017 D 2018 Câu 26 Tính tổng S= C0n 3n 2 2n 2 S n 2 A 2 1 23 2 2n 1 n Cn Cn C n Cn n 1 3n 1 2n 1 S n 1 B 3n 2 2n 2 S n2 C 3n 1 n 1 S n 1 D Nhị thức Niu tơn 6 3 x y Câu 27 Hệ số x y khai triển A 20 B 800 Câu 28 Tìm hệ số x A 252 Câu 29 Khi triển C 36 1 x x khai triển B 582 A x m 2x x3 D 400 10 C 1902 n D 7752 a a1x a x a x a 2m n x 2m n Biết a a1 a a 2m n 512, a10 30150 Hỏi a19 bằng: A – 33265 B – 34526 C – 6464 D – 8364 n 7 x 26 biết n thỏa mãn biểu thức sau Câu 30.Tìm hệ số x khai triển x n 20 C12n 1 C 2n 1 C 2n 1 2 A 210 B 126 C 462 D 924 m x 16 32 16 , x cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu Câu 31 Trong khai triển nhị thức 56, hệ số số hạng thứ ba trừ hệ số số hạng thứ 20 Giá trị x A B 2 Câu 32 Trong khai triển x D C 2 2x n , tổng hệ số số hạng thứ hai số hạng thứ ba 36, số hạng thứ lớn gấp lần số hạng thứ hai Tìm x? A x B Câu 33 Đa thức x P x x 1 2n x x 1 P x a a1x a x a 2n x 2n Hãy tính giá trị A C Đặt a 0 B A 9136578 a3 hệ số Biết 14 S 310 C viết lại thành n a2 a , a , a , , a2n , với n a4 41 tổng S a0 a1 a2 a2n 12 C S 10 B 7936 11 13 D S 1 x 12 P x a0 a1 x a2 x a12 x Câu 37 Cho khai triển Tìm a 3 D 18302258 a0 a1x a2x2 a2n x 2n p x x x x x A D C 8132544 11 B S Câu 36 Cho đa thức a 2 a0 a1 x a2 x a4034 x 4034 biểu thức D x T a a a a 2n , cho biết T 768 B 16269122 1 x x Câu 35 Cho khai triển T a2 n , n 3 a 1 2017 đa thức: a3 3x x Câu 34 Cho khai triển A 2n x Tính tổng hệ số C 12 Khai triển rút gọn ta , i 0,1, 2, ,12 D 7920 P x x x 2017 x a0 a1 x a2017 x 2017 22 2017 Tính giá trị 2016.2017 A Câu 38 Cho đa thức 2017.2018 B P x 2x 1 1000 2016.2017 2 C 2017.2018 2 D Khai triển rút gọn ta P x a1000 x1000 a 999 x 999 a1x a Đẳng thức sau A a1000 a 999 a1 0 B a1000 a 999 a1 21000 C a1000 a 999 a1 1 D a1000 a 999 a1 21000 Câu 39 Tìm hệ số x 10 x khai triển nhị thức Niu Tơn n , biết n C0n 3n C1n 3n C 2n 3n C3n 3n 1 C nn 2048 A 12 B 21 Câu 40 Cho khai triÓn r»ng: C 22 1 x x 15 C150 a15 C151 a14 C152 a13 C15 a0 15 D 23 15 x14 a0 a1 x a2 x a210 x 210 Chøng minh n x a0 a1 x an x n Biết tồn số nguyên k k n 1 Câu 41 Cho n * ak ak ak 1 24 Tính n ? cho A 10 B 11 Câu 42 Cho khai triển hệ số Tính tổng 10 A S 3 x x2 C 20 n a0 a1 x a2 x a2 n x n S a0 a1 a2 a2 n 12 B S 3 D 22 a , a , a , , a2 n với v n 2 a3 a4 biết 14 41 10 C S 2 12 D S 2 10 f x x x x Câu 43 Hệ số x sau khai triển rút gọn đa thức A 2901 B 3001 C 3010 D 3003 14 là: ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Bài toán lập số Câu Đáp án A Lời giải: Gọi số có chữ số thỏa mãn đề a1a2 a8 + Chọn vị trí chữ số vị trí a2 đến a8: Vì chữ số ln có chữ số khác 0, nên ta chọn vị trí vị trí để điền số 0, sau thêm vào số gần vị trí ⇒ Số cách chọn C53 10 + Chọn số lại: Ta chọn chữ số (có thứ tự) chữ số từ đến 9, có chọn Vậy số số cần tìm 10.15120 = 151200 (số) Câu Đáp án B Xét số lẻ có chữ số lập từ số có: 3.4.4.3 144 số A95 15120 cách Xét số lẻ có chữ số lập từ số khơng có mặt chữ số có: 2.3.3.2 36 số Do có 144 36 108 thỏa mãn Câu Đáp án D 2_2_2_ 2_2 _2_2_2_2_2 Chọn vị trí cho số 2, có cách Và vị trí trống cịn lại số có cách Vậy có tất 2.2 64 số cần tìm Câu Đáp án B a 0 abcdef , a, b, c, d, e, f 1; 2;3; ;9 a b c d e f Số xét có dạng Mỗi gồm chữ số khác lấy tập cho ta số thỏa mãn điều kiện Do số số tìm C96 84 Câu Đáp án D f 2; 4;6 , c 3; 4;5; 6 Gọi abcdef số cần lập Suy Ta có TH1: f 2 có 1.4.4.3.2.1 96 cách chọn TH2: f 6 có 1.3.4.3.2.1 72 cách chọn TH3: f 6 có 1.3.4.3.2.1 72 cách chọn Suy 96 72 72 240 số thỏa mãn đề Câu Đáp án C Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác tương ứng với 10 vị t r í Vì chữ ố khơng đứng vị tríi nên có cách xếp vị trí cho chữ số Có A 39 cách xếp chữ số 7; ;9 vào vị trí cịn lại Vì chữ số đứng trước chữ số nên có cách xếp vị trí cho chữ số cách xếp cho chữ số 1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần Theo quy tắc nhân 9.5.A 39 22680 số thoảmãn Câu Đáp án C Số phần tử tập S 5! 120 số Mỗi số 5, 6,7,8,9 có vai trị xuất hàng đơn vị 4! 24 lần Tổng chữ số xuất hàng đơn vị 4! 840 Tương tự với chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn hàng chục nghìn Vậy tổng tất số thuộc tập S 840 104 103 102 10 1 9333240 Bài toán tổ hợp Câu Đáp án Muốn thành hình bình hành cần lấy đường thẳng nhóm 2017 cắt với đường thẳng nhóm 2018 Chọn đường thẳng nhóm 2017 có 2018 có C22017 cách chọn Chọn đường thẳng nhóm C22018 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có C 22017 C 2018 cách chọn (Dethithpt.com) Câu Đáp án C Gọi D1 , D đường thẳng song song với BC Gọi 1 , đường thẳng song song với AC Gọi d1 , d đường thẳng song song với AB Cứ đường thẳng song song hai đường thẳng khơng song song tạo thành hình thang Vậy số hình thành C 24 C15 C16 C52 C14 C62 C14 C15 720 Câu 10 Đáp án A Số tam giác tạo đỉnh đa giác C7 35 Số tam giác có cạnh cạnh đa giác Số tam giác có cạnh cạnh đa giác 7.3 21 Vậy số tam giác tạo đỉnh đa giác khơng có cạnh trùng với cạnh đa giác 35 21 7 tam giác (Dethithpt.com) Câu 11 Đáp án D Chú ý cạnh khác Có C64 cách chọn màu khác Từ màu có 4! 24 cách tơ màu khác Có C63 cách chọn màu khác Từ màu, có 4.3 12 cách tơ Có C62 cách chọn màu khác có: 2.1 2 cách tơ (Dethithpt com) Tổng cộng: 24.C64 4.3C63 2.C62 630 cách Câu 12 Đáp án C Để tạo biển số xe ta thực bước sau: + Chọn hai chữ cho phần đầu có 26 (mỗi chữ có 26 cách chọn) + Chọn chữ số cho phần có 10 (mỗi chữ số có 10 cách chọn) Vậy tạo 26 10 biển số xe Câu 13 Đáp án D Ta có: C8n 26C 4n n! n! 26 n n n n 13.14.15.16 8! n ! 4! n n 13 n 20 Số tập gồm k phần tử A là: C k20 k 10 C k20 nhỏ Câu 14 Đáp án A Xét hàng (hay cột bất kì) Giả sử hàng có x số y số -1 Ta có tổng chữ số hàng x y Theo đề có x y 0 x y Lần lượt xếp số vào hàng ta có số cách xếp 3!.3!.2.1 =72 (Cách) Đẳng thức tổ hợp Câu 15 Đáp án B Áp dụng cơng thức: Ta có: Xét Lấy Lấy Lấy C kn Cnn k , C0n C1n C2n Cnn 2n 1010 1011 2018 S C1009 2018 C 2018 C 2018 C 2018 S' C02018 C12018 C2018 C1009 2018 2009 2010 2018 2018 S S' C 2009 C 2009 2018 C 2018 C 2018 C 2019 C 2018 C 2018 2 2019 1 2009 2009 2010 2018 S S' C2009 2018 C 2018 C 2018 C 2019 C 2018 C 2018 C 2018 0 2 1 vế theo vế ta được: 2017 2S 22018 C2009 2018 S 2 C2009 2018 Câu 16 Đáp án D n 1 ! C k C k k k k n! k Cn Cn n n n n k ! n k ! k 1 ! n k ! Ta có Do 1 2017 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 Xét khai triển 1 x 2018 x 1 x 4036 2017 1 x Hệ số chứa x khai triển 2018 2017 1 x Hệ số chứa x khai triển 4036 2017 C4036 Vậy x 1 1 2017 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 S 4036! 4036! 2018 2018 2018 C4036 2017!.2019! 2018!.2018! 2019 2019 S 2018 2018 C4036 2019 Câu 17 Đáp án A 2016 A 2018 C02018 C32018 C 2018 2017 B2018 C12018 C42018 C 2018 2018 C 2018 C 2018 C52018 C 2018 Ta có kết sau A 2018 C2018 B2018 (Có thể chứng minh phương pháp quy nạp toán học, tổng quát A 6k 2 C6k 2 B6k 2 1; A 6k 5 C6k 5 B6k 2 1) Mặt khác ta có 2018 A 2018 B2018 C2018 C02018 C12018 C2018 1 2018 22018 S S 1 S 22018 S 22018 Câu 18 Đáp án A Giải trắc nghiệm: n 2 S Với n 2 thay vào A nên đáp án B Csai 1 thay vào D Câu 19 Đáp án C n 1 x Xét khai triển C0n x.C1n x C 2n x n C nn * x 1 2017 C2017 S 2 2017 n 2017 vào (*), ta 22017 C 02017 C12017 C 2017 Thay Câu 20 Đáp án B C C1 Cn0 Cn1 Cnn Cnn n n 1.2 2.3 n 1 n n 1 Ta có Ta có n n n n n x dx C0 C1 x Cn x dx 0 Cn0 Cn1 Cnn n C0n C1n Cn 2n 1 n n 1 n 1 n n n n n x x dx x C0 C1 x Cn x dx 0 x n 1 dx x n 2 n 1 dx C0n x C1n x Cnn x n 1 dx n 1 1 x x C0n x C1n x3 Cnn x n2 n2 n n2 Cn Cn Cn n 2n 1 n n n 1 n Như C C1 Cn0 Cn1 Cnn Cnn n n 1.2 2.3 n 1 n n 1 = Cn0 Cn1 Cnn n 2n 1 n 2n 1 2n 2 n 2100 n n 98 n n 1 n n 1 n n 1 n Câu 21 Đáp án A Phương pháp : +) Nhóm tổ hợp có số +) Sử dụng tổng 1 n n n C kn C0n C1n C n2 C nn 2 n k 0 +) Sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân 999 1000 +) Để S số có 1000 chữ số 10 S 10 Cách giải: S 2 C10 C 02 C0n C11 C12 C1n C nn 11 C nn Cnn S 2 C 10 C11 C20 C12 C 22 C30 C13 C32 C33 C0n C1n Cn2 Cnn n n Xét tổng n Ckn C0n C1n C2n Cnn 2n k 0 Từ ta có: n S 2 2 2n 1 2 n 1 2 n 1 Để S số có 1000 chữ số 10999 2n 1 101000 log 10999 n log 101000 3317, n 3320,9 n số nguyên dương n 3318;3319;3320 Câu 22 Đáp án A Từ đề ta có Cn21 2Cn22 2Cn23 Cn24 149 n 1 ! n ! n 3 ! n ! 149 n 1 ! n! n 1 ! n ! 6n 24n 28 298 n 5 n Vậy n=5 T Câu 23 Đáp án B (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x ( 1) n Cnn x n Lấy tích phân vế ta được: 1 (1 x) n dx (Cn0 Cn1 x Cn2 x ( 1)n Cnn x n )dx n 1 (1 x) n 1 x2 x3 x n 1 (Cn0 x Cn1 Cn2 ( 1) n Cnn ) n 1 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 ( 1) n Cnn n 1 n 1 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 ( 1) n Cnn 2(n 1) 2n 1 2(n 1) 2018 n 1008 2(n 1) A2018 Câu 24 Đáp án A 19 x C190 C191 x C192 x C193 x3 C1918 x18 C1919 x19 19 x x C190 x C191 x C192 x C193 x C1818 x18 C1919 x19 x x 19 dx C190 x C191 x C192 x C193 x C1918 x19 C1919 x 20 dx 1 C210 C21 C212 C21 C1918 C1919 C x C x C x C x C x C x dx 20 21 0 21 x x 21 19 21 21 dx t t 19 dt 20 21 21 21 22 21 420 1 1 18 19 S C19 C19 C19 C19 C19 C19 20 21 420 Vậy Câu 25 Chọn đáp án B Xét 2017 2017 f ( x ) (1 x )2017 C2017 C2017 x C2017 x C2017 x 2017 (1 x ) 0 2017 2017 dx C2017 C2017 x C2017 x C2017 x dx (1 x )2018 2018 1 1 2017 2018 C2017 x C2017 x C2017 x C2017 x 2018 22018 S 2018 Câu 26 Đáp án B a x n a n n n n n dx C C x C x dx 1 x n 1 n 1 |oa Cn0 x Cn1 x C n xn n |0a n 1 Cn1 Cnn 2n 1 C 1 n 1 n 1 +) Cho a 1 ta có n +) Cho a 2 ta có Từ Cn0 1 , S= C0n Cn1 C n 2n 3n 1 n 2 n 1 n 1 2 1 23 2 2n 1 n 3n 1 n 1 Cn Cn C n Cn n 1 n 1 Nhị thức Niu tơn Câu 27 Đáp án D 1 x 1 y k k k k C6 x C y C6k x k y k k 0 k 0 k 0 Số hạng chứa x y3 k 3 a C36 x y3 400x y 1 x x Câu 28 10 10 x x x x x x Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có: 10 x2 x 10 10 10 k 0 k 0 C10k x k C10m x m k , m 2k m 5 k ; m 0;5 ; 1;3 ; 2;1 Để tìm hệ số x ta cho 1 C C C10 C103 C102 C10 1902 Vậy hệ số x : 10 10 Câu 29 Đáp án D n Cho x 1 2m 1 29 m 9 Khai triển n n chẵn n i x 2x C9k Cin 1 2i.x 2k i k 0 i 0 n i a10 C9k Cin 1 2i k 0 i 0 với k i 10 Trong i m 10, i 2 k;i thỏa 2k i 10 5;0 , 4; , 3; Nếu n 10 cặp Và a10 C95 C94 C10 23 C93 C10 305046 30150 (loại) a C95 C94 C82 23 C93 C84 24 108318 30150 (loại) Nếu n 8 10 a C95 C94 C62 23 C93 C64 24 C92 C66 30150 (nhận) Nếu n 6 10 Do A x 19 2x n i k 0 i 0 k 0 i 0 k,i N i lẻ Các cặp k;i 9;1 , 8;3 , 7;5 Vậy n i C9k Cin 1 2i.x 2k i a 19 1 2i a19 C99C16 1 C89 C36 1 23 C97 C56 1 8364 với 2k i 19 Câu 30 Đáp án A Biểu thức cho viết thành Mà C02n 1 C12n 1 C 22n 1 2 20 n 2n 1 2n 1 C02n 1 C12n 1 C2n 1 C 2n 1 2 Do tính chất 2n 1 k C k2n 1 C 2n 1 nên n 2n 1 C02n 1 C12n 1 C 2n 221 22n 1 n 10 1 2 Số hạng tổng quát khai triển x 4 x7 k C10 x 4 10 k x 7k 26 10 k 7k 26 k 6 Ck Hệ số x khai triển 10 với H s ú l C10 210 [Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com] Câu 31 Đáp án C Theo giả thiết ta có C 2m C1m 20 m m 1 m 20 m 3m 40 0 m 8 C83 3 2x 16 2x 5 16 25 x 3 C85 3 2x 16 16 25 x 3 56 2 1 x x x x (loại) 2 (nhận) x 1 Câu 32 Đáp án D C1n C2n 36 x n 2x x n 2x C n 7C n Theo giả thiết ta có 1 2 Phương trình (1) cho n n n 1 36 n n 72 0 Giải n 8 : 22x 25x 1 Thay n 8 vào x Câu 33 Đáp án A Khi x 1 P 1 22n a a a a 2n x P 1 22n a a1 a a 2n Suy ra: 22n 2 a a a a 2n 22n 1.3 2 x 768 22n 29 2n 9 n 5 Vậy P x a a1x a x a x a x a x P ' x a1 2a x 3a 3x 4a x 5a x P '' x 2a 6a x 12a x 20a x P ''' x 6a 24a x 60a x P ''' 6a Mặt khác ta có: P x x 1 P ' x 2n x 1 2n 2n x x 1 x 1 P '' 2n 2n 1 x 1 2n 2n P ''' 6a a 0 Câu 34 Đáp án D 2n 1 x x 1 2n 1 x 1 P ''' 2n 2n 1 2n x 1 Ta có: 2n 2n 2n 2n 2n 1 2n x x 1 2n 1 2n x 1 2n 2n 2n 1 2n 2n x x 1 2n ... cách chọn (Dethithpt.com) Câu Đáp án C Gọi D1 , D đường thẳng song song với BC Gọi 1 , đường thẳng song song với AC Gọi d1 , d đường thẳng song song với AB Cứ đường thẳng song song hai đường... 2017 2018 Câu Cho ABC có đường thẳng song song với BC, đường thẳng song song với AC, đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành hình thang (khơng kể hình bình hành) A 360 B 2700...2 Bài toán tổ hợp Câu Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh