Dùng máy tính cầm tay casio fx 580vn x hỗ trợ giải một số dạng toán giải tích lớp 12

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC ÑOÀNG THAÙP Taïp chí Khoa hoïc soá 38 (06 2019) 26 DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 580VN X HỖ TRỢ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN GIẢI TÍCH LỚP 12  Leâ Ngoâ Nhaät Huy(*), Leâ Trung Hieáu(1*) T[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX-580VN X HỖ TRỢ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN GIẢI TÍCH LỚP 12  Lê Ngô Nhật Huy(*), Lê Trung Hiếu(1*) Tóm tắt Casio fx-580VN X dịng máy tính Cơng ty BITEX cung cấp thị trường vào tháng năm 2018 Đây dịng máy tính mới, có nhiều cải tiến vượt trội so với dòng máy trước Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép thí sinh mang vào phịng thi Trong báo này, giới thiệu số chức phát triển nâng cao số giải thuật máy tính dịng máy Casio fx-580VN X để giải số dạng tập tốn giải tích lớp 12 Đối với dạng toán đề cập, chúng tơi nêu sở tốn học giải chúng theo cách tự luận thông thường cách giải nhanh máy tính cầm tay Casio fx-580VN X Chúng tơi đưa số tập minh họa toán đề xuất nâng cao Các giải thuật dạng tập nêu giúp giáo viên toán cập nhật kiến thức dịng máy tính mới, từ có cách đề kiểm tra, đề thi phù hợp Từ khóa: Casio fx-580VN X; giải thuật máy tính; tốn sơ cấp Mở đầu Máy tính cầm tay có vai trị quan trọng dạy học tốn Nhiều cơng trình nghiên cứu hiệu thiết thực việc sử dụng máy tính cầm tay cách khoa học góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ([5], [8]) Đặc biệt, hình thức đánh giá mơn tốn trắc nghiệm khách quan triển khai kỳ kiểm tra, kỳ thi khác nhau, việc giải toán tự luận mà khơng cần hỗ trợ máy tính trở nên khó khăn nhiều thời gian, dễ sai số bước trung gian, khó xử lí với kết phức tạp số lớn Do đó, việc sử dụng máy tính cầm tay cho hiệu thật quan trọng Khi dòng máy cơng bố thị trường có danh mục thí sinh phép mang vào phịng thi, việc vận dụng hiệu tính dịng máy tính nhằm cải tiến kĩ thuật giải tốn nhanh hiệu so với dịng máy cũ trước điều cần thiết Ngồi ra, giáo viên trực tiếp dạy toán cho học sinh cần quan tâm đến tính mới, dạng tốn hỗ trợ nhanh, hiệu dòng máy Để từ đó, giáo viên đề kiểm tra, đề thi tránh gây không công lớp học học sinh sử dụng máy cũ học sinh sử dụng máy Các dạng đề tốn trước cần cải tiến theo tính dòng máy nhằm tránh lạc hậu đề Chẳng hạn như, máy tính cũ khơng tính (*) Sinh viên, Trường Đại học Đồng Tháp Trường Đại học Đồng Tháp (1*) 26 cực trị hàm bậc máy có sẵn tính này, giáo viên đề trắc nghiệm mà hỏi giá trị cực trị hàm bậc vi phạm điều nói Nhằm góp phần vào ý nêu trên, báo chúng tơi giới thiệu số nhóm tính dòng máy Casio fx580VN X mà dòng máy cũ trước khơng có Đồng thời chúng tơi đưa số giải thuật dịng máy tính để hỗ trợ giải hiệu số dạng toán lớp 12 mà khơng dùng giải thuật việc giải theo cách trước dòng máy cũ tốn nhiều thời gian cách giải Để thuận tiện ngắn gọn việc trình bày, chúng tơi quy ước viết “=” kí hiệu phím dùng gọi trực tiếp kết biểu thức tính tốn hình Các ví dụ tính tốn minh họa dịng máy tính Casio fx-580VN X, dịng máy nhất, có chức cao cấp đến thời điểm tại, Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép thí sinh mang vào phịng thi ([1]) Một số giải thuật máy tính Casio fx580VN X hỗ trợ giải tốn giải tích lớp 12 Trong mục chúng tơi trình bày số nhóm chức máy cực trị hàm bậc 3; đạo hàm, tích phân, số phức, sai máy Đặc biệt chức khơng có dòng máy cũ Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép thí sinh mang vào phịng thi ([1]) Mỗi nhóm chức trình bày theo trình tự sau: TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP toán đơn giản cho chức mới; cách giải tự luận thông thường; cách giải nhanh máy tính Casio fx-580VN X (cho thấy hiệu việc sử dụng máy tính cầm tay); nhận xét; toán minh họa nâng cao; đề xuất vài dạng tập nâng cao tương ứng với nhóm chức 2.1 Nhóm chức cực trị hàm đa thức bậc Casio fx-580VN X có chức tính cực trị hàm đa thức bậc Chức gọi cách ấn Menu (chọn bậc 3) Ví dụ 2.1.1 Tìm tọa độ điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số y  x3  x  x  Cách giải không dùng máy Casio fx-580VN X: Tính y  32  x  Cho y  ta hai  13  13 Xét dấu , x2  3 y ta thấy x1 , x2 x cực đại x cực tiểu hàm số cho Từ đó, 11  26 13 11  26 13 y ( x1 )  y ( x2 )  27 27 Vậy tọa độ điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số nghiệm x1    13 11  26 13    13 11  26 13  A  ; ;  , B   27 27     Thao tác máy tính Casio fx-580VN X: Ấn Menu 2, chọn phương trình đa thức bậc Nhập hệ số phương trình 1, -1, -4, 1, ấn “=” Máy xuất nghiệm phương trình cực trị   13 11  26 13    13 11  26 13  A  ; ;  , B   27 27     Nhận xét Việc bổ sung tính tìm cực trị cho hàm đa thức bậc giảm nhiều cơng đoạn trung gian tính tốn dịng máy cũ thủ cơng Ngồi ra, việc bổ sung tính dẫn đến nhiều dạng toán liên quan đến cực trị vận dụng để giải hiệu Bài tập minh họa 2.1.2 Tìm m để phương trình  x  x  x   m  có nghiệm phân biệt Định hướng: Phương trình cho tương đương  x  x  x   m (*) Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm, (*) Taïp chí Khoa học số 38 (06-2019) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C): y   x3  x  x  đường thẳng (d): y  m Để (*) có nghiệm phân biệt đường thẳng (d) phải cắt (C) ba điểm phân biệt Khi (d) phải nằm gia yCực tiểu v yCực đại Thao tỏc trờn máy tính Casio fx-580VN X: Ấn Menu 2, chọn đa thức bậc 3, nhập hệ số phương trình –1, 1, 1, –5, ấn “=” Máy xuất nghiệm giá trị cực tiểu 140 yCùc tiểu , giỏ tr cc i yCực đại  4 Vậy 27 phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 140   m  4 27 Nhận xét Dựa vào chức này, ta khai thác dạng câu hỏi liên quan đến cực trị hàm số bậc 2, bậc Bài tập đề xuất 2.1.3 Cho hàm số y  x3  x  3x  Tính khoảng cách hai 39364 ) 729 Bài tập đề xuất 2.1.4 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3  3x   log2 m có sáu nghiệm phân điểm cực trị hàm số (Đáp số: biệt (Đáp số:  m  ) Bài tập đề xuất 2.1.5 Tìm tất tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số 47 y   x3  x  x  cho diện tích 27 9 27 tam giác MAB 35 , biết A, B tọa độ hai điểm cực trị đồ thị (C) (Đáp số: 79     M1  3;  , M  4;  ) 27 27     Bài tập đề xuất 2.1.6 Cho hai hàm số y  x3  x  y  x3  3x  x  có 2 2 đồ thị (C) (C’) Hãy cho biết tứ giác ABCD hình có diện tích bao nhiêu, biết A, B hai điểm cực trị (C); C, D hai điểm cực trị (C’) (Đáp số: ABCD hình bình hành, diện tích 12 (đơn vị diện tích)) 27 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP 2.2 Nhóm chức đạo hàm Đối với số dịng máy tính trước có hỗ trợ cơng cụ đạo hàm máy cho phép tính đạo hàm điểm x0 cho lần tính Chức gọi phím SHIFT Máy Casio fx-580VN X cải tiến, khơng tính đạo hàm điểm mà cho phép nhớ đạo hàm dạng hàm số theo biến x nhập đạo hàm biểu thức giải phương trình (chức SOLVE) hay đưa vào chức lập bảng giá trị (TABLE) Từ giúp thuận lợi giải dạng tốn liên quan đến đạo hàm mà ta khơng cần tính thủ cơng giấy trước Ví dụ 2.2.1 Tìm cực trị hàm số x2  2x  y 2x  Cách giải khơng dùng máy Casio fx-580VN X: Tính y  thủ cơng Giải phương trình y’=0 để tìm điểm tới hạn Xét dấu y’ xác định điểm cực đại, cực tiểu Thao tác máy tính Casio fx-580VN X: Bước 1: Nhập vào hình d  x  2x   , ấn “=” để lưu biểu thức   dx  x   x x Bước 2: Ấn SHIFT SOLVE, nhập giá trị khởi tạo –3, ấn “=” “=” ta tìm nghiệm x  2 Thay đổi giá trị khởi tạo 3, ta tìm nghiệm thứ hai x  Nhận xét Bước khơng thực dịng máy cũ trước Khi đó, ta phải tính đạo hàm thủ công việc thời gian, dễ gặp sai số biểu thức hàm số cho phức tạp Bằng cách áp dụng tính này, nhiều toán liên quan đạo hàm giảm khối lượng tính tốn Bài tập minh họa 2.2.2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ x  3x  hàm số y  đoạn  1;0, x 1 M + m bao nhiêu? A 11  B.1 C 11  D.11 Thao tác máy tính Casio fx-580VN X: Bước 1: Nhập vào hình d  x  3x     , ấn “=” để lưu biểu thức dx  x 1  x x 28 Tạp chí Khoa học soá 38 (06-2019) Ấn SHIFT SOLVE, nhập giá trị khởi tạo –3, ấn “=” “=” ta tìm nghiệm x1  0,2247 , ấn STO A (để lưu giá trị vào A) Thay đổi giá trị khởi tạo 3, ấn “=” “=” ta tìm nghiệm thứ hai x2  2,2247 (nghiệm không thuộc  1;0 nên bỏ qua) Bước 2: Từ hình, xóa dấu đạo hàm x  3x  giữ lại biểu thức để tính giá trị y x 1 hai điểm biên điểm tới hạn Ấn CALC –1 “=” “=” ta Ấn CALC ALPHA A “=” “=” ta 1.202041029; Ấn CALC “=” ta So sánh giá trị giá trị lớn M=1.202041029 giá trị nhỏ m  Do đó, M  m  11  chọn C Tiếp theo dạng tốn đưa đạo hàm vào chức TABLE máy Casio fx580VN X, ta có tập minh họa sau: Bài tập minh họa 2.2.3 Cho hàm số y  x 2e3 x  x cos x khẳng định sau đúng?    A y  y  cos x  x  2e3 x ( x  1)  sin  x           B y  y  cos x  x  2e3 x ( x  1)  sin  x          C y  y  sin x  x  2e3 x ( x  1)  cos  x          D y  y  sin x  x  2e3 x ( x  1)  cos  x       Cách giải khơng sử dụng máy tính Casio fx580VN X: Tính y’ thủ công thay vào đáp án để kiểm tra tính đắn Kết đáp án B Chú ý cách làm gặp khó khăn biểu thức y phức tạp Khi đó, việc dùng máy tính hỗ trợ cần thiết Đặc biệt, dịng máy Casio fx-580VN X hỗ trợ dạng tập nhanh chóng sau mà dịng máy trước khơng làm TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Định hướng cách giải máy tính Casio fx-580VN X: Vào chức bảng cách ấn MENU Nhập phương án A B tương ứng vào f ( x) g ( x) máy: d 3x f ( x)  x e  x cos x  ( x 2e3 x  x cos x ) dx x x        cos x  x  2e3 x ( x  1)  sin  x       d 3x g ( x)  x e  x cos x  ( x 2e3 x  x cos x ) dx x x        cos x  x  2e3 x ( x  1)  sin  x       Chọn Bắt đầu: –5, Kết thúc: 5, Kết thúc Bắt đầu 0,3448, n =, ta Bước  29 giá trị hình sau: Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) x4  y  P Giá trị Q  M  15m x  y2  B Q  17  A Q  17  C Q  17  D Q  17  Đáp án: Câu A Bài tập đề xuất 2.2.5 Cho hàm số y   3x  x khẳng định sau đúng? A ( y)2  y y  B ( y)2  y y  C y y  ( y)2  D ( y)2  y y  1 Đáp án: Câu D Bài tập đề xuất 2.2.6 Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d , a  có đồ thị Hình 1, ta đặt g ( x)  f   x  x  Hãy chọn khẳng định đúng? y O x Hình A Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (0;2) B Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (1;0) C Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng Ta thấy g ( x) nhận giá trị xấp xỉ hầu hết bảng, chứng tỏ phương án B Nhận xét Khi biểu thức y đáp án đơn giản ta dùng phương pháp biến đổi thủ công thông thường Đối với hàm biểu thức phức tạp hơn, ta phải thơng thạo kĩ thuật biến đổi làm xác kịp thời gian cho câu trắc nghiệm Sử dụng tính cải tiến tích hợp đạo hàm vào TABLE máy tính Casio fx-580VN X giúp việc tìm đáp án tập minh họa dễ dàng Bài tập đề xuất 2.2.4 Cho x, y số thực thỏa mãn x  xy  y  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ     ;0    D Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (; 1) Đáp án: Câu C 2.3 Nhóm chức tích phân Máy Casio fx-580VN X có cải tiến đưa biến x vào cận tích phân giải phương trình với biến x thuộc cận tích phân Khi đó, việc đưa x vào cận tích phân hàm theo biến x xem nguyên hàm hàm dấu tích phân Đặc biệt hàm đưa vào chức TABLE Nhờ vậy, ta có số giải thuật giải tốn sau ln(ln x) Ví dụ 2.3.1 Hàm số f ( x)  có x nguyên hàm 29 Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP A ln x ln(ln x)  ln x  C B ln x ln(ln x)  ln x  C C ln x ln(ln x)  C D ln(ln x)  ln x  C Trong C số thực Cách giải khơng dùng máy tính Casio fx580VN X: Đặt ẩn phụ để tính nguyên hàm ln(ln x)  x dx , sau so sánh đáp án, ta đáp án ln x ln(ln x)  ln x  C Chọn B Lưu ý rằng, f ( x) phức tạp việc tính tốn xác ngun hàm nhiều thời gian dễ sai sót Cách giải máy tính Casio fx-580VN X: b Ta có  f ( x) dt  F (b)   F (a) Thử phương a án A B cách vào chức TABLE, nhập f ( x) g ( x) (với C = 0) sau: x ln(ln x) dt  ln x ln(ln x)  ln x  x e f ( x)    thỏa mãn  x(cos x  2m)dx  2    1, mệnh đề đúng? A m  B < m  C < m  D m > Cách giải khơng dùng máy tính Casio fx580VN X: Biến đổi, tính tốn thủ cơng tích phân m      2    m  Khi ta 2 biểu thức dấu tích phân phức tạp, việc biến đổi thủ công dễ bị sai sót nhiều thời gian Định hướng cách giải máy tính Casio fx-580VN X: Nhập tích phân vào hình với m  thay biến y,   x(cos x  y)dx   2     1  Ấn SOLVE (SHIFT CALC), nhập giá trị khởi tạo x, ấn “=”, nhập giá trị khởi tạo y, ấn “=”, máy tìm nghiệm y  x ln(ln x) dt  ln x ln(ln x)  ln x  x e g ( x)   Chọn giá trị bắt đầu (có thể chọn 0, 1, nhiên hàm số khơng xác định vị trí này) Chọn giá trị kết thúc 30, chọn bước KÕt thóc  Bắt đầu 28 , n = 29 29 Dễ thấy g ( x) nhận kết chứng tỏ biểu thức g ( x) với giá trị x bảng, f ( x) thay đổi Vậy ta chọn B Nhận xét Tận dụng máy tính Casio fx580VN X với tính tích hợp tích phân vào bảng TABLE giúp việc giải toán kiểm tra nguyên hàm trở nên đơn giản Giải thuật hiệu so với giải theo cách thông thường biểu thức f(x) phức tạp Bài tập minh họa 2.3.2 Biết m số thực Như đáp án phù hợp câu D Nhận xét Với thao tác đơn giản kết hợp với chức SOLVE máy tính, ta tìm kết toán dễ dàng Hơn nữa, máy giải trường hợp ẩn cận tích phân ẩn nằm kết toán Bài tập đề xuất 2.3.3 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)   x ln x  x  x2  sau đây?   hàm số  A F ( x)  x ln x  x   C   B F ( x)  ln x  x   x  C 30 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) C F ( x)  ln x   x  C phương án A, B, C, D để máy kiểm tra, ta thu kết hình   D F ( x)  x  1ln x  x   x  C Đáp án: câu D Bài tập đề xuất 2.3.4 Cho tích phân  cos x cos xdx  a  b  3, a, b số hữu tỉ Giá trị biểu thức S  ea +log2 b bao nhiêu? A S  2 B S  3 C S   D S  Đáp án: câu A 2.4 Nhóm chức đúng, sai Đây tính hồn tồn máy tính Casio fx-580VN X dùng để kiểm tra tính sai đẳng thức bất đẳng thức Gọi tính ta ấn MENU (B), sau nhập vào biểu thức ấn “=” Ví dụ 2.4.1 Cho log3  a log  b Khẳng định sau sai? a a A log  B log5  b 1 b a C log 2.25  D log1.2  a  2b  b Cách giải khơng dùng máy tính Casio fx580VN X: Lần lượt kiểm tra biến đổi đáp 3.22 án Ta có log 1.2  log  log 10  log3  2log  log10  a  2b  Do đó, ta chọn đáp án C Định hướng cách giải máy tính Casio fx-580VN X: Ghi vào hình log3  a log  b (ở log3  log10 3; log  log10 ) tương ứng ta lưu vào biến nhớ A B Như vậy, ta chọn C Nhận xét Dùng tính ta kiểm tra tốn rút gọn biểu thức, tốn có liên quan đến kiểm tra công thức, xét miền giá trị bất đẳng thức… tùy vào hồn cảnh giải tốn mà ta chọn kí hiệu có tùy chọn OPTN, kết hợp với cách tư định hướng lời giải toán cho phù hợp Bài tập đề xuất 2.4.2 Cho a, b > a  b2  1598ab đẳng thức sau đúng? ab  2(log a  log b) A log 40 ab  log a  log b B log 40 ab  (log a  log b) C log 40 ab  (log a  log b) D log 40 Đáp án: câu D Bài tập đề xuất 2.4.3 Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vuông, xét trường hợp đẳng thức có nghĩa đẳng thức sau sai? log a c.logb (c  a)  log a (c  a).logb c 1 A log a a  b2  B Nhập MENU  1  2 log c b a log c b a (B), nhập vào hình 31 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP C log a (c  a) logb (c  a)  2 log a c.log a b logb c.log a b a  c b Đáp án: câu C 2.5 Nhóm chức số phức Tính số phức máy tính Casio fx-580VN X tính lưu phần thực phần ảo phép toán số phức Chức gọi qua phím MENU tính số phức gọi phím OPTN Ví dụ 2.5.1 Cho hai số phức z1  2019  2020i z2  2018  2019i Tỉ số độ lớn phần thực phần ảo số phức z w  gấp lần số 2019? z2 A 4038 B 4036 C 4040 D 4034 Cách giải khơng sử dụng máy tính Casio fxz 2019  2020i 580VN X: Ta có w   z2 2018  2019i (2019  2020i)(2018  2019i)  (2018  2019i)(2018  2019i) D log c b  2019(2018  2020) 2018.2020  20192  i 20182  20192 20182  20192  Re( w)  Im( w) 2019(2018 2020) 20182  20192 2018.2020  20192 20182  20192  8152722  4038.2019 Ta chọn A Định hướng cách giải máy tính Casio fx-580VN X: Nhập lưu hai số phức z1 , z2 vào biến nhớ A, B tính số z A phức w   sau lưu vào biến C z2 B 32 Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) Tính tỉ số độ lớn phần thực phần ảo số phức w, ta ấn sau: Ta kết hình phía dưới, ấn tiếp Ans  2019, nhận 4038 Chọn phương án A Nhận xét Ở ví dụ trên, máy tính Casio fx570VN PLUS không lưu phần thực, phần ảo w, điều buộc ta phải ghi kết giấy nháp, kết nhận số thập phân lẻ nên dễ sai nhầm lẫn nhập vào máy tính trở lại Rõ ràng, với chức lưu phần thực, phần ảo số phức máy tính Casio fx-580VN X, giúp ta hạn chế bước trung gian vất vả toán Bài tập đề xuất 2.5.2 Cho w  a  bi, (a, b  ) hai bậc hai số phức z  2019  2020i Phần nguyên tỉ số a 20  b 20 bao nhiêu? a19  b19 A 47 B 48 C 49 D 50 Đáp án: câu C Bài tập đề xuất 2.5.3 Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1   i; z2  1  6i; z3   i, với i đơn vị ảo Gọi G trọng tâm tam giác ABC Diện tích tam giác GBC bao nhiêu? A.25 B.16 C.10 D.8 Đáp án: câu D Kết luận Trong phạm vi cho phép báo khoa học, chọn lọc giới thiệu số chức dòng máy tính Casio fx580VN X, từ phát triển nâng cao số giải thuật để giải số dạng tốn mà dịng máy trước (trong [1]) khơng giải nhanh Kết đạt báo có ý nghĩa khoa học giúp người sử dụng máy tính biết cách vận dụng giải thuật từ tính máy để giải hiệu số dạng toán giải ... dùng máy tính hỗ trợ cần thiết Đặc biệt, dịng máy Casio fx- 580VN X hỗ trợ dạng tập nhanh chóng sau mà dịng máy trước khơng làm TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Định hướng cách giải máy tính Casio fx- 580VN. .. Casio fx- 580VN X: Vào chức bảng cách ấn MENU Nhập phương án A B tương ứng vào f ( x) g ( x) máy: d 3x f ( x)  x e  x cos x  ( x 2e3 x  x cos x ) dx x? ?? x        cos x  x  2e3 x ( x ... ln x ln(ln x)  C D ln(ln x)  ln x  C Trong C số thực Cách giải khơng dùng máy tính Casio fx5 80VN X: Đặt ẩn phụ để tính nguyên hàm ln(ln x)  x dx , sau so sánh đáp án, ta đáp án ln x ln(ln x)