Ngày soạn / / Ngày dạy / / BUỔI 18 ĐA THỨC MỘT BIẾN Thời gian thực hiện 3 tiết I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức Củng cố các kiến thức về đơn thức, đa thức (một biến), bậc của một đa thức, hệ số cao nhất, hệ[.]
Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / … BUỔI 18: ĐA THỨC MỘT BIẾN Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Củng cố kiến thức đơn thức, đa thức (một biến), bậc đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự nghiệm đa thức - Thành thạo phép tính cộng, trừ đa thức, đơn thức - Vận dụng kiến thức học vào giải toán cụ thể Về lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành nhiệm vụ giao nhà hoạt động cá nhân lớp + Năng lực giao tiếp hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống ý kiến nhóm để hồn thành nhiệm vụ + Năng lực giải vấn đề sáng tạo: - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư lập luận tốn học; lực tính tốn: thơng qua tính tốn, vận dụng kỹ để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học phương pháp giải báo cáo trước tập thể lớp - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện học tốn: sử dụng máy tính để kiểm tra kết Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS phẩm chất: - Chăm chỉ: thực đầy đủ hoạt động học tập nhiệm vụ giao cách tự giác, tích cực - Trung thực: thật thà, thẳng thắn báo cáo kết hoạt động cá nhân hoạt động nhóm, đánh giá tự đánh giá - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ có chất lượng hoạt động học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: Giáo viên: - Thước thẳng, máy chiếu - Phiếu tập cho HS Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bước 1:GV giao nhiệm vụ: I Nhắc lại lý thuyết NV1: Đơn thức biến gì? Đa thức Đơn thức biến (đơn thức) biểu biến gì? thức đại số gồm số, Hoạt động GV HS NV2: Để cộng hay trừ hai đơn thức có số mũ biến ta làm nào? NV3: Để nhân hai đơn thức ta làm nào? NV4: Cách xếp đa thức biến theo luỹ thừa giảm dần (hoặc tăng dần) biến? NV5: Bậc đa thức biến gì? Sản phẩm cần đạt tích số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương biến Đa thức biến tổng đơn thức có biến Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có số mũ biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với giữ nguyên phần Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời (từng HS biến Để nhân hai đơn thức tuỳ ý ta nhân trả lời chỗ) hai hệ số với nhân hai luỹ thừa Bước 3: Báo cáo kết biến với HS đứng chỗ phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết Số coi đơn thức - GV đánh giá phần trả lời HS Số gọi đa thức không - HS ghi lại kiến thức lý thuyết Sắp xếp đa thức (một biến) theo luỹ cần nhớ thừa giảm dần (hoặc tăng dần) biến xếp đơn thức dạng thu gọn đa thức theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) biến Bậc đa thức biến - Bậc hạng tử có bậc cao gọi bậc đa thức - Hệ số hạng tử có bậc cao gọi hệ số cao đa thức - Hệ số hạng tử bậc gọi hệ số tự đa thức PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức biến? A (1+ x)x B x + 2y C (xy + z)t D 3x Câu Trong biểu thức sau, biểu thức khơng đơn thức biến? ỉ1 ữ 2x2 ỗ - xữ ỗ ữ ỗ ữ ø è xy A B xx Câu Bậc đơn thức là: A B C y D C D x Câu Tích hai đơn thức x có phần hệ số là: A B C ỉ - 2ư ç ÷ y÷ ç ÷ ç - 2y ÷ è5 ø Câu Tích hai đơn thức A B ( ) D đơn thức có bậc bằng: C D ỉ 1ử ữ 3x3 + 5x3 + ỗ x3 ỗ- ữ ữ ữ ỗ ố 2ứ Cõu Tớnh tng 15 x x A B 15x C ö2 - 3 ổ ữ ữ y + y +ỗ y ỗ ữy + 3y ỗ ố ữ ứ D 7x Câu Tính tổng 3 y C 3 y D A - y B y ĐÁP ÁN C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 D A D A B A B B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Dạng 1: Thu gọn xếp hạng tử đa thức, xác định bậc, hệ số đa thức a) Mục tiêu: HS thành thạo giải toán thu gọn, xác định bậc, hệ số đa thức b) Nội dung: Các toán thu gọn, xác định bậc, hệ số đa thức c) Sản phẩm: Tìm kết toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Thu gọn xếp hạng tử đa - GV cho HS đọc đề thức theo luỹ thừa giảm dần biến: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân A ( x) = x2 - x3 + 2x4 - 5x + 2x3 + 3x - x4 + a) làm b) Bước 2: Thực nhiệm vụ B ( x) = x5 - x3 + 5x4 - x5 + 2x - x2 - x4 + x3 + - HS đọc đề bài, vận dụng quy 2 tắc học để giải toán C ( x) = x + 3x - 2x + 2x2 - 2019 - x c) Bước 3: Báo cáo kết - HS lên bảng HS khác quan sát, nhận xét, xem lại Bước 4: Đánh giá kết d) D ( x) = x5 - x3 - 2x3 - - 3x4 + 2x2 - x4 + KQ: a) A ( x) = x4 + x3 + x2 - 2x + Hoạt động GV HS - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại lần cách làm dạng tập Sản phẩm cần đạt b) c) d) Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực giải toán cá nhân - HS so sánh kết với bạn bên cạnh Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm cá nhân thảo luận cặp đôi theo bàn để trả lời câu hỏi Bước 3: Báo cáo kết - HS hoạt động cá nhân, đại diện hs lên bảng trình bày, HS làm ý Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét chéo làm bạn chốt lại lần cách làm dạng tập Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực giải theo dãy bàn, nêu phương pháp giải toán Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm theo nhóm bàn thảo luận tìm B ( x) = - x5 + 4x4 + 2x - x2 + C ( x) = x3 + 5x2 - 3x - 2019 D ( x) = x5 + x3 - - 4x4 + 2x2 Bài 2: Xác định bậc hệ số tự do, hệ số cao đa thức sau: 1) A ( x) = 3x4 + 5x3 - 2x2 + x + 2) B ( x) = x3 - 2x4 + x - 2x + 3) C ( x) = 4x4 - x3 + 2x2 - 5x + 11 4) D ( x) = x3 + 2x4 - x + 3x2 + 2019 Giải 1) - Bậc đa thức - Hệ số tự - Hệ số cao 2) - Bậc đa thức - Hệ số tự - Hệ số cao – 3) - Bậc đa thức - Hệ số tự 11 - Hệ số cao 4) - Bậc đa thức - Hệ số tự 2019 - Hệ số cao Bài 3: Cho đa thức: P ( x) = x4 - 5x3 + 2x + - 6x - x4 + 4x3 - a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(0); P(1); P(- 3) Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt phương pháp giải phù hợp KQ Bước 3: Báo cáo kết - Đại diện nhóm bàn báo cáo P ( x) = - x3 - 4x + kết cách giải Bước 4: Đánh giá kết P ( 0) = 4;P ( 1) = - 1;P ( - 3) = 43 - GV cho HS nhận xét làm bạn phương pháp giải ý Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 4: Cho đa thức: - GV cho HS đọc đề bài P ( x) = 2x4 - x2 + Yêu cu: ổ - 1ử ữ ỗ ữ P ; P ;P ( 1) ỗ ( ) ữ - HS thc hin nhúm gii toỏn ỗ ữ ố ứ a) Tính - Nêu phương pháp giải P ( a) = P ( - a) Bước 2: Thực nhiệm vụ b) Chứng minh rằng: - HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải tốn KQ: ỉ Bước 3: Báo cáo kết - 1ư 23 ÷ ÷ P ( 0) = 3;P ỗ = ;P ( 1) = ç ÷ ç ÷ - đại diện lên bảng trình bày è2 ø a) kết b) Ta có: - HS nêu cách thực P ( a) = 2a4 - a2 + Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét chéo P ( - a) = 2( - a) - ( - a) + làm bạn chốt lại Þ P ( a) = P ( - a) lần cách làm dạng tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 5: Tính giá trị đa thức: - GV cho HS đọc đề bài P ( x) = 1+ x2 + x4 + x6 + + x100 Yêu cầu: x = - HS thực cá nhân - Nêu phương pháp giải KQ: Bước 2: Thực nhiệm vụ P ( 1) = + 12 + 14 + 16 + + 1100 - HS đọc đề = 1+ 1+ 1+ + + = 51 Bước 3: Báo cáo kết (Có 51 số 1) - HS lên bảng trình bày kết Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét chéo làm bạn chốt lại lần cách làm dạng tập 2: Dạng toán : Các dạng toán cộng, trừ đa thức biến a) Mục tiêu: Nắm vững cộng, trừ đa thức biến b) Nội dung: Cộng, trừ đa thức biến c) Sản phẩm: Tìm kết toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 6: Cho hai đa thức - GV cho HS đọc đề bài: P ( x) = x5 - 2x4 + 3x2 - x + a) Yêu cầu: Q ( x) = x4 - 2x3 + x - - HS thực cá nhân, thảo luận P ( x) = x4 + 3x5 - x2 - cặp đôi theo phương pháp b) cung cấp để giải toán Q ( x) = x4 - x2 - 3x3 + x Bước 2: Thực nhiệm vụ P ( x) = x3 - 7x2 + 8x - - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá c) nhân thảo luận kết theo Q ( x) = x2 - 2x + cặp đôi P ( x) = x4 - 2x3 - x2 + 5x - d) HS lên bảng làm tập Q ( x) = x5 + x2 - 2x3 + Bước 3: Báo cáo kết P ( x) + Q ( x) ;P ( x) - Q ( x) - HS trình bày kết Tính Bước 4: Đánh giá kết KQ: - GV cho HS nhận xét làm P ( x) + Q ( x) = x5 - x4 - 2x3 + 3x2 - bạn chốt lại lần cách a) P ( x) - Q ( x) = x5 - 3x4 + 2x3 + 3x2 - 2x + làm bài: GV: Lưu ý nhóm đơn thức P ( x) + Q ( x) = 3x5 + 2x4 - 3x3 - 2x2 + x - b) đồng dạng với P ( x) - Q ( x) = 3x + 3x - x - c) P ( x) + Q ( x) = x3 - 6x2 + 6x - d) P ( x) + Q ( x) = x5 + x4 - 4x3 + 5x P ( x) - Q ( x) = x3 - 8x2 + 10x - 14 P ( x) - Q ( x) = - x5 + x4 - 2x2 + 5x - Tìm đa thức chưa biết đẳng thức Bước 1: Giao nhiệm vụ P ( x) Bài 7: Tìm đa thức biết: - GV cho HS đọc đề bài P ( x) - 2x + = x - 2x4 + x3 + x - Yêu cầu: a) - HS thực cá nhân P ( x) + x - = - 5x4 - 3x3 + x - b) - HS lên bảng (K – TB) x2 - 3x5 - P ( x) = - 5x5 + 4x3 + 7x2 - Bước 2: Thực nhiệm vụ c) - HS đọc đề bài, làm cá nhân KQ: - HS lên bảng làm tập P ( x) = x - 2x4 + x3 + 3x - a) Bước 3: Báo cáo kết Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt -HS đứng chỗ trả lời nhận xét P ( x) = - 5x4 - 3x3 + b) Bước 4: Đánh giá kết P ( x) = 2x5 - 4x3 - 6x2 + - GV cho HS nhận xét làm c) HS chốt lại lần cách làm dạng tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 8: Cho hai đa thức - GV cho HS đọc đề bài A ( x) = x3 - 2x2 + 4; B ( x) = x4 - 3x2 - Yêu cầu: P ( x) Tìm đa thức biết - HS thực theo nhóm bàn 2A ( x) + P ( x) = 3B ( x) Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động nhóm Giải: bàn 2A ( x) + P ( x) = 3B ( x) Þ P ( x) = 3B ( x) - 2A ( x) - HS đại diện nhóm đứng chỗ Þ P ( x) = 3.( x4 - 3x2 - 5) - 2.( x3 - 2x2 + 4) báo cáo kết = 3x4 - 9x2 - 15 - 2x3 + 4x2 - Bước 3: Báo cáo kết = 3x4 - 2x3 - 5x2 - 23 -1 HS đứng chỗ trả lờivà HS khác lắng nghe, xem lại Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS đánh giá kết HS Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 9: Viết đa thức : - GV cho HS đọc đề bài: Bài A ( x) = x3 - 3x2 - 2x - dạng: Yêu cầu: a) Tổng hai đa thức biến - HS thực giải tốn nhóm b) Hiệu hai đa thức biến bàn - Mỗi nhóm ý Kết Bước 2: Thực nhiệm vụ bạn trình bày trước lớp A ( x) = ( x3 - 3x2 - 3x) + ( x - 8) a) Bước 3: Báo cáo kết A ( x) = (x3 - 3x2) - (2x + 8) - HS hoạt động cá nhân, nhận xét b) kết làm bạn Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm bạn chốt lại lần cách làm dạng tập Yêu cầu: HS vận dụng quy tắc chuyển vế thành thạo Tiết 3: Nghiệm đa thức biến a) Mục tiêu: Tìm nghiệm đa thức biến dạng đơn giản b) Nội dung: Các dạng toán nghiệm đa thức c) Sản phẩm: Tìm kết tốn d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 10: - GV cho HS đọc đề bài 10 1) Kiểm tra xem x = 1;x = - có phải - HS giải tốn theo cá nhân trao A ( x) = x2 - 3x + nghiệm đa thức đổi kết cặp đôi không? Bước 2: Thực nhiệm vụ x = 1;x = có phải nghiệm - HS thực giải tập cá nhân,2) Kiểm tra xem B ( x) = 3x3 - 12x trao đổi kết theo cặp đa thức không? Bước 3: Báo cáo kết KQ: - HS lên bảng trình bày bảng: A ( 1) = 12 - 3.1 + = Þ x = 1) nghiệm HS lớp quan sát, nhận xét đa thức làm Nêu cách làm A ( - 2) = (- 2)2 - 3.(- 2) + = 12 ¹ Þ x = - Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm củakhông nghiệm đa thức B ( 1) = 3.13 - 12.1 = - ị x = bạn 2) không - GV nhận xét kết chốt kiến nghiệm đa thức thức B ( 2) = 3.23 - 12.2 = Þ x = nghiệm đa thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 11: Tìm nghiệm đa thức sau: - GV cho HS đọc đề bài 11 A ( x) = 3x - 1) - HS giải tốn theo nhóm HS B ( x) = 3x + 2) Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS thực giải tập trao đổi C ( x) = 2x - 3) kết theo nhóm HS D ( x) = ( x - 3) ( 2x + 5) 4) Nêu quy tắc cộng trừ phân số E ( x) = ( 3x - 1) ( 2x + 2) Bước 3: Báo cáo kết 5) - HS đại diện cho nhóm đứng F ( x) = x2 + 2x 6) chỗ báo cáo kết KQ: Các nhóm nhận xét làm A ( x) = 3x - = Þ 3x = Þ x = Bước 4: Đánh giá kết 1) - GV nhận xét kết chốt kiến - B ( x) = 3x + = Þ 3x = - Þ x = thức 2) 3) 4) C ( x) = 2x - = Þ 2x = Þ x = D ( x) = ( x - 3) ( 2x + 5) = Þ x - = 2x + = Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Þ x = 5) x= - E ( x) = ( 3x - 1) ( 2x + 2) = Þ 3x - = 2x + = Þ x= 6) x = - F ( x) = x2 + 2x = x ( x + 2) = Þ x = x + = Þ x = x = - Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 12: Biết - GV cho HS đọc đề bài 12 F ( x) = ax + b;F ( 0) = 0;F ( - 1) = - HS giải toán theo nhóm HS F ( x) Tìm Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS thực giải tập trao đổiKQ: F ( x) kết theo nhóm HS Thay x = 0vào ta có: Nêu quy tắc cộng trừ phân số F ( 0) = a.0 + b = b Bước 3: Báo cáo kết - HS đại diện cho nhóm đứng tạiDo F ( 0) = nên b = chỗ báo cáo kết F ( - 1) = a.( - 1) + b = b - a = Các nhóm nhận xét làm Þ a=- Bước 4: Đánh giá kết Þ F ( x) = - 2x - GV nhận xét kết chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 13: Biết - GV cho HS đọc đề bài 13 F ( x) = ax + b;F ( - 2) = 1;F ( 1) = - HS giải toán theo nhóm HS F ( x) Tìm Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS thực giải tập trao đổiKQ: F ( x) kết theo nhóm HS Thay x = - vào ta có: Nêu quy tắc cộng trừ phân số F ( - 2) = - 2a + b = Þ b = 1+ 2a (1) Bước 3: Báo cáo kết - HS đại diện cho nhóm đứng tạiThay x = 1vào F ( x) ta có: chỗ báo cáo kết F ( 1) = a.1 + b = a + b = (2) Các nhóm nhận xét làm Thay (1) vào (2) ta có Bước 4: Đánh giá kết - GV nhận xét kết chốt kiến a + 1+ 2a = Þ 3a + = Þ a = thức b = 1+ = 3 Khi Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Þ F ( x) = x + 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Yêu cầu HS nắm vững kiến thức học buổi ôn tập - Ghi nhớ dạng phương pháp giải dạng toán học Làm tập sau: BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ f ( x) = 6x7 - 5x3 + g( x) = - + 2x - 4x7 Bài Cho a) Tính b) Tính f ( x) + g( x) + h ( x) f ( x) + g( x) - h ( x) tổng M ( x) + N ( x) Bài Tìm đa thức a) ( ( 2x Bài Cho ) Q ( x) h ( x) = - 2x7 + 2x + 7x2 N ( x) = 2x2 - 2x3 + 2x - Tìm bậc đa thức , biết: f ( x) + 3x - 5x = 2x2 - 4x b) f ( x) M ( x) = 2x - x + x Bài Cho ; ) - 3x - - f ( x) = 3x2 + 4x - P ( x) + Q ( x) = 5x2 - 4x + P ( x) - Q ( x) = x2 + 2x - Tìm đa thức P ( x) Bài Kiểm tra xem x = 1;x = - 1;x = 5;x = - có phải nghiệm đa thức C ( x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + không? Bài Xác định đa thức: a) Đa thức bậc P ( x) = ax + b biết Q ( x) = ax + bx + c P ( - 1) = b) Đa thức bậc hai hệ số đa thức 10 biết P ( - 2) = ; Q ( - 1) = Q ( 2) = ; tổng