Bài 1 (2,5 điểm) Cho các đa thức TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII 1 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – TOÁN 7 (2021 – 2022) A ĐẠI SỐ I THỐNG KÊ 1 Xác định dấu hiệu Lập bảng tần số 2 Tính số tr[.]
TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – TỐN (2021 – 2022) A ĐẠI SỐ I THỐNG KÊ Xác định dấu hiệu Lập bảng tần số x1n1 x2 n2 xk n k N Trong đó: x ; x ;…; x k k giá trị khác dấu hiệu X n ; n ;…; n k k tần số tương ứng N số giá trị dấu hiệu Tìm Mốt dấu hiệu (MO): giá trị có tần số lớn bảng tần số II BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Thu gọn biểu thức a Nhân hai đơn thức: Nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với (áp dụng: xm.xn = xm+n) Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n b Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: cộng, trừ hệ số giữ nguyên phần biến Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc dấu “–” bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu hạng tử bên dấu ngoặc Nếu trước dấu ngoặc dấu “+” bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên hạng tử bên dấu ngoặc Tính giá trị biểu thức đại số: Thực theo ba bước Thu gọn biểu thức (nếu có thể) Thay giá trị biến vào biểu thức Thực phép tính theo thứ tự: lũy thừa nhân, chia cộng, trừ Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước tìm bậc Bậc đơn thức: Tổng số mũ biến Cộng, trừ đa thức (bậc ba trở xuống) Thu gọn đa thức trước cộng, trừ Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Cộng, trừ hạng tử đồng dạng Chứng tỏ a nghiệm (hay không nghiệm) đa thức P(x): Tính P(a) Nếu P(a) = x = a nghiệm P(x) Nếu P(a) x = a nghiệm P(x) Tìm nghiệm P(x): Cho P(x) = Tìm x Chú ý: f(x) g(x) = f(x) = g(x) = f2(x) = m (m 0) f(x) = m Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với x P(x) < 0, với x Chú ý: Lũy thừa bậc chẵn số hay biểu thức luôn không âm ( 0) Giá trị tuyệt đối số hay biểu thức luôn không âm ( 0) Tính số trung bình cộng X B HÌNH HỌC Sử dụng kiến thức dƣới để vận dụng giải tập Tổng ba góc tam giác, góc ngồi tam giác Các trường hợp tam giác tam giác vuông Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác Định lý Py-ta-go Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bất đẳng thức tam giác Các đường đồng quy tam giác: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài Tính tổng hiệu đa thức sau: a) P 5xyz 2xy 3x 11; Q 15 5x xyz xy b) M 3x y 2x 5xy 7y ; N 3xy 7y 9x y x Bài Tính giá trị biểu thức A 2x2 x 3x x = -1 TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN – HKII Bài Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm: a) 3x2 + b) y4 + c) x4 + 2x2 + d) – 5x2 – Bài Tìm nghiệm đa thức: a) 2x + b) – 5x c) 3x 0,5 d) (x – 2)(x + 2) e) (x – 1)(x – 3)(2x + 6) f) x2 – 16 g) x 25 h) (x – 1)(x2 + 1) i) (2x + 5)(x2 – 9) k) x2 – 4x – Bài Chứng tỏ đa thức: F(x) = x2 – 2x + 2015 khơng có nghiệm âm 1 1 Bài Cho f(x) = x2 + x Tính M f (1) f (2) f (3) f (2014) f (2015) Bài (2017-2018) Cho đa thức: P( x) ax b (a, b , a 0) Chứng minh: P(2019) P(1) 2018 Bài Cho ΔABC, vẽ AH vng góc với BC H Biết BH = 9cm, CH = 16cm AH = 12cm a) Tính AB, AC b) Chứng minh: ΔABC tam giác vuông Bài Cho ΔABC, AM đường trung tuyến ΔABC Trên tia đối tia MA, lấy D cho MD=MA Chứng minh: a) ΔAMB = ΔDMC b) AB // CD c) AB + AC > 2AM Bài 10 (2010-2011) Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Trên BC lấy điểm D cho BD = AB Đường vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh rằng: a) Chứng minh: BAE = BDE b) Chứng minh BE đường trung trực AD c) AD tia phân giác góc HAC Bài 11 (2011-2012) Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh: a) ∆ABE = ∆HBE b) BE đường trung trực AH c) EK = EC Bài 12 (2012-2013) Cho ABC có A 600 , AB 2MN Bài 14 (2014-2015) Cho tam giác ABC cân A A 900 Hai đường cao BD CE cắt H Tia AH cắt BC I a) Chứng minh ΔABD = ΔACE b) Chứng minh I trung điểm BC c) Từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC, cắt đường thẳng AH F Chứng minh CB tia phân giác FCH Bài 15 (2015-2016) Cho AH đường cao tam giác ABC vuông A, AD đường phân giác tam giác HAC Vẽ DK AC K a) Chứng minh ΔAHD = ΔAKD b) Chứng minh BA=BD AB>DK c) Trên tia DK, lấy điểm N cho DN=DB Lấy M trung điểm AD Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Bài 16 (2016-2017) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm M trung điểm BC Vẽ MH AC H AC Trên tia HM lấy điểm K cho MK=MH (M trung điểm HK) a) Chứng minh ΔMHC = ΔAMKB suy số đo góc HKB b) Chứng minh AH=KB c) Chứng minh ΔMAC cân d) Gọi G giao điểm AM BH Chứng minh GB + GC > 3GA Bài 17 (2017-2018) Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII a) Tính BC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ADC ABC c) Gọi M trung điểm CD Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM E Chứng minh CDE cân D d) Gọi I giao điểm AC BE Chứng minh BC + BD > 6.IM D CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ Bài (2đ) Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong tập (tính theo phút) số học sinh ghi lại sau: 8 7 8 11 11 8 7 11 8 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu 15 Bài (2đ) Cho đơn thức M x3 y x5 y 16 a) Thu gọn M xác định phần hệ số, phần biến số đơn thức b) Tính giá trị M x = -1 y = Bài (2 đ) Cho hai đa thức: A( x) x 3x B( x) x 5x a) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x) b) Tìm nghiệm đa thức A(x) – B(x) Bài (3,5đ) Cho ABC vuông A (AB < AC), BD đường phân giác góc B ( D AC ) Vẽ DE BC E a) Cho biết AB = 9cm, AC = 12cm Tính BC b) Chứng minh ADE cân c) Chứng minh DA < DC d) Vẽ CF BD F Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy Bài (0,5đ) Rút gọn biểu thức: A 20.5n 5n2 5n1 ĐỀ Bài (2,0 điểm) a) Thu gọn tìm phần hệ số, phần biến đơn thức: 2 A xy 2x y z ; B xy 3xy z 3 b) Thu gọn tính giá tri đa thức: B=3x2y3 + 3x3y2 – 3x2y3 – với x= 1, y= -1 Bài (2,0 điểm ) Cho hai đa thức: f(x) = -2x2 + 3x3 + 7- 2x g(x)= -3x3 + 2x2 - - 3x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần cùa biến b) Tính : h(x)= f(x) + g(x); k(x)=f(x) – g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Bài (2,0 điểm) Điểm thi học kì II mơn tốn lớp 7A ghi lại sau: 10 10 9 8 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” tìm mốt dấu hiệu Tính số trung bình cộng Bài (3,5 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC so sánh góc ABC b) Trên tia đối AB lấy điểm D cho AB=AD Chứng minh: BCD cân c) Gọi M trung điểm BC, DM cắt AC điểm K Tính KC TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII d) Chứng minh: KD + KC< DM + MC Bài (0,5 điểm) Cho đa thức f (x) x x 1 x 1 x x x 3 x 49 x 50 Tính f(1) ĐỀ Bài (1,5 điểm) Điểm KT mơn tốn lớp 7A trường THCS ghi lại bảng sau 7 9 9 10 8 10 a) Lập bảng tần số tìm mốt dấu hiệu b) Tính điểm trung bình kiểm tra lớp 7A Bài (1,5 điểm) Cho đơn thức: A x y xy 3 y a) Thu gọn đơn thức A tìm bậc đơn thức b) Tính giá trị đơn thức A x 1 y Bài (1,5 điểm) Cho đa thức A(x) = (3x – 7) – 2(4 – x) a) Hãy thu gọn tính giá trị A x = -5 b) Tìm x để A(x) = 10 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ax3 + bx2 + cx + d, biết a + c = b + d Chứng minh x = – nghiệm Q(x) Bài (3,5 điểm) Cho ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16cm Kẻ đường cao AH ( H BC ) a) Tính BC b) So sánh: B C ; HB HC c) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho: HD = HA Chứng minh: BC tia phân giác ABD d) Từ A kẻ AM CD M CD , AM cắt CH I Chứng minh: ID AC AM // BD Bài (0,5 điểm) Tìm x biết: x x x x x 349 0 327 326 325 324 ĐỀ Bài Thu gọn tính giá trị biểu thức sau: 3x(-5x2y) – (2xy + – 15x3y) x = – y = Bài Cho đa thức: P x 2x5 4x2 10x x 13 a) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Q x 2x5 4x x 10x b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x) Tính M 2 Bài Tìm nghiệm đa thức sau: 3(2x – 5) – 5(7x + 8) Bài Cho ΔABC vng A có B 600 Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ CK vng góc với tia BD K a) Tính ABD,ACB chứng minh ΔBCD cân b) CM: AB = CK c) ΔAKB = ΔKAC d) BC = 2AB 14 13 12 11 Bài Tính giá trị P x 10x 10x 10x 10x 10x 10 x=9 ĐỀ Bài Cho đơn thức: M xy x y x y a) Thu gọn M tìm hệ số phần biến đơn thức b) Tính giá trị M x = – y = – Bài Cho đa thức: P(x) = 3x + 2x -10x + 3; Q(x) = - 3x + x -2x - 10x -1 a) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) b) Đặt M(x) = P(x) + Q(x) Tính giá trị M(x) x = -2 Bài a) Cho P(x) = x2 + 3x + Chứng tỏ x = – nghiệm P(x) b) Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: R = - x –x – 7xy + 0,5 + 7xy + + 3x - x – 2x 5 TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII Bài Cho ∆ABC vng A có AB = 9cm, BC = 15cm a) Tính AC so sánh góc tam giác ABC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm BD Chứng minh tam giác BCD cân c) Gọi K trung điểm cạnh BC, Đường thẳng DK cắt cạnh AC M Tính MC d) Đường trung trực cạnh AC cắt đường thẳng DC Q Chứng minh B, M, Q thẳng hàng Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q x 2012 2011 x Bài Cho f(x) = 2x2 + ax + (a số) g(x) = x2 – 5x – b (b số) Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5) E CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài (1,5đ) Việt Nam đội tuyển trẻ Asian Cup 2019, tuổi 23 cầu thủ ghi lại bảng sau: 21 22 25 23 19 23 26 29 22 23 26 22 28 23 23 25 21 21 21 22 21 21 25 a) Lập bảng tần số b) Tính độ tuổi trung bình tuyển thủ Việt Nam Asian Cup 2019 (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 3 2 x y x y 9 Bài (2,0đ) a) Thu gọn đơn thức sau, cho biết bậc hệ số đơn thức b) Tính giá trị biểu thức A 3 x y 4xy x 2; y 2 Bài (1,5đ) Cho hai đa thức: A x x 3x 2x 3x 1; B(x) 4x 3x 7x 3x Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x) Bài (1,0đ) Tìm nghiệm đa thức: b) x 5 3x a) 7x + 14 9 2 Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD=MA a) Chứng minh AMB DMC b) Vẽ AH đường cao ABC(H BC) Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = HA Chứng minh BAE cân c) Chứng minh BE = CD d) Chứng minh AED 900 Bài (0,5đ) Cho hai đa thức: P( x) x2 ax 2018 Q( x) x2 ax 2020 Chứng minh: P(1).Q(1) ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài (1,5 điểm) Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II nhóm học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 6 10 8 8 10 a) Lập bảng “tần số” b)Tính điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh Bài (2,0 điểm) 1 a) Thu gọn xác định bậc đơn thức A x y3 6x y 2 b) Tính giá trị biểu thức B x 3x 0, 25xy x 1; y 2 Bài (1,5 điểm) Cho hai đa thức: P x 2x 4x 3x 15 ; Q x x 5x 3x a) Tính P x Q x b) Tính P x Q x TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 2x 16 b) 3x 27 1,2x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) a Biết AB = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ DE BC E Chứng minh ABD EBD c Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh BF = BC d Kẻ đường cao AH AFC Chứng minh AE AH Bài (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: x y5 2x y5 3x y5 nx y5 465x y5 (x, y 0) ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài (1,5 điểm) Điểm kiểm tra mơn tốn nhóm học sinh ghi lại bảng sau: 10 7 9 10 a) Lập bảng “tần số” b) Tính điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh Bài (2,0 điểm) 4 5 a) Thu gọn đơn thức sau, cho biết bậc hệ số đơn thức x y x y2 2 b) Tính giá trị biểu thức M x y 4xy 10 x 3; y Bài (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 5x x 5x ; B x 4x 3x 5x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính A x B x ; A x B x Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 3x b) x 5 2x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc BC H BC a) Chứng minh: AHB AHC b) Lấy điểm D tia đối tia BC cho BD=BH, lấy điểm E tia đối tia BA cho BE=BA Chứng minh: AH=DE c) Chứng minh AD AH 2AB d) Lấy điểm F cho D trung điểm EF Gọi G trung điểm EC Chứng minh ba điểm F, B, G thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho A x 2x y2 2y2 x y2 2x Tìm x, y để A ĐỀ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài (1,5 điểm) Số cân nặng (làm tròn đến kg) 20 học sinh ghi lại bảng sau: 32 35 45 38 32 35 42 38 35 38 30 38 35 45 38 38 35 a) Lập bảng “tần số” b) Tính số cân nặng trung bình 20 em học sinh (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (2,0 điểm) a) Cho biết hệ số, phần biến bậc đơn thức sau: 2,75x9 y 32 38 35 3 x y 8x y b) Thu gọn đơn thức A TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII c) Tính giá trị biểu thức M x xy 2022 x 2; y Bài (1,5 điểm) Cho hai đa thức M x 3x 4x 2x ; N x 3x 2x 5x a) Tính M(x) + N(x); b)Tính M(x) – N(x) Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 7x 28 b) x x 3,5 Bài (3,5 điểm) Cho ABC vng A có AB=12cm, AC=16cm Kẻ đường cao AH ( H BC ) a) Tính BC b) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD=HA Chứng minh: BC tia phân giác của góc ABD c) Từ A kẻ AM CD M CD , AM cắt CH I Chứng minh: DI//AB Bài (0,5 điểm) Cho P(x) x 3ax a ; Q(x) 2x (2a 3)x a Tìm a biết P(1) Q(2) 2 _ (Chúc em ôn tập tốt đạt kết cao!) ... giao điểm AM BH Chứng minh GB + GC > 3GA Bài 17 (20 17- 2018) Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII a) Tính BC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm... nghiệm P(x) b) Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: R = - x –x – 7xy + 0,5 + 7xy + + 3x - x – 2x 5 TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII Bài Cho ∆ABC vng A có AB = 9cm, BC = 15cm a) Tính AC so... bậc đơn thức sau: 2 ,75 x9 y 32 38 35 3 x y 8x y b) Thu gọn đơn thức A TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN – HKII c) Tính giá trị biểu thức M x xy 2022 x 2; y Bài