Hồ thức thuận lũy thừa có đáp án và lời giải chi tiết

Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan CHỦ ĐỀ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương an Ở n Quy ước a1 ,n a.a a, ( n thừa số) a Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a0 1a a an n ; a , với n Lũy thừa số mũ hữu tỷ m n an am , a Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Lũy thừa số thực lim arn ( a n số vô tỉ, rn số hữu tỉ lim rn ) Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b am an ;a am n ; 0, b am an am an b) Nếu a b Nếu a am Nếu a a n n n am ; bn , n n b , n an với m am , ta có 0; m, n am n ; ab m a b am bm ; m am bm n an với m n Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Công thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A r n kì hạn gửi A r n A n A r n c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Lời giải Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền gốc lãi bà Hoa thu là: A r n 100tr 0, 08 10 215,892tr Suy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: A r n A 115,892tr 215,892tr 100tr II HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: y x , a gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: y Đạo hàm: y x tùy thuộc giá trị x ,a với x Đạo hàm y ' Kênh youtube: Hồ x ' x Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Trang 1/31 Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng 0; ) ● Đồ thị qua điểm 1;1 ● ● Khi hàm số đồng biến; hàm số nghịch biến đồ thị khơng có tiệm cận; đồ thị có tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau : A a n \ 0 ; n  N xác định với a  Câu Câu D Tìm x để biểu thức  x  1 A x  Câu  n a m  a n ; a  ; m, n  có nghĩa: 1 2   C x   ;  D x  A x   ; 1  1;   C x   1;1 D x    Tìm x để biểu thức x  x   Các bậc hai : A 2 B n  2k (k  n  2k  1(k  Phương trình x A T={  * 2017 2016 C 2 D 16 C a \ 0 n D a ) , a có bậc n : C a  2017 có tập nghiệm 2016} D x  n B | a | C x  ) , a n có bậc n : B | a | Cho a  n n 1 * \ 1 có nghĩa: B Khơng tồn x Cho a  có nghĩa: B x   ;1  1;   A a Câu  Tìm x để biểu thức x  A a Câu 2 B x  A x  Câu B a  n a m ; a  m C a0  1; a  Câu m n B T={  2016 D a : 2017} Các bậc bốn 81 : A B 3 Câu 10 Khẳng định sau đúng? C T={2016 2017} D T={  2016 2017} C 3 D 9 Câu A Phương trình x 2015  2 vơ nghiệm B Phương trình x 21  21 có nghiệm phân biệt C Phương trình xe   có nghiệm D Phương trình x 2015  2 có vơ số nghiệm Câu 11 Khẳng định sau sai? 1 bậc  243 A Có bậc n số B  C Có bậc hai D Căn bậc viết  Trang 2/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan 1 Câu 12 Tính giá trị    16  A 12 0,75  1    , ta : 8 B 16 D 24 C 18 a a  a   dạng lũy thừa a Câu 13 Viết biểu thức A a B a C a D a Câu 14 Viết biểu thức A  13 23 dạng lũy thừa 2m ta m  ? 0,75 16 13 B C 6 Câu 15 Các bậc bảy 128 : A 2 B 2 D  D C m Câu 16 Viết biểu thức A 15 b3a a ,  a, b   dạng lũy thừa   ta m  ? a b b B C 15 D 2 15 Câu 17 Cho a  ; b  Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có mn  ? 1 A B 1 C D 4 Câu 18 Cho x  ; y  Viết biểu thức x x5 x ; dạng x m biểu thức y : y y ; dạng y n Ta có m  n  ? A  11 B Câu 19 Viết biểu thức A Câu 20 B A 0, 09 Câu 21 Cho f  x   A 0,13 C D  2 dạng x biểu thức dạng y Ta có x  y  ? 2017 567 Cho f ( x)  11 11 C 53 24 D 2017 576 x x f (0,09) : B 0,9 C 0, 03 D 0,3 x x2 f 1,3 bằng: x B 1,3 C 0, 013 D 13 C 2, D 27 C 9a 2b D 3a b Câu 22 Cho f  x   x x 12 x5 Khi f (2,7) B 0, 27 A 0,027 81a 4b2 , ta được: Câu 23 Đơn giản biểu thức A 9a b Câu 24 Đơn giản biểu thức B 9a b x8  x  1 , ta được: Trang 3/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan A x  x  1 B  x  x  1 Câu 25 Đơn giản biểu thức C x  x  1 D x  x  1 C x  x  1 D x  x  1 C  1 1 D      4 4 x3  x  1 , ta được: B x  x  1 A  x  x  1 3 3 Câu 26 Khẳng định sau 1 A a  1a B a   a    Câu 27 Nếu  a 2   A a  1 B a  C a  1 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A  0,01   10   C  0,01   10   D a  1 B  0,01 D a0  1, a    10   Câu 29 Trong khẳng định sau , khẳng định đúng?    2   C         3 Nếu    A   D  4    11   2    2  11  B  3 m Câu 30 A m  2 B m  C m  D m  Câu 31 Cho n nguyên dương  n   khẳng định sau khẳng định đúng? n n A a  a a  B a  n a a  n 1 C a n  n a a  D a n  n a a  Câu 32 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n ab  a b a, b B 2n a n  a , n nguyên dương  n  1 a n  a a , n nguyên dương  n  1 D a  a a  Câu 33 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A C a 4b4  ab B a 2b2  ab D Câu 34 Tìm điều kiện a để khẳng định a3b3  ab a 4b   a 2b (3  a)2  a  khẳng định ? A a  B a  C a  D a  Câu 35 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? A a m a n  a mn B an  a nm am   C a m 1 Câu 36 Bạn An trình biến đổi làm sau: n    a m n  2 D a m  3 n  a m n  4 27   27    27    27   bạn sai bước nào? Trang 4/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan A   B    D 1 C  a  1; b  D a  1;0  b  C x  1 D x  1 1 Câu 37 Nếu a  a b  b : A a  1;0  b  B a  1; b  Câu 38 Nếu C  3 3 A x   x   B x  Câu 39 Với giá trị a phương trình 2ax 4 x2 a    có hai nghiệm thực phân biệt 4 A a  B a  C a  Câu 40 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: B a   D  3  2  C 1 1 Câu 41 Đơn giản biểu thức P  a   a A a B  3 A  3  4 D a  kết 1 C a1 D a Câu 42 Biểu thức  a   có nghĩa với :  A a  2 B a  Câu 43 Cho n  N ; n  khẳng định sau đúng? C a  D a  2 A a n  n a , a  B a n  n a , a  1 C a n  n a , a  D a n  n a , a  Câu 44 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n ab  a b a, b B 2n a n  a , n nguyên dương  n   a n  a a , n nguyên dương  n   D a  a a  Câu 45 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b4  ab B a3b3  ab C C  a  1; b   Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P  A ab a 2b4  ab2 D Câu 46 Nếu a  a b  b A a  1;0  b  B a  1; b  Câu 47 a 2b2  ab B a 2b a b  D a  1;0  b  kết : a12 b6 C ab D a 2b2 C   D 3     Câu 48 Cho  27 Mệnh đề sau đúng?   3 A  B     Câu 49 Giá trị biểu thức A   a  1   b  1 1 A B 1 với  a  2  1  b   C  1 D Trang 5/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan Câu 50 Với giá trị x đẳng thức A Khơng có giá trị x 2016 x 2016   x B x  C x  D x  Câu 51 Với giá trị x đẳng thức 2017 x 2017  x A x  B x  C x  D Khơng có giá trị x Câu 52 Với giá trị x đẳng thức x x4  A x  B x  C x  1 Câu 53 Căn bậc D Khơng có giá trị x B A34 C  D  C  4 D Khơng có Câu 54 Căn bậc – A  4 B Câu 55 Căn bậc 2016 –2016 A 2016 2016 4 B Khơng có C 2016 2016 D 2016 2016 Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai (I): 0.4  0.3 (II): 5  3 (III): 2  4 (IV): 5  3 A (I) (IV) B (I) (III) C (IV) Câu 57 Trong biểu thức sau biểu thức khơng có nghĩa A  2016  B  2016  2016 C 2016 D (II0 (IV) D  2016  2016 Câu 58 Với giá trị x biểu thức   x  sau có nghĩa A x  B 2  x  C x  2 D Không có giá trị x  4a  9a 1 a   3a 1    Câu 59 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức  1     a2  a   2a  3a 2 1 B 9a A 9a Câu 60 Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức 3 B a  b A a  b C 3a    a  b  a  b  ab     C a  b Câu 61 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a : a A a B a a D 3a 3 D a  b 11 16 C a D a C.3 D b Câu 62 Cho a  b  4  b 2 2 A B.2 a Trang 6/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan Câu 63 Có giá trị x thỏa mãn  x  3x  3 x2  x 6 B A C  Câu 64 Có giá trị x thỏa mãn A 1 B.3 52  x 3 x   2  D x 2 C LŨY THỪA VẬN DỤNG D Câu 65 Biết 4x  4 x  23 tính giá trị biểu thức P  2x  2 x : A 27 B Câu 66 Cho a số thực dương Biểu thức A a C a Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức 12 B x C x Câu 68 Cho b số thực dương Biểu thức A – D a x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 B a A x 12 D 25 a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 23 C b2 b D x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: b b B – C Câu 69 Cho x số thực dương Biểu thức D x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A x 256 255 B x 255 256 C x Câu 70 Cho hai số thực dương a b Biểu thức 127 128 D x 128 127 a3b a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ b a b là: 30 A x Câu 71 31  a  30 B   b 30 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P   a A a  b B a  b2 b B a4b  b  a 3 3  a b  b  kết là: D a3  b3 C b  a Câu 72 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  A  a 6 D   b  a  31 C   b a b a  ab  kết là: a4b 4a4b C b  a D a  ab  3 3   ab : a  b Câu 73 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P   kết   a3b  là: A 1 B D 2 C Câu 74 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P  a b  b3 a  ab a6b Trang 7/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan B 1 A C Câu 75 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P  a B a  A C 2a  Câu 76 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P  a  b A 10 a  10 b a b B  a a3 a C a  b   3  a3 a  a   là:  D 2 D a b   a D    b là: a8b 1  a b Câu 77 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P  a  b :     là: b a  3 A ab B ab a3b C ab 3 a  b Câu 78 Cho a  0, b  a  b Biểu thức thu gọn biểu thức P  A a6b B a6b Câu 79 So sánh hai số m n 3, 2m  3, 2n thì: A m  n C m  n Câu 80 So sánh hai số m n A mn C m  n  2   2 m m D ab  a  b  a3b là: a6b b3a D a3b B m  n D Không so sánh n n B m  n D m  n A Không so sánh C m  n m  3  3 Câu 82 So sánh hai số m n         A m  n C m  n Câu 84 So sánh hai số m n A m  n C m  n B m  n D Không so sánh 1 1 Câu 81 So sánh hai số m n      9 9 Câu 83 So sánh hai số m n A m  n C m  n C 3  n B m  n D Không so sánh  1    1 m n B m  n D Không so sánh   1    1 m n B m  n D Không so sánh Câu 85 Kết luận số thực a (a  1)   (a  1)  Trang 8/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan A a  B a  C a  D  a  Câu 86 Kết luận số thực a (2a  1)3  (2a  1)1   a0 A    a  1 B  0  a   a  1 a0 C  D a  1 0,2 1 Câu 87 Kết luận số thực a    a a A  a  B a  C a  0,2 Do 0,  có số mũ không nguyên nên a  a a   Câu 88 Kết luận số thực a 1  a   1  a  A a  B a   D a  C  a  D a  Câu 89 Kết luận số thực a   a     a  A a  B  a  C  a  D a   1 1 Câu 90 Kết luận số thực a      a a A  a  B a  C a  D  a  Câu 91 Kết luận số thực a a  a A a  B  a  C a  D  a  C  a  D  a  C  a  D a  Câu 92 Kết luận số thực a a A a  B a   17 a  Câu 93 Kết luận số thực a a 0,25  a  A  a  B a  a1,5  b1,5  a 0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94 Rút gọn biểu thức a  b0.5 0.5 ta : a b A a  b B a  b C a b D a  b 1   2  x y x  y2  x2 y2 2y   Câu 95 Rút gọn biểu thức  kết là: 1  x y x  y    xy  x y xy  x y  B x  y A x  y C D xy Câu 96 Biểu thức f  x   ( x  3x  2)3  x xác định với : A x  (0; ) \{1;2} B x [0; ) C x [0; ) \{1;2} D x [0; ) \{1} 2  x  3x  f x  Câu 97 Biểu thức     xác định khi:  x  3x   Trang 9/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan   1  4    1  4  C x   1;     0;  2  3    A x   1;    0;    C x  1       4 3  D x  1    3;1  1   3;   B x  ;1   1;1  3;1 Câu 99 Biểu thức x  3x    xác định với : A x   3;   4 3 D x   1;  Câu 98 Biểu thức f  x   x  3x    B x  (; 1)    ;0    ;    x 5 x  A x   với : C x  2; x  B x  D Không tồn x Câu 100 Với giá trị x ( x  4) x 5   x   x 3 A x    B x   C x   Câu 103 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P  a a4  số 1 thực  Câu 101 Cho  a  1   a  1 A a  B a  C a  x x Câu 102 Cho a   , b   Biểu thức biểu diễn b theo a là: a2 a 1 a2 A B C a 1 a a 1 A a Câu 104 Cho D x  B a  a dương 1   C 2a b Biểu D a  D a a  3 a a thức   là:  a a 1 D gọn thu biểu thức P  2a  3b  2a  3b  4a  9b có dạng P  xa  yb Tính x  y ? A x  y  97 B x  y  65 C x  y  56 D y  x  97 Câu 105 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P  A a6b B a6b C b3a Câu 106 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P  A 2 B 1 C Câu 107 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức D a a3b b b a  ab là: a6b D D 2  1  a b P  a3  b3 :     b a  Kênh youtube: Hồ 3  ab  3 3  P  ab : a  b   a3b  A 1 B C Câu 108 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức  a3b là: a6b Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Trang 10/31 Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan A C ab  a b a, b B 2n a n  a , n nguyên dương  n   a n  a a , n nguyên dương  n   D a  a a  2n Câu 45 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b4  ab B a3b3  ab a 2b2  ab C D a 2b4  ab2 Hướng dẫn giải Do a  0, b  nên a 4b4  (ab)4  ab  ab Đáp án A đáp án xác Câu 46 Nếu a  a b  b A a  1;0  b  B a  1; b  C  a  1; b  D a  1;0  b  Hướng dẫn giải Do 1  nên a  a  a   nên b Vì b   b  1vậy đáp án A đáp án xác Câu 47 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P   a b A ab P  B a 2b a b  12  a b kết : D a 2b2 C ab Hướng dẫn giải a12 b6  a b  a12 b6 a b  ab Vậy đáp án C xác a b  Câu 48 Cho  27 Mệnh đề sau đúng?   3 A  B     D 3    C   Hướng dẫn giải   Ta có  27       3    Vậy đáp án D đáp án xác Câu 49 Giá trị biểu thức A   a  1   b  1 1 A B 1  với  a  2  1  b   C Hướng dẫn giải   2  A   a  1   b  1    1 1 1  1 1   1 D 1  1 3 3 Vậy đáp án C đáp án xác Câu 50 Với giá trị x đẳng thức 2016 x 2016   x A Khơng có giá trị x B x  C x  D x  Hướng dẫn giải Do 2016 x 2016  x nên 2016 x 2016   x  x   x x  Câu 51 Với giá trị x đẳng thức 2017 x 2017  x Trang 19/31 Kênh youtube: Hồ Thức Thuận offical https://goo.gl/FoWuSN Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link Fanpage: https://www.facebook.com/thaythuantoan A x  C x  n B x  D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải x n  x n lẻ nên 2017 x 2017  x với x  Câu 52 Với giá trị x đẳng thức A x  C x  1 Do 4 x4  x B x  D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải x  x nên x4  x  Vậy đáp án A x Câu 53 Căn bậc B A34 C  Hướng dẫn giải D    Theo định nghĩa bậc n số b : Cho số thực b số nguyên dương n n  Số a gọi bậc n số b a n  b Nếu n chẵn b  Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n b , giá trị âm kí hiệu  n b Nên có hai bậc  Câu 54 Căn bậc – A  4 B 4 C  4 Hướng dẫn giải D Khơng có   Theo định nghĩa bậc n số b : Cho số thực b số nguyên dương n n  Số a gọi bậc n số b a n  b n lẻ, b  R : Có bậc n b , kí hiệu n b Câu 55 Căn bậc 2016 -2016 A 2016 2016 B Khơng có C 2016 2016 D 2016 2016 Hướng dẫn giải n chẵn b  Không tồn bậc n b -2016