1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Skkn pháp triển năng lực toán học cho học sinh thpt thông qua bài tập tính khoảng cách (hình học lớp 11)

27 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

1 MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài Mục tiêu cơ bản của giáo dục hiện nay là đào tạo con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong từng tình h[.]

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà cịn vận dụng kiến thức tình thực tiễn Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển toán học cho học sinh trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng Muốn có điều này, từ nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh hệ thống kiến thức bản, đại, phù hợp với thực tiễn Việt Nam phát triển cho học sinh lực, kỹ Từ thực tế đó, nhiệm vụ cấp thiết đặt phải đổi phương pháp dạy học, sử dụng phương pháp dạy học tích cực để bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng, lực giải vấn đề Trong toán học, hình học vốn hấp dẫn học sinh tính trực quan Chúng ta khơng thể phủ nhận ý nghĩa tác dụng to lớn hình học việc rèn luyện tư toán học, phẩm chất cần thiết cho hoạt động sáng tạo người Tuy nhiên học toán mà đặc biệt mơn hình học khơng gian, học sinh cảm thấy có khó khăn riêng mình, lúng túng nên đâu giải nào, dẫn đến nảy sinh tâm lý ngại học mơn hình học khơng gian Ngun nhân khó khăn là: - Học sinh chưa nắm vững khái niệm bản, định lý, tính chất hình học Một số học sinh khơng biết cách vận dụng kiến thức vào việc giải tập.Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh hệ thống đầy đủ kiến thức chưa thể truyền tải kiến thức đến em cách sâu sắc khơng có bàn tay chế biến người giáo viên Hơn nữa, học sinh phải tiếp cận với toán, chuyên đề toán nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp trang bị đủ kỹ cần thiết để giải tốn dễ dẫn đến tâm lý chán nản, buông xuôi nhiều học sinh Đối với mơn hình học, ngồi tốn hình học phẳng, cịn có tốn hình học khơng gian, đặc biệt với tốn khoảng cách (hình học 11) có nhiều đường dẫn đến đích, có cách giải ngắn gọn, hợp lý, độc đáo sáng tạo Các tốn cịn gắn tốn học với thực tiễn đời sống lao động sản xuất, hình khối vật thể xung quanh Qua việc giải tập khoảng cách phát triển đầy đủ lực toán học Xuất phát từ vấn đề nêu giúp học sinh có định hướng chung gặp tốn hình học không gian, chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển lực toán học cho học sinh THPT thơng qua dạy tập tính khoảng cách (Hình học - Lớp 11) ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Xây dựng hệ thống tập tính khoảng cách khơng gian theo dạng tốn skkn - Phát triển lực toán học cho học sinh trung học phổ thông 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực toán học, trình rèn luyện phát triển lực bậc trung học phổ thông - Hệ thống tập ứng dụng hướng dẫn để học sinh có hội phát triển lực tốn học - Thực hành giảng dạy lớp chọn làm mẫu khảo sát Tôi chọn lớp 11A2 11A5 Trường THPT Lê Lợi năm học 2020- 2021, lớp thực nghiệm 11A5, lớp đối chứng 11A2 - Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy bậc trung học phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Dựa vào tài liệu có sẵn, văn kiện Đảng Nhà nước vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi sách giáo khoa, cách thức vận dụng đổi phương pháp dạy học nay… + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp trường đồng nghiệp trường khác Tham khảo ý kiến giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy toán bậc trung học phổ thông Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn, chuyên gia môn Điều tra thực trạng khả suy nghĩ độc lập sáng tạo học sinh trước sau giảng thực nghiệm + PP thống kê, xử lý số liệu: Xử lý số liệu thu sau điều tra NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Năng lực - Năng lực (Competence) nói lên người làm gì, làm đến mức nào, làm với chất lượng Thơng thường người ta cịn gọi khả hay “tài” Năng lực thành tố tạo lên cấu trúc nhân cách (cùng với xu hướng, tính cách khí chất) Do thành tố nhân cách nên lực chịu chi phối yếu tố: bẩm sinh di truyền, hoàn cảnh sống, giáo dục hoạt động cá nhân Như vậy, hiểu lực tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân phù hợp với yêu cầu hoạt động định đảm bảo cho hoạt động có kết Năng lực số cụ thể để so sánh nhân cách với nhân cách khác Năng lực cá nhân tảng cho cá nhân xã hội Mỗi cá nhân ngành nghề hay lĩnh vực cần có kiến thức, thái độ kỹ Mỗi cá nhân có yếu tố mức độ khác tùy vào trình độ học vấn, nguồn lực cá nhân, hồn cảnh mơi trường yếu tố quan trọng lực cá nhân Như skkn lực tổ hợp kỹ cá nhân đảm bảo thực dạng hoạt động - Nhóm lực chung bao gồm: + Khả hành động độc lập + Khả sử dụng công cụ giao tiếp công cụ tri thức cách tự chủ + Khả hành động thành cơng nhóm xã hội khơng đồng - Năng lực chuyên môn: Liên quan đến môn học riêng biệt 2.1.2 Năng lực tốn học Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu hiện tập trung lực toán học) bao gồm thành phần cốt lõi sau: +) Năng lực tư lập luận toán học: Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch, chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận, giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện tốn học +) Năng lực mơ hình hố tốn học: Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình xuất toán thực tiễn, giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp +) Năng lực giải vấn đề toán học: Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học, lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải vấn đề, sử dụng kiến thức, kĩ toán học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật toán) để giải vấn đề đặt ra, đánh giá giải pháp đề khái quát hoá cho vấn đề tương tự +) Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn toán học hay người khác nói viết ra, trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác), sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác +) Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: Nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán 2.2 THỰC TRẠNG Qua khảo sát chất lượng đầu năm, lớp 11A5 11A6 có lực ngang (60% từ trở lên), chất lượng mơn đạt 50% từ trung bình trở lên có 15% học sinh có điểm giỏi mơn tốn Trong chương trình tốn học lớp 11, tốn khoảng cách khơng gian giữ vai trị quan trọng, xuất hầu hết đề thi THPT Quốc gia, đề thi học sinh giỏi Đây phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có trí tưởng skkn tượng hình khơng gian phong phú nên học sinh đại trà, mảng kiến thức khó thường để điểm kì thi nói Đối với học sinh giỏi, em làm tốt phần Tuy nhiên cách giải rời rạc, làm biết thường tốn nhiều thời gian Trong sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo, loại tập nhiều song dừng việc cung cấp tập cách giải, chưa phân loại cách rõ nét phương pháp tính khoảng cách khơng gian, chưa phân tích để học sinh định hướng cách giải tối ưu Đặc điểm hình học khơng gian môn học trừu tượng, môn nghiên cứu tính chất hình khơng gian Chủ đề đề cập cách chi tiết khoảng cách Cụ thể khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với nó, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo Vì tập khoảng cách khơng gian đa dạng phong phú Thực tế đứng trước khoảng cách học sinh thường lúng túng, bế tắc đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ?” Vì vậy, muốn giải tập khoảng cách địi hỏi học sinh phải có khả tưởng tượng khơng gian, khả vẽ hình biểu diễn biết xâu chuỗi kiến thức lại với Một điểm không phần quan trọng khả biết vẽ thêm đường, chọn điểm cho phù hợp, thuận lợi tập Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích đề để tìm điểm mấu chốt cho tốn, thơng qua phát triển lực tốn học cho học sinh 2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Nội dung triển khai thông qua buổi học (mỗi buổi học tiết): - Buổi học thứ nhất: Tổ chức thực ôn tập kiến thức bản và hình thành kỹ giải tốn thơng qua mợt sớ ví dụ có sự hướng dẫn của giáo viên - Buổi học thứ hai: Tổ chức cho học sinh thực hành giải các bài toán tương tự thơng qua đó phát triển lực tốn học cho học sinh - Buổi học thứ ba: Tổ chức kiểm tra để lấy kết nội dung triển khai kỹ mà học sinh đạt 2.3.1 Kiến thức bản Tổ chức cho học sinh ôn tập củng cố lại số kiến thức bản, phân dạng tập hướng dẫn cách làm Các định nghĩa + Định nghĩa 1: Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, đến mặt phẳng: skkn Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm O H, H hình chiếu điểm O đường thẳng a ( mp(P)) Kí hiệu: d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH O O P H H a +) Định nghĩa 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a a O mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm O thuộc a đến mp(P) hay d(a;(P)) = OH H P +) Định nghĩa 3: Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm O mặt phẳng đến mặt phẳng P d((P);(Q)) = OH H Q +) Định nghĩa 4: Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo a, b vng góc với M đường thẳng gọi a đường vng góc chung a b b N b) Nếu đường vng góc chung cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a, b Nhận xét + Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Qua định nghĩa nhận xét vừa nêu, rút kết luận: Bài toán tìm khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, khoảng cách skkn hai đường thẳng chéo đưa tốn tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hay khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu muốn làm tốt tập khoảng cách khác trước tiên trọng điểm giúp học sinh giải tốn tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Các định lý, tính chất thường sử dụng Định lý 1: Định lý 2: Định lý 3: Hệ : Tính chất 1: Tính chất 2: Các dạng tập Dạng 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O đường thẳng  Gọi H hình chiếu O  Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  Kí hiệu * Nhận xét - Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  ta + Xác định hình chiếu H O  tính OH + Áp dụng cơng thức tam giác vng để tính đoạn OH Dạng 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng skkn Cho điểm O mặt phẳng () Gọi H hình chiếu O () Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () Kí hiệu * Nhận xét - Để tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () ta sử dụng cách sau: Cách Tính trực tiếp Xác định hình chiếu H O () tính OH * Phương pháp chung - Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với () - Tìm giao tuyến  (P) () - Kẻ OH   ( ) Khi Đặc biệt: + Trong hình chóp đều, chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường vng góc hạ từ đỉnh thuộc giao tuyến mặt bên với đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên + Hình chóp có cạnh bên (hoặc tạo với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đáy Cách Tính gián tiếp Sử dụng phép trượt đỉnh Ý tưởng phương pháp là: cách trượt đỉnh O đường thẳng đến vị trí thuận lợi , ta quy việc tính việc tính Ta thường sử dụng kết sau: Kết Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng () M, N   Kết Nếu đường thẳng  cắt mặt phẳng () điểm I M, N   (M, N không trùng với I) Đặc biệt, M trung điểm NI I trung điểm MN Người ta thường dịch chuyển điểm O đến chân đường vng góc hình chóp Cách xác định vị trí chân đường cao loại hình chóp - Loại 1: Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đáy skkn - Loại 2: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy hay có hai mặt bên kề vng góc với đáy đường cao hình chóp cạnh bên vng góc với đáy -Loại 3: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao hình chóp đường kẻ vng góc từ đỉnh mặt bên đến giao tuyến - Loại 4: Hình chóp có hai mặt bên kề vng góc với đáy đường cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên kề - Loại 5: Hình chóp có cạnh bên cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao hình chóp tâm đường trịn ngoại tiếp đáy - Loại 6:Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao hình chóp tâm đường trịn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) đáy - Đối với số loại hình chóp khác như: Hình chóp có hai mặt bên kề tạo với đáy góc chân đường cao hình chóp kẻ từ đỉnh rơi vào đường phân giác góc tạo hai cạnh nằm đáy hai mặt bên Hoặc hình chóp có hai cạnh bên hai cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao kẻ từ đỉnh rơi vào đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm lại cạnh bên thuộc mặt đáy Cách Sử dụng tính chất tứ diện vng Cơ sở phương pháp tính chất sau: Giả sử OABC tứ diện vuông O ( ) H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) Khi đường cao OH tính cơng thức Ngồi lên lớp 12 học sinh tính cách: Sử dụng cơng thức thể tích Sử dụng phương pháp tọa độ Dạng 3: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Cho điểm đường thẳng  song song với mặt phẳng () Khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng () khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng () Kí hiệu * Nhận xét - Việc tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng () quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dạng 4: Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu * Nhận xét - skkn - Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dạng 5: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng  cắt a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đường vng góc chung  cắt a H cắt b K độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu * Nhận xét - Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta làm sau: Cách 1: Tìm đoạn vng góc chung Tìm H K từ suy Cách 2: Tìm mặt phẳng (P) chứa a song song với b Khi Thông thường ta chọn mặt phẳng chứa cạnh bên song song với cạnh nằm mặt phẳng đáy Cách 3: Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) chứa a b Khi Ngồi lớp 12 ta sử dụng phương pháp tọa độ * Đặc biệt - Nếu ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đường cao IH  a Khi - Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD 2.3.2 Xây dựng ví dụ minh họa Qua định nghĩa nhận xét vừa nêu, rút kết luận: Bài tốn tìm khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo đưa tốn tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hay khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu muốn làm tốt tập khoảng cách khác trước tiên trọng điểm giúp học sinh giải tốn tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Sau ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) b Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC) c Gọi J trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC) d G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Nhận xét:Ở câu a) Vì A chân đường cao nên ta xác định khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) skkn Câu b, c gợi cho ta nhớ đến kết rút trên, sở kết tính câu a suy nghĩ áp dụng để tìm lời giải Đến câu d giả thiết cho dạng lạ địi hỏi phải có suy nghĩ, hoạt động tích cực để tìm mối liên hệ khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) khoảng cách như: d(A, (SBC)), d(J, (SBC)), hay d(I, (SBC)) Lời giải S H C J A G I B a Theo giả thiết ta có: SA  (ABC) suy SA  BC (1) mà AB  BC (giả thiết) (2) Từ (1) (2) ta suy : BC  (SAB)  (SBC)  (SAB) Ta có (SAB)  (SBC)  SB Kẻ AH  SB (H thuộc SB) Do SAB vuông cân nên H trung điểm SB,khi AH  ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AH Xét SAB vuông cân A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có : 1 1 a = + = + AH = √ 2 2 2 AH AS AB a a Khi BI = b Ta có AB∩( SBC )≡B BA (do I trung điểm AB) nên 1 a d ( I ,( SBC ))= d ( A ,( SBC ))= √ 2 Vậy d ( I ,( SBC ))= CJ = CA , c Tương tự J trung điểm AC nên a√2 a√2 d (J ,(SBC )= d( A , (SBC ))= d Vì G trọng tâm ABC nên có CG = CI a 2 a √2 d (G ,(SBC ))= √ d (G ,(SBC ))= d ( I ,( SBC ))= 3 Hay Lúc Đối với tập ta đưa câu hỏi từ a đến d theo mức độ khó dần nâng cao Hoạt động chia bước nhỏ giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng, đồng thời nâng cao mức độ khó dần câu hỏi, từ làm 10 skkn C D O J A B K I G M C' D' A' B' a Ta có AO  BD( giả thiết) Mặt khác AO  DD’(vì DD’  (ABCD)) suy AO  (BDD’B’) ; 1 d ( A ,( BDD ' B ' ))=AO= AC = a √ 2 Khi Hay b Do AM // (BDD’B’) nên d(M,(BDD’B’))= d(A, (BDD’B’)) a √2 d(M, (BDD’B’)) = BG = BM c Ta có (do G trọng tâm ∆ABA’) 2 a d (G ,(BDD ' B ' ))= d (M ,( BDD ' B ' ))= √ 3 Hay Khi BI = d BG (do I trung điểm GB) nên e K trọng tâm ∆BMD nên hay OK = OM a √2 d ( K ,(BDD ' B ' ))= d ( M ,( BDD ' B ' ))= Khi Do J trung điểm KO nên OJ = OK d (J ,(BDD ' B ' ))= a√2 12 Lúc Vậy Hệ thống tập nêu bản, tảng để kích thích tính tích cực hoạt động học sinh Điều quan trọng từ học sinh có khả đề tốn mới, khái qt hóa, tương tự hố …hay nói cách khác biết đề câu 13 skkn hỏi, thắc mắc xung quanh tốn đó, tự giải rút kết luận cần thiết Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(ABC) A, lấy điểm S cho SA=a √3 Gọi K trung điểm BC a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Gọi M điểm đối xứng với A qua C Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC) c Gọi G trọng tâm ∆SCM Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC); d I trung điểm GK Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC) Lời giải SB=√ SA + AB2 =2 a SC= √ SA + AC =2 a a.Xét ∆ vuông SAB SAC : suy SB = SC hay ∆SBC cân S Trong ∆SBC có SK đường trung tuyến đồng thời đường cao BC  SK mà BC  SA ( SA  (ABC)) nên BC (SAK), suy SAK)  (SBC) Ta có (SAK)  (SBC) ≡ SK Từ A kẻ AH  SK H Khi d(A,(SBC)) = AH Xét ∆SAK vng taị A, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 = + AH SA AK (*) S H G I A C M K B a √3 (đường cao tam giác cạnh a), SA = Trong a √15 AH = Thay (1) vào (*) ta có AK = (giả thiết) 14 skkn b M điểm đối xứng với A qua C nên c G trọng tâm SCM nên ta có: hay d I trung điểm KG, suy Ví dụ cụ thể hóa khẳng định nêu, quan trọng khả biết vận dụng linh hoạt kết từ tập khẳng định có trước để áp dụng giải toán cụ thể, trường hợp định.Ta xét tiếp ví dụ sau: Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm cạnh BC O tâm hình vng ABCD a Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (ACC’A’); b N trung điểm DC Tính khoảng cách từ điểm N đến mp(ACC’A’); c Từ N kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt D’C’ N’ Tính khoảng cách từ điểm N’ đến mp(ACC’A’); d G1 trọng tâm AC’D’ Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(ACC’A’); e G2 trọng tâm A G1 C Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(ACC’A’) Lời giải B C M O H N D A G2 G1 B' C' N' A' D' a Ta có BD  (ACC’A’) Kẻ Mx // BD cắt AC H Khi đó: Vậy d ( M ,( ACC ' A ' ))=MH mà nên 15 skkn b Ta có MN đường trung bình BDC nên MN // BD Suy H, M, N thẳng hàng a √2 HM = HN Khi d(M, (ACC’A’)) = d(N, (ACC’A’)) hay d(M, (ACC’A’)) = a √2 c Vì NN’ // CC’nên NN’ //(ACC’A’) d(N’,(ACC’A’)) = d(N,(ACC’A’)) = G1 A d G1 trọng tâm AC’D’nên: N ' A = 2 a d(G1 ,( ACC' A ' ))= d( N ',( ACC ' A ' ))= √ 3 Lúc Hay e BD cắt AC O nên O trung điểm AC Do G2 trọng tâm tam giác A G1 OG C nên OG1 = 1 a √2 d (G2 ,( ACC' A ' )= d (G1 ,( ACC ' A ' ))= Suy 3 Vậy Qua hệ thống tập, học sinh rèn luyện kỹ xác định tính tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nhưng để có sáng tạo người giáo viên phải tạo thói quen cho học sinh, khơng nên học định lí, cách chứng minh hay tính tốn đơn mà thơng qua phải ln biết phát vấn đề, biết đặt câu hỏi tốt, biết hoài nghi…Từ đó, sử dụng suy luận có lí để giải vấn đề Qua phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc vng góc mặt phẳng (ABCD) SO = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) Lời giải S , có SO a) Hạ Trong (SOK) kẻ F Ta có Trong tam giác vng OBC có: H A ; E B D B D K O C Trong tam giác vng SOK có: 16 skkn Vậy b) Ta có Kẻ Do Ví dụ 7: Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách Hướng dẫn giải: Ta có Gọi tâm hình vng Chiếu , suy Gọi hình hình chiếu Nhận xét: Ở học sinh biết nhận dạng khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm B’ đến mp dịch chuyển đến khoảng cách từ điểm D’đến A’C’ (O’D’D), suy  (O’D’D) Qua phát triển lực tư duy, lực mơ hình hóa, lực giải vấn đề,… Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a √ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC; AD SB Lời giải 17 skkn S H C D I O A B a Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) CO = Ta có AO  (SBC)  C CA d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO  (ABCD) nên SO  BC Kẻ SJ  BC J trung điểm BC Suy BC  (SOJ)  (SBC)  (SOJ) (SBC)  (SOJ)  SJ, kẻ OH  SJ (H  SJ) Khi d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông O, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có 1 1 a √6 = 2+ OJ= a SO=√ SC −CO = 2 2 OH OJ OS mà , 42 √ 42 a= √ 42 a OH = √ a d ( AD , SC )=2 14 14 Suy Vậy Sau đưa tập học sinh nhớ lại nhận xét phần định nghĩa khoảng cách để phát d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) Rõ ràng ta đưa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Như biết xếp tốn có tính hệ thống việc giải tốn học sinh nhẹ nhàng hơn, phát huy tư tích cực từ kế thừa kết có, kỹ biết phục vụ vào giải toán Với giả thiết toán ta u cầu học sinh tính tiếp: b Khoảng cách đường thẳng AD SB c Từ B kẻ đường thẳng song song với SC cắt CH K, tính khoảng cách đường thẳng AD SK √ 42 a Theo cách tư học sinh nhận ra: d(AD, SB) = d(A, (SBC)) = d(AD, SK) = d(AD, (SBC)) = √ 42 a 7 18 skkn Ví dụ Cho lăng trụ trung điểm có tất cạnh a Gọi M, N Tính khoảng cách CN A' C' Phân tích Để tính khoảng cách CN ta tìm mặt phẳng chứa CN song song với , ta dùng phép trượt để quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng việc tính khoảng cách tứ diện vng B' M D Lời giải Gọi O, D trung điểm BC CN OACD tứ diện vng O hình bình hành Mặt phẳng (ACN) chứa CN song song với nên N C A O B Áp dụng tính chất tứ diện vng ta Vậy Ví dụ 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng MN AC Lời giải S E M P D A O N B a C Gọi P trung điểm AS, MP // NC MP = NC (đều nửa a) Do MPCN hình bình hành, suy MN // PC (1) Mặt khác BD  (SAC) nên BD  PC (2) 19 skkn Từ (1) (2) ta suy MN  BD Khi d(MN,AC) = d(MN, (SAC)) d(MN,(SAC)) = d(N, (SAC)), 1 a √2 d ( N ,(SAC ))= d (B ,( SAC )) d ( MN , AC )= BD d ( MN , AC )= 4 , suy Vậy Đây tập khó khoảng cách hai đường chéo Học sinh phải chọn thêm điểm phụ P trung điểm SA, để đưa khoảng cách cần tính khoảng cách đường MN đến mặt phẳng (SAC) song song theo cách dạng Sau phải chọn điểm N đường thẳng, dịch chuyển điểm B thuận lợi Giải toán học sinh phát triển lực cốt lõi lực toán học 2.3.3 MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Câu 1: Cho hình chóp có Gọi trung điểm , đáy hình thang vng cạnh Tính khoảng cách đường thẳng a √2 a √3 A B Câu 2: Cho hình thang vng vng góc với lấy điểm a C , với a D Trên đường thẳng vuông Tính khỏang cách đường thẳng 2a A √3 a B √2 Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác trụ tạo với mặt đáy góc trung điểm C a √3 D có cạnh bên Hình chiếu vng góc Các cạnh bên lăng lên mặt phẳng Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu? A B Câu 4: Cho hình lăng trụ C D có tất cạnh Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy Hình chiếu mặt phẳng đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: thuộc A B C D Câu 5: Cho hai tam giác ABC ABD cạnh x nằm hai mặt phẳng vng góc với Khi khoảng cách hai đường thẳng AB CD x A x x x B C D Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) SA  a Tính theo a khoảng cách SB CD 20 skkn ... Phát triển lực toán học cho học sinh trung học phổ thông 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực tốn học, q trình rèn luyện phát triển lực bậc trung học phổ thông - Hệ thống tập ứng... thuận lợi tập Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích đề để tìm điểm mấu chốt cho tốn, thơng qua phát triển lực tốn học cho học sinh 2.3... thuận lợi Giải toán học sinh phát triển lực cốt lõi lực toán học 2.3.3 MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Câu 1: Cho hình chóp có Gọi trung điểm , đáy hình thang vng cạnh Tính khoảng cách đường thẳng

Ngày đăng: 21/02/2023, 09:24

Xem thêm:

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w