Skkn phân tích những lỗi thường gặp của học sinh khi tính nguyên hàm, tích phân trong chương iii lớp 12 trường thpt quảng xương 4

A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong nhiều năm gần đây, giáo dục có nhiều thay đổi chuyển biến mạnh mẽ như: Điều chỉnh nội dung mơn học, giảm tải chương trình môn học, thay đổi cách đánh giá học sinh, thay đổi cách thi cử, thay đổi tuyển sinh, thay đổi môn thi, thay sách giáo khoa, thay đổi ban học tới áp dụng trương trình giáo dục tổng thể chuyển biến địi hỏi học sinh phải thay đổi cách học đồng thời kéo theo giáo viên phải tự thay đổi cách dạy cho phù hợp Để làm điều địi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian tự trau dồi chuyên môn đáp ứng yêu cầu trình dạy học Giáo viên khơng đơn dạy phương pháp cho học sinh mà phải lỗi thường mắc học sinh giải toán Từ học sinh hiểu rõ nguồn gốc vấn đề Hơn mơn tốn học mơn học vơ khó với nhiều học sinh Trong thâm tâm em thường sợ học mơn tốn lí sau: Mơn tốn địi hỏi tư cao, học sinh khơng nhớ kiến thức học mà cịn phải biết vận dụng kiến thức cách thành thạo Các em cịn cho mơn tốn mơn học khơ khan, đơn phép tính máy móc với số nên khơng tạo hứng thú cho em học Hơn em thấy học tốn khơng có tác dụng nhiều cho học môn khác không ứng dụng nhiều vào sống Vì vậy, để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, giáo dục mơn tốn nói riêng trước hết phải làm thông tư tưởng học sinh Từ em có thái độ u thích mơn tốn thấy vai trị mơn tốn với mơn học khác sống Đặc biệt đề thi tốt nghiêp trung học phổ thông quốc gia nội dung nguyên hàm, tích phân tốn ứng dụng chiếm tỉ lệ cao nhu cầu giải tốn tích phân thiết yếu với đa số học sinh Trong tốn tích phân tốn khó cần đến áp dụng linh hoạt định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân cách máy móc là: Tìm ngun hàm hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần mà học sinh để ý đến ngun hàm hàm số tìm có phải nguyên hàm hàm số đoạn lấy tích phân hay khơng? Phép đặt biến phương pháp đổi biến số có nghĩa khơng? Phép biến đổi hàm số có tương đương khơng? q trình tính tích phân học sinh thường mắc phải sai lầm dẫn đến lời giải sai qua thực tế giảng dạy nhiều năm nhận thấy rõ yếu điểm học sinh tơi mạnh dạn đề xuất sáng kiến: “ Phân tích lỗi thường gặp học sinh tính nguyên hàm, tích phân chương III lớp 12 trường THPT Quảng Xương " để nghiên cứu Tơi mong đóng góp ý kiến hội đồng khoa học trường THPT Quảng Xương hội đồng khoa học sở GD&ĐT Thanh Hóa để sáng kiến hồn chỉnh skkn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Chỉ cho học sinh thấy lỗi thường mắc phải tính tích phân ứng dụng tính tích phân vào tính diện tích, thể tích Từ giúp học sinh hiểu chất nguồn gốc vấn đề - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn tích phân Từ nâng cao khả tư duy, sáng tạo học sinh - Đề tài tài liệu để học sinh đồng nghiệp nghiên cứu tham khảo III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đề tài nghiên cứu cách tính tích phân ứng dụng tích phân (chương III, giải tích lớp 12) - Đề tài lỗi thường mắc học sinh tính tích phân cách khắc phục lỗi - Áp dụng cho học sinh lớp 12B 12I trường THPT Quảng xương IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến nội dung đề tài định nghĩa, định lí quy tắc làm sở lý thuyết cho trình làm đề tài Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Điều tra thực nghiệm từ học sinh đồng nghiệp nhằm thu thập thông tin, bổ sung cho kết nghiên cứu để tăng độ tin cậy Phương pháp thống kê, xử lý số liệu Các kết quả, số liệu thu thống kê, xử lý, so sánh nhằm thấy hiệu đề tài nghiên cứu Phương pháp đối chứng So sánh chất lượng giáo dục trước thực nghiệm đề tài sau thực nghiệm đề tài So sánh đối tượng thực nghiệm đề tài với (lớp 12B 12I) Phương pháp nghiên cứu tài liệu Tìm hiểu chắt lọc thơng tin qua: Sách nâng cao, sách tham khảo, mạng internet skkn B PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở pháp lí liên quan đến nguyên hàm tích phân G.Polya viết "Con người phải biết học từ sai lầm thiếu sót mình"[2] Thơng qua sai lầm, ta biết cách nhìn nhận nó, kịp thời uốn nắn sửa chữa giúp ta ghi nhớ lâu tri thức học, đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự; bồi dưỡng thêm mặt tư Những kiến thức nguyên hàm tích phân kiến thức hồn tồn mẻ học sinh hình thành nhiều liên quan đến kiến thức đạo hàm, em dựa vào cơng thức đạo hàm để hình thành cơng thức ngun hàm, đa phần em hay nhầm lẫn hai loại công thức Những em có lực học trung bình, yếu bị gốc phần kiến thức em thường bế tắc thực lời giải Cịn với đa phần em có học lực khá, giỏi tâm lí chung gặp tốn nóng vội lao vào tìm phương pháp giải, tìm phương pháp vội vàng trình bày lời giải, tìm đáp số, thấy kết gọn, đẹp yên tâm mà quên thao tác quen thuộc: Phân tích đề, kiểm tra điều kiện, kiểm tra phép tính…Vì sai sót xảy điều tất yếu Kinh nghiệm cho thấy việc phát lỗi sai người khác dễ cịn việc phát lỗi sai khó Trong q trình dạy phần kiến thức này, cho em chủ động tự làm theo lối tư logic riêng mình, để em theo dõi nhận xét lời giải từ phát lỗi sai từ phân tích để em hiểu chất vấn đề khắc phục sai sót tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, lúc sai lầm học sinh dễ khiến em thấy nhàm chán, hứng thú học tập Vì vậy, tơi vận dụng linh hoạt tiết dạy có gợi ý cần thiết hỗ trợ cho em tìm kiếm lời giải Một khó khăn mà tơi gặp q trình giảng dạy nội dung ngun hàm - tích phân lực em lớp hay lớp với khơng đồng đều, có phân hóa rõ nét gây khó khăn cho thực nghiệm đề tài giáo án, ví dụ tập tơi phải phân hướng vào hai loại đối tượng học sinh, trước tiên ưu tiên em diện trung bình yếu sau nâng cao lên tốn mở rộng với tính chất khó phức tạp dành cho học sinh khá, giỏi Cơ sở thực tiễn kiến thức liên quan đến nguyên hàm tích phân 2.1 Nguyên hàm a Định nghĩa: [1] Cho hàm số f(x) xác định K (K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K với x thuộc K b Định lí: [1] + Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) +C nguyên hàm f(x) K skkn + Ngược lại, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x)+C với C số Kí hiệu họ ngun hàm f(x) Khi đó: c Tính chất nguyên hàm [1] Tính chất 1: Tính chất 2: (C: số) (k số khác 0) Tính chất 3: d Sự tồn nguyên hàm [1] Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K e Bảng cơng thức tính nguyên hàm số hàm thường gặp [3] f Phương pháp tính nguyên hàm + Phương pháp đổi biến số [3] Định lí: Nếu + Phương pháp nguyên hàm phần [3] Định lí: Nếu hai hàm số hàm số có đạo hàm liên tục có đạo hàm liên tục K Hay viết gọn 2.2 Tích phân a Định nghĩa tích phân [1] skkn Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a ; b] Hiệu số F(b) − F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a ; b]) hàm số f(x), kí hiệu Khi đó: (Cơng thức Newton – Leibnitz) b Tính chất tích phân [1] Tính chất 1: (k số) Tính chất 2: Tính chất 3: với c Phương pháp tính tích phân + Phương pháp đổi biến số [3] Cho hàm số liên tục liên tục cho , Giả sử hàm số có đạm hàm với Khi đó: + Phương pháp tích phân phần Định lý: Nếu [3] hai hàm số có đạo hàm liên tục Hay viết gọn II THỰC TRẠNG VỀ ÁP DỤNG NỘI DUNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Hiện sau số lần thi thử THPT quốc gia đa số học sinh gặp tốn ngun hàm - tích phân em thường gặp phải khó khăn định Chính khó khăn nhiều học sinh khơng vượt qua nên dễ dẫn đến lỗi lựa chọn phương án sai, lỗi thường là: Những lỗi tính nguyên hàm mà học sinh thường mắc phải như: - Không nắm vững định nghĩa nguyên hàm - Vận dụng sai công thức nguyên hàm Những lỗi tính tích phân mà học sinh thường mắc phải như: + Các lỗi vận dụng cơng thức tính chất tích phân - Nhầm lẫn công thức nguyên hàm đạo hàm - Nhớ nhầm công thức hàm hợp skkn - Nhớ nhầm tính chất tích phân - Hàm số khơng liên tục sử dụng công thức Newtơn- Leibnitz + Các lỗi thường gặp đổi biến số - Đổi biến mà không đổi cận - Đổi biến mà khơng vi phân - Đổi biến mà khó khăn đổi cận - Đổi biến số t = u(x) u(x) hàm số liên tục có đạo hàm liên tục [a; b] + Các lỗi biến đổi không tương đương III CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TẠI TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Các giải pháp chung a Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Phân tích, mổ xẻ khái niệm, định nghĩa, định lí để học sinh nắm chất khái niệm, định nghĩa, định lí - Đưa ví dụ, phản ví dụ minh họa cho khái niệm, định nghĩa, định lí - So sánh khái niệm, quy tắc để học sinh thấy giống khác chúng - Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải b Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp - Thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, ; - Kỹ năng: Lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải vấn đề; - Phương pháp: Phương pháp giải toán c Đổi phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế - Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không cảm thấy nhàm chán Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, có điều kiện sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu để học sinh thấy hình động liên quan trực tiếp tới giảng (ví dụ ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang cong, diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay) d Đổi việc kiểm tra, đánh giá - Ra đề kiểm tra với mức độ nhận thức: Nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá - Giáo viên đánh giá học sinh - Học sinh đánh giá học sinh e Đổi phương pháp dạy học Giáo viên có phương pháp dạy học, hình thức dạy học cho phù hợp với loại đối tượng học sinh, cho học sinh sai lầm thường mắc phải giải toán nguyên hàm, tích phân Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm tập f Phân dạng tập phương pháp giải - Hệ thống kiến thức skkn - Phân dạng tập phương pháp giải - Đưa tập tương tự, tập nâng cao - Sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển tốn, suy kết mới, toán Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo Giải pháp cụ thể để giải vấn đề trường THPT Quảng Xương Trong trình thực tế giảng dạy trường trung học phổ thông Quảng Xương nhận thấy em học sinh cho nội dung nguyên hàm - tích phân nội dung dễ nên em chủ quan giải tập Chính tâm lí chủ quan nên em hay mắc lỗi giải tốn Sau tổng hợp ví dụ thực tế giảng dạy mà đa số học sinh trường trung học phổ thông Quảng Xương thường mắc lỗi giải toán 2.1 Những lỗi học sinh tính ngun hàm cách khắc phục 2.1.1 Lỗi khơng nắm vững định nghĩa nguyên hàm  Ví dụ Cho nguyên hàm hàm R Từ nguyên hàm bằng: A B * Lời giải có sai lầm: C D Nên chọn A * Phân tích: Học sinh viết chung số C cho phép tính nguyên hàm * Lời giải đúng: với C = C1 – C2 Nên đáp án B  Ví dụ Nguyên hàm bằng: A B C * Lời giải có sai lầm: D Khơng tồn Đặt (Vơ lý) Chọn D * Phân tích: Học sinh viết chung số C cho phép tính nguyên hàm * Lời giải đúng: Đáp án A 2.1.2 Lỗi vận dụng sai bảng nguyên hàm  Ví dụ Tính nguyên hàm skkn A B C * Lời giải có sai lầm: D Chọn A * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh vận dụng công thức với n ≠ – * Lời giải đúng: Đặt 3x + = t Chọn D * Bài tập tương tự Bài Cho nguyên hàm hàm R Từ nguyên hàm bằng: A B C D Bài Cho nguyên hàm hàm Từ nguyên hàm bằng: A B trên R C D Bài Tính nguyên hàm A B C D Bài Tính nguyên hàm A B C D Bài Tính nguyên hàm A B C D 2.2 Những lỗi học sinh tính tích phân cách khắc phục 2.2.1 Những lỗi vận dụng cơng thức tích phân tính chất tích phân 2.2.1.1 Lỗi nhầm lẫn cơng thức nguyên hàm đạo hàm  Ví dụ Biết A Trong B C Tính D + Lời giải có sai lầm: nên chọn A skkn + Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Sự hình thành nguyên hàm nhiều liên quan đến kiến thức đạo hàm, em hay nhầm lẫn hai loại công thức + Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc bảng nguyên hàm hàm số Giúp em tạo thói quen kiểm tra cơng thức: lấy đạo hàm nguyên hàm tìm xem có hàm số cho? + Lời giải đúng: nên chọn D 2.2.1.2 Lỗi nhớ nhầm công thức tích phân hàm hợp  Ví dụ Cho tích phân giản) Tính A Trong B C tối D + Lời giải có sai lầm: nên chọn A + Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh vận dụng sai công thức nguyên hàm hàm hợp, dùng thay + Lời giải đúng: nên chọn C (Có thể hướng dẫn em giải cách khác: Đặt ) + Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc bảng nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm hợp tương ứng, tự lặp bảng nguyên hàm hàm hợi tưng ứng với Giúp em khắc sâu thói quen kiểm tra cơng thức: lấy đạo hàm ngun hàm tìm xem có hàm số cho? 2.2.1.3 Lỗi nhớ nhầm tính chất tích phân  Ví dụ Cho tích phân Trong đơi ngun tố nhau) Tính A B + Lời giải có sai lầm : C D chọn B + Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh tự “sáng tạo” quy tắc ngun hàm tích thay sử dụng cơng thức tích phân phần + Lời giải đúng: skkn chọn A + Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc tính chất nguyên hàm tích phân Giúp em tổng qt hố dạng tốn sử dụng phương pháp tích phân phần 2.2.1.4 Mắc lỗi hàm số dấu tích phân khơng liên tục khoảng tính tích phân  Ví dụ Tích phân: I = A B C D Không xác định + Sai lầm thường gặp: chọn A + Nguyên nhân sai lầm : Hàm số liên tục cách giải + Lời giải không xác định suy hàm số không nên không sử dụng công thức newtơn – leibnitz Hàm số không xác định suy hàm số khơng liên tục tích phân khơng tồn nên chọn D + Chú ý với học sinh: Khi tính cần ý xem hàm số có liên tục khơng? Nếu có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho cịn khơng kết luận tích phân khơng tồn * Bài tập tương tự Bài Cho tích phân Trong đơi ngun tố nhau) Tính A B C Bài Cho tích phân Trong D tối giản) Tính A B C D Bài Cho tích phân A Tính Trong B C D 10 skkn Bài Cho tích phân Trong Tính A B C Bài Cho tích phân A D Tính Trong B C Bài Cho tích phân D Trong tối giản) Tính A B C Bài Cho tích phân D Trong tối giản) Tính A Bài Tích phân A B C D B C D Khơng xác định Bài Tích phân Trong tối giản) Tính A B Bài 10 Tích phân A C D B C D Không xác định 2.2.2 Các lỗi thường gặp đổi biến số 2.2.2.1 Lỗi đổi biến số mà không đổi cận  Ví dụ Tích phân A bằng: B C + Lời giải có sai lầm: Đặt x = sint D dx = costdt chọn A 11 skkn + Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh đổi biến không đổi cận * Lời giải đúng: Đặt x = sint dx = cost.dt Đổi cận: chọn D + Cách khắc phục: Yêu cầu em thực tự cách bước tính tích phân theo phương pháp đổi biến số (đổi biến đổi cận) Khi gặp tích phân dạng , tích phân tồn thơng thường ta tính tích phân cách đặt x = c.sint( x = c.cost) đổi cận, chuyển tính tích phân theo t 2.2.2.2 Lỗi đổi biến số mà khơng vi phân  Ví dụ Biết tích phân Trong Tính A B + Lời giải có sai lầm: Đặt Đổi cận: C tối giản) D chọn C + Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: : Khi thực đổi biến số học sinh quên không tính vi phân dt + Lời giải đúng: Đặt ; Đổi cận: chọn D + Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc bước thực phương pháp đổi biến số Giúp em tạo thói quen kiểm tra lại làm, kiểm tra kết phép tính gần máy tính bỏ túi 2.2.2.3 Lỗi đổi biến số mà khó khăn đổi cận  Ví dụ 10 Cho Trong ngun tố nhau) Tính A B C đơi D + Suy luận sai lầm: Đặt x = sint , dx = costdt Đổi cận: với x = t = với x= 12 skkn đến học sinh khó khăn tính đáp án theo u cầu toán + Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân hàm số có chứa thường đặt x = sint tích phân gặp khó khăn đổi cận cụ thể với x = khơng tìm xác t = ? + Lời giải đúng: Đặt t = dt = Đổi cận: với x = t = 1; với x = t = I= = chọn B + Chú ý học sinh: Khi gặp tích phân hàm số có chứa thường đặt x = sint gặp tích phân hàm số có chứa 1+x đặt x = tant cần ý đến cận tích phân cận giá trị lượng giác góc đặc biệt làm theo phương pháp cịn khơng phải nghĩ đếnphương pháp khác 2.2.2.4 Lỗi đổi biến t = u(x) u(x) không liên tục khoảng lấy tích phân  Ví dụ 11: Tính tích phân: I = A B C + Sai lầm thường gặp: Đặt D Khơng xác định ; Đổi cận: ; khơng xác định nên tích phân khơng tồn chọn D + Ngun nhân sai lầm: Đặt khơng có nghĩa + Lời giải đúng: I= = + Chú ý với học sinh: 13 skkn Đối với phương pháp đổi biến số đặt t = u(x) u(x) phải hàm số liên tục có đạo hàm liên tục * Bài tập tương tự Bài Tính tích phân A B C Bài Cho tích phân Trong C D nguyên tố nhau) Tính A B Bài Cho tích phân Trong nhau) Tính A B Bài Tính tích phân đơi ngun tố D Trong B A C Bài Cho tích phân A D C .Tính D B C D Khơng xác định 2.2.3 Lỗi phép biến đổi tích phân khơng tương đương  Ví dụ 12 Tính I = A + Lỗi thường gặp: I= B C D dx = + Nguyên nhân: Phép biến đổi + Lời giải đúng: I= dx chọn A với x không tương đương dx = =- chọn C + Chú ý học sinh: 14 skkn I= ta phải xét dấu hàm số f(x) dùng tính chất tích phân tách I thành tổng phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối  Ví dụ 13: Cho I = ; b,c số vơ tỉ) Trong Tính A B C D + Các lỗi thường mắc: I = Đặt t = x+ Đổi cận với x = -1 t = -2 ; với x=1 t=2; I= = =(ln -ln ) = ln chọn B + Nguyên nhân: sai chứa x = nên chia tử mẫu cho x = + Lời giải đúng: xét hàm số F(x) = F’(x) = Do I = = chọn C + Chú ý học sinh: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x cần để ý đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = * Một số tập tương tự: Bài Cho tích phân Trong tối giản) Tính A B C D 15 skkn Bài Cho tích phân A B C Bài Cho tích phân tố nhau) Tính A B C B C Trong B C ngun D Trong Bài Cho tích phân nhau) Tính A D Trong Bài Cho tích phân A Tính Trong Tính D nguyên tố D Trên số sai lầm điển hình học sinh mắc phải tính nguyên hàm tích phân, sai lầm phần lớn rơi vào trường hợp em có học lực trung bình trở xuống em học mắc phải tính nóng vội, cẩu thả Đơi gặp phải tình em bị áp lực tâm lí làm dẫn tới trạng thái khơng kiểm sốt hành vi thân Trong nhóm sai lầm dạng cịn số kiểu lỗi khác tính tốn trình bày tính tốn sai, viết thiếu kí hiệu vi phân biểu thức tích phân, viết biến biểu thức tích phân…Để khắc phục sai lầm đó, biện pháp nêu, người giáo viên cần giúp em học sinh rèn luyện đức tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì đặc biệt khắc phục điểm yếu tâm lí thân Giáo viên nên tạo cho học sinh thói quen “tự vấn”, “tự phản biện” làm để phát hạn chế tối đa sai lầm mắc phải IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC Ở TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Tác dụng SKKN đến chất lượng giảng dạy giáo dục thân: Qua trình áp dụng sáng kiến vào thực tế dạy học rút số phương pháp dạy học hiệu cho thân sau: a Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Phân tích, mổ xẻ khái niệm, định nghĩa, định lí để học sinh nắm chất khái niệm, định nghĩa, định lí - Đưa ví dụ, phản ví dụ minh họa cho khái niệm, định nghĩa, định lí 16 skkn - So sánh khái niệm, quy tắc để học sinh thấy giống khác chúng - Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải b Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp - Thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, - Kỹ năng: Lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải vấn đề - Phương pháp: Phương pháp giải toán c Đổi phương pháp dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế - Tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho học sinh - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không cảm thấy nhàm chán Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, có điều kiện sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, hình vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới giảng d Tích cực đổi việc kiểm tra, đánh giá - Kết hợp tự luận trắc nghiệm khách quan với mức độ nhận thức: Nhận biết - thông hiểu - vận dụng sau phân tích - tổng hợp - đánh giá - Giáo viên đánh giá học sinh - Học sinh đánh giá học sinh e Giáo viên có phương pháp dạy học, hình thức dạy học phù hợp Tức giáo viên phải tích cực tìm phương pháp cho phù hợp với đối tượng học sinh, cho học sinh sai lầm thường mắc phải giải toán Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm tập f Giáo viên phải phân dạng tập phương pháp giải - Hệ thống kiến thức - Phân dạng tập phương pháp giải - Đưa tập tương tự, tập nâng cao - Sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển toán, suy kết mới, toán Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm đến đồng nghiệp: SKKN tài liệu để đồng nghiệp trường tham khảo nghiên cứu từ định hình phương pháp dạy học thân SKKN tài liệu ban đầu để đồng nghiệp trường tham khảo nghiên cứu sâu chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm đến thân học sinh: Giúp học sinh có thêm phương pháp học hiệu để giải tốn tích phân đề thi trung học phổ thông quốc gia Giúp học sinh rèn luyện khả tư sáng tạo, rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải kĩ trình bày tốn Góp phần bổ sung, nâng cao kiến thức cho học sinh Giúp học sinh tự tin gặp tốn khó cơng việc khó sống, hình thành em tính kiên trì sáng tạo cơng việc * Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm đến phong trào giáo dục nhà trường 17 skkn Nâng cao chất lượng giáo dục mơn tốn nhà trường Góp phần nâng cao chất lượng thi THPT quốc gia mơn tốn nói riêng chất lượng giáo dục nhà trường nói chung Điều thể rõ qua kết khảo sát sau áp dụng SKKN vào dạy học sau: Áp dụng với khối 12 gồm lớp 12B lớp theo khối A,B lớp 12I lớp theo khối C Cả hai lớp có 73 học sinh (Đề hình thức trắc nghiệm mã đề gồm 50 câu, thời gian làm 90 phút) Sau chấm tổng hợp, thu kết sau: Từ 3,5 đến Từ đến Từ 6,5 Từ trở Điểm Dưới 3,5 dưới 6,5 đến lên Sĩ số Năm/Lớp SL % SL % SL % SL % SL % 20202021 Tổng 12B 41 0 0 10 24.4 15 36.6 16 39.0 12I 32 0 6.3 14 43.7 11 34.4 15.6 12 73 0 2.7 24 32.9 26 35.6 21 28.8 * Qua kết khảo sát phân tích bảng số liệu cho thấy: So sánh mức điểm tổng thể hai lớp: Số học sinh đạt điểm khơng nhiều có học sinh (chiếm 2.7%) học sinh lớp 12I Đồng thời số học sinh đạt điểm cao có 21 học sinh (chiếm 28.8%) Đặc biệt số học sinh đạt điểm giỏi nhiều có 47 học sinh (chiếm 64.4%) Như kết giáo dục nâng lên rõ rệt Nguyên nhân có kết là: Giáo viên có phương pháp thực nghiệm đề tài nên học sinh dễ hiểu nắm rõ chất vấn đề So sánh chất lượng hai lớp với nhau: Chất lượng học sinh lớp 12B cao chất lượng học sinh lớp 12I Kết phản ánh thực tế lớp 12B lớp theo khối A,B lớp 12I theo khối C cụ thể: Số học sinh giỏi lớp 12B 31 học sinh (chiếm 75.6%) học sinh yếu Số học sinh giỏi lớp 12I 15 học sinh (chiếm 46.8%) có học sinh yếu Tuy nhiên so sánh với kết khảo sát đầu năm chất lượng đại trà hai lớp nâng lên rõ rệt Điều thể hiên sáng kiến phù hợp với nhiều đối tượng học sinh C PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Trong sống người phải biết học sai lầm thiếu sót Thơng qua sai lầm, ta biết cách nhìn nhận nó, kịp thời uốn nắn sửa chữa giúp ta ghi nhớ lâu tri thức học, đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự; bồi dưỡng thêm mặt tư 18 skkn Trước hết, đề tài nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định tích phân ứng dụng tích phân, với kiến thức liên quan, người học có nhìn sâu sắc sai lầm thường mắc phải giải toán Đồng thời, qua sai lầm mà rút cho kinh nghiệm phương pháp giải toán cho riêng Người học quay trở lại để kiểm chứng lí thuyết trang bị để làm tốn Từ thấy lơgic tốn học nói chung chương ứng tích phân nói riêng, thấy mối liên hệ tích phân đạo hàm Nói riêng, với học sinh kiến thức tích phân đặc biệt tích phân hàm ẩn tương đối khó, em có lực học trung bình trở xuống Các em thường quen với việc vận dụng hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lí kiến thức liên quan học Đó chưa kể sách giáo khoa giảm tải nhiều nội dung khó, mang tính trừu tượng chí mang tính hàn lâm Ở trường trung học phổ thơng Quảng Xương đề tài áp dụng để: + Cải thiện phần chất lượng mơn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học + Giúp học sinh hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lí kiến thức liên quan học + Giúp em tránh khỏi lúng túng trước tốn đặt khơng mắc phải sai lầm thường gặp Trong khuôn khổ viết này, tơi khơng có tham vọng phân tích hết sai lầm học sinh khơng tránh khỏi sai sót Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng khoa học trường Trung học phổ thông Quảng Xương 4, Hội đồng khoa học Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa để sáng kiến hoàn thiện II KIẾN NGHỊ Để nâng cao chất lượng mơn tốn trường phổ thơng đề nghị phịng giáo dục phổ thơng nên tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên môn cho Giáo viên dạy tốn Tỉnh trao đổi tìm nội dung khó dạy nội dung khó tiếp thu học sinh Tổ chức cách cho trường nghiên cứu mảng kiến thức cụ thể để đưa kinh nghiệm dạy nội dung thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường Đề nghị chuyên môn nhà trường bổ xung, mua nhiều sách tham khảo thư viện để giáo viên nghiên cứu học sinh mượn học tập Kiến nghị với đồng nghiệp trường cần làm tốt cơng tác xã hội hóa giáo dục để lơi học sinh đến trường đến lớp XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Quảng Xương, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 19 skkn Tác giả Phạm Văn Tình 20 skkn ... phân ứng dụng tích phân (chương III, giải tích lớp 12) - Đề tài lỗi thường mắc học sinh tính tích phân cách khắc phục lỗi - Áp dụng cho học sinh lớp 12B 12I trường THPT Quảng xương IV PHƯƠNG PHÁP... lượng học sinh lớp 12B cao chất lượng học sinh lớp 12I Kết phản ánh thực tế lớp 12B lớp theo khối A,B lớp 12I theo khối C cụ thể: Số học sinh giỏi lớp 12B 31 học sinh (chiếm 75.6%) khơng có học sinh. .. Cho tích phân Trong đơi ngun tố nhau) Tính A B C Bài Cho tích phân Trong D tối giản) Tính A B C D Bài Cho tích phân A Tính Trong B C D 10 skkn Bài Cho tích phân Trong Tính A B C Bài Cho tích phân