Skkn một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 giải quyết hiệu quả bài toán tính tỉ số thể tích khối đa diện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI QUYẾT HIỆU QUẢ BÀI TỐN TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Người thực hiện: Phạm Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2020 skkn MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 01 1.1 Lí chọn đề tài Trang 01 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………….…… Trang 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu …………………………….…… Trang 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………….…… Trang 02 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang 02 2.1 Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Trường hợp 1: Hai khối chóp có đáy thuộc mặt phẳng 2.3.2 Trường hợp 2: Hai khối chóp có đáy khơng thuộc mặt phẳng 2.3.3 Một số ví dụ tính thể tích thơng qua xét tỉ số diện tích đáy tỉ số chiều cao 2.3.4 Một số ví dụ vận dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác 2.3.5 Một số ví dụ tỉ số thể tích liên quan đến khối lăng trụ Trang 02 Trang 04 Trang 04 Trang 05 Trang 07 Trang 07 Trang 10 Trang 14 2.3.6 Hướng dẫn học sinh tự học để tiếp tục củng cố Trang 17 rèn luyện kỹ …… …………………… 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trang 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trang 18 3.1 Kết luận ….…………………………………………… Trang 19 3.2 Kiến nghị ……………………………………………… Trang 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………… Trang 20 PHỤ LỤC Trang 21 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Thể tích khối đa diện kiến thức quan trọng hình học khơng gian lớp 12, tốn tính thể tích thường xuyên xuất kỳ thi quốc gia, kì thi học sinh giỏi Nhưng trình dạy học vừa qua tơi nhận thấy học sinh chưa hứng thú, cịn e ngại dạng tốn này, kết học tập chưa cao Bởi dạng tốn tổng hợp nhiều loại kiến thức, tính trừu tượng cao, địi hỏi nhiều kỹ Do để học tốt nội dung này, người học nắm vững kiến thức, có tư trừu tượng, biết vẽ hình khai thác hình vẽ mà bên cạnh cịn phải nắm vững phương pháp giải tốn rèn luyện để hình thành kỹ Mặt khác, Sách giáo khoa Hình Học 12, chương trình bản, hành [1], nội dung thể tích khối đa diện trình bày Bài 4, Chương I, phân phối chương trình có tiết nên giáo viên cần phải nghiên cứu để đưa phương pháp giảng dạy hiệu giúp cho học sinh nắm vững lý thuyết phương pháp giải tốn thể tích Trong đó, giáo viên phải trọng giúp học sinh nắm vững dạng tốn phương pháp giải chúng, từ gây hứng thú cho học sinh, giúp học sinh học tập tự tin hơn, khơng cịn e ngại bước khuyến khích học sinh học tập, rèn luyện hình thành kỹ năng, phát triển tư Bên cạnh đó, tơi nhận thấy có nhiều đề tài, tài liệu tham khảo viết vấn đề chưa sát với điều kiện thực tế đối tượng học sinh trường THPT Như Xuân, nhiều học sinh chưa biết tự sàng lọc tài liệu để học Đặc biệt, năm gần Bộ Giáo dục & Đào tạo sử dụng đề mơn tốn hình thức trắc nghiệm khách quan kỳ thi THPT quốc gia, thi tốt nghiệp THPT dạng tốn xuất nhiều đòi hỏi học sinh phải tư linh hoạt hơn, có kỹ để tính nhanh xác kết quả; nữa, tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ học sinh tính cách sử dụng trực tiếp cơng thức , khơng phải lúc xác định liệu xác định nhiều thời gian, không đáp ứng với hình thức thi trắc nghiệm, điều khiến em thấy khó khăn, chí nhiều em cịn có ý định bỏ qua dạng tốn Vì vậy, q trình dạy học thể tích khối đa diện, trăn trở, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm để đưa hệ thống dạng tập phương pháp giải tốt nhất, giúp em có thêm phương pháp giải toán hiệu thời gian ngắn Từ đó, năm học 2019-2020, tơi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 giải hiệu tốn tính tỉ số thể tích khối đa diện" 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài nhằm tìm phương pháp giảng dạy phù hợp với điều kiện thực tế đối tượng học sinh nhà trường, giúp học sinh lớp 12 giải tốt tốn thể tích khối đa diện mơn hình học, từ skkn học sinh tháo gỡ vướng mắc, khó khăn học, khơng e ngại mơn học này, có hứng thú học nâng cao chất lượng học tập môn học; giúp người dạy có thêm kinh nghiệm giảng dạy mơn này, từ nâng cao chất lượng giảng dạy mơn hình học khơng gian nói chung tốn thể tích khối đa diện nói riêng Đồng thời, thân mong muốn Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hữu ích cho người học người dạy, góp phần vào phong trào đổi phương pháp dạy học giai đoạn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài phương pháp sử dụng tỉ số thể tích để giải số dạng tốn thể tích khối đa diện giảng dạy nội dung Bài 4: “Thể tích khối đa diện”, Chương I, Sách giáo khoa Hình Học 12, chương trình [1] 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ yếu Sáng kiến kinh nghiệm là: Phương pháp xây dựng sở lý thuyết phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Sáng kiến kinh nghiệm Trong khuôn khổ Sáng kiến này, tơi đề cập đến hai dạng tốn thường gặp: Xét hai khối chóp - Tính tỉ số thể tích hai khối chóp - Đã biết (hoặc tính được) thể tích khối chóp này, từ tính thể tích khối chóp thơng qua xét tỉ số thể tích chúng Sau đó, tơi mở rộng hai dạng toán hai khối đa diện nói chung Có thể thấy để giải hai dạng tốn nêu trên, mục tiêu cần tính tỉ số thể tích hai khối chóp Ta gọi khối chóp có đỉnh, chiều cao, diện tích đáy, thể tích tương ứng ; ; ; Ta dễ thấy Như vậy, để tính tỉ số * Đối với tính tỉ số cần tính hai tỉ số : Thơng thường, ta dựa vào số tính chất quen thuộc, chẳng hạn: (1) Cho có trung điểm cạnh (2) Cho có trọng tâm thì skkn (3) Cho có trung điểm cạnh (4) Với hình bình hành tâm (5) Hai đa giác đồng dạng theo tỉ số chúng tỉ số diện tích tương ứng (6) Ngồi ra, ta cịn có tính chất quan trọng sau việc hướng dẫn học sinh chứng minh khơng khó khăn: Nếu điểm đường thẳng khơng trùng với A Thật vậy, Vì góc bù với góc hai đường thẳng nên , C' B’ B Tương tự C Từ suy * Đối với tính tỉ số : Nói chung để tính tỉ số phải vào trường hợp cụ thể Tuy nhiên, ta thường gặp trường hợp hai khối chóp có đáy thuộc mặt phẳng Khi - Nếu nên: - Nếu // (điều hiển nhiên) Thật vậy, Gọi hình chiếu vng góc lên Suy // thẳng hàng nên theo định lí Ta-lét ta có hay S' S I P H H’ Hơn nữa, ta thường gặp trường hợp đặc biệt sau: skkn - Nếu (tức hai khối chóp có diện tích đáy tỉ số thể tích chúng tỉ số chiều cao chúng) - Nếu (tức hai khối chóp có chiều cao tỉ số thể tích chúng tỉ số diện tích đáy chúng) Như kiến thức hướng dẫn học sinh chứng minh khơng khó khăn Nên khẳng định học sinh hồn tồn có đủ kiến thức, khả để tiếp thu, lĩnh hội nội dung Sáng kiến phù hợp với chuẩn kiến thức chương trình hành 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy mơn Hình Học 12, tơi nhận thấy đa số học sinh e ngại, không hứng thú giải tốn tính thể tích khối đa diện, đặc biệt toán liên quan đến tỉ số thể tích Khi giải tốn học sinh chưa định hướng phương pháp giải rõ ràng, mơ hồ, mò mẫm; chưa biết đặt câu hỏi định hướng như: Bài toán thuộc dạng nào? Phương pháp giải dạng nào? Thực theo bước nào, bước trước, bước sau? Khai thác giả thiết sao? Cần vận dụng kiến thức liên quan nào? Vẽ hình nào, có cần vẽ thêm hình phụ khơng? Trình bày lời giải nào? Lời giải trình bày có sai sót khơng?… Chính điều làm cho học sinh lúng túng giải tốn khơng hứng thú học dẫn đến kết học tập chưa cao, đa số học sinh thường khơng giải tốn cịn gặp sai lầm, lời giải sai sót dù tốn khơng khó Từ kéo theo việc học sinh học yếu mơn Hình Học khơng gian nói chung việc giải tốn tính thể tích khối đa diện nói riêng Bên cạnh đó, giảng dạy tốn thể tích khối đa diện người dạy khơng có nghiên cứu kỹ lưỡng khiến học sinh khó tiếp thu, kết giảng dạy không cao 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải thực trạng trên, giảng dạy học sinh giải tốn thể tích khối đa diện nội dung Chương I, Hình Học 12, tơi nghiên cứu đưa dạng tốn phương pháp giải, xếp cách hợp lý, sau hướng dẫn học sinh cách tỉ mỉ, có ví dụ cụ thể để học sinh nắm Đồng thời hình thành rèn luyện kỹ giải tốn thơng qua hệ thống tập luyện tập tập tự luyện lựa chọn cẩn thận Sau dạng toán bản, phương pháp giải, hệ thống ví dụ, tập mà tơi áp dụng để giúp học sinh giải tốt toán thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Trước hết, trình bày, khn khổ Sáng kiến này, tơi xét Bài tốn: Cho hai khối chóp Gọi khối chóp có đỉnh, chiều cao, diện tích đáy, thể tích tương ứng ; ; ; Và toán yêu cầu thực hai vấn đề sau: skkn - Tính tỉ số thể tích hai khối chóp - Đã biết (hoặc tính được) thể tích khối chóp (giả sử tính thể tích khối chóp cịn lại ( ) ), cần Đối với u cầu thứ hai, trình bày, khn khổ Sáng kiến này, tập trung hướng dẫn học sinh tính thơng qua tính tỉ số thể tích Như vậy, lại nội dung trọng tâm tơi muốn đề cập Sáng kiến tính tỉ số thể tích Thơng qua nghiên cứu dạng thường gặp toán để phù theo đối tượng học sinh giảng dạy, tơi xét toán hai trường hợp xếp theo thứ tự: - Trường hợp 1: có đáy thuộc mặt phẳng - Trường hợp 2: có đáy khơng thuộc mặt phẳng Sau đó, tơi hướng dẫn học sinh nắm vững phương pháp, bước giải hình thành, rèn luyện kỹ giải tốn trường hợp Tiếp theo, tơi mở rộng toán hai khối đa diện nói chung Để đưa dạng tốn, phương pháp bước giải, tự nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm, kết hợp với tham khảo [1], [2], [3], [4] Cụ thể, sau nội dung tơi hướng dẫn học sinh giải tốn nêu 2.3.1 Trường hợp 1: có đáy thuộc mặt phẳng Thực theo bước sau: - Bước 1: Tính (vì giả thiết chưa cho - Bước 2: Suy ra: cần) Người dạy cần nhấn mạnh với học sinh - Bước 3: Tính tỉ số Để tính tỉ số , , tơi hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất nêu mục 2.1, trang 2, - Bước 4: Tính tỉ số Để tính tỉ số , tơi hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất nêu mục 2.1, trang 3, Cụ thể là: * Nếu * Nếu đường thẳng + Tìm + Suy ra: // cắt : skkn + Tính - Bước 5: Kết luận Tiếp theo, để học sinh có thêm cơng cụ giúp giải nhanh tốn, tơi hướng dẫn học sinh sử dụng bước giải để chứng minh công thức quan trọng tỉ số thể tích khối chóp tam giác, tập 4, trang 25, Sách giáo khoa Hình Học 12, chương trình [1] Lưu ý, với đối tượng học sinh yếu, cần hướng dẫn học sinh ghi nhớ công thức cách áp dụng trường hợp đơn giản Cụ thể là: Công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác: Cho khối chóp tam giác Trên đường thẳng lấy điểm tùy ý không trùng với Khi ta ln có: Người dạy nhấn mạnh với học sinh: Công thức khối chóp tam giác Hướng dẫn chứng minh: Xem hai khối chóp khối chóp theo đỉnh khác (hay tức theo mặt đáy khác) để hai đáy chúng thuộc mặt phẳng Sau áp dụng bước theo Trường hợp để chứng minh cơng thức Chứng minh: Ta có: A A’ C’ S H’ C H B’ B (xem chứng minh mục 2.1.(6), trang 3) Mặt khác, hai khối chóp nên có đáy thuộc mặt phẳng Từ ta suy công thức cần chứng minh Nhận xét: Có thể thấy chìa khóa phép chứng minh xem hai khối chóp khối chóp theo đỉnh khác (hay đáy khác): skkn , từ hai khối chóp có hai đáy thuộc mặt phẳng Đây kỹ thuật quan trọng để học sinh giải tốt dạng toán tỉ số thể tích khối đa diện Do đó, người dạy cần ý rèn luyện cho học sinh có kỹ sử dụng kỹ thuật (mà gọi kỹ thuật chuyển đỉnh, kỹ thuật chuyển đáy) 2.3.2 Trường hợp 2: phẳng có đáy khơng thuộc mặt Tôi hướng dẫn học sinh sử dụng kỹ thuật chuyển đỉnh, kỹ thuật chuyển đáy nói nhận xét để đưa toán Trường hợp vận dụng cách tính tỉ số , nêu Trường hợp Sau số ví dụ cụ thể mà tơi sử dụng để hướng dẫn học sinh nắm vững phương pháp giải kỹ thuật nêu 2.3.3 Một số ví dụ tính thể tích thơng qua xét tỉ số diện tích đáy tỉ số chiều cao Ví dụ [5] (Câu 37, Đề tham khảo THPT Quốc gia 2017, lần Bộ Giáo dục & Đào tạo) Cho khối tứ diện tích 12 Gọi trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B C D Hướng dẫn: Xem hai tứ diện hai khối chóp , chúng đáy , suy tỉ số thể tích chúng tỉ số chiều cao Mặt khác, đường thẳng qua hai đỉnh cắt mặt phẳng nên áp dụng bước Trường hợp Giải: Gọi trung điểm cạnh Gọi chiều cao khối chóp Hai khối chóp chung đáy nên ta có: D G A C M B Vậy đáp án C Ví dụ [5] (Câu 37, Đề tham khảo THPT Quốc gia 2017, lần Bộ Giáo dục & Đào tạo) Cho khối chóp có đơi vng góc với , , Gọi trung điểm cạnh Tính thể tích khối chóp A B C D skkn Hướng dẫn: Bài toán thuộc Trường hợp Hai khối chóp đỉnh hai đáy thuộc mặt phẳng nên có chiều cao nhau, suy tỉ số thể tích chúng tỉ số diện tích đáy C Giải: Ta có: P Hai khối chóp có chiều cao nên N B O Vậy đáp án D M A Ví dụ Cho khối chóp tích 20, đáy hình bình hành tâm , trung điểm cạnh Tính thể tích khối chóp A B C D Hướng dẫn: Bài tốn thuộc Trường hợp Hai khối chóp có đáy thuộc mặt phẳng đường thẳng qua hai đỉnh cắt mặt phẳng Từ tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp , thơng qua tính tỉ lệ chiều cao tỉ lệ diện tích đáy Giải: Gọi chiều cao khối chóp Hai khối chóp có đáy thuộc mặt phẳng nên S I Dễ thấy A D O Do đó: B C Vậy đáp án D Ví dụ [6] (Câu 44, mã đề 101, Đề thi thức THPT Quốc gia 2017 Bộ Giáo dục & Đào tạo) Cho tứ diện cạnh Gọi trung điểm cạnh điểm đối xứng với qua Mặt phẳng skkn Hướng dẫn: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác (trình bày trang 6) để tính tỉ số Từ suy S A’ C’ Giải: B’ Ta có: A C B Vậy đáp án A Ví dụ Cho khối chóp có đáy tam giác vuông , Cạnh bên vuông góc với mặt đáy , góc đường thẳng mặt phẳng Gọi trung điểm cạnh , mặt phẳng chứa đường thẳng song song với , cắt Tính thể tích khối chóp A B Hướng dẫn: Tính tỉ số C Từ suy D Giải: S Ta có: Hình chiếu vng góc Góc mặt phẳng cân lên mặt phẳng góc M N A B đường trung bình tam giác C Vậy đáp án B Ví dụ Cho khối chóp Gọi trung điểm phẳng cắt khối chóp A tích , đáy hình bình hành Mặt phẳng qua , song song với mặt Tính theo thể tích B C D 11 skkn Hướng dẫn: Từ tính S tỉ số Q Giải: Ta có: M P N D C A B Do đó: Vậy đáp án D Ví dụ [5] (Câu 50, Đề tham khảo THPT Quốc gia 2017, lần Bộ Giáo dục & Đào tạo) Gọi thể tích khối tứ diện, thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện Tính tỉ số A B C D Hướng dẫn: Gọi tứ diện trung điểm cạnh Xét tỉ số thể tích, suy thể tích tứ diện tạo từ đỉnh tứ diện ba trung điểm cạnh qua đỉnh , chẳng hạn Từ tính theo suy kết Giải: Gọi tứ diện trung điểm Ta có: D M Hồn tồn tương tự ta có A P N E Suy ra: C Q F B Vậy đáp án A Ví dụ 10 Tính thể tích khối chóp A B biết C D 12 skkn Hướng dẫn: Khối chóp có ba cạnh với độ dài khác nên việc tính trực tiếp thể tích gặp khó khăn Do đó, ý tưởng để giải dạng toán tạo khối chóp mới, có tính chất đặc biệt mà việc tính thể tích đơn giải Sau suy thể tích khối chóp ban đầu thơng qua xét tỉ số thể tích Từ ta nghĩ đến việc lấy điểm thuộc ba cạnh cho S Khi khối chóp có ba cạnh bên Giải: Lấy ba điểm hướng dẫn Suy tứ diện cạnh Ta có: M P N A C B Suy ra: Vậy đáp án B Nhận xét: Chìa khóa để có lời giải tạo tứ diện xét tỉ số thể tích Người dạy cần nhấn mạnh để học sinh nắm vững ý tưởng vận dụng Thơng thường, ta tạo hình chóp tam giác có ba cạnh bên đường cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, lúc việc tính thể tích thuận lợi Ví dụ 11 [10] (Câu 49, Đề tham khảo THPT Quốc gia 2020, lần Bộ Giáo dục & Đào tạo) Cho khối chóp có đáy tam giác vng cân , , góc hai mặt phẳng Thể tích khối chóp cho bằng: A B Hướng dẫn: Kẻ xét tỉ số C D Sau tính để suy kết Người dạy cần lưu ý để học sinh nhận thấy , tránh sai lầm cho góc Giải: Ta có hai tam giác vng có chung cạnh huyền nên kẻ , Do , , cân nên không S I B C A 13 skkn Từ Suy ra: hay Ta lại có Vậy đáp án D Ví dụ 12 Cho tứ diện điểm cạnh giác Gọi A ; tích Gọi trung điểm tùy ý thuộc miền tam thể tích tứ diện Tính B C D Hướng dẫn: Ta nhận thấy, hai tứ diện khơng có mặt thuộc mặt phẳng nên toán thuộc Trường hợp 2, hai tứ diện có mặt chung mặt , sử dụng kỹ thuật chuyển đỉnh, chuyển đáy cách xét khối chóp trung gian Giải: Gọi trung điểm đoạn A Ta có: M hay P N Do đó: I B D Q C Vậy đáp án A 2.3.5 Một số ví dụ tỉ lệ thể tích liên quan đến khối lăng trụ Khi xét toán khối lăng trụ, người dạy cần lưu ý với học sinh số tính chất quan trọng sau Những tính chất học sinh biết hướng dẫn học sinh suy đơn giản * Tính chất tỉ lệ thể tích khối lăng trụ tam giác: Cho khối lăng trụ tam giác Gọi thể tích, diện tích đáy, chiều cao khối lăng trụ Ta có: A C B A’ C’ 14 skkn B’ Một cách khái quát, khối lăng trụ tam giác ta có: - Thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh đỉnh khối lăng trụ thể tích khối lăng trụ (bốn đỉnh lấy phải tạo thành hình chóp) - Thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối lăng trụ thể tích khối lăng trụ (năm đỉnh lấy phải tạo thành hình chóp) A' * Tính chất tỉ lệ thể tích khối hộp: Cho khối hộp tích Ta có: D' B' C' ’1 A D B C Một cách khái quát, khối hộp ta có: - Thể tích khối tứ diện tạo thành từ đỉnh nằm hai đường chéo hai mặt song song khối hộp thể tích khối hộp (bốn đỉnh lấy phải tạo thành tứ diện) - Thể tích tứ diện tạo thành từ đỉnh đỉnh khối hộp không thuộc trường hợp nêu thể tích khối hộp (bốn đỉnh lấy phải tạo thành tứ diện) Ví dụ 13 Cho lăng trụ tích ; giao điểm hai đường thẳng Tính thể tích khối chóp theo A B Hướng dẫn: Tính tỉ số chất Giải: Gọi phẳng C A’ sử dụng tính C’ A khoảng cách từ điểm , ta có: D đến mặt HO A A’ M skkn B K C’ B C B’ B’ 15 C Vậy đáp án B Ví dụ 14 [5] (Đề tham khảo THPT Quốc gia 2017, lần Bộ Giáo dục & Đào tạo) Cho lăng trụ có đáy tam giác vng cân , cạnh Biết đường thẳng tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối đa diện A B Hướng dẫn: Tính C D sử dụng tính chất Giải: Gọi hình chiếu vng góc Suy ra: lên C’ A’ B’ C A H Do đó: B Vậy đáp án D Ví dụ 15 Cho lăng trụ đứng có tất cạnh mặt phẳng qua trọng tâm tam giác cắt lượt Tính thể tích khối đa diện A B C Một lần D Hướng dẫn: Chia khối đa diện thành hai khối chóp và xét tỉ lệ thể tích khối chóp với thể tích lăng trụ Giải: Theo giả thiết suy Ta có: // A’ B' , C’ Chia khối đa diện thành hai khối chóp B A E Ta có F G C 16 skkn Vì // Mà Vậy Vậy đáp án B Ví dụ 16 [9] (Câu 47, Đề tham khảo THPT Quốc gia 2019 Bộ Giáo dục & Đào tạo) Cho lăng trụ tích Gọi trung điểm đoạn thẳng Hai đường thẳng cắt , hai đường thẳng cắt Thể tích khối đa diện A B Hướng dẫn: Phân tích Giải: Ta có: C D A C M B A’ P C' ’ N Tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ số nên ta có B ’ Q Vậy đáp án D Ví dụ 17 Cho khối hộp tích Gọi trung điểm cạnh , Tỉ số thể tích khối chóp tích khối hộp cho A B C Hướng dẫn: Phân tích Sau xét tỉ số với thể D với lưu ý 17 skkn Giải: Ta có: Vậy đáp án C 2.3.6 Hướng dẫn học sinh tự học để tiếp tục củng cố rèn luyện kỹ Sau trang bị cho học sinh phương pháp hình thành kỹ giải tốn thơng qua ví dụ cụ thể trên, người dạy cần lựa chọn hệ thống tập giao thêm cho học sinh để em tiếp tục củng cố rèn luyện kỹ năng; đồng thời người dạy có hướng dẫn, kiểm tra, đánh giá, sửa chữa làm giải đáp, làm rõ nội dung mà học sinh chưa hiểu rõ Hệ thống tập mà lựa chọn giao thêm cho học sinh thể phần Phụ lục đính kèm theo Sáng kiến Ngồi ra, tơi hướng dẫn, khuyến khích học sinh tự tìm thêm tài liệu, tập để thường xuyên củng cố, bổ sung kiến thức rèn luyện kỹ 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, học sinh hứng thú học tập mơn hình học khơng gian nói chung tốn thể tích khối đa diện nói riêng, em khơng cịn e ngại tự tin học tập Đa số học sinh nắm vững dạng tốn tính tỉ số thể tích thể tích khối đa diện, phương pháp giải biết vận dụng; trước tốn có định hướng rõ ràng, khơng cịn mị mẫm, lúng túng; tìm hướng giải, biết cách trình bày gặp sai lầm, thiếu sót, điểm số nâng cao Ngoài ra, sở học sinh nắm vững dạng tốn thể tích có kỹ giải toán giúp em nắm vững kiến thức quan hệ song song, quan hệ vng góc; em biết vận dụng để giải dạng toán khác, giúp em học tốt mơn hình học khơng gian, có tốn tính thể tích, từ kết học tập nâng lên Bản thân áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, thấy hiệu tiết dạy nâng cao, truyền tải nội dung kiến thức có hệ thống, hợp lý, đầy đủ, đảm bảo mạch kiến thức, tiến độ nội dung chương trình Bản thân cảm thấy tự tin, hứng thú giảng dạy nội dung này, cảm nhận thấy tiết dạy lôi cuốn; học sinh sơi nổi, ý, chủ động, tích cực 18 skkn Đối với đồng nghiệp nhà trường, Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hướng thiết thực để khắc phục tượng e ngại dạy học mơn hình học khơng gian nói chung tốn thể tích nói riêng, từ nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học khơng gian, góp phần vào phong trào đổi phương pháp giảng dạy nhà trường ngành giáo dục KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua Sáng kiến kinh nghiệm này, rút số kinh nghiệm giảng dạy mơn hình học khơng gian là: - Người dạy phải nghiên cứu để hệ thống dạng toán đưa phương pháp giải phù hợp nhất, dễ vận dụng - Hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức bản, dạng toán thường gặp phương pháp giải - Hướng dẫn học sinh cách vẽ hình để hình vẽ trực quan nhất, cách khai thác hình vẽ - Hình thành kỹ rèn luyện kỹ giải dạng tốn thơng qua hệ thống tập chọn lựa kỹ có xếp phù hợp Giáo viên tìm phương pháp tốt để hướng dẫn học sinh cách phân tích, tư tìm lời giải, hướng dẫn học sinh lập luận trình bày chặt chẽ - Giao cho học sinh hệ thống tập rèn luyện chọn lọc kỹ kiểm tra, chỉnh sửa việc làm tập học sinh - Thường xuyên kiểm tra ôn tập cho học sinh Bên cạnh người dạy phải có số kỹ sau: - Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề - Kỹ giúp học sinh biết quy lạ quen, biết phán đoán Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi trường THPT phù hợp với đa số đối tượng học sinh Đặc biệt, Sáng kiến kinh nghiệm có tác dụng thiết thực xu hướng đổi đề theo hình thức trắc nghiệm (dạng tốn tính tỉ số thể tích, thể tích khối đa diện xuất nhiều) nên cần ý địi hỏi rèn luyện cho học sinh kỹ tính nhanh xác kết Dựa Sáng kiến kinh nghiệm này, người dạy áp dụng cách làm dạng tốn khác, chương khác hay môn học khác 3.2 Kiến nghị: - Các tổ chuyên môn nâng cao chất lượng việc báo cáo kết Sáng kiến kinh nghiệm thành viên tổ theo định kỳ - Nhà trường khuyến khích, tạo điều kiện nhiều để ngày nâng cao chất lượng viết Sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm hiệu triển khai áp dụng rộng rãi toàn trường - Sở Giáo dục Đào tạo tiếp tục giới thiệu, phổ biến, triển khai Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng tốt đến nhà trường để trao đổi áp dụng vào thực tế 19 skkn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan Sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Phạm Thị Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Học 12, Trần Văn Hạo - Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh Trần Đức Huyên, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, năm 2015 Hình Học 12, Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, năm 2015 Bài tập Hình Học 12, Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, năm 2015 Bài tập Hình Học 12, Đồn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, năm 2015 Đề tham khảo THPT Quốc gia 2017 (lần 1, 2, 3), Bộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2017 Đề thi thức THPT Quốc gia 2017, Bộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2017 Đề tham khảo THPT Quốc gia 2018, Bộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2018 Đề thi thức THPT Quốc gia 2018, Bộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2018 Đề tham khảo THPT Quốc gia 2019, Bộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2019 10 Đề tham khảo THPT Quốc gia 2020 (lần 1), Bộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2020 20 skkn PHỤ LỤC: BÀI TẬP CỦNG CỐ, RÈN LUYỆN Câu Cho khối chóp tam giác tích Điểm điểm đoạn thẳng , điểm nằm cho thể tích khối chóp Tính tỉ số A B trung Gọi C D Câu Khối chóp có , , , cố định chạy đường thẳng song song với đường thẳng Khi thể tích khối chóp sẽ: A Giảm nửa B Giữ nguyên C Tăng gấp đơi D Tăng gấp bốn Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , , Gọi trọng tâm tam giác Tính thể tích khối chóp A B Câu Cho khối chóp tích gọi D trọng tâm tam giác Tỉ số thể A B Câu Cho hình chóp Trên cạnh , , C , A C có đáy hình bình hành tích lấy điểm , , cho Tính thể tích B D C khối đa diện D Câu Khi tăng độ dài cạnh khối chóp lên lần thể tích khối chóp thay đổi nào? A Tăng lần B Tăng lần C Tăng lần D Không thay đổi Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh Hai mặt bên vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng Gọi thể tích khối chóp 21 skkn với , trung điểm cạnh độ dài đường cao khối chóp A B tỉ số B C Câu Cho khối chóp điểm đoạn thẳng , A B Câu 10 Cho khối chóp cạnh , , , A B hình chữ nhật Gọi trọng tâm D tích Gọi Thể tích khối chóp C D , C Tính Câu Cho khối chóp có Góc mặt đáy tam giác Thể tích khối chóp A , trung D Gọi , , , theo thứ tự trung điểm Tỉ số thể tích hai khối chóp C D Câu 11 Một lăng trụ có đáy tam giác cạnh , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại A B C D Câu 12 Cho lăng trụ có đáy tam giác vng cân , cạnh , cạnh bên cách đỉnh Gọi trung điểm đoạn thẳng Thể tích khối chóp A B C D Câu 13 Cho tứ diện có cạnh đơi vng góc với nhau; , Gọi hình chiếu vng góc đường thẳng Tính thể tích tứ diện A B Câu 14 Cho hình chóp cạnh cho thể tích khối chóp A B C D Gọi trung điểm cạnh điểm Tính tỉ số thể tích khối chóp C Câu 15 Cho lăng trụ tam giác lượt hai điểm D tích cho Gọi , lần thể tích khối đa diện 22 skkn A B C D Câu 16 Cho khối chóp tứ giác , cạnh bên tạo với đáy góc phẳng qua song song với tích khối chóp có đáy hình vng cạnh Gọi trung điểm Mặt cắt cắt Tính thể A C B Câu 17 Cho khối chóp Tính thể tích khối chóp A B Câu 18 Gọi D Tính tỉ số B có C D thể tích khối hộp khối đa diện A thể tích C D Câu 19 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên hợp với đáy góc Gọi điểm đối xứng qua , trung điểm Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần tích A Tính tỉ số B C D Câu 20 Cho khối chóp có , Khi thể tích khối chóp A B A B , , A B trung điểm Mặt , , Tính tỉ số thể D hình bình hành Gọi , Mặt phẳng chứa cắt Đặt , thể tích khối chóp D cắt C , , Câu 22 Cho khối chóp có đáy trung điểm cạnh , cạnh , C Câu 21 Cho khối chóp tứ giác phẳng qua song song với tích khối khối chóp thể tích khối chóp Tìm C để D 23 skkn Câu 23 Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc với mặt đáy Gọi trung điểm cạnh Mặt phẳng qua vng góc với cắt cạnh Tính thể tích khối chóp A B , , Biết C D Câu 24 Cho khối chóp tứ giác Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác , , chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ số A B C Câu 25 Cho lăng trụ đối xứng qua đường thẳng A C Câu 26 Cho khối chóp có Thể tích khối chóp D B B điểm D , , C D Câu 27 Cho khối chóp có đáy hình bình hành , trọng tâm tam giác , , , khối chóp , thể tích khối chóp A có tất cạnh Gọi Thể tích khối đa diện B A C Gọi , , Biết thể tích D Câu 28 Cho hình chóp có , , đối vng góc; , Gọi , , , trọng tâm tam giác , , Tính thể tích khối tứ diện theo A B C Câu 29 Cho khối chóp vng góc với mặt đáy đường thẳng Tính thể tích khối chóp A B Câu 30 Cho khối đa diện Thể tích khối đa diện A B C D , , có đáy hình vng cạnh Cạnh bên Gọi hình chiếu vng góc Mặt phẳng cắt cạnh C hình vẽ bên Biết D , , , 24 skkn D ĐÁP ÁN 1B 11A 21B 2B 12D 22A 3D 13B 23B 4A 14A 24C 5D 15B 25A 6A 16D 26C 7A 17B 27A 8B 18C 28D 9B 19A 29B 10A 20D 30B 25 skkn ... Học 12, tơi nhận thấy đa số học sinh e ngại, không hứng thú giải tốn tính thể tích khối đa diện, đặc biệt toán liên quan đến tỉ số thể tích Khi giải tốn học sinh chưa định hướng phương pháp giải. .. với học sinh - Bước 3: Tính tỉ số Để tính tỉ số , , tơi hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất nêu mục 2.1, trang 2, - Bước 4: Tính tỉ số Để tính tỉ số , tơi hướng dẫn học sinh vận dụng tính. .. tạo) Gọi thể tích khối tứ diện, thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện Tính tỉ số A B C D Hướng dẫn: Gọi tứ diện trung điểm cạnh Xét tỉ số thể tích, suy thể tích tứ diện tạo