Skkn khai thác các bài toán bằng nhiều hình thức nhằm phát triển tư duy học sinh trong việc ôn tập học sinh giỏi phần hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC BÀI TỐN BẰNG NHIỀU HÌNH THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC ÔN TẬP CHO HỌC SINH GIỎI PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Trần Thị Chinh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2020 skkn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Bài toán có nhiều cách giải khai thác tốn 2.3.2 Xây dựng khai thác toán mơ hình 10 2.3.3.Xậy dựng khai thác tốn quy tắc, phương pháp 12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo 20 Danh mục SKKN xếp loại 21 skkn KHAI THÁC BÀI TOÁN BẰNG NHIỀU HÌNH THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC ƠN TẬP CHO HỌC SINH GIỎI PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong trình dạy học bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức phát triển tư cho học sinh hai nhiệm vụ trọng tâm người giáo viên.Vì lí thời lượng chương trình đáp ứng cách đại trà kiến thức cho học sinh nên chương trình sách giáo khoa phổ thông đáp ứng phần kiến thức Chính điều làm hạn chế phát triển tư em học sinh giỏi Vì q trình giảng dạy chúng tơi quan tâm đến hai vấn đề đáp ứng kiến thức đại trà phát triển tư cho học sinh giỏi Đối với em học sinh trung bình cần thiết có hệ thống tập phù hợp với khả tương ứng em, cho em vận dụng vào giải toán tạo niềm tin hứng thú cho em Còn em học sinh giỏi, thông thường em học sinh có khả giải trực tiếp tốn mà khơng có khả nhìn nhận tốn từ góc độ khác nhau, từ dẫn đến tượng thường thấy nghiên cứu khoa học là: “chỉ thấy cây, không thấy rừng” Học sinh có khả giải vấn đề cách rời rạc mà khơng có khả xâu chuỗi chúng lại với thành mảng kiến thức lớn Chính việc rèn luyện phát triển tư tương tự hoá tổng quát hoá cần thiết học sinh phổ thơng Việc làm giúp em tích luỹ nhiều kiến thức phong phú, khả nhìn nhận phát vấn đề nhanh, giải vấn đề có tính lơgic hệ thống cao Có nhiều hướng khác để rèn luyện phát triển tư cho học sinh Trong đề tài tập trung phát triển tư cho học sinh thông qua việc áp dụng hình học khơng gian chủ yếu lớp 11, nội dung khó đại đa số học sinh Vì lí tơi chọn đề tài: “Khai thác tốn nhiều hình thức nhằm phát triển tư học sinh việc ơn tập học sinh giỏi phần hình học khơng gian” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài khác thác số toán hình thức khác nhau, nhằm phát triên tư học sinh, việc học phần hình học khơng gian - Giúp học sinh tiếp cận hình học khơng gian cách có hiệu - Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi học sinh giỏi, kỳ thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Một số tốn hay khó phần hình học khơng gian - Một số cách khai thác toán 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tự nghiên cứu ứng dụng thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm đối chứng - Phương pháp thống kê tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN - Đưa số cách khai thác toán - Đề tài trình bày giải vấn đề thơng qua việc giải toán cụ thể chia thành dạng khai thác toán khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình đổi sách giáo khoa phương thức giảng dạy , học sinh việc chủ động hoạt động học tập lĩnh hội tri thức, việc kích thích tính học tập chủ động học sinh cần thiết tiết dạy lý thuyết đặc biệt tiết luyện tập , ơn tập địi hỏi người giáo viên luôn sáng tạo dạy tiết dạy để tránh việc " thông báo kiến thức " , ''chữa tập'' qua học sinh thấy hứng thú chủ động tìm tịi từ có Để làm điều người giáo viên phải tạo từ có việc đào sâu mở rộng khai thác cách triệt để từ ban đầu, khó ta làm dễ để đơn giản từ dễ ta tổng hợp lên để skkn thích ứng với đối tượng tạo tốn có nhiều tình gắn với thực tế Có nhiều cách để thiết kế, xây dựng toán chẳng hạn: Dùng phép tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, lật ngược vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Qua trình dạy hình học không gian 11và ôn thi học sinh giỏi luyện thi THPT Quốc gia Tôi nhận thấy rằng, đa số em học sinh cịn gặp khó việc tiếp cận hình học khơng gian giải tốn khó phần hình học khơng gian Ngun nhân học sinh chưa phát huy hết lực thân toán này, “ cịn ngại khó” Từ thực tế với nhiệm vụ hổ trợ đồng nghiệp việc ôn tập cho học sinh giỏi phần hình học khơng gian Tơi nhận thấy cần phải đư biện phát làm sao: phát triển tư cảu học sinh học phần “khó” Xuất phát từ sở thực trạng trên, tơi hi vọng sáng kiến kinh nghiệm đóng góp thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn trường trung học phổ thông nên tối định lựa chọn đề tài với thành ý muốn chia sẻ kinh nghiệm tới đồng nghiệp nhà trường với mong muốn giúp đồng nghiệp có thêm tư liệu giải pháp nhằm nâng cao hiệu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi năm tới skkn 2.3 Giải pháp cụ thể: 2.3 Bài tốn có nhiều cách giải khai thác tốn Ví dụ 1: Cho tứ diện Gọi trung điểm đoạn thẳng Chứng minh ba đoạn thẳng đồng quy trung điểm đoạn Lời Giải Cách 1: A Ta có MP đường trung bình tam giác BC, NQ đường trung bình tam giác ADC nên MP//AC, NQ//AC M tứ giác MPNQ hình bình hành, suy MN, PQ cắt trung điểm đoạn Vậy MN, PQ cắt trung điểm đoạn B D P N C Cách 2: Gọi E, F lầ lượt điểm đối xứng M qua P, Q Ta có tứ giác BMCE, AMDF hình bình hành Suy EC//DF(vì song song với AB) EC=DF(vì Q Do A M Q F B ) P Do tứ giác ECFD hình bình hành Vì N trung điểm EF Tam giác MEF có PQ đường trung bình, N trung điểm EF suy MN, PQ cắt trung điểm đường Vậy MN, PQ cắt trung điểm đoạn Cách 3: Dùng phép chiếu song song Chiếu tự diện ABCD theo phương MN xuống mặt phẳng BCD Khi N ảnh M gọi A’, Q’ ảnh A, Q Theo tính chất phép chiếu song song ta có N trung B điểm BA’, Q’ trung điểm DA’ Suy BDA’C hình bình hành, N trung điểm PQ’ Vì MN cắt PQ trung điểm PQ Suy điều phải chứng minh N D C E A M Q D P N C Q' A' skkn Cách 4: Dùng phương pháp vectơ Gọi G trung điểm PQ, ta chứng minh G trung điểm MN Thật vậy: Suy G trung điểm MN Suy đpcm * Khai thác toán trên: a) Tổng quát lên ta có tốn Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AB, CD P, Q điểm nằm đoạn BC, AD cho Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ đồng quy trung điểm đoạn b) Tương tự ta có toán Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P,Q, R, S trung điểm đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm đoạn c) Bài toán tập hợp điểm Bài 3: Cho tứ diện ABCD P, Q điểm thay đổi nằm đoạn BC, AD cho Tìm tập hợp trung điểm PQ Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Gọi ha, hb, hc, hd độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C, D Gọi x, y, z, t khoảng cách từ điểm M nằm tứ diện ABCD đến mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) Chứng minh rằng: Lời Giải  skkn    (đpcm) * Khai thác toán trên: a) Đặc biệt hóa ta có tốn * Nếu M trùng với tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD Ta có Bài 1: Cho tứ diện tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Chứng minh (sách tập hình học 12 nâng cao) * Xét tứ diện có đơi vng góc với nhau, M điểm thuộc miền tam giác ABC Từ ta có tốn Bài 2: Cho tứ diện có đơi vng góc với nhau,Gọi A’, B’, C’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) b) Thay đổi hình thức tốn Gọi Khi ta có ta tốn ( hình chiếu lên ) A M D B A' H K C skkn Bài 3: Cho tứ diện điểm nằm tứ diện Gọi Chứng minh * điểm nằm tứ diện G trọng tâm tứ diện Đường thẳng cắt mặt phẳng điểm ( hình chiếu lên ) Khi ta có , tương tự ta có Từ Dẫn đến toán sau: Bài 4: Cho tứ diện điểm nằm tứ diện G trọng tâm tứ diện Đường thẳng cắt mặt phẳng điểm a) Chứng minh A M D' D G A' B K H C b) Tìm GTLN * Dễ thấy Tương tự: , , Dẫn đến toán sau: skkn Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi ha, hb, hc, hd độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C, D Chứng minh rằng: * Gọi Sa, Sb, Sc, Sd diện tích tam giác BCD, CDA, DAB, ABC Va, Vb, Vc, Vd thể tích tứ diện MBCD, MCDA, MDAB, MABC Dễ thấy AM + x  AM.Sa + x.Sa  ha.Sa AM Sa + 3Va  3VABCD = 3( Va + Vb + Vc + Vd) AM.S1  3V2 + 3V3 + 3V4 = y.Sb + z.Sc + t.Sd MA  Tương tự: MB  , MC  , MD  Dẫn đến toán sau: Bài Cho tứ diện ABCD Gọi x, y, z, t khoảng cách từ điểm M nằm tứ diện ABCD đến mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) Chứng minh rằng: Đối với toán ta lại có trường hợp đặc biệt sau: a) Nếu điểm M tâm mặt cầu nội tiếp tứ diên ABCD (r bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD) b) Nếu ABCD tứ diện gần có diện mặt S (Vì hay , h chiều cao tứ diện gần đều) c) Nếu ABCD tứ diện cạnh a skkn d) Nếu ABCD tứ diện vuông A * Từ  Dấu “ = ” xảy  x = y = z = t hay M tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD Dẫn đến toán sau: Bài 7: Cho tứ diện ABCD Gọi Sa, Sb, Sc, Sd diện tích tam giác BCD, CDA, DAB ABC Gọi x, y, z, t khoảng cách từ điểm M nằm tứ diện ABCD đến mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) Chứng minh rằng: c) Thay đổi giả thiết toán thành giả thiết tương tự * Xét điểm nằm tam giác , Qua kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng Ta có tốn Bài 8: Cho tứ diện tam giác , Qua song song với , điểm nằm kẻ đường thẳng cắt mặt phẳng a) Chứng minh A C' B' D D' B M b) Tìm Giá trị lớn Bài 9: Cho tứ diện có tam giác Các đường thẳng qua lượt cắt mặt điểm nằm song song với lần Chứng minh rằng: C Bài 10: Cho hình chóp S.ABC M điểm thuộc mặt phẳng (ABC), qua M dựng đường thẳng d vng góc với (ABC) Đường thẳng d cắt mặt phẳng skkn (SAB), (SBC), (SCA) điểm C’, A’ B’ Chứng minh không phụ thuộc vào điểm M HD: Gọi H hình chiếu S lên (ABC) H trọng tâm tam giác ABC Ta có 2.3.2 Xây dựng khai thác tốn mơ hình Xét mơ hình : Cho hình chóp tứ giác có đáy hình thoi cạnh , góc ; mặt bên tam giác cân S , góc đường cao B hình chóp với trung điểm Nhận xét: 1) Với điểm thỏa mãn , suy 2) tam giác nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tứ giác nội tiếp đường tròn C H A O G M N D 3) Mặt bên vuông góc với tam giác vng 4) Hình chóp xác định biết độ dài cạnh đáy góc Nên ta thay đổi giả thiết giả thiết khác để hình chóp xác định Chẳng hạn cần cho tam giác cạnh … Bài 1: Với giả thiết nêu trên : Tính a) khoảng cách cơsin góc hai đường thẳng b) khoảng cách từ C đến c) góc Gợi ý: và tính sin góc SC , a) * (Với K hình chiếu H lên ) 10 skkn * b) * Gọi suy trung điểm S H' B C H O G E A H1 M D N * c) góc Gọi góc góc  : Từ tốn ta câu hỏi ngược lại Bài 2 : Tìm để a) b) c) d) Hai mặt phẳng e) Góc f) và vng góc với lớn đạt giá trị lớn Hướng dẫn 11 skkn a) b) c) d) e) Suy góc lớn f) 2.3.3 Xây dựng khai thác toán quy tắc, phương pháp Ví dụ 1: Khai thác tốn phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng cách dựng mặt phẳng Xét mô hình hình chóp tứ giác Dễ thấy (1) (2) (3) 12 skkn Y Z S K H T A X U D O W B R V Q C Từ ta có tốn sau Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi trung điểm , điểm thuộc đoạn cho Chứng minh a) b) với tâm hình vng, trung điểm c) Với trọng tâm tam giác Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi Z điểm đối xứng D qua trung điểm SA, H trung điểm AZ,V trung điểm BC Chứng minh rằng: a) (Đề đại học khối B năm 2007) b) với trung điểm c) với trọng tâm tam giác S K A D O W B C Q S Z H D A B V C Ví dụ 2: Khai thác phương pháp tính góc hai mặt phẳng sử dụng mặt phẳng Xét mơ hình hình lập phương mặt mặt đáy ta có tốn 13 skkn Bài 1: Cho hình lập phương số đo góc hai mặt phẳng HD: Tính , B' A' C' D' B ; suy C O Xét hai điểm tương ứng nằm đoạn ta có tốn: Bài 2: Cho hình lập phương Hai điểm tương ứng nằm đoạn cho Tính số đo góc hai mặt phẳng theo HD: * Ta có : * Nếu B' C' N A' : Cho D : * Nếu A D' B C M O A D Từ ta có tốn: Bài 3: Cho hình lập phương nằm đoạn Tìm Hai điểm cho để hai mặt phẳng tương ứng thỏa mãn có góc nhỏ 14 skkn Bài 4: Cho hình lập phương Hai B' điểm di động tương ứng nằm đoạn a) Chứng minh D' A' B P b) Diện tích tam giác đạt lớn nhất, nhỏ M biết O HD: * Áp dụng kết tốn 1, ta có A (1) , D * Gọi P hình chiếu O MN, ta có (BDP) vng góc MN tam giác BDP cân P Vậy N C (2) Mà nên (2) Từ (1) (3) suy ra: ( Diện tích tam giác (3) b) Ta có với C' ) Suy Tổng qt lên ta có tốn Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật có Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng HD: * Trong (ABCD) dựng AH, CK vng góc với BD ( H,K thuộc BD) ; ta có góc tạo mp(ABCD) hai mặt phẳng (A’BD) (C’BD) * 15 skkn Nếu : Nếu : Cho cố định thay đổi Áp dụng BĐT Cơsi ta có Khi ta có tốn Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật có cố định Tìm diện tích nhỏ hình chữ nhật Xét mơ hình hình lập phương mặt mặt Bài 6: Cho hình lập phương Hai điểm tương ứng nằm đoạn qua tâm hình lập phương Tính số đo góc hai mặt phẳng a) b) KQ: a) ta có tốn B' C' O' E A' D' B C F O A D b) Xét mơ hình hình hộp đứng đáy hình thoi, mặt mặt Bài 7 : Cho hình hộp tâm O, điểm Điểm I tâm mặt tạo hai mặt phẳng HD : Khi ta có tốn đáy hình thoi B' C' trung Tính góc trung điểm N A' H D' I B C E M O A D Ta có Do 16 skkn ( hình chiếu lên ) Xét mơ hình hình lập phương mặt mặt ta có tốn Bài 8 : Cho hình lập phương cạnh Hai điểm di động hai cạnh cho B' C' Tìm giá trị k cho hai mặt phẳng vng góc HD: Xét mặt đáy Khi góc Q qua song song với hai , với mặt đáy Đặt A' D' B M N R C H K P S A D Do 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với thân Trong năm học 2017-2018 năm học 2018-2020 đến nhà trường phân cơng hỗ trợ bồi dưỡng học sinh giỏi phần hình học không gian Tôi vận dụng kinh nghiệm mà tích lũy để ơn tập hướng dẫn học sinh thi học sinh giỏi Những năm qua đội tuyển Tốn trường THPT Nơng Cống đạt kết định: Năm học Học sinh Trịnh Quốc Đạt Lê Minh Đức 2017- 2018 Nguyễn Thị Loan Phạm Kim Chiến Lê Thị Thùy lớp 11B1 11B1 11B1 11B1 11B1 HSG tỉnh Nhì Ba KK KK KK 17 skkn Lê Văn Tiến 2018- 2019 Mai Thanh Tân Mạch Duy Hùng 11C1 11C1 11C1 Ba KK KK 2.4.2 Hiệu ứng dụng vào thực tiễn trường THPT tỉnh: - SKKN áp dụng cho tất trường THPT - SKKN cung cấp cho đồng nghiệp phương pháp phát tiển tư cảu học sinh hay hiệu để giúp học sinh u thích học tốt phần hình hịc khơng gian - Giới thiệu cho đồng nghiệp học sinh nguồn tập hay để áp dụng - Khích lệ cổ vũ phong trào ôn thi học sinh giỏi trường THPT tỉnh 18 skkn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như điều cốt lõi đề tài khai thác tốn nhiều hình thức, hướng dẫn học sinh giải theo quy trình Từ rèn tư duy, kĩ kĩ xảo giải toán, tăng niềm tin hứng thú học tập cho học sinh Trong trình dạy học thói quen tổng qt hóa, đặc biệt hóa để đào sâu nghiên cứu góc cạnh toán học kiểu điều cần thiết cho phát triển tư kích thích tính tích cực khám phá em học sinh(đối với học sinh giỏi) Còn nhiều vấn đề mà phạm vi đề tài chưa thể bao quát hết được, tiếp tục nghiên cứu tiếp mong đón nhận góp ý bổ ích bạn bè đồng nghiệp để đề tài phong phú hữu ích 3.2 Kiến nghị - Tiếp tục đổi khâu đề thi theo hướng kiểm tra lực, đáp ứng đổi toàn diện giáo dục, đảm bảo khách quan, phù hợp với đặc điểm môn học - Đề thi HSG nên lựa chọn toán tạo điều kiện để học sinh phát tiển tư duy, chứng tỏ sáng tạo trình làm HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Chinh 19 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa hình 11, 12 [2] Đề thi đại học, thi học sinh giỏi trường tỉnh Thanh Hóa [3] Phân loại phương pháp giải hình học lớp 11 Nhóm tác giả Nguyễn Phú Khánh, Đậu Thanh Kỳ, Trần Văn Thương [4] Một số tài liệu internet 20 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Chinh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Tốn trường THPT Nơng Cống TT Tên đề tài SKKN SKKN “Khám phá số toán chương I hình học 11 tình gợi vấn đề nhằm phát huy tính tích cực học sinh ban KHTN” Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Ngành C 2013 21 skkn ... mục SKKN xếp loại 21 skkn KHAI THÁC BÀI TỐN BẰNG NHIỀU HÌNH THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC ÔN TẬP CHO HỌC SINH GIỎI PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong. .. học sinh Vì lí tơi chọn đề tài: ? ?Khai thác tốn nhiều hình thức nhằm phát triển tư học sinh việc ôn tập học sinh giỏi phần hình học khơng gian? ?? skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài khác thác. .. khác thác số tốn hình thức khác nhau, nhằm phát triên tư học sinh, việc học phần hình học khơng gian - Giúp học sinh tiếp cận hình học khơng gian cách có hiệu - Đề tài giúp học sinh phát huy tối