tiểu luận đề tài phương pháp học lý

Tiểu luận Đề tài: Phương pháp học lý 1 A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LỜI NÓI ĐẦU Trong vài năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Cao đẳng và Đại học đã bắt đầu đưa vào các bài toán có chứa hộp kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC. Đây là loại bài toán có tính thực tế cao, khai thác được kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC. Tại sao có thể nói đây là bài toán có tính thực tế cao ? Vì trong giai đoạn hiện nay công nghệ phát triển một cách nhanh chóng, không phải lúc nào ta cũng có thể cập nhật hết thông tin về một linh kiện sử dụng điện nào đó, để có khả năng tìm hiểu về nó ta phải có óc phán đoán cũng như sử dụng được phương pháp loại trừ để có thể đưa ra quyết định chính xác về cấu tạo của một hộp kín. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Thực trạng Từ trước tới nay các bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh thông thường là một bài toán đã biết hết thông tin về các linh kiện yêu cầu học sinh đi tìm các đặc điểm của mạch điện như: độ lệch pha, hiệu điện thế, cường độ dòng điện, công suất toả nhiệt hoặc ngược lại đề bài cho biết các đặc điểm của mạch điện yêu cầu học sinh đi tìm giá trị của các linh kiện. Chính vì vậy nên khi tiếp xúc với loại bài toán về hộp kín học sinh thường lúng túng, khó xác định được công cụ, phương pháp lập luận cần thiết để giải loại bài toán này. 2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên. Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến về mặt phương pháp đó là đưa giản đồ véc tơ trượt vào loại bài toán này, hướng dẫn học sinh biết nhận dạng bài toán, tiến hành các bước giải, rút ra những nhận xét quý Bên cạnh đó tôi cũng cố gắng đưa ra một hệ thống đa dạng và phong phú các bài tập nhằm giúp cho học sinh có điều kiện rèn luyện và củng cố. 2 B. PHẦN NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Các công thức. + Nếu giả sử: i = I 0 sinωt thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện U AB = U o sin(ωt + ϕ) + Cảm kháng: Z L = ωL + Dung kháng: Z C = C 1 ω + Tổng trở Z = 2 CL 2 )ZZ(R −+ + Định luật Ôm: I = Z U I Z U 0 0 =⇔ + Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ = R ZZ CL − + Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I 2 R Hệ số công suất: K = cosϕ = Z R UI P = 2. Giản đồ véc tơ * Cơ sở: + Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.10 8 m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm. + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch u AB = u R + u L + u C Ta biểu diễn:      + + + ↔ R RR U líné§ I híngCïng O t¹iÆt § uu 3 A R C B N M        + π + + ↔ )U víilÖ tû cïng (theo U :lín é§ 2 gãc1I sopha Sím O t¹iÆt § uu RL LL        + π + + ↔ C CC U :lín é§ 2 gãc 1 i sopha Muén O t¹iÆt § uu * Cách vẽ giản đồ véc tơ Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác. 3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ NB; MN ;AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống. Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn u AB Nhận xét: + Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế dụng của nó. + Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. + Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i. 4 U L U R U A B O U + L U C U C i + U A B i + U A N U L U C U R A M B N + Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học. Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh). Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin. + SinC a SinB b ¢Sin a == + a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA b 2 = a 2 + c 2 - 2accosB c 2 = a 2 + b 2 - 2abcosC 4. Về mặt phương pháp giải Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau: a. Phương pháp đại số B 1 : Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra. B 2 : Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp. B 3 : Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán. b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt. B 1 : Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch. B 2 : Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ. B 3 : Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín. * Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo tôi phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn. II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỘP KÍN. Về mặt hình thức, ta có thể chia bài toán về hộp kín ra làm ba loại: 5 A B C b a c + Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín. + Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín. + Bài toán trong mạch điện có chứa ba hộp kín. 1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: U AB = 200sin100πt(V) Z C = 100Ω ; Z L = 200Ω I = 2 )A(2 ; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R 0 , L 0 (thuần), C 0 ) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. Giải Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt. Hướng dẫn Lời giải B 1 : Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết + Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc. + Biểu diễn các hiệu điện thế u AB ; u AM ; u MN bằng các véc tơ tương ứng.        =+ π + +      =+ + + )v(2200U:líné§ iso 2 pha TrÔ A t¹i Gèc U )v(2100U ipha Cïng A t¹i Gèc U AM AM AB AB * Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u AB và i cùng pha. U AM = U C = 200 2 (V) U MN = U L = 400 2 (V) U AB = 100 2 (V) * Giản đồ véc tơ trượt        =+ π + + )v(2400U iso 2 phaSím Mt¹i Gèc U MN MN Vì U AB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R o và tụ điện C o . 6 A C B N M X U C 0 U R 0 U M N U A M N A B U A B M i B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒ NB U xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R o và C o B3: Dựa vào giản đồ ⇒ U Ro và U Co từ đó tính R o ; C o + U Ro = U AB ↔ IR o = 100 2 → R o = )(50 22 2100 Ω= + U Co = U L - U C → I . Z Co = 200 2 → Z Co = )(100 22 2200 Ω= ⇒ C o = )F( 10 100.100 1 4 π = π − Cách 2: Dùng phương pháp đại số Hướng dẫn Lời giải B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra. → Trong X có chứa R o và L o hoặc R o và C o B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì Z L > Z C nên X phải chứa C o . B3: Ta thấy X chứa R o và C o phù hợp với giả thiết đặt ra. * Theo bài Z AB = )(50 22 2100 Ω= 1 Z R cos ==ϕ Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa R o , mặt khác: R o =Z → Z L (tổng) = Z C (tổng) nên Z L = Z C +Z Co Vậy X có chứa R o và C o    Ω=−=−= Ω== )(100100200ZZZ )(50ZR CLC AB0 o ⇒ C o = )F( 10 4 π − Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình. Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ 7 A C B N M X R U AB = 120(V); Z C = )(310 Ω R = 10(Ω); u AN = 60 )v(t100sin6 π U AB = 60(v) a. Viết biểu thức u AB (t) b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R o , L o (thuần), C o ) mắc nối tiếp Giải: a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 V3 + Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB 2 = AN 2 + NB 2 , vậy đó là tam giác vuông tại N tgα = 3 1 360 60 AN NB == ⇒ 6 π =α ⇒ U AB sớm pha so với U AN 1 góc 6 π → Biểu thức u AB (t): u AB = 120       π +π 6 t100sin2 (V) b. Xác định X Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa R o và L o . Do đó ta vẽ thêm được 00 LR UvµU như hình vẽ. + Xét tam giác vuông AMN: 6 3 1 Z R U U tg CC R π =β⇒===β + Xét tam giác vuông NDB )V(30 2 1 .60sinUU )V(330 2 3 .60cosUU NBL NBR O O ==β= ==β= 8 U A B U C U R A M N B i U A N U N B U R 0 U l 0 D Mặt khác: U R = U AN sinβ = 60 )v(330 2 1 .3 =        π = π =⇒Ω=== Ω=== ⇒ ==⇒ )H( 3 1,0 3100 10 L)( 3 10 33 30 I U Z )(10 33 330 I U R )A(33 10 330 I O L L R O O O O * Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất 2 NB 2 AN 2 AB UUU += . Để có sự nhận biết tốt, theo tôi học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải. Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: U AB = cost; u AN = 180 )V( 2 t100sin2       π −π Z C = 90(Ω); R = 90(Ω); u AB = )V(t100sin260 π a. Viết biểu thức u AB (t) b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R O , L o (thuần), C O ) mắc nối tiếp. Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U AB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u AN và u NB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán. 9 A C B N M X R Giải a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u NB sớm pha 2 π so với u AN + Xét tam giác vuông ANB * tgα = 3 1 180 60 U U AN NB AN NB === ⇒ α ≈ 80 0 = 0,1π(rad) ⇒ u AB sớm pha so với u AN một góc 0,1π * 2 NB 2 AN 2 AB UUU += = 180 2 + 60 2 ≈ 190 0 ⇒ U Ab = 190(V) → biểu thức u AB (t): u AB =       π+ π −π 1,0 2 t100sin2190 = ( ) )V(4,0t100sin2190 π−π b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R O và L O . Do đó ta vẽ thêm được OO LR UvµU như hình vẽ. + Xét tam giác vuông AMN: 1 90 90 Z R U U tg CC R ====β ⇒ β = 45 0 ⇒ U C = U AN .cosβ = 180. )A(2 90 290 Z U I290 2 2 C C ===⇒= + Xét tam giác vuông NDB )(30 2 230 R)V(230 2 2 .60cosUU 0NBR O Ω==⇒==β= β = 45 0 ⇒ U Lo = U Ro = 30 2 (V) → Z Lo = 30(Ω) )H( 3,0 100 30 L O π = π =⇒ 10 U A B U C U R A M N B i U A N U N B U R 0 U c 0 D [...]... vọng đề tài này là tài liệu bổ ích cho học sinh./ 19 Ngày 20 tháng 5 năm 2006 Người viết Đỗ Văn Tuyến BỐ CỤC ĐỀ TÀI Trang A PHẦN MỞ ĐẦU I Lời nói đầu II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 1 Thực trạng 2 Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý thuyết 1 Các công thức 2 Giản đồ véc tơ 3 Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt 4 Về mặt phương pháp giải II Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp. .. nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp giản đồ véc tơ Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện luận bài toán... ? Tìm các đại lượng đặc dung C = π trưng cho các phần tử ấy C KẾT LUẬN Hiện nay bài toán về hộp kín đã trở thành một dạng không thể thiếu khi học sinh khối 12 học về phần điện xoay chiều để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cũng như kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng Trong khuôn khổ có hạn tôi đã trình bày một phương pháp giúp học sinh nắm vững được những kiến thức cần thiết về loại bài toán...Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này 2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín Ví dụ 1: Một mạch điện xoay... huyết Để thực hiện được điều đó tôi đã cố gắng đưa ra phương pháp giải chi tiết cho bài toán cũng như tiến hành phân dạng dựa trên cơ sở số lượng hộp kín trong bài toán Đối với mỗi dạng tôi đều đưa ra một số ví dụ minh hoạ, trong từng ví dụ đều cố gắng phân tích để tìm lời giải, dự đoán những khó khăn, sai lầm học sinh thường mắc phải, tìm biện pháp khắc phục (nếu có) và có tổng kết sau mỗi dạng Sau... này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C... Y, Z chứa linh kiện gì ? b Tìm giá trị của các linh kiện * Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và ϕ nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông... một số năm giảng dạy ở trường THPT Lê Lợi với chất lượng học sinh khá thì tôi thấy dạy học sinh giải bài toán về hộp kín theo phương pháp này dễ hiểu, dễ định hướng lời giải cũng như giải được hầu hết các bài toán về hộp kín một cách ngắn gọn Bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều là bài toán hay, khai thác kiến thức tổng hợp và giúp học sinh phát triển tư duy linh hoạt Vì vậy tôi hy vọng dạng... ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc... giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì ω = 0 ⇒ ZL = 0 và Z C = 1 = ∞ Cũng giống như phân ωC tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) 13 Giải * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (R X) và cuộn dây thuần cảm (LX) Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng . Tiểu luận Đề tài: Phương pháp học lý 1 A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LỜI NÓI ĐẦU Trong vài năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Cao đẳng và Đại học đã bắt đầu đưa vào các. hy vọng đề tài này là tài liệu bổ ích cho học sinh./. 19 Ngày 20 tháng 5 năm 2006 Người viết Đỗ Văn Tuyến BỐ CỤC ĐỀ TÀI Trang A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lời nói đầu II. Thực trạng của vấn đề nghiên. giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến