UBNN QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 01/11/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 3 80 ; tan 290 c) C sin 33 cos2 600 sin 57 cot 61 Bài II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x b) B 18 ; 1 1 9x 18 24 ; b) Bài III (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x 2 x a) Tính giá trị biểu thức A x 25 ; b) Rút gọn biểu thức B ; B x 6x x x x 4 x 2 x 2 với x 0, x c) Cho M A.B Tìm x để M M Bài IV (3,5 điểm) 1) Một người đứng đỉnh hải đăng cao 150 m so với mực nước biển quan sát thấy thuyền xa với góc nghiêng 400 so với phương nằm ngang Hỏi thuyền cách chân hải đăng m ? (Kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) 2) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu điểm D đường thẳng AC a) Giả sử AD 9cm, AB 12cm Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo DAC (số đo góc làm tròn đến phút) DC CH b) Chứng minh rằng: ; BC AH c) Gọi M N hình chiếu điểm H đường thẳng AD DC Chứng minh rằng: S BAC 1 cos HDC SDMN sin DAC Bài V (0,5 điểm) Cho số thực x , y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y 2022 xy Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN TỐN Năm học 2022-2023 A HƯỚNG DẪN CHUNG: +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25, có lỗi trừ 1/8 trừ 1/4 +) Bài III giải phương trình, HS khơng tìm ĐK mà thử lại thấy x thỏa mãn phương trình cho điểm tối đa +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Bài hình vẽ hình sai khơng cho điểm B HƯỚNG DẪN CHẤM CỤ THỂ: Bài Ý a) Đáp án A 3 Điểm 80 0,75 3 3 6 3 b) 2 53 B 18 3 Bài I 2,0 điểm 1 1 0,25 0,25 3 1 3 1 0,25 0,75 1 0,25 1 1 0,25 1 c) 0,25 C sin 330 tan 290 cos2 600 sin 57 0 cot 61 tan 290 2 sin 33 cos 33 tan 290 1 11 8 Bài II 2,0 điểm a) x 2 9x 18 24 0,5 0,25 0,25 1,0 ĐK: x 2 0,25 x x 24 0,25 x 24 x 2 x 2 0,25 x (TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm x b) 0,25 x 6x x 1,0 ĐK: x 0,25 x 6x x (x 3)2 4(x 3) (x 3)(x 7) 0,25 x x (TMDK ) x x (TMDK ) 0,25 a) Phương trình có tập nghiệm S 3; 0,25 Tính giá trị biểu thức A x 25 0,5 Thay x 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: A Tính A b) B B Bài III 2,0 điểm B B c) x x 2 x 2 x x 4 x 2 x 2 x 2 1,0 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 x x 2 Cho M A.B Tìm x để M M M A.B 0,25 25 0,25 Rút gọn biểu thức B B 25 x 2 x x x 2 Có M M M 0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 (do x 0) x 2 x x KHĐKXĐ: M M x 0,25 0,25 1) Một người đứng đỉnh hải đăng cao 150 m so với mực nước biển quan sát thấy thuyền xa với góc nghiêng 400 so với phương nằm ngang Hỏi thuyền cách chân hải đăng m? (Kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Xét MNP vng M ta có: MN MN MP tan NPM MP tan NPM 0,5 0,25 MN 150 179 (m ) tan 40o tan NPM 0,25 Vậy thuyền cách chân hải đăng khoảng 179m MP 2) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu điểm D đường thẳng AC a) Giả sử AD cm, AB 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng DH , số đo (số đo góc làm trịn đến phút) DAC DC CH BC AH c) Gọi M , N hình chiếu điểm H đường thẳng AD b) Chứng minh Bài IV 3,0 điểm S BAC 1 cos HDC S DMN sin DAC Hình vẽ đến hết câu a) DC Chứng minh rằng: A B H 0,5 D C a) Giả sử AD cm, AB 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo (số đo góc làm trịn đến phút) DAC 1,0 Theo định lí Py-ta-go, tính AC = 15 cm Áp dụng HTL ADC vuông D đường cao DH ta có: AD DC 9.12 DH AC AD DC DH 7, (cm ) AC 15 12 Ta có tan DAC 0,25 53o8' Suy DAC b) Chứng minh DC CH AH BC Áp dụng HTL ADC vng D đường cao DH ta có: ) DC CH AC 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 +) AD AH AC Mà ABCD hình chữ nhật AD BC 0,25 DC DC AC CH CH (đpcm) AH BC AD AC AH c) Gọi M N hình chiếu điểm H đường thẳng AD 0,25 DC Chứng minh rằng: S BAC 1 cos HDC S DMN sin DAC A M D B 0,5 H C N +) Chứng minh được: DMN ∽ DCA ∽ BAC S BAC AC S DMN MN 0,25 AC AD DC AD DC 1 ) cos HDC MN DH DH DH sin DAC (Đpcm) Cho số thực x , y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y 2022 xy Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 2 x y 2 x y x, 0,25 0,5 y ta có xy xy 2022 xy 2022 (1) Bài V 0,5 điểm Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x , y x y xy x y x y xy ( x y ) 22 x y (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta có 0,25 P x y 2022 xy 2022 2020 Dấu xảy x y Vậy Pmin 2020 x y 0,25 ... 18 3 Bài I 2,0 điểm ? ?1 ? ?1 0,25 0,25 3 1? ?? 3 ? ?1 0,25 0,75 ? ?1 0,25 ? ?1 ? ?1? ?? 0,25 ? ?1 c) 0,25 C sin 330 tan 290 cos2 600 sin 57 0 cot 61 tan 290 2 sin 33 cos... Xét MNP vng M ta có: MN MN MP tan NPM MP tan NPM 0,5 0,25 MN 15 0 17 9 (m ) tan 40o tan NPM 0,25 Vậy thuyền cách chân hải đăng khoảng 17 9m MP 2) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi... sin 57 0 cot 61 tan 290 2 sin 33 cos 33 tan 290 1 1? ? ?1? ?? 8 Bài II 2,0 điểm a) x 2 9x 18 24 0,5 0,25 0,25 1, 0 ĐK: x 2 0,25 x x 24 0,25 x 24 x