Cac dang toan dai so lop 9

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học  Căn bậc hai số không âm a số x cho x = a • Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu − a • Số có bậc hai số 0, ta viết • Với số dương a, số = a bậc hai số học a Số bậc hai số học • Với hai số khơng âm a, b, ta có: a < b ⇔ a< b Căn thức bậc hai • Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm • A= A A=  − A A ≥ A < DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CĨ NGHĨA Phương pháp: • • A có nghĩa ⇔ A ≥ 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) • có nghĩa ⇔ A > A 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) • �𝑔(𝑥) có nghĩa 𝑔(𝑥) ≥ g(x)≠ có nghĩa g(x)≠ • Chú ý: Nếu yêu cầu tìm TXĐ sau tìm điều kiện x, em biểu diễn dạng tập hợp • Nếu |f(x)| ≥ a f(x) ≥ a f(x) ≤ -a ( với a>0) • Nếu |f(x)| ≤ a -a ≤ f(x) ≤ a ( với a>0) Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) − 3x b) − 2x c) −3 x + d) 3x + e) 9x − f) 6x − HD: Zalo web: 039.373.2038 a) Biểu thức có nghĩa khi: -3x ≥  x ≤ Các câu khác làm tương tự: b) x≤ c) x ≤ 2/3 d) x≥ −1/3 e) x≥ 2/9 f) x ≥ 1/6 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x + x−2 x−2 b) − 2x d) e) x + x −2 x+2 2x + c) x x2 − f) + x −2 −2 x +1 HD: 𝑥−2≠0 𝑥≠2 x >2 => � 𝑥−2≥0 𝑥≥2 𝑥+2≠0 𝑥 ≠ −2 b) Biểu thức có nghĩa khi: � => � => 𝑥 ≥ 𝑥−2≥0 𝑥≥2 𝑥 ≠ ±2 c) Biểu thức có nghĩa : �𝑥 − ≠ => � => 𝑥 > 𝑥≥2 𝑥−2≥0 a) Biểu thức có nghĩa khi: � d) x< e) x>− f) Biểu thức có nghĩa khi: x+1 √𝑏 BÀI TẬP: So sánh: Bài 1: √22 √27 ; 11 √121 ; và√50 ; √33 ; Bài 2: a) b) -3 - 147 d) 15 59 c) 21, , 15 , - e) 2 - f) 123 41 g) A E h) E A 10 -2 i) l) 6 - j) - 1 ,4 ,2 132 , , m) - q) 25 - 23 16 k) 15 n) - r) 111 - o) 28 2, 14, 147, 36 p) - 27, 3, 16 , 21 Zalo web: 039.373.2038 DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC Phương pháp: Các em dùng đẳng thức đẳng thức, biến đổi biểu thức đưa dạng √𝐴2 áp dụng công thức: A= A A=  − A neáu A ≥ neáu A < Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x + + x − x + ( x ≤ 3) c) b) x2 − 2x + ( x > 1) x −1 x + x + − x (−2 ≤ x ≤ 0) d) x − + x2 − 4x + ( x < 2) x −2 Bài * Rút gọn biểu thức sau: b)B= x − y − x − xy + y a) A= − 4a + 4a2 − 2a d)D= x − − x − 10 x + 25 x −5 e) E= x4 − 4x2 + f)F= x2 − c)C= x + x − x + 16 ( x − 4)2 + x−4 x − x + 16 x2 + x2 − − x2 − x2 − Bài Cho biểu thức A= a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x ≥ Bài Cho số dương x , y, z thoả điều kiện: xy + yz + zx = Tính: A= x (1 + y )(1 + z2 ) + x2 +y (1 + z2 )(1 + x ) + y2 +z (1 + x )(1 + y ) + z2 ĐÁP SỐ Bài 1: a) x+3+�(𝑥 − 3)2 = x+3+|x-3|=x+3-(x-3)=6 b) c) (vì x≤ nên |x-3|=-(x-3) ) d) 1− x Bài 2: a) 𝐴 = �(1 − 2𝑎)2 -2a =|1-2a|-2a Nếu 1-2a ≥  a ≤ 1/2 A=(1-2a)-2a=1-4a Zalo web: 039.373.2038 Nếu 1-2a1/2 A=-(1-2a)-2a=-1 b)B=x-2y-|x-2y|: B=0 x≥ 2y; B=2x x5 D=2x-2; Nếu x hay |x|>√2 E=1 Nếu 𝑥 < hay |x|4 F= x-3; Nếu x 0) B A = B Chia hai bậc hai: A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) A ( A ≥ 0, B > 0) B DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 12 + 27 + 75 − 48 b) 3( 27 + 48 − 75) c) ( 2 − ) d) (1 + − )(1 + + ) e) f) ( 11 + − 11 − 7) ( 3− + 3+ ) 2 Bài Thực phép tính sau: 2+ − 2− a) c) ( + )( − ) b) 21 − 12 − d) ( + 15 )( 10 − ) − 15 3+2 e) 13 − 160 − 53 + 90 f) 6−2 + 12 + 18 − 128 Bài Thực phép tính sau: a) − 125 − 80 + 605 b) 15 − 216 + 33 − 12 c) − 25 12 + d) 192 2− ( + 2) e) 3− + 3+ f) ( + 1) − ( − 1) 3 Bài Thực phép tính sau: a) 10 + 10 + + 1− b) − 12 + 27 c) − 18 − 48 30 + 162 2− 2+ + 2+ 2− Zalo web: 039.373.2038 d) − (3 + ) 10 + e) + 2+ + f) − 2− ( + 2) − 5−4 Bài Thực phép tính sau: a) A = 12 − − 12 + b) B = + 10 + + − 10 + c) C = − + + ĐÁP SỐ Bài 1: a) −13 b) 36 c) 11 − d) + e) 10 f) 2√11 − Bài 2: Chú ý: a) 4±2 = ± 2= b) ( −3 ± 1) = ±1 c) −2 e) −4 d) f) −1 Bài 3: a) b) c) d) c) d) e) 10 f) 14 Bài 4: a) –2 b) − Bài 5: B Chứng tỏ A < 0, B > 0, C > Tính A2 , B , C ⇒ A = − ; = + , C = 10 DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Rút gọn biểu thức: a) d) 15 − 35 − 14 + + + + 16 2+ 3+ b) e) 10 + 15 + 12 x + xy y + xy c) f) 15 − 10 + − − 10 − + a +a b − b −b a ab − Bài Rút gọn biểu thức sau: Zalo web: 039.373.2038 10 a) mx − 2(m − 2) x + m − =; x12 + x22 = b) x − 2(m − 2) x + m2 + 2m − =; 1 x1 + x2 = + x1 x2 c) x − 2(m − 1) x + m2 − 3m = 0; x12 + x22 = ĐS: Bài 19 Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m2  −3m  = a) Tìm m để phương trình có nghiệm –2 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 +  x22  = A x12 +  x22   c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức = ĐS: Bài 20 Cho phương trình: x − (2a − 1) x  − 4a − = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào a A x12 +  x22   c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức = ĐS: Bài 21 Cho phương trình: mx − 2(m + 1) x + m − = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = b) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m ĐS: Bài 22 Cho phương trình: mx − (m + 3) x  + 2m + = a) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc m ĐS: Bài 23 Với phương trình sau, tìm m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu ii) Có hai nghiệm dương phân biệt iii) Có nghiệm dương a) x − 2(m − 1) x + m + = b) x − 2(m − 1) x + m2 − 3m = c) x + (2m − 1) x + m − = d) (m − 4) x − 2(m − 2) x + m − = ĐS: Bài 24 Cho phương trình: x + (2m − 1) x + m − = Zalo web: 039.373.2038 59 11 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 − x2 = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c) phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m ĐS: III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có Dạng ax + bx + c = (a ≠ 0) Cách giải: Đặt = t x (t ≥ 0) , đưa phương trình bậc hai at + bt + c = Phương trình bậc bốn dạng: ( x + a)( x + b)( x + c)( x + d ) = m với a + b = c + d Cách giải: Đặt t = x + (a + b) x , đưa phương trình bậc hai (t + ab)(t + cd ) = m Phương trình bậc bốn dạng: ( x + a)4 + ( x + b)4 = c Cách giải: Đặt t= x + a+b , đưa phương trình trùng phương theo t Chú ý: ( x ± y )4 =x ± x y + x y ± xy3 + y Phương trình bậc bốn dạng: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 ± 𝑏𝑥 + 𝑎 = 𝟎 Cách giải: – Nhận xét x = nghiệm phương trình    1 – Với x ≠ , chia vế phương trình cho x ta được: a  x +  + b  x ±  + c = x  x2   Đặt t= x ± , đưa phương trình bậc hai theo t x Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng A.B = Zalo web: 039.373.2038 60 Cách giải: A = A.B= ⇔  B = Phương trình chứa thức •  g( x ) ≥ f= ( x ) g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ) t = f ( x ), t ≥ • af ( x ) + b f ( x ) + c = ⇔  at + bt + c = Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối: • Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối • Đặt ẩn phụ Phương trình dạng A2 + B = Cách giải: A = A2 + B =0 ⇔  B = 10 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: - Nhẩm nghiệm x0 đưa phương trình dạng: (x-x0)(ax2+bx+c)=0 Để phương trình có nghiệm phân biệt : f(x) = ax2+bx+c=0 phải có hai nghiệm phân biệt khác x0 Suy ra: � 𝑎≠0 ∆> => m 𝑓(𝑥0 ) ≠ 11 Tìm m để phương trình ax4+bx2+c=0 (1) có nghiệm: - Đặt t=x2 (t ≥ 0) Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt Suy ra: � 𝑎 ≠ ; ∆> −𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 >0 => m >0 Bài Giải phương trình sau: a) x + x − 12 = d) x − x + = 16 b) 12 x − x + 30 = c) x − x − = e) x + x – = f) x –13 x + 36 = g) x + x + = ĐS: a, x=1,-1 e, 7 b, vô nghiệm c, x=1,-1 d, x=1/2; -1/2;�20; -�20 Bài Giải phương trình sau: Zalo web: 039.373.2038 61 b) ( x + 1)( x + 4)( x + x + 6) = 24 a) x ( x + 1)( x + 2)( x + 3) = 24 d) ( x + 2)2 ( x + x ) = c) ( x + 1)4 + ( x + 3)4 =    1 e)  x +  − 16  x +  + 26 = x x2       1 f)  x +  −  x −  + = x x2    HD: a, (x2+3x)(x2+3x+2)=24 Đặt t= x2+3x (1) Suy t(t+2)=24  t=-6 t= Thay t=-6 vào (1) ta được: x2+3x=-6 (vô nghiệm) Thay t=4 vào (1) ta x2+3x=4  x=1; -4; b, x= 0; x= -5; c, Đặt t=x+2 suy : (t-1)4+(t+1)4=2  ( t4-4t3+6t2-4t+1) +( t4+4t3+6t2+4t+1)=2  2t4+12t2=0  t=0 Suy x+2=0  x=-2 d, Đặt x2+4x=t Đ/S: x=√5 − 2; −√5 − 2; 1 1 e, Đặt 𝑥 + 𝑥 = 𝑡 => (𝑥 + 𝑥)2 = 𝑡 => 𝑥 + 𝑥 + = 𝑡 hay 𝑥 + 𝑥 = 𝑡 − Thay vào    1  x +  − 16  x +  + 26 = x x2    Ta phương trình: 3(t2-2) -16t+26=0  t=10/3 t=2 Với t=10/3 suy : 𝑥+ = 𝑥 d, 10 => x=3; 1/3 Tương tự với t=2 em tự giải Bài Giải phương trình sau: a) ( x – x )2 – 2( x – x ) –3 = b) ( x + x + 2)2 + x + 16 x + 11 = c) ( x – x )2 –8( x – x ) + 12 = d) (2 x + 1)4 –8(2 x + 1)2 – = 2 e) ( x + x + 4) – 4( x + 2) – 77 =  2x −1   2x −1  f)   − 4 +3=  x+2   x+2  ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) d) 2x − 3x = x −1 x − x − 27 + b) 4x x +1 = x +2 x −2 =1 + x −3 e) c) x x +3 + = x − x −1 2x 5 − = x − x − x − 5x + f) 2x −1 x +3 +3= x 2x −1 ĐS: Bài Giải phương trình sau: Zalo web: 039.373.2038 62 a) (4 x − 25)(2 x − x − 9) = b) (2 x − 3)2 − 4( x − 1)2 = c) x (3 x − 1)2 − x + = d) x + x + x + = e) x + x + x + = f) x − x + 11x − = ĐS: Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x − (2m + 1) x + 3(m + 4) x − m − 12 = b) x + (2m − 3) x + (m − 2m + 2) x − m = HD: a, (x-1)(x2-2mx+m+12)=0 (1) để phương trình (1) có nghiệm f(x)= x2-2mx+m+12=0 phải có nghiệm phân biệt khác Suy ra: 𝑎≠0 𝑚 > ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < −3 � ∆′ >  � 𝑚 − 𝑚 − 12 > � 𝑚 ≠ 13 − 2𝑚 + 𝑚 + 12 ≠ 𝑓(1) ≠ Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x − (2m + 1) x + m = b) ( x − 1)( x + 3)( x + 5) = m ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) x − 14 x − = b) x − + x = x + c) x + − x + 1= x + x + d) x + − x − x + = 3x ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) x −5 = x −7 d) x + x − x + = x + ĐS: a) x = b) b) x +2 − x −6 = c) 3x + − x + = e) x2 − 4x = f) 2x2 + 6x +1 = x + x + 14 c) x = −1; x = Bài 10 Giải hệ phương trình sau: (Đưa Dạng A2 + B = 0) 2  27 a)  x + y + z = 27  xy + yz + zx = x + y + z = b)  2 12 x + y + z = ĐS: a, Nhân phương trình với trừ cho ta được: 2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2zy=0; suy (x-y)2+(x-z)2+(z-y)2=0  x=y=z Thay vào x2+y2+z2=27 ta được: 3x2=27  x=y=z =± b, Nhân (x+y+z)=6 với ta được: 2x+2y+2z=12 lấy x2+y2+z2=12 trừ theo vế ta được: x2+y2+z2-(2x+2y+2z)=12-12 Zalo web: 039.373.2038 63 ( x2-2x+1)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)=0 IV GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình a) Chọn ẩn số nêu điều kiện thích hợp ẩn số b) Biểu thị kiện chưa biết qua ẩn số c) Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Dạng 1: Toán quan hệ số Bài Tìm hai số biết hai lần số thứ ba lần số thứ hai hiệu bình phương chúng 119 ĐS: (12;5), (−19,2; −15,8) Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị ĐS: Bài Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư ĐS: Bài Nếu tử số phân số tăng gấp đơi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân 24 số ĐS: Bài Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu phân số tăng Tìm phân số ĐS: Zalo web: 039.373.2038 64 Dạng 2: Toán chuyển động Bài Một canơ xi dịng 45 km, ngược dòng 18 km Biết thời gian xi dịng lâu thời gian ngược dịng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc canơ lúc ngược dòng ĐS: = x 12; = x Bài Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu ĐS: Bài Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút ĐS: Bài Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược ĐS: Bài Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xi dịng sơng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngược dịng ĐS: Dạng 3: Tốn làm chung cơng việc Bài Hai đội đào mương Nếu đội làm mương thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 Nếu hai đội làm chung cơng việc hồn thành Tính xem đội làm xong mương bao lâu? ĐS: 10 15 Zalo web: 039.373.2038 65 Bài Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? ĐS: Bài Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút đầy bể Nếu mở riêng vịi vịi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? ĐS: Bài Nếu vòi A chảy vòi B chảy trong vịi B chảy 30 phút hồ Nếu vòi A chảy hồ Hỏi chảy mỗI vịi chảy đầy hồ (giả thiết hồ ban đầu nước0 ĐS: Bài Hai vịi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vịi chảy đầy bể? ĐS: Dạng 4: Tốn có nội dung hình học Bài Một đa giác lồi có tất 170 đường chéo Hỏi đa giác có cạnh? ĐS: 20 cạnh Số đường chéo n-giác n(n − 3) Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 ĐS: Bài Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu ĐS: Bài Cho tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên cm cm diện Zalo web: 039.373.2038 66 tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông ĐS: Dạng 5: Các Dạng khác Bài Trong phịng có 80 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu bớt hai dãy ghế dãy ghế cịn lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi? ĐS: 10 dãy ghế dãy ghế xếp người Bài Một phịng học có số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ ngồi Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy ghế dãy ghế thêm chỗ Hỏi lúc đầu phịng có dãy ghế? ĐS: 4;10 Bài Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? ĐS: Bài Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngối năm nay? ĐS: V HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (*) Dạng 1: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số • Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn • Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn • Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai Bài Giải hệ phương trình sau:  a)  x + y =  x + 2y =  24 b)  x − xy = 2 x − y =  49 c) ( x − y ) = 84 3 x + y = Zalo web: 039.373.2038 67  0 e) 3 x − y + = d)  x − xy + y + x + 3y − =  xy = 3( x + y ) −  2 x − y = 2 x + y = f)   xy + x + y + = 2 x + y = h)  2 3 x − y + y = 2 x − y = i)  2  x + xy + y =  4x g)  y + x = 2 x + y − = ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau:  b) a) 2( x + y ) − 3( x + y ) − = x − y − =  5( x − y )2 + 3( x − y ) = c)  x + y − =   12  x + xy + = 2 x + y =  x − 2y + = d)  2 y − x =  e)  x − y = x − y + = 2 x − y = f)  2 40 x − y = 3 x + y = 36 g)  18 ( x − 2)( y − 3) =  x ( x − 8) + 3y( y + 1) = −6 h)  −14 2 x ( x − 8) + 5y( y + 1) = ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: 2 xy − x + x = −4 a)   x − xy + y − x =  x + y + xy − 11 = b)   xy + y − x =  xy + x − y = d)   xy − x + y =  x + y − x − y − =  xy + x − y − = 0 e)  f)  0  xy − x + y =  x + y + x + y − =  x + y − xy = c)  2 2 x + y − xy − y = ĐS: Dạng 2: Hệ đối xứng loại Hệ có Dạng:  (I)  f ( x , y ) = (với f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x))  g( x , y ) = (Có nghĩa ta hốn vị x y f(x, y) g(x, y) khơng thay đổi) • Đặt S = x + y, P = xy • Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P • Giải hệ (II) ta tìm S P • Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X − SX + P = Bài Giải hệ phương trình sau:  x + xy + y = 11 a)  2 −3  x + y − xy − 2( x + y ) = Zalo web: 039.373.2038 x + y = b)  2 13  x + xy + y = c) 68  xy + x + y =  2 x + y + x + y =  x y 13  + = d)  y x  x + y = 3  17 e)  x + x y + y =  x + y + xy = f)  x + x y + y = 481  2 37  x + xy + y = ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau:  x + y + xy = 11 a)  2 28  x + y + 3( x + y ) =  x + y + x + y = b)  2  x + y + xy =  c)  x + xy + y = x + xy + y =   xy + x + y = 19 d)  2 84  x y + xy =  x − xy + y = −1 e)  2 13 3 x − xy + 3y = f) ( x + 1)( y + 1) =  x ( x + 1) + y( y + 1) + xy = 17  ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau:  10 a) ( x + 1)( y + 1) = ( x + y )( xy − 1) =  x + xy + y = + b)  2  x + y =  x + xy + y 2= 19( x − y )2 c)  2  x − xy + y = 7( x − y )  x y + y x = 30 e)  35  x x + y y = ( x − y )2 − ( x − y ) = d)  2 xy 5( x + y ) = ĐS: Dạng 3: Hệ đối xứng loại Hệ có Dạng:  (I)  f ( x , y ) =  f ( y, x ) = (1) (2) (Có nghĩa hốn vị x y (1) biến thành (2) ngược lại) • Trừ (1) (2) vế theo vế ta được:  (3) (I) ⇔  f ( x , y ) − f ( y, x ) = (1)  f ( x, y) = • Biến đổi (3) phương trình tích: x = y (3) ⇔ ( x − y ).g( x , y ) = ⇔   g( x , y ) = Zalo web: 039.373.2038 69 • Như vậy,  f ( x, y) =  x = y (I) ⇔     f ( x , y ) =   g( x , y ) = • Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Bài Giải hệ phương trình sau:  x + y a)  x=  y= 3y + x d)  x + = 3y  3x  y + =  b)  x2 − y =2 x + y  y − x =2 y + x  x y + = y2 c)  x2  xy + =  x + xy + y = e)   x + xy + y =  x − y =2 x + y f)  2  y − x =2 y + x ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau:  x + = 2y a)  2x  y + =  x= x + 8y b)   y= 3y + x  x= 2x + y d)   y= y + x  x= x + 3y e)   y= y + x  x + y c)  x=  y= y + x ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau:  2 x + y = x a)  2 y + = x y   y  x − 3y = x b)  x  y − 3x = y   y2 + 3y =  x2 c)  3 x = x +  y2   2 x = y + y d)  2 y 2= x +  x ĐS: BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG IV Bài Cho phương trình: x − 2(m + 1)x + m − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m Zalo web: 039.373.2038 70 c) Chứng minh biểu thức M = x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) không phụ thuộc vào m ĐS: Bài Tìm m để phương trình: a) x − x + 2(m − 1) = có hai nghiệm dương phân biệt b) x + x + m − = có hai nghiệm âm phân biệt c) (m2 + 1) x − 2(m + 1) x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu ĐS: Bài Cho phương trình: x − (a − 1)x − a + a − = a) Chứng minh với a, phương trình có nghiệm trái dấu b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ ĐS: Bài Cho phương trình: x + x + m + = a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 ĐS: Bài Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m + 10 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức liên hệ x1, x2 mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để biểu thức A = 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ ĐS: Bài Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm chung: 2 x − (3m + 2) x + 12 =  x + mx + = 0 a)  b)  0 4 x − (9m − 2) x + 36 =  x + x + m = 2 x + (3m + 1) x − = c)  6 x + (7m − 1) x − 19 = ĐS: Bài Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y= x + m a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d′) song song với đường thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ –4 Zalo web: 039.373.2038 71 ĐS: x2 Bài Cho parabol (P): y = − điểm M (1; –2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi x A ; xB hoành độ A B Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) x + x − x + x + = d) b) x ( x − 1)( x + 2) + = 1 − = e) x + x − 13 x + = x ( x + 2) ( x + 1)2 12 g) x − x − 11x + = x 16 10  x  c) + =  −  x2  x  f) x − x − x + x − 12 = h) ĐS: Bài 10.Giải phương trình sau: a) 10 x+2 b) =3 − = − 2 x − − x + 3x x + 3x − x x( x − 9) ĐS: Bài 11 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B ĐS: Bài 12 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h Khi từ B A người đường khác dài km, với vận tốc 12km/h, nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB? ĐS: Bài 13 Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km, ngược chiều gặp sau 40 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h (có vận tốc dịng nước) vận tốc dịng nước km/h ĐS: Bài 14 Có hai thùng đựng dầu Thùng thứ có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít Sau lấy thùng thứ nhát lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy thùng thứ hai, Zalo web: 039.373.2038 72 lượng dầu lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng? ĐS: Bài 15 Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 ĐS: Bài 16 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ cần thời gian vịi thứ hai Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể ĐS: Bài 17 Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành sau 15 Nếu tổ làm giờ, tổ hai làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hồn thành ĐS: Zalo web: 039.373.2038 73 ... e)  + +     −  +  b) ( 99 − 18 − 11 ) 11 + 22 d) f) 49 25 − + 18 3− + 3+ Bài Thực phép tính sau: a) −5 6−2 − + − −2 4+ b) −2 + +2 + Zalo web: 0 39. 373.2038 13 c) 3+ 2− e) + + −  6−... = − c) Song song với đường thẳng = y 5x − ĐS: a) y = x b) y = − x c) y = x Bài 12 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) qua điểm A(–3; 1) b) có hệ số góc –2 c) song song với... hàm số song song với đường thẳng y = x qua điểm (1;7 + ) ĐS: a)= y 3x − b) y = y −5 x − c) y =− x + d)= 7x + Bài 13 Cho đường thẳng: y = x (d) a) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) song song