Đang tải... (xem toàn văn)
Năm học 2009 2010 Ñeà taøi Giaûi caùc baøi toaùn ñieån hình baèng“Phöông phaùp duøng sô ñoà ñoaïn thaúng” PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT TRƯỜNG TIỂU HỌC CÁT HẢI Ñeà taøi MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢ[.]
Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT TRƯỜNG TIỂU HỌC CÁT HẢI Đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH LỚP BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Dạy tốt Học tốt Người thực hiện: VÕ THANH TRANG Năm học : 2009 - 2010 Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” T Phần 1:MỞ ĐẦU - - I LÍ DO: rong dạy học toán tiểu học, giải toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng Các tốn sử dụng để gợi động tìm hiểu kiến thức mới; giải toán sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải toán giúp học sinh nâng cao lực tư học sinh Khi học giải tốn, học sinh thực hành cơng việc người làm tốn Vì vậy, u cầu đặc biệt quan trọng giáo viên tiểu học phải nắm toán tiểu học, đồng thời phải có lực giải tốn bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp tiểu học Qua nhiều năm giảng dạy chương trình lớp tơi thấy tốn điển hình chiếm phần quan trọng lớn đề tài nghiên cứu thực : Giải tốn điển hình lớp “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” II NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Việc giải tốn điển hình “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phương tiện trực quan sử dụng việc dạy, giải toán từ lớp đáp ứng nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng việc cung cấp kiến thức toán học cho học sinh Phương tiện trực quan có nhiều qua thực tế giảng dạy nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phương tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải toán (Một kỹ cần thiết nhất) bậc tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng III PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Trong chương trình Tốn có dạng tốn điển hình sau: + Trung bình cộng : Tiết 22 Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” + Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó: Tiết 37 + Tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó: Tiết 138 + Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số đó: Tiết 142 Tiến hành nghiên cứu giảng dạy tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139, 140, 142, 143, 144 IV CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Để thực đề tài tiến hành áp dụng số kinh nghiệm giảng dạy tiết theo chương trình luyện tập thêm cho học sinh lớp 4A năm học 2009 – 2010 trường Tiểu học Cát Hải, Phòng GD – ĐT Phù Cát KẾT QUẢ Phần 2: - I MƠ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI T rong năm học 2008 – 2009, giáo viên chủ nhiệm giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn cho học sinh lớp 4A Sau học sinh học xong tiết trên, em giải toán đơn giản chương trình, vẽ sơ đồ chưa xác tỉ lệ chưa thể tốn Điều thể qua bảng thống kê chất lượng kiểm tra sau : Trung bình cộng; Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Xếp loại Tổng số HS 23 em Giỏi SL 11 % 47,9 Khá SL % 30,4 Trung Bình SL % 21,7 Yếu SL % - Tìm hai số biết tổng tỉ hai số - Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số Xếp loại Tổng số HS 23 em Giỏi SL % 17,4 Trường Tiểu học Cát Hải Khá SL % 26,1 T.Bình SL % 34,8 Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Yếu SL % 21,7 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Nhìn vào bảng thống kê ta thấy kiểm tra dạng tốn:Trung bình cộng; Tìm hai số biết tổng hiệu hai số em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 78,3 % ; học sinh bị điểm yếu cịn dạng tốn: Tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó;Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số kết thấp: Giỏi, Khá 10 em chiếm 43,5 % ; Yếu em chiếm 21,7 % Với khảo sát em làm đạt chất lượng chưa cao em nắm chưa vững dạng tốn Tơi xin trình bày số nội dung giải pháp sau: II NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI: Để giúp học sinh có kỹ giải tốn nói chung kỹ giải “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nói riêng Tơi giúp cho học sinh nắm số bước sau đây: CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG” Để giúp học sinh có kỹ sử dụng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” giải tốn điển hình tơi ý bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề Đọc kỹ tốn (Phân tích xem tốn cho gì, hỏi tính gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu toán ý nghĩa lời) Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng cách cẩn thận, xác; từ suy nghĩ, tìm tịi phát mối liên hệ cho cần tìm Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tịi cách giải tốn Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Có thể nói bước quan trọng đề tốn làm sáng tỏ: mối quan hệ đại lượng tốn nêu bật Các yếu tố khơng cần thiết lượt bỏ Để rèn luyện kĩ tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng, trước hết hướng dẫn học sinh làm quen với cách biểu thị số mối quan hệ oán học a b Quan hệ “số b lớn số a đơn vị” hay “số a số b đơn vị” biểu thị hai cách: a b Quan hệ “số b gấp lần số a” hay “số a lần số b” a b a b Để nói tổng số a b số S ta dùng dấu ngoặc móc a a S S b b Để nói hiệu số a b số c đó, ta tóm tắt: a c b Để nói a hai phần ba số b ta dùng: a b Để thực tốn sơ đồ đoạn thẳng nắm cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thaúng” hệ (quan hệ tổng, hiệu, quan hệ tỉ số) quan trọng Vì làm công cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lượng “Công cụ” học sinh trang bị từ lớp đầu cấp cần tiếp tục củng cố, “mài giũa” lớp cuối cấp Bước 3: Phân tích tốn để tìm cách giải Ở đây, muốn trả lời câu hỏi tốn phải biết gì? Cần phải làm tính gì? Trong ta biết gì? Cái chưa biết, biết Muốn tìm chưa biết lại phải biết gì? Cần làm gì? Cứ ta tìm tới điều cho đề tốn (theo hướng phân tích lên) Bước 4: Giải kiểm tra bước giải Trình bày giải: Thực bước giải giải Thực phép tính theo trình tự thiết lập để tìm đáp số; ý kiểm tra bước tính tốn suy luận tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện Đối với học sinh giỏi sau trình bày giải phải rút kinh nghiệm tìm cách giải khác; cố gắng tìm cách giải ngắn gọn hay Bước 5: Bài toán cịn có cách giải khác? Ra đề tốn tương tự, khai thác toán mở rộng khái quát hoá (thường dùng cho học sinh khá, giỏi) Tóm lại, để học sinh giải toán thành thạo “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải tốn việc giúp cho em hiểu rõ nội dung dạng toán sau mơ hình hố nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải toán việc làm quan trọng Làm việc giáo viên đạt mục tiêu lớn giảng dạy việc khơng dừng lại việc “dạy tốn” mà cịn hướng dẫn học sinh “học toán cho đạt hiệu cao nhất” dạy tốn khơng phải “giải toán cho học sinh” mà “dạy học sinh giải toán” Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán tiểu học tơi xin trình bày số dạng tốn mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Dạng 1: Dạng tốn có liên quan đến số trung bình cộng Đối với dạng tốn này, học sinh nắm khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải tốn dạng này, thơng thường em thường sử dụng cơng thức Số trung bình = Tổng : số số hạng Tổng = số trung bình cộng x số số hạng Số số hạng = Tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức học sinh làm quen với nhiều dạng tốn trung bình cộng mà có tốn khơng tóm tắt sơ đồ, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng 21 Tìm ba số đó, biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ Giải: ? Sau đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ đại lượng bài, học sinh tóm tắt tốn sơ đồ: Số thứ nhất: ? ? Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Số thứ hai 63 Số thứ ba Sau hướng dẫn tìm hiểu đề tóm tắt sơ đồ, nhiều học sinh biết bước tìm cách giải Những em chưa làm bài, sau nghe bạn trình bày cách suy luận sơ đồ em nắm biết tự giải toán dạng tương tự Tổng số là: 21 x = 63 Số thứ là: 63 : ( + + 6) = Số thứ hai là: x = 14 Số thứ ba là: 14 x = 42 Đáp số: - Số thứ nhất: - Số thứ hai: 14 - Số thứ ba: 42 Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Ví dụ 2: Dùng sơ đồ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng tốn tìm số biết hiệu trung bình cộng số cách ngắn gọn Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta tìm ra: Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2) Số bé = TBC – ( Hiệu : 2) Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ sửa 17m đường, ngày thứ hai sửa nhiều ngày thứ 2m, ngày thứ ba sửa nhiều ngày thứ 4m Hỏi trung bình ngày sửa mét đường? Ta có sơ đồ: Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” 17 m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 4m Ngày thứ ba: Thơng thường ta giải tốn sau: Ngày thứ hai sửa là: 17 + = 19 (m) Ngày thứ sửa 17 + = 21 (m) Trung bình ngày sửa (17 + 19 + 21) : = 19 (m) Đáp số: 19 m Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ số m đường sửa ngày 19 m 17m 2m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 2m 2m Ngày thứ ba: Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 10 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Phân tích nội dung toán vẽ sơ đồ 15 10 Lớp 4A: 15 Lớp 4B: 150 Lớp 4C: 10 Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 4A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 150 : = 50 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 50 - 10 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 50 - 15 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 50 + 15 + 10 = 75 (quyển) Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 Dạng 3: Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 14 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Bài tốn: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, số bạn gái số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tuyển đó? Tóm tắt tốn sơ đồ, cắn vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tỷ số em tóm tắt toán sơ đồ đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy hai điều kiện tốn: trai gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỉ) Sơ đồ gợi cho ta 12 gồm (3+1)=4 phần Từ dễ dàng tìm số bạn gái cách 12 : (3+1) = từ tìm số học sinh trai Bài giải Tổng số phần + = (phần) Số bạn gái đội tuyển 12 : = (bạn) Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 15 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Số bạn trai đội tuyển x = (bạn) Hoặc 12 – = (bạn) Đáp số: Trai: bạn Gái: bạn Từ toán ta xây dựng bước giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số số đó” Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : Tổng số phần Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị phần x số phần số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị phần x số phần số lớn = Tổng – số bé Nắm bước giải học sinh biết áp dụng để giải nhiều toán dạng, học sinh giỏi biết áp dụng quy tắc để giải tốn khó dạng (đó toán dạng tổng, tỉ thể dạng ẩn) Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 16 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thaúng” Đề 1: Tuổi anh gấp lần tuổi em trước kia, lúc tuổi anh tuổi em Sau lúc tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 28 Tính tuổi anh em (Bài toán quyển: phương pháp dạy học Tốn.Giáo trình đào tạo GV Tiểu học hệ CĐSP) Bài giải: + Trước Tuổi em Tuổi anh + Hiện ? Tuổi em ? Tuổi anh + Sau này: Tuổi em 28 tuổi Tuổi anh A B C D E ( Khi vẽ đồ ý vẽ cho tuổi anh trước tuổi em tuổi anh tuổi em sau này) BC biểu thị hiệu tuổi anh tuổi em trước CD biểu thị hiệu tuổi anh tuổi em DE biểu thị hiệu tuổi anh tuổi em sau Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 17 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Vì hiệu số tuổi khơng thay đổi nên BC =CD = DE Tiếp theo ta có: AD tuổi anh AB tuổi em trước Vì vậy, AD gấp lần AB, BC =CD Nên AB = BC =CD Như gọi tuổi em trước phần tuổi em sau phần, tuổi anh sau phần tổng số tuổi hai anh em phần Do đó: Số tuổi phần bằng: 28: = ( tuổi) Tuổi em nay: x = ( tuổi) Tuổi anh nay: x = 12 (tuổi) Đáp số: tuổi; 12 tuổi Đề 2: Học sinh khối 3, khối khối thu nhặt giấy vụn để đóng góp phong trào “ kế hoạch nhỏ” tất 360 kg Biết số giấy vụn khối thu nhặt gấp đôi số giấy vụn khối khối Tính số giấy vụn khối ? ( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dương năm học 2001 – 2002) Bài giải: Theo đề ta có sơ đồ: ? Số giấy Khối 3: ? 360 kg Số giấy Khối 5: ? Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 18 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Số giấy Khối Tổng số phần mà khối có: + + = (phần) Số giấy khối là: 360 : = 60 (kg) Số giấy khối là: 60 x = 120 (kg) Số giấy khối là: 60 x = 180 (kg) Đáp số: Khối 3: 60 kg Khối 5: 120 kg Khối 4: 180 kg Dùng phương pháp giải tốn tìm hai số biết tổng tỉ số số học sinh dễ dàng tìm đáp số tốn Qua ví dụ ta thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng đơn dùng để tóm tắt tốn mà cịn cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải tốn Sử dụng sơ đồ ta làm cho tốn khó, phức tạp trở thành toán đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải Đề 3: Ơng chia 105 cho cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng Cúc Mai Hồng Hỏi cháu vở? ( Đề thi học sinh giỏi Khối Quận Ba Đình năm học 1997- 1998) Giải: Từ đề ta thấy Hồng x = 12 Cúc x = Hồng x = 12 ?thì Mai x = 14 Hay số Hồng chiếm 12 phần, Cúc phần, Mai 14 phần Từ ta có sơ đồ: 105 ? Trường Tiểu học Cát Hải Giáo ? viên: Võ Thanh Trang skkn 19 Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Số Cúc Số Hồng Số Mai Ta có tổng số phần: + 14 + 12 = 35 (phần) Số phần: 105 : 35 = (quyển) Số Cúc là: x = 27 (quyển) Số Hồng là: x 12 = 36 (quyển) Số Mai là: x 14 = 42 (quyển) Đáp số: Cúc: 27 Hồng: 36 Mai: 42 Dạng 4: Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Số thứ số thứ hai 123 Tỉ số hai số Tìm hai số Hướng dẫn: Các bước giải: + Vẽ sơ đồ + Tìm hiệu số phần + Tìm số bé Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 20 ... nghiên cứu thực : Giải tốn điển hình lớp “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng? ?? II NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Việc giải tốn điển hình “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng? ?? quan trọng ? ?Sơ đồ đoạn thẳng? ?? phương... kỹ giải tốn nói chung kỹ giải “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng? ?? nói riêng Tơi giúp cho học sinh nắm số bước sau đây: CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”... lớp Biết lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 cho lớp 4C 10 số lớp Giải Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang skkn 13 Đề tài: Giải toán điển hình bằng? ??Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng? ?? Phân