Phòng giáo d�c huy�n Đông Tri�u Qu�ng Ninh I PHẦN MỞ ĐẦU I 1 Lý do chọn đề tài Trong chương trình chọn đại số lớp 9 ở chương 3 giới thiệu hệ thức viét Đây là một hệ thức rất quan trọng và cần thiết đố[.]
I PHẦN MỞ ĐẦU I 1.Lý chọn đề tài Trong chương trình chọn đại số lớp chương giới thiệu hệ thức viét Đây hệ thức quan trọng cần thiết học sinh lớp Hệ thức viét có nhiều ứng dụng: sử dụng để giảI phương trình bậc hai: Ax2+ bx + c=0 (a 0) Giải hệ phương trình, giải tốn cực trị hình học Ngồi cịn dùng định lý để biện luận phương trình, chứng minh bất đẳng thức… Việc vận dụng định lý vào tốn cụ thể lại vấn đề khơng đơn giản vớI học sinh, theo tơi để tìm lờI giảI cho toán dạng người giáo viên đóng vai trị quan trọng Ngồi việc giúp cho học sinh hiểu sâu sắc định lý vài ứng dụng sách giáo khoa trình bày ngườI thầy cần phải nghiên cứu tài liệu tham khảo để thấy số ứng dụng khác định lý sở mớI cung cấp cho học sinh cách có hệ thống ứng dụng định lý Có làm tốt điều giúp đỡ học sinh giải nhanh gọn số tập từ tạo thêm hứng thú học mơn cho học sinh II.2.Mục đích nghiên cứu -Thơng qua q trình giảng dạy ơn luyện cho học sinh lớp 9, để học sinh dễ dàng tiếp cận có kỹ giải phương trình bậc hai có ứng dụng hệ thức viét mà em lúng túng đứng trước số toán dạng Là giáo viên trực tiếp giảng dạy ôn luyện cho học sinh tham khảo hướng cho học sinh biết tự phân loại để giải loại tốn Vì người giáo viên phải khéo léo chu đáo việc chuẩn bị kiến thức, Đứng trước toán học sinh phải nhận dạng, sử dụng kiến thức hợp lý tránh dài dòng thiếu logic Học sinh hiểu chất vấn đề II.3.Thờigian nghiên cứu: Từ tháng đến tháng năm học 07- 08 lớp 9D2 + 9D4 Đóng góp lý luận thực tiễn: Hiện lứa tuổi học sinh THCS có khả nhận thức ngày tăng, tò mò ham hiểu biết em muốn tự tìm hiểu số kiến thức Qua trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy rằng: (1) Mặc dù lượng kiến thức cung cấp cho em nhiều việc vận dụng kiến thức vào giải tập em cịn lúng túng, máy móc thiếu tính khái quát tính tổng hợp (2) Học sinh làm việc tự giác độc lập nên lực cá nhân không phát huy phát triển không thoả đáng Do năm học 2007- 2008 phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp tơi nhận thấy cần phải có trách nhiệm giúp em cách giải tập có ứng dụng số định lý học cách nhuần nhuyễn II PHẦN NỘI DUNG II 1.Chương I :Tổng quan Những định hướng chung - Trong tiết học nói chung tiết học luyện tập khâu quan trọng bởI giúp học sinh hồn thiện tri thức biết vận dụng tri thức giảI nhiệm vụ thực tiễn Qua phần luyện tập giáo viên tiếp nhận thông tin ngược từ học sinh để bổ sung tri thức thiếu uốn nắn sai lầm thường mắc phải NộI dung khâu luyện tập cần phải lựa chọn phù hợp: ưu tiên học sinh trung bình với kiến thức tương ứng yêu cầu tối thiểu có tác dụng chuẩn bị cho học sinh học làm nhà Tuy không bỏ qua đối tượng học sinh giỏi, nêu tập có yêu cầu cao Cần coi trọng tập có nội dung thực tế gắn với đời sống để giúp học sinh biết vận dụng giải nhiệm vụ hàng ngày - Khâu luyện tập vừa phải giành thời gian hợp lý khâu tốt tiết học - Khi luyện tập học sinh cần suy nghĩ độc lập, tự phân tích để lý giảI khía cạnh… Từ khắc sâu kiến thức * Phương pháp giảng dạy phần luyện tập áp dụng dịnh lý cần củng cố cho học sinh lớp - Giáo viên phải chuẩn bị kỹ phần nội dung luyện tập với loại học sinh lớp: + Đưa yêu cầu đến với học sinh + Tiếp nhận thông tin từ học sinh + Phân tích thơng tin từ học sinh để đưa kết luận xác, khắc sâu kiến thức * Các luyện tập có tác dụng: - Học sinh củng cố đào sâu kiến thức - Học sinh rèn luyện kiến thức - Tăng cường tính độc lập làm việc học sinh từ phát triển lực trí tuệ sáng tạo cho học sinh - Thơng qua giáo dục tư tưởng tình cảm lòng ham mê nghiên cứu khoa học cho học sinh II.2.Chương II: Nội dung đề tàicần nghiên cứu II.2.1.Giảiquyết vấn đề: II.2.1.1 Giúp học sinh nắm nộI dung định lý: Giáo viên khâu kiểm tra cũ sau: +Công thức nghiệm phương trình bậc hai đủ + Tính tổng, tích nghiệm phương trình bậc hai + Kết luận tổng tích nghiệm - Trên sở việc làm học sinh giáo viên thông báo: + Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) có hai nghiệm x1 x2 tổng tích hai nghiệm là: *Từ suy ra: Nếu x1+x2=S x1.x2=P x1;x2 nghiệm phương trình bậc hai: x2 - ( x1+x2)x + x1.x2 = Hay x2 - Sx + P = - Kết hop onvề giảI phương trình bậc hai cho số phương trình bậc hai u cầu học sinh giảI nhanh kiểm tra lạI hệ thức Viét II.2.1.2 Giúp cho học sinh nắm vững số ứng dụng dịnh lý mà sách giáo khoa trình bày - Tính nhẩm nghiệm: Từ ví dụ tương tự ví dụ sách giáo khoa cho học sinh thấy ứng dụng Chú ý: - Khi học sinh muốn sử dụng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trước hết phảI chứng tỏ phương trình có hai nghiệm - Khi phát hệ số a; b; c phương trình có dạng a+b+c = o hay ab+c=0 tính nhẩm ln theo cơng thức cho trường hợp - Tìm hai số biet tổng tích chúng Phần từ toán thực tế để học sinh nắm vấn đề nhanh Ngoài ứng dụng mà sách giáo khoa nêu giáo viên phảI mọI cách giúp cho học sinh nắm hiểu sâu định lý, ứng dụng Nếu theo chưa đủ mà giáo viên cần phảI khai thác thêm vài ứng dụng nữa( chủ yếu đốI vớI học sinh khá) II.2.2.Một vài ứng dụng khác: a Tìm giá trị tham số phương trình bậc hai Ví dụ: Cho x1; x2 hai nghiệm phương trình: x2-3x+a=0 (1) x3; x4 hai nghiệm phương trình: x2-12x+b=0 (2) Biết: Tìm a;b Giải:Nhờ định lý Viét thiết lập hệ thức liên hệ nghiệm kết hợp vớI hệ thức cho để tìm a b Từ phương trình (1) theo hệ thức Viét ta có: Từ phương trình (2) ta có: Đặt k=x2/x1 = x3/x2 = x4/x3 x2= k.x1 x3= k2.x1 x4= k3.x1 Kết hợp vớI hệ thức Viét ta có: k= Nếu k=2 x1=1 a=2 ; b=32 Nếu k=-2 x1=-3 a=-18; b=-288 b Tìm dấu nghiệm số phương trình bậc hai - Gỉa sử phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 có nghiệm x1; x2 (phân biệt không ) Từ định lý Viét suy ra: +Nếu P=x1.x2=c/a x1; x2 trái dấu +Nếu P=x1.x2=c/a > > x1; x2 dấu Trong đó: + Nếu S= x1+x2 = - b/a > x1; x2 dương + Nếu S= x1+x2 = - b/a < x1; x2 âm Sau nắm vững điều giáo viên cho tập để em vận dụng VD: Không giảiphương trình xét dấu nghiệm phương trình bậc hai sau: a 7x2 – 12x + = b 9x2 – 12x + = c 4x2 + x–1=0 GiảI: (a) VớI phương trình 7x2 – 13x + = ta có: = (-13)2 – 4.7.2 = 113 P = - c/a = 2/7 > ; S = -b/a = 13/7 > Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt dấu dương (b) VớI phương trình 9x2 – 12x + = Ta có: = (-12)2 - 4.9.4 = S = -b/a = 12/9 > Vậy phương trình có nghiệm kép nghiệm dương (c).VớI phương trình: 4x2 + Ta có: P = c/a = -1/4 < x–1=0 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt khác dấu c GiảI hệ phương trình: Dạng: Ví dụ: giảI hệ phương trình: Do x; y nghiệm phương trình: X2 – X – 56 = GiảI phương trình ta có nghiệm là: X1 = -7 ; X2 = Vậy nghiệm hệ phương trình là: d Giải biện luận hệ phương trình: Ví dụ: giải biện luận hệ phương trình sau theo a Theo định lý Viét ta đảo (x+y) xy nghiệm phương trình: t2 – (a+2)t + a + = Giải phương trình ta có: t1=1 ; t2=a+1 vớI +Nếu a=0 Theo Viét x; y nghiệm phương trình: t2 – t + = ta có -3/4 hệ (I) vô nghiệm +Nếu a = -3/4 hệ (I) có nghiệm x=y=1/2 +Nếu a < -3/4 hệ (I) có nghiệm Giải hệ (II) theo Viét ta có: x; y nghiệm phương trình: t2 – (a+1)t + = = a3 + 2a – giảI phương trình có nghiệm t3 t4 +Nếu –3 < a < hệ (II) vô nghiệm +Nếu a = -1 a=1 +Nếu hệ (II) có nghiệm: x=y=-1 hệ (II) có nghiệm x=y=1 hệ (II) có nghiệm CuốI nghiệm hệ cho theo a Đối với tập nên rõ cho học sinh thấy việc sử dụng cách liên tục hệ thức Viét lời giải e.Giải số tập bất đẳng thức: Thường tập em phải phân tích kỹ giả thiết để biểu diễn tổng tích đại lượng từ viết phương trình bậc hai Sau tính hệ số phương trình viết giải bất phương trình : >0 Ví dụ: cho x; y; z R* thoả mãn điều kiện: x + y + z = xyz x2 = yz chứng minh rằng: x2 Từ x+y+z=xyz y+z= x(yz – 1)=x3 – x y; z nghiệm phương trình: t2 – (x3 – x)t + x2 = (1) Ta có: =(x3-x2) – 4x2 = x(x2 – 1)2 - 4x2 = x2(x2 – 1)2 - 4 Vì (1) có nghiệm nên x2(x2 – 1)2 - 4 (x2 – 1)2 – (x2 – 1)2 0 II.3.Chương III: Kết nghiên cứu: Qua kết nghiên cứu giảng dạy nhận thấy (1) Học sinh rèn luyện phương pháp tự học, tự phát vấn đề, biết nhận dạng số tốn, có thói quen tìm tịi khai thác tốn (2) Qua việc làm khai thác lực tư sáng tạo cho học sinh, giúp em ghi nhớ nhóm tốn, bồi dưỡng lực tư logic cho em (3) Qua việc làm học sinh hứng thú học toán, suy nghĩ em linh hoạt dần mà không bị gị ép, khn mẫu tơi nhận thấy em vận dụng giải toán phần tốt III.PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Trên số suy nghĩ thân xung quanh việc dạy hệ thức Viét Theo để dạy định lý Viét qua vài năm trực tiếp dạy nhận thấy số điều cần lưu ý sau: (1) Cần phải cho học sinh hiểu rõ nội dung định lý (2) Học sinh cần phải nắm số ứng dụng mà SGK trình bày hướng dẫn giáo viên (3) Học sinh cần phải luyện tập nhiều lớp ứng dụng (4) Về phía giáo viên, ngồi truyền đạt nội dung SGK tới em điều cốt yếu giáo viên cần nghiên cứu mở rộng thêm số ứng dụng đặc biệt ý tới đối tượng học sinh giỏi sở giải tập bổ xung ( việc làm dạy ôn tập, luyện tập) Sau ôn luyện phải hệ thống cho học sinh số ứng dụng định lý, số dạng tập, số kiến thức phương pháp thường dùng Có làm tốt số điểm nói phần giúp học sinh tiếp thu thấy tầm quan trọng định lý Viét, phần nâng cao chất lượng học mơn Việc thí nghiệm chưa nhiều, vấn đề tham khảo trình bày cịn nhiều hạn chế, thân tơi sễ tiếp tục nghiên cứu cịn bổ xung tiếp Nhưng mạnh dạn viết để trao đổI bạn đồng nghiệp, mong bạn đồng nghiệp góp ý có nhiều ý kiến hay tơi Mục đích cuối giúp cho học sinh tiếp thu vận dụng tốt lý thuyết IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO – PHỤ LỤC 1.Tài liệu tham khảo: * Sách giáo khoa toán tập I, II * Sách giáo viên toán tập I, II *Sách tập toán tập I, II * Sách tự chọn toán 2.Phụ lục: Trang Phần mở đầu Phần nội dung Chương I Chương II Chương III Phần kết luận – kiến nghị V NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG, PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 10 11 ... nghiệm phương trình: x 2-1 2x+b=0 (2) Biết: Tìm a;b Giải:Nhờ định lý Viét thiết lập hệ thức liên hệ nghiệm kết hợp vớI hệ thức cho để tìm a b Từ phương trình (1) theo hệ thức Viét ta có: Từ phương... k.x1 x3= k2.x1 x4= k3.x1 Kết hợp vớI hệ thức Viét ta có: k= Nếu k=2 x1=1 a=2 ; b=32 Nếu k =-2 x1 =-3 a =-1 8; b =-2 88 b Tìm dấu nghiệm số phương trình bậc hai - Gỉa sử phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0... có hệ phương trình sau: (II) (I) GiảI hệ (I) theo Viét ta có x; y nghiệm phương trình: t2 – t + a + = = -4 a – +Nếu a > -3 /4 hệ (I) vô nghiệm +Nếu a = -3 /4 hệ (I) có nghiệm x=y=1/2 +Nếu a < -3 /4