Skkn một số bài toán về số phức giúp học sinh ôn thi thpt quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN THI THPT QUỐC GIA" Người thực hiện: Trương Thị Huệ Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán skkn Mục lục Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .3 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề .4 2.3 Các giải pháp .4 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 Kết luận kiến nghị 20 3.1 Kết luận .20 3.2 Kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo 21 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý viết sáng kiến - Đất nước ta đường đổi cần có người phát triển toàn diện, động sáng tạo Muốn phải nghiệp giáo dục đào tạo , đòi hỏi nghiệp giáo dục đào tạo phải đổi để đáp ứng nhu cầu xã hội Đổi nghiệp giáo dục đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố , yếu tố quan trọng đổi phương pháp dạy học có phương pháp dạy học mơn toán 1.2 Mục tiêu sáng kiến Nhằm giúp học sinh ôn luyện thi THPT quoc gia, nghiên cứu biên soạn nhóm tập , đưa phương pháp để học sinh tự ơn luyện NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở li luạn cua sáng kiến Đổi phương pháp dạy học thay đổi từ phương pháp dạy học tiêu cực đến phương pháp tích cực, sáng tạo Nhưng khơng phải thay đổi phương pháp hồn tồn lạ mà phải q trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đây vấn đề học sinh phổ thông ,Bộ giáo dục chuyển tải nội dung từ nội dung học đại học năm thứ xuống lớp 12.Với thời lượng cho phép dạy lớp mơn tốn có hạn Chất lượng học sinh lớp không đồng , dạy cho học sinh yếu , trung bình hiểu học sinh giỏi chán , nguồn học sinh thi đậu đại học lại mong manh skkn 2.2 Thực trạng vấn đề cần giải Trong chương trình giải tích 12 nay, chương số phức đưa vào,trong gồm phần : khái niệm số phức, cộng trừ nhân chia hai số phức,phương trình bậc hai với hệ số thực chiếm vị trí quan trọng có đề thi THPT QUOC GIA Phần lớn học sinh lúng túng việc phân tích đề để tìm lời giải Chính mà tơi nghiên cứu, biện soạn vấn đề nhằm giúp học sinh hướng tìm lời giải 2.3 Các giải pháp/biện pháp thực Để phát huy tính động sáng tạo học sinh giỏi biên soạn nhóm tập xếp thứ tự tập từ dễ đến khó ,nhằm giúp học sinh làm tốt phần số phức kỳ thi tới skkn NỘI DUNG NGHIÊN CỨU : Dạng : Tìm mơ đun ,căn bậc hai số phức, giải phương trình ,hệ phương trình tập số phức Phương Pháp : Cho số phức : z = a + bi với a,b số thực + Mô đun số phức z : +Gọi w = x + yi với x,y bậc hai số phức z Ta có giải hệ phương trình tìm bậc hai số phức z +Việc giải phương trình ,hệ phương trình giải tương tự giải trường số thực ý đến việc tìm bậc hai số âm Bài 1: Tìm mơđun số phức Lời giải: Vì Suy ra: Bài 2: Cho hai số phức: ; Tính Lời giải: skkn Bài 3: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: Tính giá trị biểu thức A = Lời giải: Ta có: = 12 - 10 = -9 = 9i2 Phương trình có nghiệm: z1 = - - 3i; z2 = - + 3i Ta có: Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: Lời giải: Đặt z = a + bi với a, b , ta có: Vậy có hai số phức cần tìm : z = + 4i , z = + 0i Bài 5: Cho số phức z = - 3i Tìm Lời giải: skkn Bài 6: Giải phương trình sau (ẩn z): Lời giải: Giả sử ; Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Phương pháp : + Gọi số phức có dạng : z = x + yi với x,y số thực + Dựa vào giả thiết tốn tìm xem với điểm M( x; y) thỏa mãn phương trình + Kết luận tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho Bài 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện Lời giải: Đặt z = x + yi; x, y , ta có: skkn Vậy tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện cho đường tròn tâm I(3; -4); bán kính R = Bài 14: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: Lời giải: Gọi z = x + yi (x, y ) Ta có: Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện Lời giải: Đặt z = x + yi (x, y ) Ta có: z - 5i + = (x + 2) + (y - 5)i Suy ra: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(-2; 5), bán kính R = skkn CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC CĨ HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Phần 1: Dạng đại số số phức Bài 1: Tính z + a) z = + 3i z với : b) z = -5 + 3i ĐS: a) 13 b) -10 34 Bài 2: Tìm phần thực phần ảo số phức sau : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i) – (1 – i)2 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 d) ĐS: a) b) c) -16 37 d) Bài 3: Tính : a) b) c) ĐS: a) b) c) Bài 4: Tính: a) (với n số nguyên dương) b) ĐS: a) -2in+1 b) Bài 5: Giải hệ phương trình sau với x, y, z số phức : a) b) skkn ĐS: a) x = + i , y = i b) x = + i , y = – i Bài 6: Tìm số liên hợp với : a) Bình phương b) Lập phương ĐS: a) 0; 1; b) 0; 1; -1; i; -i Bài 7: Cho số phức z = x + iy (x, y thuộc R) Tìm phần thực phần ảo số phức: a) z2 – 2z + 4i b) ĐS: a) x2 – y2 – 2x 2(xy – y + 2); b) Bài 8: Giải phương trình sau (ẩn z) : a) b) ĐS: a) b) -1 + i , ½ Bài 9: a) Chứng minh : b) Giả sử Tính tổng zk + zk+1 ĐS: b) Bài 10: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i a) Với điều kiện a, b, a’, b’ tổng chúng số thực ? số ảo? b) Cũng câu hỏi hiệu z – z’ ĐS: a) z + z’ số thực b = -b’ , số ảo a = -a’ , b) z – z’ số thực b = b’ , số ảo a = a’, skkn 10 Bài 11: a) Với điều kiện a, b bình phương z = a + bi số thực, số ảo? b) Cũng câu hỏi z3 HD: a) z2 = a2 – b2 + 2abi Z2 số thực a = b = a = b = Z2 số ảo b) z3 = a3 – 3ab2 + (3a2b – b3)i z3 số thực b = b2 = 3a2 z3 số ảo a = 0, a2 = 3b2, Bài 12: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : a) b) ĐS: a) Đường thẳng y = x số ảo b) Trục ảo Oy trừ (i) Bài 13: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : a) z2 số thực âm b) ĐS: a) Trục thực Ox từ gốc O b) Elip Bài 14: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi với x, y thuộc R thỏa mãn : a) b) Bài 15: Chứng minh : a) Bình phương hai số phức liên hợp liên hợp skkn 11 b) Lập phương hai số phức liên hợp liên hợp c) Lũy thừa bậc n số phức liên hợp liên hợp Bài 16: A, B, C, D bốn điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số : + 2i , Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn Hỏi tâm đường trịn biểu diễn số phức nào? HD: cặp số + 2i, – 2i cặp số phức liên hiệp nên hai điểm A, D hai điểm B, C đối xứng qua Ox; phần thực hai số đầu khác phần thực hai số sau nên ABCD hình thang cân Do tứ giác nội tiếp đường trịn có tâm J nằm trục đối xứng Ox; J biểu diễn số thực x cho : Từ suy tâm đường trịn biểu diễn : z=1 * Cách khác: nên biểu diễn số phức biểu diễn số phức Mà T/tự (hay lí đ/x qua Ox), Từ suy AD đ/kính đ/trịn qua điểm A, B, C, D Phần 2: Căn bậc hai phương trình Bài 1: Tìm bậc hai số phức: a) z = 200 b) z = - 13 ĐS: a) b) Bài 2: Giải phương trình bậc hai sau tập hợp số phức C: skkn 12 a) z2 – z + = b) 2z2 – 5z + = ĐS: a) b) (Tốt nghiệp THPT 2006) Bài 3: Giải phương trình : a) z2 + z + = b) ĐS: a) Bài 4: Giải phương trình a) k = b) trường hợp sau: b) k = ĐS: a) z = b) z = Bài 5: Giải phương trình C: HD: Đặt z = x + yi dẫn đến hệ phương trình hai ẩn x, y: Kết quả: z1 = ; z2 = -1 ; z3 = Bài 6: Giải phương trình tập C: a) x4 – 3x2 + = ĐS: a) x = b) x4 – 30x2 + 289 = b) x = Bài 7: Giải phương trình C: x3 + = HD: Ta có: x3 + = skkn 13 Phần 4: Bài tập tổng hợp số phức Bài 1: Viết số phức sau dạng đại số: a) z = 2i10 + i3 b) z = i2007 + i2008 ĐS: a) -2 –i ; b) – i Bài 2: Viết dạng a + bi số phức sau: a) z = (1 + i)2– (1 – i)2 c) b) z = (2 + i)(-1 + i)(1 + 2i)2 d) ĐS: a) 4i b) – 15i Bài 3: Tính : a) (1 + 2i)6 c) -8 d) b) (2 + i)7 + (2 – i)7 ĐS: a) 117 + 44i ; b) -556 Bài 4: Giải hệ phương trình với ẩn số thực: ĐS: x = -2; y = 3/2; z = ; t = -1/2 Bài 5: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Với điều kiện a, b, a’ ,b’ tích z.z’ chúng số thực ?số ảo? ĐS: ab’ + a’b = aa’ – bb’ = ; ab’ + a’b Bài 6: Tính: a) b) c) d) HD: a) b) 2(3 + i2) = skkn c) 2i.8 = 16i d) 14 Bài 7: Tìm phần thực phần ảo số phức: z = (x + iy) – 2(x + iy) + (x, y R) Với x, y số phức số thực? Bài 8: Cho số phức: z1 = + i , z2 = – 2i Hãy tính: Bài 9: Thực phép tính: a) b) c) d) e) Bài 10: Phân tích thừa số phức : a) a2 + b) 2a2 + c) 4a2 + 9b2 d) 3a2 + 5b2 Bài 11: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : a) b) c) d) Bài 12: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z : Bài 13: Cho số phức z = a + bi Một hình vng tâm gốc tọa độ O, cạnh song song với trục tọa độ có độ dài Hãy xác định điều kiện a b để điểm biểu diễn z: a) Nằm hình vng b) Nằm đường chéo hình vng skkn 15 Bài 14: X/định tập hợp điểm M mphẳng phức biểu diễn số phức , Bài 15: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a) b) Bài 16: Tìm bậc hai số phức : a) b) -2 ĐS: a) b) Bài 17: Giải phương trình tập số phức: a) x + 81 = b) x – x +2=0 Phan Luyen tap TNKQ Câu Tìm số phức liên hợp số phức: A B C D Câu Tính mô đun số phức: A B C Câu Tìm số thực x, y thỏa: A B C Câu Thu gọn số phức A B C Câu Cho số phức A B C Câu Tìm số phức liên hợp A B B D được: D Modun số phức z là: D của số phức C D Câu Cho số phức A D Số phức C bằng: D Câu Tìm phần thực a phần ảo b số phức skkn 16 A B C Câu Cho số phức z thỏa mãn D Phần thực a số phức A Câu 10 Gọi B C D hai nghiệm phức phương trình ta có kết là: A Câu 11 Gọi B C hai nghiệm phức phương trình là: Tính D Tính giá trị biểu thức A B Câu 12 Trong tập số phức Gọi Tính C ba nghiệm phương trình A B C Câu 13 Tìm phần thực phần ảo số phức A D B thỏa C D số ảo D Câu 14 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện là: A Một đường thẳng B Một đường trịn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 15 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức Tam giác ABC là: A Cân B Đều C Vuông D Vuông cân Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ đến  : A B C Câu 17 Trong tập số phức, phương trình A nghiệm Câu 18 Cho sớ phức B D có nghiệm là: C D Vơ Tìm số phức skkn 17 A = B = C =1+ D Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức mãn điều kiện A B thỏa C D Câu 20 Trên mă ̣t phẳng Oxy,tìm tâ ̣p hợp các điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiê ̣n A Tâ ̣p hợp các điểm M là đường trịn có tâm gốc tọa độ O bán kính B Tâ ̣p hợp các điểm M là đường thẳng: C Tâ ̣p hợp các điểm M là đường trịn có tâm gốc tọa độ O bán kính D Tâ ̣p hợp các điểm M là đường thẳng: Câu 21 Tính môđun số phức A B C D Câu 22 Biết số phức thỏa mãn điều kiện số thực Giá trị nhỏ |z| A B C D Câu 23 Trong mặt phẳng phức cho vuông Biết biểu diễn số phức : ; Khi đó, biểu diễn số phức: A B C D Câu 24 Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z A.d: B d’: C.(C): D d’’: Câu 25 Tìm tích nghiệm ảo phương trình A B C D skkn 18 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm : Kết thử nghiệm cuối năm học 2014-2015 ,tôi chọn 30 học sinh dự thi khối A ,tôi khảo sát kết cụ thể sau : Lớp Giỏi Khá Trung Yếu bình 12C1 6,7% 26,7% 16,7% 15 50% 12C2 3,3% 16,7% 20% 18 60% Kết thử nghiệm cuối tháng năm học 2015 - 2016 ,tôi chọn ngẫu nhiên 30 học sinh dự thi khối A khảo sát kết cụ thể sau : Lớp Giỏi Khá Trung Yếu bình 12C5 10 33,3% 12 40 % 20 % 6,7% 12C7 26,7% 10 33,3% 16,6% 23,3% Kết thử nghiệm cuối tháng năm học 2016 - 2017 ,tôi chọn ngẫu nhiên 30 học sinh dự thi khối A khảo sát kết cụ thể sau : Lớp Giỏi Khá Trung Yếu bình skkn 19 12C2 12 36,6% 12 40 % 17 % 6,7% 12C6 29,7% 10 33,3% 13,6% 23,3% Rõ ràng qua ba năm thực đề tài này, kết học sinh học phần số phức có tiến rõ rệt Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Việc viết sáng kinh nghiệm vấn đề cấp thiết cho gian đoạn ,giai đoạn cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước, đất nước phát triển Việt nam ta nói chung ,riêng ngành giáo dục cần phải đổi nhanh chóng, song ở mỡi bơ ̣ mơn đă ̣c biê ̣t các môn tự nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp kế thừa và áp dụng thì mỗi giáo viên chúng ta nên chỉ và tạo mọi điều kiê ̣n để các em nắm bắt được Có vâ ̣y, tình trạng hỏng kiến thức bản mới hạn chế và dần khắc phục được.Hy vọng với đề tài giúp học tự học thích học phần số phức 3.2 Kiến nghị Đề tài cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh đồng nghiệp dạy 12 Tuy nhiên ví dụ cần sưu tập thêm, với cộng tác độc giả chắn đề tài đem lại nhiều lợi ích Ngồi phương pháp giải ví dụ chưa tối ưu cần góp ý bổ sung bạn đọc skkn 20 Tài liệu tham khảo Sgk giải tích 12 Nhà XBGD Sách Bài tập Giải tích 12 Nhà XBGD Các dạng toán phương pháp giải Giải tích 12 ( Tự luận trắc nghiệm) Nhà XBGD Thiệu hóa, ngày 10 tháng năm 2017 Ngươì thực Trương Thị Huệ skkn 21 skkn 22 ... Tìm số thực x, y thỏa: A B C Câu Thu gọn số phức A B C Câu Cho số phức A B C Câu Tìm số phức liên hợp A B B D được: D Modun số phức z là: D của số phức C D Câu Cho số phức A D Số phức. .. lớp mơn tốn có hạn Chất lượng học sinh lớp không đồng , dạy cho học sinh yếu , trung bình hiểu học sinh giỏi chán , nguồn học sinh thi đậu đại học lại mong manh skkn 2.2 Thực trạng vấn đề cần... chương số phức đưa vào,trong gồm phần : khái niệm số phức, cộng trừ nhân chia hai số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực chiếm vị trí quan trọng có đề thi THPT QUOC GIA Phần lớn học sinh lúng