Skkn hướng dẫn học sinh giải một số bài toán số phức đặc biệt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC ĐẶC BIỆT Người thực hiện: Tống Minh Tuấn Chức vụ: Tổ Phó Chun Mơn Đơn vị cơng tác: Trường THPT Hồng Lệ Kha SKKN thuộc lĩnh vực ( mơn ): Tốn THANH HÓA NĂM 2019 MỤC LỤC skkn I MỞ ĐẦU….….………………………………………………… …… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………….…… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….…… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… …….4 1.5 Những điểm sáng kiến ……………………………….……….4 II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………… …4 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề……… ……………………………………… … 2.3 Các giải pháp thực hiện……… ………………………………… … 2.4 Hiệu sáng kiến………… ……………………………… 20 III KẾT LUẬN…………………………………… ……….…………… 21 skkn I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Căn vào chủ trương đường lối, sách pháp luật Đảng nhà nước Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chun mơn trường THPT Hồng Lệ Kha năm học 2018-2019 Trong q trình giảng dạy, tơi nhà trường tin tưởng giao cho dạy lớp có học sinh khá, giỏi Chính ngồi việc giúp em nắm kiến thức tơi cịn phải bồi dưỡng cho em ôn thi THPT quốc gia nhiệm vụ quan trọng số Trong nội dung thi THPT quốc gia phần số phức đóng vai trị quan trọng Những năm học trước phần số phức đề thi đại học câu đơn giản cho tất học sinh Tuy nhiên theo tình hình thi giáo dục phần số phức có câu hỏi khó mức vận dụng cao địi hỏi học sinh phải có cách giải nhanh chóng phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Từ lý chọn đề tài, từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT quốc gia, ôn thi học sinh giỏi với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác thành chuyên đề: ‘‘ Hướng dẫn học sinh giải số toán số phức đặc biệt’’ Hi vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học hiệu hơn, giúp em xử lý tốt không cảm thấy lúng túng việc giải toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng cao 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp kỹ để học sinh giải toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng cao, tránh tình trạng em gặp phải toán thường làm phức tạp vấn đề làm nhiều thời gian hay không giải Năm học này, với hình thức thi đại học trắc nghiệm mơn tốn áp lực thời gian vấn đề, địi hỏi học sinh có cách giải nhanh tập Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp học sinh có nhìn linh hoạt chủ động gặp toán số phức 1.3 Đối tượng nghiên cứu  Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 skkn  Đối tượng nghiên cứu : phép toán lấy số phức liên hợp tổng, hiệu, tích, thương hai số phức mở rộng cho nhiều số phức, môđun số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu tài liệu liên quan sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng cao  Phương pháp điều tra quan sát : Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thông  Phương pháp tổng kết kinh nghiệm : Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp  Phương pháp thực nghiệm : Tiến hành thực nghiệm lớp 12I, 12K, 12M trường THPT Hoàng Lệ Kha 1.5 Những điểm sáng kiến  Việc sử dụng số phức liên hợp để giải tập tính tốn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ tập số phức  Hệ thống tập dạng trắc nghiệm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Đẩy mạnh việc đổi dạy học (PPDH) diễn tất trường học, việc đổi phương pháp dạy học đem lại chất lượng hiệu cao giảng dạy Đổi PPDH trường THPT diễn theo bốn hướng chủ yếu sau :  Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học tập học sinh  Bồi dưỡng phương pháp tự học  Rèn luyện kỹ lý thuyết vào thực tiễn  Tác động đến tình cảm, đem lại niền vui, hứng thú học tập cho học sinh Trong hướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động học tập học sinh xem chủ đạo, chi phối đến hướng lại skkn 2.2 Thực trạng vấn đề Giải toán số phức phương pháp sử dụng số phức liên hợp tương đối lạ đa số học sinh lớp 12 Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để biến đổi toán Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách thường gọi dạng tổng quát số phức khó khăn việc giải khơng giải Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm cách giải đơn giản, thuận lợi để giải tốn cách nhanh chóng 2.3 Các giải pháp thực Khi tiếp cận toán, giáo viên phải giúp học sinh biết phải sử dụng lượng liên hợp số phức Sau giúp học sinh xây dựng phương pháp giải phù hợp Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với toán số phức, trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập kiến thức phép tốn tập số phức, tính chất mơđun số phức Sau giáo viên chọn số tốn điển hình để học sinh vận dụng Trong đề tài này, xin đưa số tập tương đối đầy đủ toán số phức sử dụng số phức liên hợp Kiến thức tốn kỹ có liên quan - Các phép toán tập số phức - Các tính chất mơđun số phức - Các tính chất số phức liên hợp tổng hiệu tích thương số phức - Kỹ sử dụng số phức liên hợp Một số công thức liên quan ( phần thực số phức ), số thực, , với số thực không âm số ảo ( ) , skkn , Một số toán thường gặp phương pháp giải Dạng 1: Bài tốn tìm số phức, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, mơđun số phức Ví dụ 1: Cho số phức , thỏa , , Khi bằng: A B C với , , , D Lời giải Chọn D Giả sử , Ta có Khi Ví dụ 2: Cho số phức giá trị A thoả mãn số thực với Gọi để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: B C .D Lời giải Chọn D Giả sử nên skkn Đặt: số thực nên: Kết hợp suy Mặt khác: Thay vào được: Để có số phức thoả mãn tốn PT phải có nghiệm Có khả sau : KN1 : PT có nghiệm kép ĐK: KN2: PT có hai nghiệm phân biệt có nghiệm ĐK: Từ suy Ví dụ 3: Gọi tập hợp số thực phức thỏa mãn tập cho với có số số ảo Tính tổng phần tử A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi với ta có số ảo skkn Mà Ta hệ phương trình Ycbt hoặc Vậy tổng Cách 2: Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt có nghiệm Nghĩa hai đường tròn tiếp xúc Xét có tâm bán kính , có tâm Cần có : bán kính Vậy tổng Ví dụ 4 : Cho số phức thỏa mãn Khi đó, mơđun bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Đặt với , Khi skkn Ta có Do Ví dụ 5: Biết số phức Vậy có phần ảo khác thỏa mãn Điểm sau biểu diễn số phức A B trên? C D Lời giải Chọn C Giả sử Ta có Lại có nên + Với + Với , khơng thỏa mãn , thỏa mãn Do điểm Ví dụ 6: Cho số phức Tính A biểu diễn số phức thỏa mãn B C D Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có hệ phương trình skkn hay (loại) Vậy Ví dụ 7: Cho số phức thỏa Tính A B C D Lời giải Chọn C Ta có: , Vậy Ví dụ 8: Gọi tập hợp số thực phức thỏa mãn tập cho với có số số thuẩn ảo Tính tổng phần tử A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện Giả sử Ta có Lại có 10 skkn Khi số thuẩn ảo Như có tâm , bán kính Do YCBT có tâm , bán kính tiếp xúc tiếp xúc ngồi Ví dụ 9 : Cho số phức A thỏa mãn điều kiện Tính tổng B C D Lời giải Chọn C Ta có Khi Ví dụ 10 : Cho số phức số thực Tính A thỏa mãn B C D Lời giải Chọn B 11 skkn số thực nên Thay vào ta Ví dụ 11 : Số phức thực ( với Khi A , số nguyên) thỏa mãn số B C D Lời giải Chọn B Ta có: Vì số thực nên Thế vào ta có: Vậy Ví dụ 12: Cho số phức thỏa mãn Tính A B C D Lời giải Chọn B Ta có 12 skkn Dạng 2: Bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số phức Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn B Gọi số phức , với Theo giả thiết, ta có Suy Khi đó, Suy hay Vậy , với , Ví dụ 2: Cho số phức thoả mãn biểu thức đạt giá trị lớn Môđun số phức A B C D Lời giải Chọn B Đặt với gọi điểm biểu diễn , ta có 13 skkn Và Như Dấu “=” xảy Vậy đạt giá trị lớn Ví dụ 3: Xét số phức Số phức số phức liên hợp có điểm biểu diễn , số phức liên hợp có điểm biểu diễn Biết , , , , bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có: Vì vng góc với trục nên , , , bốn đỉnh hình chữ nhật 14 skkn Khi đó: Vậy giá trị nhỏ Ví dụ 4: Cho số phức , thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn C Gọi , với Khi điểm biểu diễn cho số phức Theo giả thiết, Suy thuộc đường tròn Ta có Gọi , với trung điểm , ta có đó: 15 skkn hay Mặt khác, với nên Vậy Ví dụ 5: Cho số phức A hay thỏa mãn Giá trị lớn B C D Lời giải Chọn D Gọi ta có Theo giả thiết nên điểm đường trịn tâm bán kính biểu diễn cho số phức Ta có Gọi Do nằm chạy đường trịn, với đường trịn Phương trình cố định nên , giao lớn giao đường trịn ứng với nên Tính độ dài Ví dụ 6 : Cho thỏa mãn: ta lấy kết số phức thỏa mãn Khẳng định sai ? A B 16 skkn C D Lời giải Chọn D Ta có: Mặt khác nên Ví dụ 7: Cho số phức Vậy phương án D sai thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Tính giá trị A B C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có: Đặt , ta có Ta có Suy Xét hàm số Bằng cách dùng đạo hàm, suy Ví dụ 8 : Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ ( và không thẳng hàng) Với gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác 17 skkn B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông cân Lời giải Chọn C Ta có: Ta có: Suy ra: Ví dụ 9: Cho số phức tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện Khẳng định sau đúng? A C B D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Vậy, nhỏ Ví dụ 10: Gọi ta lớn là số phức thỏa mãn hai điều kiện đạt giá trị lớn Tính tích 18 skkn A B C D Lời giải Chọn D Đặt Thay vào điều kiện thứ nhất, ta Đặt Thay vào điều kiện thứ hai, ta có Dấu xảy Bài tập tương tự Bài Với số phức , ta có A ? B C D Bài Cho số phức thực Hỏi số sau số thực ? A Bài Cho số phức A C thỏa mãn C B số phức thỏa mãn B Bài Cho hai số phức A Bài Cho hai số phức D số ảo D Hỏi mệnh đề sau ? số thực Bài Cho A B C thỏa mãn B ? D Tính C thỏa mãn số thực Tính D ? 19 skkn Tính ? A B C D Bài Tính mơđun số phức , biết A B C D Bài Cho số phức thỏa mãn Gọi hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức A B Bài Cho ba số phức C D thỏa mãn Số phức nghiệm phương trình lượt Giá trị lớn nhỏ A B C D Bài 10 Cho số phức lần thỏa mãn điều kiện Giá trị lớn giá trị nhỏ A B C D Bài 11 Cho số Các nghiệm phương trình có mơđun Chọn khẳng định A số ảo B số thực C số ảo D số thực 20 skkn 2.4 Hiệu sáng kiến Năm học 2017-2018 giao nhiệm vụ hỗ trợ giảng dạy mơn Tốn lớp : 12C2, 12C3, 12C4 Trong ba lớp đa số học sinh chăm ngoan có ý thức học, đặc biệt em có hứng thú học giải toán Tuy nhiên gặp số phức mức vận dụng cao số phức em lúng túng biến đổi hay tạo lượng liên hợp số phức cho đúng, cho phù hợp Sau tiến hành thực nghiệm sáng kiến lớp dạy mình, tơi thu nhiều kết khả quan Hoạt động học tập học sinh diễn sôi nổi, đa số học sinh hiểu vận dụng vào giải toán Một số học sinh giỏi biết tự tìm tịi, nghiên cứu thêm đề thi sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức Kết kiểm tra: Lớp Điểm yếu Số Điểm TB % Số Điểm % Số Điểm giỏi % Số % 12C2 2,1 12,7 20 42,6 20 42,6 12C3 10 10 20 25 50 10 20 12C4 14,2 15 30,6 21 42,9 12,3 III KẾT LUẬN Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt, vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn hầu hết em vận dụng tốt Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 21 skkn Tống Minh Tuấn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa giải tích 12; tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên); Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo Dục năm 2008 Hướng dẫn giải tập vận dụng – vân dụng cao…tác giả TS Lê Thị Hương, ThS Nguyễn Kiếm, ThS Hồ Xuân Thắng; NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội; xuất năm 2016 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia; tác giả Nguyễn Tất Thu; NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội; xuất năm 2015 Trọng tâm kiến thức tập giải tích tự luận trắc nghiệm 12; tác giả Phan Huy Khải; NXB Giáo Dục; xuất năm 2008 Nguồn khác: Internet 22 skkn ... xảy Bài tập tương tự Bài Với số phức , ta có A ? B C D Bài Cho số phức thực Hỏi số sau số thực ? A Bài Cho số phức A C thỏa mãn C B số phức thỏa mãn B Bài Cho hai số phức A Bài Cho hai số. .. hợp Một số công thức liên quan ( phần thực số phức ), số thực, , với số thực không âm số ảo ( ) , skkn , Một số toán thường gặp phương pháp giải Dạng 1: Bài tốn tìm số phức, số phức liên hợp, số. .. học sinh biết phải sử dụng lượng liên hợp số phức Sau giúp học sinh xây dựng phương pháp giải phù hợp Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với toán số phức, trước hết giáo viên cần yêu cầu học