Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
1,43 MB
Nội dung
Tổng hợp lí thuyết tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chuyên đề Mệnh đề tập hợp Chương MỆNH ĐỀ TẬP HỢP § MỆNH ĐỀ Mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định một câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định P và kí hiệu là P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề "Nếu P Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q, (P suy Q ) Mệnh đề P Q sai P Q sai Lưu ý rằng: Các định lí tốn học thường có dạng P Q Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận P là điều kiện đủ để có Q Q là điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo mệnh đề P Q Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề "P và Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q Mệnh đề P Q và hai mệnh để P Q Q P đều Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P Q là định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị mợt tập X nào mà với giá trị biến thuộc X ta được một mệnh đề Kí hiệu : Cho mệnh đề chứa biến P( x) với x X Khi đó: "Với mọi x thuộc X để P( x) đúng" được ký hiệu là: "x X , P( x)" "x X : P( x)" "Tồn x thuộc X để P( x) đúng" được ký hiệu là: " x X , P( x)" " x X : P( x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X , P( x)" " x X , P( x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P( x)" "x X , P( x)" Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B Cách Giả sử A Dùng suy luận và kiến thức toán học biết chứng minh B Cách (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết là B phải Lưu ý: Số nguyên tố là số tự nhiên chia hết cho và Ngoài khơng chia hết cho sớ nào khác Số và không được coi là số nguyên tố Các số nguyên tố từ đến 100 là 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59; Ước bội: Cho a, b Nếu a chia hết b, ta gọi a là bội b và b là ước a Ước chung lớn (ƯCLN) hay nhiều số tự nhiên là số lớn tập hợp ước chung sớ Bợi chung nhỏ (BCNN) hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ tập hợp ước chung sớ Câu 1: Câu 2: Khẳng định nào sau sai? A “Mệnh đề” là từ gọi tắc “mệnh đề logic” B Mệnh đề là một câu khẳng một câu khẳng định sai C Mệnh đề vừa vừa sai D Một khẳng định gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai Lời giải Chọn C Theo định nghĩa mợt mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Chọn khẳng định sai A Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , P P sai và điều ngược lại B Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược C Mệnh đề phủ định mệnh đề P là mệnh đề khơng phải P được kí hiệu là P Câu 3: D Mệnh đề P : “ là số hữu tỷ” mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ” Lời giải Chọn B Vì đáp án A, C, D đúng, cịn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Nếu a b a b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng Câu 4: D Nếu mợt tam giác có mợt góc bằng 60 tam giác là đều Lời giải Chọn B Nếu a chia hết cho tổng chữ số a chia hết tổng chữ số a chia hết cho Vậy a chia hết cho Trong câu sau, có câu mệnh đề: a Huế một thành phố Việt Nam b Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c Hãy trả lời câu hỏi này! d 19 24 e 81 25 f Bạn có rỗi tối không? g x 11 A B C D Lời giải Chọn C Câu 5: Các câu a, b, e là mệnh đề Câu câu sau mệnh đề? A Câu 6: Câu 7: B x +1 > C 2 x Lời giải D + x Chọn D Đáp án D là một biểu thức, khẳng định Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng: A là một số hữu tỉ B Tổng hai cạnh một tam giác lớn cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Lời giải Chọn B Đáp án B nằm bất đẳng thức về độ dài cạnh một tam giác Mệnh đề " x , x 3" khẳng định rằng: A Bình phương sớ thực bằng B Có mợt sớ thực mà bình phương bằng C Chỉ có mợt sớ thực có bình phương bằng D Nếu x là sớ thực x Lời giải Câu 8: Chọn B Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P x mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm ” Mệnh đề " x X , P( x)" khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đợi tuyển bóng rổ đều cao 180 cm B Trong số cầu thủ đợi tuyển bóng rổ có mợt sớ cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm đều là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ D Có mợt sớ người cao 180 cm là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ Lời giải Chọn A Câu 9: Cách phát biểu nào sau dùng để phát biểu mệnh đề: A B A Nếu A B B A kéo theo B C A là điều kiện đủ để có B D A là điều kiện cần để có B Lời giải Chọn D Đáp án D sai B là điều kiện cần để có A Câu 10: Mệnh đề nào sau là phủ định mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” A Mọi động vật đều không di chuyển B Mọi động vật đều đứng yên C Có mợt đợng vật khơng di chuyển D Có mợt đợng vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định “mọi” là “có nhất” Phủ định “đều di chuyển” là “không di chuyển” Câu 11: Phủ định mệnh đề: “Có một số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề sau đây: A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn B Có mợt sớ vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn Lời giải Chọn C Phủ định “có nhất” là “mọi” Phủ định “tuần hoàn” là “không tuần hoàn” Câu 12: Cho mệnh đề A : “ x , x x ” Mệnh đề phủ định A là: A x , x x B x , x x C Không tồn x : x x D x , x - x Lời giải Chọn D Phủ định Phủ định Câu 13: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : " x 3x 0" với mọi x là: A Tồn x cho x 3x B Tồn x cho x 3x C Tồn x cho x 3x D Tồn x cho x 3x Lời giải Chọn B Phủ định “với mọi” là “tồn tại” Phủ định Câu 14: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “ x : x x số nguyên tố” là : A x : x x không là số nguyên tố C x : x x là hợp số B x : x x là hợp số D x : x x là số thực Lời giải Chọn A Phủ định Phủ định “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố” Câu 15: Phủ định mệnh đề " x ,5 x 3x 1" là: A " x ,5 x 3x " B " x ,5 x 3x 1" C " x ,5 x 3x 1" D " x ,5 x 3x 1" Lời giải Chọn C Phủ định Phủ định Câu 16: Cho mệnh đề P x : " x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P x là: A " x , x x 0" B " x , x x 0" C " x , x x 0" D " x , x2 x 0" Lời giải Chọn C Phủ định Phủ định Câu 17: Mệnh đề sau mệnh đề sai? B n A n : n 2n : n2 n C x : x2 Lời giải D x : x x2 C x : x2 Lời giải D x : x x2 Chọn C Ta có: 0 : 02 Câu 18: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A x : x2 B x : x Chọn D Ta có: 0,5 : 0,5 0.52 Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A n , n không chia hết cho B x , x x C x , x 1 x D n , n2 chia hết cho Lời giải Chọn A Với mọi sớ tự nhiên có trường hợp sau: n 3k n 3k chia dư n 3k n 3k 1 9k 6k chia dư 2 n 3k n 3k 9k 12k chia dư 2 Câu 20: Cho n số tự nhiên, mệnh đề nào sau đúng? A n, n n 1 là sớ phương B n, n n 1 là số lẻ C n, n n 1 n là số lẻ D n, n n 1 n là số chia hết cho Lời giải Chọn D n , n n 1 n tích sớ tự nhiên liên tiếp, đó, ln có mợt sớ chia hết cho một số chia hết chia hết cho 2.3 Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 2 C B 16 23 23 2.5 D 23 23 2.5 Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án A sai Câu 22: Cho x số thực Mệnh đề nào sau đúng? A x, x2 x x B x, x2 x C x, x2 x D x, x2 x x Lời giải Chọn A Câu 23: Chọn mệnh đề đúng: A n * , n2 là bội số C n , 2n là số nguyên tố B x , x D n , 2n n Lời giải Chọn D 2 , 22 Câu 24: Trong mệnh đề nào sau mệnh đề sai? A Hai tam giác bằng và chúng đờng dạng và có mợt góc bằng B Mợt tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vng C Mợt tam giác là vng và có mợt góc bằng tổng hai góc cịn lại D Mợt tam giác là đều và chúng có hai đường trung tuyến bằng và có mợt góc bằng 60 Lời giải Chọn A Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo là đúng? A Nếu a b chia hết cho c a b chia hết cho c B Nếu hai tam giác bằng diện tích bằng C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu mợt sớ tận bằng sớ chia hết cho Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho a chia hết cho mệnh đề Câu 26: Mệnh đề nào sau sai? A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vng B Tam giác ABC là tam giác đều A 60 C Tam giác ABC cân A AB AC D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD Lời giải Chọn B Tam giác ABC có A 60 chưa đủ để là tam giác đều Câu 27: Tìm mệnh đề đúng: A Đường trịn có mợt tâm đới xứng và có mợt trục đới xứng B Hình chữ nhật có hai trục đới xứng C Tam giác ABC vuông cân A 450 D Hai tam giác vuông ABC A ' B ' C ' có diện tích bằng ABC A ' B ' C ' Lời giải Chọn B Câu 28: Tìm mệnh đề sai: A 10 chia hết cho Hình vng có hai đường chéo bằng và vng góc B Tam giác ABC vuông C AB CA2 CB2 C Hình thang ABCD nợi tiếp đường trịn O ABCD hình thang cân D 63 chia hết cho Hình bình hành có hai đường chéo vng góc Lời giải Chọn D Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án D sai Câu 29: Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến P x : x mệnh đề đúng: B A C D Lời giải Chọn A P : 2.02 Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P x :" x 15 x " với x số thực Mệnh đề nào sau là đúng: A P B P 3 C P D P Lời giải Chọn D P :"5 15 52 " Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A A B A D A A C A A Lời giải Chọn A Giữa hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc” Câu 32: Cho biết x một phần tử tập hợp A , xét mệnh đề sau: I : x A II : x A III : x A IV : x A Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là A I II B I III C I IV Lời giải Chọn C II : x A sai hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc” III : x A D II IV sai phần tử tập hợp khơng có quan hệ “con” Câu 33: Các kí hiệu nào sau dùng để viết mệnh đề “ một số tự nhiên” A B C D Lời giải Chọn B Câu 34: Kí hiệu nào sau dùng để viết mệnh đề “ số hữu tỉ” A 2 B 2 C 2 D không trùng với Lời giải Chọn C Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Phủ định mệnh đề “ x , x2 x2 x , ” ” là mệnh đề “ 2 2x 1 2x 1 B Phủ định mệnh đề “ k , k k là một số lẻ” là mệnh đề “ k , k k là một số chẵn” C Phủ định mệnh đề “ n cho n2 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n n không chia hết cho 24” D Phủ định mệnh đề “ x , x3 3x ” là mệnh đề “ x , x3 3x ” Lời giải cho Chọn B Phủ định Phủ định số lẻ là số chẵn Câu 36: Cho mệnh đề A “x : x x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A? A “x : x x” B “x : x x” C “x : x x” D “x : x x” Lời giải Chọn B Phủ định Phủ định Câu 37: Cho mệnh đề A “x : x x ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A và xét tính sai : x x ” Đây là mệnh đề B A “x : x x ” Đây là mệnh đề C A “x : x x ” Đây là mệnh đề D A “x : x x ” Đây là mệnh đề sai Lời giải Chọn C Phủ định Phủ định Câu 38: Để chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n số tự nhiên A A “x n chia hết cho n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận sau: (I) Giả sử n chia hết cho (II) Như n 5k , với k là số nguyên (III) Suy n2 25k Do n chia hết cho (IV) Vậy mệnh đề được chứng minh Lập luận trên: A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II) C Sai từ giai đoạn (III) D Sai từ giai đoạn (IV) Lời giải Chọn A Mở đầu chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5” Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến P n : “ n chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P P hay sai? A P và P B P sai P sai C P và P sai D P sai P Lời giải Chọn C P 24 P sai không chia hết cho Câu 40: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau sai? 1 A “ ABC là tam giác vuông A ” 2 AH AB AC B “ ABC là tam giác vuông A BA2 BH BC ” C “ ABC là tam giác vuông A HA2 HB.HC ” D “ ABC là tam giác vuông A BA2 BC AC ” Lời giải Chọn D Đáp án phải là: “ ABC là tam giác vuông A BC AB AC ” Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x2 x có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho và tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A Phương trình x2 x có nghiệm Đây là mệnh đề B Phương trình x2 x có nghiệm Đây là mệnh đề sai C Phương trình x2 x vơ nghiệm Đây là mệnh đề D Phương trình x2 x vô nghiệm Đây là mệnh đề sai Lời giải Chọn D Phủ định có nghiệm là vơ nghiệm, phương trình x2 x có nghiệm Câu 42: Cho mệnh đề A “n : 3n 1là số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A và tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A A “n : 3n là số chẵn” Đây là mệnh đề B A “n : 3n là số chẵn” Đây là mệnh đề sai C A “n : 3n là số chẵn” Đây là mệnh đề sai D A “n : 3n là số chẵn” Đây là mệnh đề Lời giải Chọn B Phủ định Phủ định “số lẻ” là “số chẵn” Mặt khác, mệnh đề phủ định sai 6 : 3.6 số lẻ Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng B Để x 25 điều kiện đủ là x C Để tổng a b hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là sớ chia hết cho 13 D Để có mợt hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a b Lời giải Chọn C Tồn a 6, b cho a b 13 13 số không chia hết cho 13 Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu tổng hai số a b có mợt sớ lớn A x x x A 1; B x x x 1 B ; A B 1; A B x A B x x 2 x 2 A B 0;1 4 Câu 28: Cho số thực a Điều kiện cần và đủ để ;9a ; là: a 2 3 A a B a C a D a 3 4 Lời giải Chọn A 9a ² 4 9a ² 4 0 ;9a ; a 9a 9a a a a a a a Câu 29: Cho A 4;7 , B ; 2 3; Khi A B : A 4; 2 3;7 B 4; 2 3;7 C ; 2 3; D ; 2 3; Lời giải Chọn A A 4;7 , B ; 2 3; , suy A B 4; 3;7 Câu 30: Cho A ; 2 , B 3; , C 0; Khi tập A B C là: A 3; 4 B ; 2 3; C 3; D ; 2 3; Lời giải Chọn C A ; 2 , B 3; , C 0; Suy A B ; 2 3; ; A B C 3; Câu 31: Cho A x R : x 0 , B x R : x 0 Khi A B là: A 2;5 B 2;6 C 5; 2 D 2; Lời giải Chọn A Ta có A x R : x 0 A 2; , B x R : x 0 B ;5 Vậy A B 2;5 Câu 32: Cho A x R : x 0 , B x R : x 0 Khi A \ B là: A 2;5 B 2;6 C 5; D 2; Lời giải Chọn C Ta có A x R : x 0 A 2; , B x R : x 0 B ;5 Vậy A \ B 5; Câu 33: Cho A x x x x A 2; 4 3x ; B n * n 30 Khi tập hợp A B bằng: C 4;5 B 2 D 3 Lời giải Chọn B x x x 3x 0 A 0; 2 B n n 30 B 1; 2;3; 4;5 A x * 2 A B 2 Câu 34: Cho A 1; 2;3 Trong khẳng định sau, khẳng địng sai? A A C {1; 2} A B 1 A D A Lời giải Chọn D A tập là tập mọi tập hợp B là một phần tử tập A C tập hợp có chứa hai phần tử {1; 2} là tập tập A D sai số là mợt phần tử tập A khơng thể bằng tập A Câu 35: Cho tậphợp A x x là ước chung 36 120 Các phần tử tập A là: A A {1; 2;3; 4; 6;12} B A {1; 2;3; 4;6; 8;12} D A 1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 C A {2;3; 4;6;8;10;12} Lời giải Chọn A A1 x x ước 36 A1 1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 A2 x x ước 120 A2 1; 2;3; 4;5;6;8;10;12;15; 20; 24;30; 40;60;120 A x x là ước chung 36 120 A A1 A2 1; 2;3; 4;6;12 Câu 36: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A A A B A C A A D A A Lời giải Chọn A A sai tập A khơng thể là phần tử tập A (sai ký hiệu) B tập là tập mọi tập hợp C tập A là tập D tập hợp có chứa mợt phần tử A bằng tập A {Với A là tập hợp} Câu 37: Cho tập hợp A x A A x x Các phần tử tập A là: B A 0 C A Lời giải D A Chọn C x x Ta có x x vô nghiệm nên A A x x Câu 38: Cho tập hợp A x A A –1;1 –1 x Các phần tử tập A là: B A {– 2; –1;1; 2} C A {–1} D A {1} Lời giải Chọn A A x x –1 x x –1 x A 1;1 Ta có x –1 x x x 1 Câu 39: Các phần tử tậphợp A x A A 0 x – x là: 3 C A 2 Lời giải B A 1 3 D A 1; 2 Chọn D x 3 x – 5x A 1; x 2 2 Câu 40: Cho tậphợp A x C A A A x – x Các phần tử tập A là: D A – B A – 2; –2 2; 2; –2 2; 2; –2; Lời giải Chọn D x x² x4 – x2 x² x 2 A 2; 2; 2; Câu 41: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? C C x A A x 0 x2 x2 D D x B B x Lời giải Chọn B B x C x D x A x x A 2 x x B x C 5; x x 12 D 3; 4 Câu 42: Trong tập hợp sau, tập hợp khác rỗng? x 12 0 x2 2x x2 x2 x x A A x C C x x2 x x 3 B B x – 3 x 1 D D x Lời giải Chọn B B x A x x x Ta có x x A x Ta có x2 x B x – 3 x 1 0 Ta có x – 3 x 1 x D x x x 3 0 Ta có x x 3 x D 0 C x 3 2 C Câu 43: Gọi Bn tập hợp số nguyên bội số n Sự liên hệ m n cho Bn Bm là: A m là bội số n B n là bội số m C m , n nguyên tố D m , n đều là số nguyên tố Lời giải Chọn B Bn là tập hợp số nguyên là bội số n Bn Bm x, x Bn x Bm Vậy n là bội số m *Ví dụ: B6 0;6;12;18; , B3 0;3;6;9;12;15;18; Do là bội nên B6 B3 Câu 44: Cho hai tập hợp X x A X Y C X Y ChọnD x 4; x 6 , Y x x 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? B Y X D n : n X n Y Lời giải X x x 4, x 6 X 0;12; 24;36; 48;60;72; Y x x 12 Y 0;12; 24;36; 48;60;72; X Y Câu 45: Số tập phần tử B a, b, c, d , e, f là: A 15 B 16 C 22 Lời giải D 25 Chọn A Số tập phần tử B a, b, c, d , e, f C62 15 (sử dụng máy tính bỏ túi) Câu 46: Số tập phần tử có chứa , C , , , , , , , , , là: A B 10 C 12 Lời giải D 14 Chọn A Các tập phần tử có chứa , C , , , , , , , , , là: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Câu 47: Trong tập sau, tập hợp nào có mợt tập hợp con? A B a C D a; Lời giải Chọn A có mợt tập hợp là a có 21 tập có 21 tập a; có 22 tập Câu 48: Trong tập sau đây, tập hợp nào có hai tập hợp con? A x; y B x C ; x D ; x; y Lời giải Chọn B x; y có 22 tập Câu 49: x có 21 tập là x ; x có 22 tập ; x; y có 23 tập Cho tập hợp A a, b, c, d Tập A A 16 có tập con? B 15 C 12 Lời giải D 10 Chọn A Số tập tập A là: 24 16 Câu 50: Khẳng định nào sau sai?Các tập A B với A, B tập hợp sau? x –1 x 3 =0 A A {1;3}, B x B A {1;3;5;7;9}, B n C A {1; 2}, B x D A , B x n 2k 1, k , k 4 x2 2x x2 x Lời giải Chọn C x –1 x 3 =0 B 1;3 A B * A {1; 3} , B x * A {1;3;5; 7; 9} , B n * A {1; 2} , B x * A , B x n 2k 1, k , k 4 B 1;3;5;7;9 A B x x B 1;3 A B x2 x B A B Chương MỆNH ĐỀ TẬP HỢP § SAI SỐ – SỐ GẦN ĐÚNG Số gần Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận được số gần Sai số tuyệt đối Nếu a là sớ gần sớ a a a a gọi là sai số tuyệt đối sớ gần a Đợ xác của một số gần Nếu a a a d a d a a d Ta nói a là sớ gần a với đợ xác d qui ước viết gọn là a a d Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a là tỉ số sai số tuyệt đối và a , kí hiệu a a nhỏ độ xác phép đo đạc tính tốn lớn Ta thường viết a dạng phần trăm a a Qui tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui trịn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Nhận xét: Khi thay sớ sớ qui trịn đến mợt hàng nào sai sớ tụt đới sớ qui trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui trịn Như vậy, đợ xác sớ qui tròn bằng nửa đơn vị hàng qui tròn Chữ số Cho số gần a sớ a với đợ xác d Trong sớ a, một chữ số được gọi là chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ sớ Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số đều chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không đều chữ số không Câu Cho giá trị gần A 0,001 Câu 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 là: 17 B 0, 002 C 0,003 D 0, 004 Lời giải Chọn A 0, 470588235294 nên sai số tuyệt đối 0, 47 Ta có 17 0, 47 0, 47 4, 471 0, 001 17 Cho giá trị gần 0, 429 Sai số tuyệt đối số 0, 429 là: A 0, 0001 B 0,0002 C 0,0004 D 0, 0005 Lời giải Chọn D 0, 428571 nên sai số tuyệt đối 0, 429 0, 429 0, 429 4, 4285 0, 0005 Qua điều tra dân số kết thu được số đân tỉnh B 2.731.425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng là: A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả A, B, C Lời giải Chọn D 100 1000 Ta có chữ sớ đáng tin là chữ sớ hàng nghìn trở 50 d 200 500 2 Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần sai sớ là: Ta có Câu Câu A 0,001 B 0, 002 C 0,003 Lời giải D 0, 004 Chọn A Ta có 3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,14 3,14 3,14 3,141 0, 001 Câu Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần có sớ chữ sớ là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có 3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,1416 3,1416 3,1416 3,1415 0, 0001 0, 001 nên có chữ sớ Sớ gần a 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: Mà d 0, 0001 0, 0005 Câu A 2,57 Câu B 2,576 C 2,58 Lời giải D 2,577 Chọn A Vì a có chữ sớ đáng tin nên dạng chuẩn là 2,57 Trong sớ gần a có chữ số a 174325 với a 17 A B C Lời giải D Chọn C Ta có a 17 50 Câu Trái đất quay mợt vịng quanh mặt trời 365 ngày Kết này có đợ xác tụt đối : A Câu 100 nên a có chữ sớ B 365 1460 Lời giải C ngày Sai số D Đáp án khác Chọn A Độ dài cạnh mợt đám vườn hình chữ nhật x 7,8m 2cm y 25, 6m 4cm Số đo chu vi đám vườn dạng chuẩn : A 66m 12cm B 67m 11cm C 66m 11cm D 67m 12cm Lời giải Chọn A Ta có x 7,8m 2cm 7,78m x 7,82m y 25, 6m 4cm 25,56m y 25, 64m Do chu vi hình chữ nhật là P x y 66, 68;66,92 P 66,8m 12cm nên dạng chuẩn chu vi là 66m 12cm Câu 10 Đợ dài cạnh mợt đám vườn hình chữ nhật x 7,8m 2cm y 25, 6m 4cm Cách Vì d 12cm 0,12m 0,5 viết chuẩn diện tích (sau quy tròn) là: A 199m2 0,8m2 B 199m2 1m2 C 200m2 1cm2 Lời giải D 200m2 0,9m2 Chọn A Ta có x 7,8m 2cm 7,78m x 7,82m y 25, 6m 4cm 25,56m y 25, 64m Do diện tích hình chữ nhật là S xy 198,8568 S 200,5048 S 199,6808 0,824 Câu 11 Mợt hình chữ nhật cớ cạnh : x 4, 2m 1cm , y 7m 2cm Chu vi hình chữ nhật sai sớ tụt đới giá trị A 22, 4m 3cm B 22, 4m 1cm C 22, 4m 2cm Lời giải D 22, 4m 6cm Chọn D Ta có chu vi hình chữ nhật là P x y 22, 4m 6cm Câu 12 Hình chữ nhật có cạnh : x 2m 1cm , y 5m 2cm Diện tích hình chữ nhật sai sớ tụt đới giá trị là: A 10m2 900cm2 B 10m2 500cm2 C 10m2 400cm2 D 10m2 1404 cm2 Lời giải Chọn D Ta có x 2m 1cm 1,98m x 2,02m y 5m 2cm 4,98m y 5,02m Do diện tích hình chữ nhật là S xy 9,8604 S 10,1404 S 10 0,1404 Câu 13 Trong bớn lần cân mợt lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu được kết sau với đợ xác 0,001g : 5,382g ; 5,384g ; 5,385g ; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết là: A Sai số tuyệt đối là B Sai số tuyệt đối là C Sai số tuyệt đối là D Sai số tuyệt đối là 0,001g và số chữ số là chữ số 0,001g và số chữ số là chữ số 0, 002g và số chữ số là chữ số 0, 002g và số chữ số là chữ số Lời giải Chọn B 0, 01 nên có chữ sớ Câu 14 Mợt hình chữ nhật cớ diện tích S 180,57cm2 0,6cm2 Kết gần S viết dạng Ta có d 0, 001 0, 005 chuẩn là: A 180,58cm2 B 180,59cm2 C 0,181cm2 Lời giải D 181, 01cm2 Chọn B 10 nên S có chữ sớ Câu 15 Đường kính mợt đờng hờ cát 8,52m với đợ xác đến 1cm Dùng giá trị gần Ta có d 0, 3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) : A 26,6 B 26,7 C 26,8 Lời giải D Đáp án khác Chọn B Gọi d là đường kính d 8,52m 1cm 8,51m d 8,53m Khi chu vi là C d 26,7214 C 26,7842 C 26,7528 0,0314 0,1 Ta có 0, 0314 0, 05 nên cách viết chuẩn chu vi là 26,7 Câu 16 Mợt hình lập phương có cạnh 2, 4m 1cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy trịn) : A 35m2 0,3m2 B 34m2 0,3m2 C 34,5m2 0,3m2 Lời giải D 34,5m2 0,1m2 Chọn B Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương a 2, 4m 1cm 2,39m a 2, 41m Khi diện tích toàn phần hình lập phương là S 6a nên 34, 2726 S 34,8486 Do S 34,5606m2 0, 288m2 Câu 17 Mợt vật thể tích V 180,37cm3 0,05cm3 Sai số tương đối gia trị gần là: A 0, 01% B 0, 03% C 0, 04% Lời giải D 0, 05% Chọn B Sai số tương đối giá trị gần là Câu 18 Cho giá trị gần A 0,04 V 0, 05 0, 03% 180,37 23 3,28 Sai số tuyệt đối số 3,28 là: 0,04 B C 0,06 Lời giải D Đáp án khác Chọn B 23 23 0, 04 3, 285714 3, 28 0, 00 571428 Ta có 7 Câu 19 Trong thí nghiệm hằng sớ C được xác định 5,73675 với cận sai số tuyệt đối d 0, 00421 Viết chuẩn giá trị gần C là: A 5,74 B 5,736 C 5,737 D 5,7368 Lời giải Chọn A Ta có C 0,00421 5,73675 C 5,74096 Câu 20 Cho sớ a 1754731 , có chữ sớ hàng trăm trở lên là đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a A 17547.102 B 17548.102 C 1754.103 D 1755.102 Lời giải Chọn A Câu 21 Hình chữ nhật có cạnh: x 2m 1cm, y 5m 2cm Diện tích hình chữ nhật sai sớ tương đới giá trị là: A 10m2 o B 10m2 o C 10m2 o D 10m2 20 o oo oo oo oo Lời giải Chọn C Diên tích hình chữ nhật là So xo yo 2.5 10m2 Cận diện tích: 0, 01 0, 02 10, 0902 Cận diện tích: 0, 01 0, 02 9,9102 9,9102 S 10, 0902 Sai sớ tụt đới diện tích là: S S So 0, 0898 Sai số tương đới diện tích là: S 0, 0898 9o oo S 10 Câu 22 Hình chữ nhật có cạnh: x 2m 1cm, y 5m 2cm Chu vi hình chữ nhật sai sớ tương đới giá trị là: A 22, B 22, C 22, 6cm D Một đáp số khác 2240 2240 Lời giải Chọn D Chu vi hình chữ nhật là: Po xo yo 20m Câu 23 Mợt hình chữ nhật có diện tích S 108,57cm2 0,06cm2 Số chữ số S là: A B C Lời giải D Chọn B Nhắc lại định nghĩa số chắc: Trong cách ghi thập phân a, ta bảo chữ số k cuả a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) sai số tuyệt đối ∆a khơng vượt q mợt đơn vị hàng có chữ sớ k + Ta có sai sớ tụt đới bằng 0, 06 0, 01 chữ số là số không chắc, 0, 06 0,1 chữ số là số + Chữ số k là sớ tất chữ sớ đứng bên trái k đều là chữ số chữ số 1, 0,8 là chữ số Như ta có sớ chữ sớ S là: 1, 0,8,5 Câu 24 Ký hiệu khoa học số 0, 000567 là: A 567.106 B 5, 67.105 C 567.104 D 567.10 3 Lời giải Chọn B + Mỗi số thập phân đều viết được dạng 10n 10, n Z Dạng được gọi là kí hiệu khoa học sớ + Dựa vào quy ước ta thấy có phương án C là Câu 25 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: xác đến hàng phần trăm là: A 2,80 B 2,81 2,828427125 Giá trị gần C 2,82 D 2,83 Lời giải Chọn D + Cần lấy xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy chữ sớ thập phân Vì đứng sau sớ hàng phần trăm là số nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết là 2,83 Câu 26 Viết giá trị gần 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT: A 3,16 B 3,17 C 3,10 Lời giải Chọn A + Ta có: 10 3,16227766 D 3,162 + Cần lấy xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy chữ sớ thập phân Vì đứng sau sớ hàng phần trăm là số nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết là 3,16 Câu 27 Độ dài một cầu người ta đo được 996m 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo A 0, 05% B 0,5% C 0, 25% D 0,025% Lời giải Chọn A Ta có đợ dài gần cầu là a 996 với đợ xác d 0,5 Vì sai sớ tụt đới a d 0,5 nên sai số tương đối a a d 0,5 0, 05% a a 996 Vậy sai số tương đối tối đa phép đo là 0, 05% Câu 28 Số a được cho số gần a 5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0,5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối a A 2,9% B 2,89% Chọn B Ta có a Câu 29 Cho sớ x C 2,5% Lời giải D 0,5% a 0,5 suy a a a Do a 5, 7824 0, 028912 2,89% a 100 giá trị gần x 0, 28 ; 0, 29 ; 0, 286 ; 0,3 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần nào là tốt A 0, 28 B 0, 29 C 0, 286 D 0, Lời giải Chọn C Ta có sai sớ tụt đới là a 0, 28 175 , b 0, 29 700 , c 0, 286 3500 , d 0, 70 Vì c b a d nên c 0, 286 là số gần tốt Câu 30 Một ṛng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng y 15m 0, 01m Chu vi ruộng là: A P 76m 0, 4m B P 76m 0, 04m C P 76m 0, 02m D P 76m 0, 08m Lời giải Chọn B Giả sử x 23 a, y 15 b với 0, 01 a, b 0, 01 Ta có chu vi ṛng là P x y 38 a b 76 a b Vì 0, 01 a, b 0, 01 nên 0, 04 a b 0, 04 Do P 76 a b 0, 04 Vậy P 76m 0, 04m Câu 31 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng y 15m 0, 01m Diện tích ṛng là: A S 345m 0,3801m B S 345m 0,38m C S 345m 0,03801m D S 345m 0,3801m Lời giải Chọn A Diện tích ṛng là S x y 23 a 15 b 345 23b 15a ab Vì 0, 01 a, b 0, 01 nên 23b 15a ab 23.0, 01 15.0, 01 0, 01.0, 01 hay 23b 15a ab 0,3801 Suy S 345 0,3801 Vậy S 345m 0,3801m Câu 32 Cho tam giác ABC có đợ dài ba cạnh đo được sau a 12cm 0, 2cm ; b 10, 2cm 0, 2cm ; c 8cm 0,1cm Tính chu vi P tam giác và đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo A 1, 6% B 1, 7% C 1, 662% D 1, 66% Lời giải Chọn D Giả sử a 12 d1 , b 10, d , c d3 Ta có P a b c d1 d d3 30, d1 d d3 Theo giả thiết, ta có 0, d1 0, 2; 0, d 0, 2; 0,1 d3 0,1 Suy –0,5 d1 d d3 0,5 Do P 30, cm 0,5 cm Sai số tuyệt đối P 0,5 Sai số tương đối P d 1, 66% P Câu 33 Viết giá trị gần sớ , xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn A 1, 73;1, 733 B 1,7;1,73 C 1,732;1,7323 D 1, 73;1, 732 Lời giải Chọn D Sử dụng máy tính bỏ túi ta có Do giá trị gần 1,732050808 xác đến hàng phần trăm là 1,73; giá trị gần xác đến hàng phần nghìn là 1,732 Câu 34 Viết giá trị gần sớ , xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn A 9, , 9,87 B 9,87 , 9,870 C 9,87 , 9,87 D 9,870 , 9,87 Lời giải Chọn B Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị 9,8696044 Do giá trị gần xác đến hàng phần trăm là 9,87; giá trị gần xác đến hàng phần nghìn là 9,870 Câu 35 Hãy viết sớ quy trịn sớ a với đợ xác d được cho sau a 17658 16 A 18000 B 17800 C 17600 Lời giải D 17700 Chọn D Ta có 10 16 100 nên hàng cao mà d nhỏ mợt đơn vị hàng là hàng trăm Do ta phải quy trịn sớ 17638 đến hàng trăm Vậy sớ quy trịn là 17700 (hay viết a 17700 ) Câu 36 Hãy viết số quy trịn sớ a với đợ xác d được cho sau a 17658 16 a 15,318 0,056 A 15 B 15,5 C 15,3 D 16 Lời giải Chọn C Ta có 0,01 0,056 0,1 nên hàng cao mà d nhỏ mợt đơn vị hàng là hàng phần chục Do phải quy trịn sớ 15,318 đến hàng phần chục Vậy sớ quy trịn là 15,3 (hay viết a 15,3 ) Câu 37 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu một máy bay có tớc đợ gấp bảy lần tớc đợ ánh sáng Với máy bay mợt năm (giả sử mợt năm có 365 ngày) bay được ? Biết vận tớc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học A 9,5.109 B 9, 4608.109 C 9, 461.109 D 9, 46080.109 Lời giải Chọn B Ta có mợt năm có 365 ngày, mợt ngày có 24 giờ, mợt có 60 phút và mợt phút có 60 giây Do mợt năm có : 24.365.60.60 31536000 giây Vì vận tớc ánh sáng là 300 nghìn km/s nên vịng mợt năm được 31536000.300 9, 4608.109 km Câu 38 Số dân một tỉnh A 1034258 300 (người) Hãy tìm chữ số A 1, 0, 3, , B 1, 0, 3, C 1, 0, 3, D 1, 0, Lời giải Chọn C 100 1000 50 300 500 nên chữ số (hàng đơn vị), (hàng chục) và ( hàng trăm 2 ) đều là chữ số không Các chữ sớ cịn lại 1, 0, 3, là chữ sớ Do cách viết chuẩn sớ A A 1034.103 (người) Câu 39 Đo chiều dài một dốc, ta được số đo a 192,55 m , với sai số tương đối không vượt Ta có 0,3% Hãy tìm chữ sớ d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a A 193 m B 192 m C 192, m D 190 m Lời giải Chọn A Ta có sai sớ tụt đối số đo chiều dài dốc là a a. a 192,55.0, 2% 0,3851 Vì 0, 05 a 0,5 Do chữ sớ d 1, 9, Vậy cách viết chuẩn a 193 m (quy tròn đến hàng đơn vị) Câu 40 Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Lâm Đờng a 3214056 người với đợ xác d 100 người A 3214.103 B 3214000 C 3.106 D 32.105 Lời giải Chọn A 100 1000 50 100 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, cịn chữ sớ hàng 2 nghìn (sớ 4) là chữ số Vậy chữ số là 1, 2,3, Ta có Cách viết dạng chuẩn là 3214.103 Câu 41 Tìm sớ viết dạng chuẩn số gần a biết a 1,3462 sai số tương đối a bằng 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 Lời giải Chọn A Ta có a a suy a a a 1%.1,3462 0, 013462 a Suy đợ xác sớ gần a khơng vượt q 0, 013462 nên ta xem đợ xác d 0, 013462 0, 01 0,1 0, 005 0, 013462 0, 05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) không là sớ chắc, 2 cịn chữ sớ hàng phần chục (số 3) là chữ số Vậy chữ số là Cách viết dạng chuẩn là 1,3 Ta có Câu 42 Mợt hình lập phương tích V 180,57cm3 0,05cm3 Xác định chữ số chắn V A 1,8 B 1,8, C 1,8, 0,5 D 1,8, 0,5, Lời giải Chọn C 0, 01 0,1 Ta có Suy 1,8, 0,5 là chữ số chắn 0, 05 2 Câu 43 Viết số gần sau dạng chuẩn a 467346 12 A 46735.10 B 47.104 C 467.103 D 4673.102 Lời giải Chọn D 10 100 Ta có 12 50 nên chữ số hàng trăm trở là chữ sớ chữ sớ số gần 2 viết dạng chuẩn là 4673.102 Câu 44 Viết số gần sau dạng chuẩn b 2, 4653245 0, 006 A 2, 46 B 2, 47 C 2, Lời giải D 2, 465 Chọn C 0, 01 0,1 0, 005 0, 006 0, 05 nên chữ số hàng phần chục trở là chữ sớ chữ sớ Ta có 2 sớ gần viết dạng chuẩn là 2, Câu 45 Quy trịn sớ 7216, đến hàng đơn vị, được số 7216 Sai số tuyệt đối là: A 0, B 0, C 0, D 0, Lời giải Chọn C Quy trịn sớ 7216, đến hàng đơn vị, được số 7216 Sai số tuyệt đối là: 7216, 7216 0, Câu 46 Quy trịn sớ 2, 654 đến hàng phần chục, được số 2, Sai số tuyệt đối là: A 0, 05 B 0,04 C 0, 046 Lời giải D 0,1 Chọn C Quy trịn sớ 2, 654 đến hàng phần chục, được số 2, Sai số tuyệt đối là: 2, 2, 654 0, 046 Câu 47 Trong lần đo độ cao một đạp nước, người ta thu được kết sau với đợ xác 1dm : 15,6m ; 15,8m ; 15,4m ; 15,7m ; 15,9m Hãy xác định độ cao đập nước A h ' 3dm B 16m 3dm C 15,5m 1dm D 15, 6m 0, 6dm Lời giải Chọn A Giá trị trung bình là : 15,68m Vì đợ xác là 1dm nên ta có h ' 15, 7m Mà h ' 3dm Nên 15, 7m 3dm ... bằng va? ? chúng đồng dạng va? ? có mợt góc bằng B Mợt tứ giác là hình chữ nhật va? ? chúng có góc vng C Mợt tam giác là vng va? ? có mợt góc bằng tổng hai góc cịn lại D Mợt tam giác là đều va? ?... Q Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P va? ? Q Mệnh đề "P va? ? Q" được gọi là mệnh đề tương đương va? ? kí hiệu là P Q Mệnh đề P Q va? ? hai mệnh để P Q Q P đều Lưu ý... (IV) Vậy mệnh đề được chứng minh Lập luận trên: A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II) C Sai từ giai đoạn (III) D Sai từ giai đoạn (IV) Lời giải Chọn A Mở đầu chứng minh phải là: