Microsoft Word Document1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN TIN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021 MÔN TOÁN – KHỐI 10 – LẦN 1 Ngày thi 19/09/2020 Thời gian làm bài 150 phút (khôn[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021 NGUYỄN BỈNH KHIÊM MƠN TỐN – KHỐI 10 – LẦN TỔ TOÁN - TIN Ngày thi: 19/09/2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x y z xy 16 Tính: P x z Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, có góc lớn Biết a b hai nghiệm phương trình x 4(c 2) (c 4) x Tính Bài (2,0 điểm) Cho a1 , a2 , a3 , , a9 , a10 số nguyên dương cho: a12 2a2 3a3 9a9 10a10 385 2 2 Tính S a1 a2 a3 a9 a10 Bài (3,0 điểm) Cho a, b, c số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: (a b)(b c)(c a ) chia hết cho 48 Bài (3,0 điểm) a) Cho n (n 2) A a1a2 an * , i 1, 2, , n Giả sử a ước số A a với i 1, 2,, n Chứng minh a hợp số b) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ac bd Chứng minh a b c d hợp số Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên cạnh AB AC lấy điểm E F cho QE AC AE AF Đường trung tuyến AM đường thẳng EF cắt Q Chứng minh rằng: QF AB Bài (3,0 điểm) Cho a, b, c số thực Chứng minh rằng: a b c ab bc ca Bài (2,0 điểm) | a b | | b c | | c a | 12 Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2020 Ta thực liên tiếp phép biến đổi sau: lần biến đổi ta xóa hai số a, b có bảng viết thêm số a b ab vào bảng Khi bảng cịn lại số dừng lại Tìm số cịn lại HẾT -https://toanmath.com/ + Học sinh khơng phép sử dụng máy tính cầm tay + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm