TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG GV TRẦN ĐÌNH HÙNG 3 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao Giáo viên Đặng Thanh Phú 1 CHƯƠNG I ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1 Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn qua[.]
Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục * Tốc độ góc trung bình: tb = t v2 = 2r r * Gia tốc tiếp tuyến at an = Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at v phương) dv = v '(t ) = r '(t ) = r dt * Gia tốc toàn phần a = an + at at = a = an2 + at2 (rad / s) d * Tốc độ góc tức thời: = = '(t ) dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = r Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc (rad / s ) t d d 2 = = '(t ) = ''(t ) * Gia tốc góc tức thời: = dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay = const = * Gia tốc góc trung bình: tb = + Vật rắn quay nhanh dần > + Vật rắn quay chậm dần < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0) = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0) = 0 + t 2 − 0 = 2 ( − 0 ) = + t + t Gia tốc chuyển động quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v ( an ⊥ v ) Giáo viên: Đặng Thanh Phú Góc hợp a an : tan = at = an Lưu ý: Vật rắn quay at = a = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = I hay = M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) + I= m r i i (kgm2)là mômen quán tính vật rắn i trục quay Mơmen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I = ml 12 - Vật rắn vành trịn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 - Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I= mR 2 - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I = mR Mơmen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao L = I (kgm2/s) Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr2 = mvr (r k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M= dL dt (J) Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const = 0 + t 2 − 0 = 2 ( − 0 ) = + t + t Giáo viên: Đặng Thanh Phú mv (J) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at 2 v − v0 = 2a( x − x0 ) x = x0 + v0t + at Định luật bảo toàn động lượng L = const i p = m v i i i = const Định lý động Wđ = 2 I 1 − I 2 = A (công 2 ngoại lực) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (m) Toạ độ x (m/s) Tốc độ v (m/s2) Gia tốc a (N) Lực F (kg) Khối lượng m (kgm/s) Động lượng P = mv Động Wđ = Định luật bảo tồn mơmen động lượng 1 Wđ = I 12 − I 22 = A (công 2 11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Wđ = I 2 F m dp Dạng khác F = dt a= Định lý động I ( J ) Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc (rad/s) Tốc độ góc (Rad/s2) Gia tốc góc (Nm) Mơmen lực M (Kgm2) Mơmen qn tính I (kgm2/s) Mơmen động lượng L = I Động quay Phương trình động lực học M = I dL Dạng khác M = dt I11 = I 22 hay Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định Wđ = Phương trình động lực học ngoại lực) Cơng thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ; ; M; L đại lượng véctơ CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) hay a = -2x a ln hướng vị trí cân Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A * Chú ý: + Vận tốc nhanh pha /2 so với li độ + Gia tốc nhanh pha /2 so với vận tốc + Gia tốc ngược pha so với li độ v Hệ thức độc lập: A2 = x + ( ) Cơ năng: W = Wđ + Wt = m A2 1 Với Wđ = mv = m A2sin (t + ) = Wsin (t + ) 2 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao Wt = 1 m x = m A2cos (t + ) = Wco s (t + ) 2 Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T chu kỳ dao W động) là: = m A2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 − t = = x1 co s 1 = A với co s = x2 A M2 M2 -A x1 M1 O x1 A x1 = Aco s(t1* + ) x2 = Aco s(t2 + ) Xác định: (v1 v2 cần v1 = − Asin(t1 + ) v2 = − Asin(t2 + ) T Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu v1 v2 dấu S2 = x2 − x1 + Nếu v1 v2 trái dấu vẽ sơ đồ trục Ox để tìm S2 + Nếu t = T/4, vật xuất phát từ vị trí biên VTCB S2 = A + Có thể tìm S2 cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản Với t* = t1 + nT + + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = quãng đường tính Giáo viên: Đặng Thanh Phú M1 M2 P ( 1 ,2 ) M’2 M’1 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 T T Phân tích: t2 – t1 = nT + + t (n N; ≤ t < ) 2 xác định dấu) 13 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn Góc qt = t Qng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) S với S t2 − t1 A -A P2 O P -A x O A P x M1 SMax = 2A sin Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) SMin = A(1 − cos ) Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách t = n T + t ' n N * ;0 t ' Trong thời gian n T T quãng đường ln 2nA Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax = S Max S vtbMin = Min với SMax; SMin tính t t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính * Tính A Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao * Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0 x = Acos(t0 + ) v = − Asin(t0 + ) 0) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ≤ π) 14 Các bước giải toán tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động trịn 15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t + = với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây x = Acos(t + ) x = Acos(t − ) v = − A sin(t + ) v = − A sin(t − ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const Giáo viên: Đặng Thanh Phú v A2 = x02 + ( )2 * x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 II CON LẮC LÒ XO f = Tần số = góc: = = T 2 2 k ; m chu kỳ: T= 2 = 2 m ; k tần số: k m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi Cơ năng: W = 1 m A2 = kA2 2 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: l = mg l T = 2 k g * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin k l T = 2 g sin l = -A nén l -A O l giãn O giãn A A + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = x l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) x + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị Hình a (A < l) Hình b (A > l) trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Với Ox hướng xuống): Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) Giãn lò xo nén lần Nén A -A giãn lần −l x Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo Hình vẽ thể thời gian lị xo nén không biến dạng giãn chu kỳ (Ox hướng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xuống) xo) * Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 = + + treo vật khối lượng thì: T2 = k k1 k2 T1 + T2 * Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lượng thì: 1 = + + T T1 T2 Giáo viên: Đặng Thanh Phú Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều Thời gian hai lần trùng phùng = TT0 T − T0 Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N* III CON LẮC ĐƠN Tần f = số = góc: = = T 2 2 g ; l chu kỳ: T= 2 = 2 l ; g tần số: g l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 F E ; q < F E ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F lng thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P ' = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P ) g'= g+ F gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng m trường biểu kiến Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' = 2 l g' Các trường hợp đặc biệt: * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan = F P F g + ( )2 m F * F có phương thẳng đứng g ' = g m F + Nếu F hướng xuống g ' = g + m + g'= Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao + Nếu F hướng lên g'= g− Ay = A sin = A1 sin 1 + A2 sin 2 + F m A= IV CON LẮC VẬT LÝ Tần số góc: = mgd I ; chu kỳ: T = 2 ; tần số f = 2 I mgd mgd I Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay Phương trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0