Tim dieu kien he hai phuong trinh bac nhat hai an vo so nghiem

TÌM ĐIỀU KIỆN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÔ SỐ NGHIỆM A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng 2 2 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( 0, 0) a x b y c a b a b a x[.]

Trang 1

TÌM ĐIỀU KIỆN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VƠ SỐ NGHIỆM A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng

11122221122222(0,0)a xb ycababa xb ycCách 1: Tính các định thức: 1122abDab , 1122xcbDcb , 1122yacDac Hệ vô số nghiệm khi DDx Dy 0

Cách 2: Xét tỉ số: 111

222

abc

a b c thì hệ đã cho vơ số nghiệm B VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau 2 4 1

24 22xyxy    

A Vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D Vô số nghiệm Lời giải

Chọn D

Cách 1: Giải theo tự luận

Ta có 2 4 0

24 2

D ,

Suy ra hệ phương trình vơ số nghiệm

Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm

Nhận thấy tỉ số: Suy ra hệ phương trình vơ số nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio) Mode => 5 => 1 Nhập các hệ số tương ứng:

Hệ vô số nghiệm

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: 2

46

mxymx mym

A.m 2 và m 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất ; 2 3;

Trang 2

B.m 2 hệ phương trình có nghiệm là x y; t t; 24 , tR

C.m 2 hệ phương trình vơ nghiệm

D Cả A, B, C đều đúng

Lời giải ChọnD

Cách 1: Giải theo tự luận

Ta có 124224mDmmmm221262236xmDmmmmmm222246ymmDmmm mm Với D0 22m

m : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

23;;;221yxDDmmx yDDmm Với D=0 m 2:

+ Khi m 2 ta có D DxDy 0 nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình 2x y 4 y 2x 4 Do đó hệ phương trình có nghiệm là x y; t t; 24 ,tR + Khi m 2 ta có D 0,Dx 0 nên hệ phương trình vơ nghiệm

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio nếu có) Ví dụ 3: Tìm m để hệ vơ số nghiệm

223132m xmym xyyA.m2 và 12m B.m 3 và 12m C. 1, 13m m D.m Lời giải Chọn D

Trang 3

Hệ phương trình tương đương với 2231322m xmymxmyTa có hệ vô số nghiệm khi:

223(1)322mmmm23(1)332242302mmmmmm      

Không có giá trị nào để hệ vơ số nghiệm

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hệ 3 1

2(1)3mxymxmy     vô số nghiệm ? A.m 2. B.m3 và m 2 C.m 2,m4 D.m3.Lời giải Chọn A

Ta có hệ vơ số nghiệm khi: 3 1

213mmm32123113mmmmm      C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hệ phương trình ( 2)

(1)1mxmymmxmy     vô số nghiệm A m 2. B m 2 C m1. D với mọi m

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hệ phương trình 1

Trang 4

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hệ phương trình ( 1) 22(5)2mxmymxmym      vô số nghiệm? A m2. B m 1. C m1. D m 2.

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hệ phương trình 2 1

25mxymxmym      có biểu

diễn tập nghiệm là 1 đường thẳng?

A m2. B m 2. C m0 D m 2

Câu 5: Cho hệ phương trình (2 3) 3

(2)1mxmyxmy   Chọn kết luận đúng? A Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nếu m1

B Hệ phương trình có vơ nghiệm nếu m1

C Hệ phương trình vơ số nghiệm nếu m3

D Hệ phương trình ln có nghiệm với mọi m

Câu 6: Cho hệ phương trình 1

(2)1    xmy

mxmy Chọn kết luận sai? A Hệ phương trình vơ nghiệm khi m2.

B Hệ phương trình có vơ số nghiệm khi m 1.

C Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với m2,m 1.

D Hệ phương trình có nghiệm khi m 2.

Câu 7: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau  2

1: (1) –25 0

dm  xy m  và  d2 : 3 –xy 1 0

A.m 2. B.m2. C.m2 hoặc m 2. D Khơng có giá trị m

Câu 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau

12

( ) :dxmy0, (d ) :mx  ym 1 ?

A.m 1. B.m0. C.m0. hoặcm 1. D.m 1

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng sau trùng nhau

12

( ) : (dm1)x y 5, (d ) : 2xmy10 ?