Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng doc

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH TẬP THỂ LỚP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 “Nguyễn Đức Tuấn - Gửi tặng - http://MathVN.com” TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG TRÊN TP CHÍ QUA C QUA CQUA C QUA CÁC ÁCÁC ÁC N N N NĂ ĂĂ ĂM MM M Tháng 03-2009 Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: .4 24 mxmxxy ++−= 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố khi .0 = m 2. Tìm các giá tr ị c ủ a m để đồ th ị hàm s ố có ba đ i ể m c ự c tr ị sao cho tam giác có đỉ nh là ba đ i ể m c ự c tr ị nh ậ n g ố c t ọ a độ làm tr ọ ng tâm. Câu II: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i các ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) xx xxxx −= −− 2002loglogloglog 20022002 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a a để t ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố ( ) xa xa xf − + = 2 2 ch ứ a t ậ p giá tr ị c ủ a hàm s ố ( ) . 2 4 2 1 2 − + + = a x x xg Câu III: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) xxxx 141488 sincos64sincos +=+ 2. Hai đườ ng cao 11 , BBAA c ủ a tam giác nh ọ n ABC c ắ t nhau t ạ i H . G ọ i R là bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC . Ch ứ ng minh r ằ ng di ệ n tích tam giác 11 BHA b ằ ng CBACR cos.cos.cos.2sin. 2 . Câu IV: (2 đ i ể m) 1. Cho t ứ di ệ n OABC có:   0 180 AOB BOC+ = g ọ i là OD đườ ng phân giác trong c ủ a góc  AOB Hãy tính góc ∧ BOD . 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Đ êcác vuông góc Oxyz cho hai đươ ng th ẳ ng : ( ) 2 1 0 1 0 x y x y z + + =  ∆  − + − =  ( ) 3 3 0 ' 2 1 0 x y z x y + − + =  ∆  − + =  a. Ch ứ ng minh r ằ ng hai đườ ng th ẳ ng ( ) ∆ và ( ) ' ∆ c ắ t nhau. b. Vi ế t ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a c ặ p đườ ng th ẳ ng phân giác c ủ a các góc t ạ o b ở i ( ) ∆ và ( ) ' ∆ . Câu V: (2 đ i ể m) 1. Tính tích phân : ( ) 2 4 4 2 4 sin cos tan 2 tan 5 xdx I x x x π π − = − + ∫ 2. Trong h ộ p đự ng 2 n viên bi có n viên bi đỏ gi ố ng h ệ t nhau và n viên bi xanh độ i m ộ t khác nhau. H ỏ i có bao nhiêu cách khác nhau l ấ y n viên bi t ừ h ộ p đ ó. HẾT Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003: Câu I: 1. Các b ạ n t ự gi ả i. 2. Áp d ụ ng đị n lí Vi-ét b ậ c ba. Đáp số: : 6. m = Câu II: 1. Đáp số: 1001. x = 2. Đáp số: 3 17 . 8 a + > Câu III: 1. Ph ươ ng trình vô nghi ệ m. Áp d ụ ng B Đ T Cauchy. 2. Các b ạ n t ự gi ả i. Câu IV: 1. Đáp số:  0 90 . BOD = 2. a. Ch ứ ng minh h ệ có nghi ệ m duy nh ấ t. b. Dùng vect ơ đơ n v ị . Đáp số: 1 3 2 2 ; 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 1 3 2 2 . 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 x z y x z y + − = = − − + + + + − = = − − − − − Câu V: 1. Đặ t tan t x = . Đáp số: 3 2 ln 2 . 8 I π = − − 2. Đáp số: 0 2 . n k n n k C = = ∑ H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) Cho hàm s ố : 4 23 −+−= axxy 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố khi .3 = a 2. Tìm a để ph ươ ng trình 4 23 ++− maxx = 0 luôn có 3 nghi ệ m phân bi ệ t, v ớ i m ọ i giá tr ị c ủ a m th ỏ a đ i ề u ki ệ n : .04 < < − m Câu II: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình : 1 1 2 1 1 6 x y x y  − + − =   + + + =   . 2. Tính : 2 3 2 3 lim x x x x x x →∞   + + −       . Câu III: (2 đ i ể m) 1. Tìm các nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình: 2 2 1 2 1 2 1 sin sin 2cos 0 3 3 x x x x x x + + + + − = th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n : 1 10 x ≥ . 2. Cho tam giác ABC th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n : 4 3 3. a b c r r r S = (trong đ ó S là di ệ n tích c ủ a tam giác ; , , a b c r r r l ầ n l ượ t là bán kính các đườ ng tròn bàng ti ế p ứ ng v ớ i các đỉ nh A, B,C ). Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác ABC đề u. Câu IV: (2 đ i ể m) 1. Cho hai hình chóp SABCD và ' S ABCD có chung đ áy là hình vuông ABCD c ạ nh a. Hai đỉ nh S và ' S n ằ m v ề cùng m ộ t phía đố i v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD , có hình chi ế u vuông góc lên đ áy l ầ n l ượ t là trung đ i ể m H c ủ a AD và trung đ i ể m K c ủ a BC. Tính th ể tích ph ầ n chung c ủ a hai hình chóp, bi ế t r ằ ng SH SK h = = . 2. Trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ cho đườ ng tròn (C) có ph ươ ng trình 2 2 9 x y + = . Tìm m để trên đườ ng th ẳ ng y m = có đ úng 4 đ i ể m sao cho t ừ m ỗ i đ i ể m đ ó k ẻ đượ c đ úng hai ti ế p tuy ế n đế n (C) và m ỗ i c ặ p ti ế p tuy ế n đ ó t ạ o thành m ộ t góc 0 45 . Câu V: (2 đ i ể m) 1. Tính tích phân 1 4 6 0 1 1 x I dx x   + =   +   ∫ 2. Trong m ộ t bu ổ i liên hoan có 6 c ặ p nam n ữ , trong đ ó có 3 c ặ p là v ợ ch ồ ng và c ầ n ch ọ n 3 ng ườ i đứ ng ra t ổ ch ứ c liên hoan. H ỏ i có bao nhiêu cách ch ọ n sao cho 3 ng ườ i đượ c ch ọ n không có c ặ p v ợ ch ồ ng nào ? H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2003: Câu I: 1. Các b ạ n t ự gi ả i. 2. L ậ p b ả ng bi ế n thiên. Đáp số: 3 a ≥ . Câu II: 1. Áp d ụ ng B Đ T B.C.S. Đáp số: 1 2 x y = = 2. Đáp số: 1 2 . Câu III: 1. Đặ t 2 1 1 . 3 10 x t t x +   = ≥     Đáp số: 1 2 ; . 3 4 5 4 x π π = − − 2. Các b ạ n t ự gi ả i. Câu IV: 1. Đáp số: 2 5 . 24 V a h = 2. Đáp số: 6 6 . 2 2 2 2 m − < < + + Câu V: 1. Đáp số: . 3 I π = 2. Đáp số: 190 cách. H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) Cho hàm s ố : 2 1 x x m y x − + = − ( ) m C ( 0) m ≠ 1. Kh ả o sát hàm s ố v ớ i m=1. 2. Tìm m để đồ th ị hàm s ố ( ) m C c ắ t tr ụ c Ox t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho các ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i A, B vuông góc v ớ i nhau. 3. Tìm m để tam giác t ạ o b ở i m ộ t ti ế p tuy ế n b ấ t kì c ủ a đồ th ị ( ) m C và hai đườ ng ti ệ m c ậ n có diên tích nh ỏ h ơ n 2. Câu II: (2 đ i ể m) 1. Ch ứ ng minh r ằ ng n ế u tam giác ABC có các góc tho ả mãn đ i ề u ki ệ n sau thì nó là tam giác đề u ( ) 3 sin sin sin cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C A B C    + + + + = + +       . 2. Tìm m để hai ph ươ ng trình sau t ươ ng đươ ng: sin sin 2 1 sin 3 x x x + = − và cos sin 2 0 x m x + = . Câu III: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình : 2 2 2 2 1 log 3 2 2 4 3 x x x x x x − + = − + − + . 2. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : 3 5 2.4 x x x + < . Câu IV: (2 đ i ể m) 1. Hãy l ậ p ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a m ộ t hình vuông ngo ạ i ti ế p elip 2 2 1 3 x y + = . 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Đề -các vuông góc Oxyz cho m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình 2 2 2 0 x y z − + + = và hai đ i ể m ( ) 4;1;3 A , ( ) 2; 3; 1 B − − . Hãy tìm đ i ể m M thu ộ c (P) sao cho 2 2 MA MB + có giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Câu V: (2 đ i ể m) 1. Tính 1 2 0 ln(1 ) 1 x dx x + + ∫ . 2. Tìm h ệ s ố có giá tr ị l ớ n nh ấ t khi khai tri ể n 10 1 2 2 3 x   +     ra đ a th ứ c. H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2003: Câu I: 1. Các b ạ n t ự gi ả i. 2. Áp d ụ ng đị nh lí Vi-ét. Hai ti ế p tuy ế n vuông góc khi 1 2 . 1 k k = − . Đáp số: 1 5 m = . 3. Đáp số: ( ) 1 0 m m < ≠ . Câu II: 1. G ợ i ý: v ớ i m ọ i ABC ∆ , sin sin cos cos 2 2 2 2 A B A B ≥ ⇔ ≤ . 2. sin sin 2 1 cos 0 sin 3 x x x x + = − ⇔ = . Đáp số: 1 2 m ≤ . Câu III: 1. Đáp số: 1; 2 x x = = 2. Dùng đạ o hàm, l ậ p b ả ng xét d ấ u. Đáp số: 0 1 x < < . Câu IV: 1. Ph ươ ng trình các c ạ nh hình vuông là: 2 0 x y + + = ; 2 0 x y − + + = ; 2 0 x y + − = ; 2 0 x y − + − = . 2. Đáp số: ( ) 2;1; 1 M − Câu V: 1. Đặ t tan x t = . Đáp số: ln 2 8 I π = 2. Đáp số: 6 840 729 a = H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) Cho hàm s ố : 1 1 1 y mx x = − + + . 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố ứ ng v ớ i m = 2. 2. Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để đồ th ị hàm s ố c ắ t các đườ ng th ẳ ng y = x t ạ i hai đ i ể m A, B mà các ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i A và B song song v ớ i nhau . Câu II: (1 đ i ể m) Xác đị nh h ệ s ố c ủ a 5 3 6 6 x y z t trong khai tri ể n đ a th ứ c ( ) 20 x y z t + + + . Câu III: (2 đ i ể m) Kí hi ệ u a, b, c và r l ầ n l ượ t là độ dài ba c ạ nh và bán kính đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác ABC. Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác ABC là tam giác đề u khi và ch ỉ khi: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 r p a p b p c + + = − − − . Câu IV. (2 đ i ể m) 1. Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để đồ th ị c ủ a hàm s ố ( ) ( ) 2 2 1 4 3 2 y x x x mx m m = + − − + − − ti ế p xúc v ớ i tr ụ c hoành. 2. V ớ i n là m ộ t s ố nguyên không âm tùy ý đ ã cho, tính 4 4 0 tan n n I xdx π = ∫ . Câu V: (3 đ i ể m) Trong h ệ to ạ độ Đề -các vuông góc Oxyz, cho hình l ậ p ph ươ ng . ' ' ' ' ABCD A B C D c ạ nh a, trong đ ó ' A trùng v ớ i g ố c O; ' ; ' ; B Ox D Oy A Oz ∈ ∈ ∈ . Gi ả s ử M và N l ầ n l ượ t trên ' BB và AD sao cho BM = AN = b ( ) 0 b a < < . G ọ i , ' I I l ầ n l ượ t là trung đ i ể m các c ạ nh AB và ' ' C D . 1. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) α đ i qua ba đ i ể m I, M, N.Ch ứ ng t ỏ r ằ ng ( ) α c ũ ng đ i qua ' I . 2. Tính di ệ n tích thi ế t di ệ n t ạ o b ở i mp ( ) α v ớ i hình l ậ p ph ươ ng đ ã cho. 3. Xác đị nh v ị trí c ủ a M sao cho chu vi thi ế t di ệ n nói trên nh ỏ nh ấ t. H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2003: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số: 0 m = ho ặ c 2 m = . Câu II: Đáp số: 5 3 6 20 15 12 . . C C C . Câu III: Áp d ụ ng B Đ T Cauchy. Câu IV: 1. Đáp số: 3 0; 1; 2 m = − − 2. Xét hi ệ u 1 k k I I − − . 1 1 1 1 1 1 1 1 . 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4 n I n n n n n n π = − + − + − + + − + − − − − − − Câu V: 1. Các b ạ n t ự gi ả i. 2. Đáp số: ( ) 2 2 2 2 2 2 S a b a b = − + 3. Dùng đạ o hàm. Chu vi thi ế t di ệ n nh ỏ nh ấ t b ằ ng 3 2 a , đạ t đượ c khi và ch ỉ khi m là trung đ i ể m ' BB . H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) Cho hàm s ố : 1 22 2 − +− = x xx y (C) 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố . 2. G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a hai đườ ng ti ệ m c ậ n c ủ a (C). Hãy vi ế t ph ươ ng trình hai đườ ng th ẳ ng đ i qua I sao cho chúng có h ệ s ố góc nguyên và c ắ t (C) t ạ i 4 đ i ể m phân bi ệ t là các đỉ nh c ủ a m ộ t hình ch ữ nh ậ t. Câu II: (2 đ i ể m) 1. B ằ ng đị nh ngh ĩ a hãy tính đạ o hàm c ủ a hàm s ố : x exxf += 3 )( t ạ i đ i ể m x=0 2. Bi ệ n lu ậ n theo m, mi ề n xác đị nh c ủ a hàm s ố : 1 3)3( 2 + +++ = x xmmx y 3. Các s ố th ự c x, y, z th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n : 024 222 ≤+−++ zxzyx . Hãy tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c F = 2x + 3y -2z . Câu III: ( 2 đ i ể m ) 1. Các góc c ủ a tam giác ABC th ỏ a mã đ i ề u ki ệ n : 2 sin 2 sin 2 sin4sinsinsin2sin2sin2sin ACCBBA CBACBA − − − +++=++ Ch ứ ng minh tam giác ABC đề u. 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình :        +=− −=+ )sin(6sin2 2 tan )sin(2sin6 2 tan3 xyx y xyx y . Câu IV: ( 2 đ i ể m ) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Đ êcac vuông góc Oxy cho Hypebol ).).(0( Ha x a y ≠= Trên (H) l ấ y 6 đ i ể m phân bi ệ t )6, ,1( =iA i sao cho : 21 AA // 54 AA ; 6532 // AAAA . Ch ứ ng minh r ằ ng 6143 // AAAA 2. Cho t ứ di ệ n ABCD có bán kính m ặ t c ầ u n ộ i ti ế p là r. Ch ứ ng minh r ằ ng: 3 3 32 rV ABCD ≥ . Câu V: (2 đ i ể m) 1. Tìm x>0 sao cho .1 )2( 0 2 2 = + ∫ dt t et x t 2. Có bao nhiêu s ố t ự nhiên có đ úng 2004 ch ữ s ố mà t ổ ng các ch ữ s ố b ằ ng 4. HẾT . CQUA C QUA CÁC ÁCÁC ÁC N N N NĂ ĂĂ ĂM MM M Tháng 03-2009 Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp. nhiêu cách khác nhau l ấ y n viên bi t ừ h ộ p đ ó. HẾT Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh. chu vi thi ế t di ệ n nói trên nh ỏ nh ấ t. H Ế T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh