CƠ SỞ XÁC SUẤT CỦA CÁC TIÊU CHUẨN HIỆN HÀNH THIẾT KẾ CÁC CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG

CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20.11.2008 CƠ SỞ XÁC SUẤT CỦA CÁC TIÊU CHUẨN HIỆN HÀNH THIẾT KẾ CÁC CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG PROBABILISTIC BASE OF MODERN CODES OF DESIGN OF BUILDING STRUCTURES TS PHẠM VĂN THỨ Khoa Đào tạo Sau đại học, Trường ĐHHH Tóm tắt: Trong phân tích nguồn gốc vấn đề: mức tin cậy kết cấu có trách nhiệm áp dụng phương pháp trạng thái giới hạn khác hàng chục lần có dẫn kết luận nên thay yêu cầu tin cậy chủ yếu so sánh giá trị tính tốn yêu cầu so sánh xác suất độ chối thiết kế với giá trị định mức hợp lý Abstract: It is shown that with the application of the limit state design method levels of structural reliability implying the same required liability can differ by several dozens of times It is concluded that the existing basic reliabilistic requiremets consisting in the comparison of design values should be replaced by the comparient of design probability of failure with the codified expedient value of this probability Chất lượng kết cấu xây dựng khai thác biểu thông qua tập hợp yếu tố có chất ngẫu nhiên, tính chất vật liệu kết cấu (thép cán, bê tơng, cốt thép) có độ biến động thống kê, cịn tải trọng tác dụng lên cơng trình trình ngẫu nhiên diễn theo thời gian Các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu xây dựng đương đại có xét đến đặc trưng xác suất tải trọng khả chịu tải kết cấu phần xử lý số liệu xuất phát, phương pháp trạng thái giới hạn đưa vào tiêu chuẩn thiết kế phương pháp bán xác suất, độ tin cậy kết cấu thiết kế bảo đảm sở sử dụng hệ số độ tin cậy riêng tải trọng, vật liệu, hệ số điều kiện làm việc, hệ số độ tin cậy tầm quan trọng công dụng (trách nhiệm) mà giá trị chúng khơng có luận lý thuyết thực nghiệm đủ xác Việc tính tốn kết cấu xây dựng phản ánh chất lượng thực tế chúng khai thác cần phải dựa lý thuyết độ tin cậy mức đầy đủ nhất, sở phương pháp xác suất cho phép đánh giá cách khách quan kết cấu mức sẵn sàng chúng cho khai thác bình thường Các phương pháp lý thuyết độ tin cậy tạo sở lý thuyết để tổ chức lấy xử lý số liệu thống kê cách đắn tải trọng, đặc trưng vật liệu thân kết cấu làm từ vật liệu tham số tính tốn khác Các phương pháp phản ánh đắn chất ngẫu nhiên đại lượng chủ yếu mối quan hệ ngoại tải độ bền kết cấu Trong báo xem xét số vấn đề có liên quan tới sở xác suất tiêu chuẩn thiết kế đương đại kết cấu cơng trình xây dựng Phân tích xác suất phương pháp trạng thái giới hạn Việc thiết kế kết cấu q trình tiếp nhận giải pháp cần phải xét đến bất định khác để đạt xác suất độ chối yêu cầu Xác suất chấp nhận khác trạng thái giới hạn khác nhau, hậu xảy chúng khác Để tính tốn xác suất trước hết phải có mối quan hệ tiền định đặc trưng kết cấu khả chịu tải chúng Trạng thái kết cấu khai thác đặc trưng số hữu hạn tham số độc lập [2] Một phần tham số đặc trưng cho tải trọng, phần khác đặc trưng cho độ bền vật liệu, phần đặc trưng cho độ sai lệch điều kiện làm việc thực tế kết cấu so với sơ đồ tính tốn chọn Phương trình giới hạn vùng trạng thái cho phép kết cấu biểu diễn dạng g  x1 , x2 , , xn   , (1) g  x1 , x2 , , xn  - hàm khả làm việc Tất đại lượng tính tốn phân chia thành hai nhóm Nhóm thứ Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 15+16 - 11/2008 83 CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20.11.2008 bao gồm đặc trưng thuộc tính chất thân kết cấu, nhóm thứ hai bao gồm đặc trưng ngoại tải Khi điều kiện khơng vượt biên vùng trạng thái cho phép kết cấu xác định bất phương trình giới hạn sau thực g  x1 , x2 , , xn   R  x1 , x2 , , xm   Q  xm 1 , xm  , , xn   (2) g  R  Q  Ở tiếp sau    - ký hiệu đại lượng ngẫu nhiên Khi giải toán độ bền Q - giá trị lớn hiệu ứng tải trọng (ứng suất nội lực kết cấu) biểu diễn qua tải trọng; R - khả chịu tải biểu thị đơn vị phù hợp với trạng thái giới hạn kết cấu theo độ bền (giới hạn chảy, giới hạn bền, mô men dẻo); g - đặc trưng A R Rjianhixưn gọi dự trữ độ bền Trong trường hợp tổng quát nội lực khả chịu tải trình ngẫu nhiên theo thời gian, song phạm vi xét coi đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối cho Nếu thừa nhận xác suất thực bất phương trình (2) xác suất khơng phá hoại kết cấu xác suất phá hoại độ chối (vượt giới hạn vùng trạng thái cho phép) xác đinh biểu thức sau Pf   p  g  dg , (3) g  pg  g  - mật độ phân phối dự trữ độ bền Mật độ phân phối dự trữ độ bền xác định sử dụng cơng thức mật độ phân phối tổng đại lượng ngẫu nhiên Khi Q R quan hệ độc lập  pg  g    p  g  Q  p  Q  dQ , R (4) Q  pg  g  - mật độ phân phối khả chịu tải; pR  g  Q  - mật độ phân phối khả chịu tải biến g,và Q; pQ  Q  - mật độ phân phối hiệu ứng tải trọng Sau đưa (4) vào (3) viết cơng thức xác định xác suất làm việc an tồn hay xác suất khơng phá hoại sau  PS     pQ  Q  PR  Q  dQ PS    p  R  P  R  dR , R Q (5)  PR  Q  , PQ  R  - hàm phân phối khả chịu tải hiệu ứng tải trọng Phương pháp sử dụng thiết kế kết cấu theo độ cứng (nhóm trạng thái giới hạn hai) Trong trường hợp độ tin cậy hiểu xác suất để chuyển vị max w không vượt giá trị cho trước, nghĩa phương trình (5) có dạng w cho PS   p  w  dw (6) - Với luật phân phối Q R ta có g  R  Q; sg  sR2  sQ2 (7) Ở đây, sau này, ký hiệu gạch ngang ký tự biểu thị kỳ vọng tốn, cịn si độ lệch chuẩn Số độ lệch chuẩn xác định khoảng từ g = đến g = g , A R Rjianhitxưn gọi đặc trưng an toàn Trong tài liệu nước phương Tây gọi “chỉ số độ tin cậy” B I Snarxky gọi “quãng độ chối” Ta dùng ba thuật ngữ xác định theo công thức sau: Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 15+16 - 11/2008 84 CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20.11.2008  g R Q  sg sR2  sQ2 (8) Xác suất độ chối biểu diễn miền diện tích gạch - gạch hình biểu thị mật độ phận phối dự trữ độ bền Nếu hàm vô hướng R Q tuân theo luật phân phối chuẩn xác suất độ chối biểu thị công thức sau: Pf  P  g    s g 2 Khi Pf    x  g 2   exp   sg   dx      1      ,      2 (9)   x2  exp 0  -  dx (10)     - tích phân xác suất Gauss Hình Mật độ phân phối đại lượng ngẫu nhiên Hình Quan hệ xác suất khơng phá hoại với  Trên hình thể mối quan hệ Ps  Bằng cách biểu diễn hình học mối quan hệ đặc trưng an toàn giá trị tính tốn tải trọng khả chịu tải ta có cơng thức xác định giá trị tính tốn tải trọng khả chịu tải sau [3]: 1/ 1/ Qp  Q 1  sQ  vQ /  sR2  sQ2   ; R p  R 1  sR  vR /  sR2  sQ2       (11) Mặt khác theo phương pháp trạng thái giới hạn viết Qp   f Q 1  Q vQ  ; Rp  R 1   R vR  , m (12)  f  m - hệ số độ tin cậy tải trọng vật liệu; vQ vR – tương ứng hệ số biến phân hiệu ứng tải trọng độ bền; Q  R - tương ứng số độ lệch chuẩn hiệu ứng tải trọng độ bền tính từ giá trị kỳ vọng chúng Đối chiếu (11) với (12) ta có quan hệ hệ số độ tin cậy với đặc trưng an toàn sau 1/  f  1  sQ  vQ /  sR2  sQ2   / 1  Q vQ    1/    sR  vR /  sR2  sQ2   / 1   R vR    m  (13) Các tiêu chuẩn tính tốn độ tin cậy kết cấu Phương pháp trạng thái giới hạn thống ý tưởng yêu cầu tin cậy, song lại không xây dựng qui tắc xác định chúng, nên kết nhiều qui định tiêu chuẩn hành tính tốn kết cấu xây dựng khơng có sở lý thuyết chung Khơng thể tìm lời giải thích khả trợ cho vấn đề độ tin cậy công trình có cơng dụng làm vật liệu khác nhau, thiết kế theo tiêu chuẩn hành lại khác Hơn nói tiêu chuẩn thiết kế địi hỏi mức tin cậy Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 15+16 - 11/2008 85 CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20.11.2008 bao nhiêu, có cần cơng trình khác nhau, khác giới hạn phụ thuộc vào Các phương pháp thiết kế hành không cho phép đánh gia độ tin cậy kết cấu, thiết kế chúng với mức tin cậy cho Các yêu cầu tin cậy phương pháp so sánh giá trị tính tốn hiệu ứng tải trọng với khả chịu tải Nhưng trạng thái giới hạn xác định việc đối chiếu, só sánh giá trị tính tốn Nó xuất giá trị tải trọng nhỏ giá trị tính tốn giá trị tương ứng khả chịu tải nhỏ Vì vậy, tiêu chuẩn hố u cầu tin cậy không nên hạn chế cách tiếp cận bán xác suất, thường gặp phương pháp trạng thái giới hạn, nghĩa việc áp dụng phương pháp lý thuyết xác suất để xem xét đại lượng ngẫu nhiên xuất phát riêng rẽ không giải toán độ tin cậy kết cấu Sẽ có ích phân tích tiêu chuẩn tính tốn hành từ quan điểm độ tin cậy kết cấu thiết kế theo chúng [4] Từ tất trạng thái giới hạn xác định phương trình g Q a1Q1 , a2Q , , anQ n  g R b.R ,     (14) ta chọn trạng thái tương ứng với giá trị tính tốn đại lượng xuất phát, tham số kết cấu xác định từ điều kiện g Q a1Q1 p , a2Q2 p , , anQ n  g R  bR p    (15)  Q tương ứng giá trị ngẫu nhiên tải trọng giá trị tính tốn Trong (14) (15) Q i 1p nó, Ri R1 p - tương ứng giá trị ngẫu nhiên sức chịu giá trị tính tốn nó, Q i , bR – tương ứng giá trị ngẫu nhiên hiệu ứng tải trọng khả chịu tải, Qip , bR p – tương ứng giá trị tính tốn hiệu ứng tải trọng khả chịu tải Có thể xem xét việc chọn giá trị tính tốn định độ tin cậy mức độ thơng qua ví dụ tác động lên kết cấu tải trọng Trong trường hợp trạng thái giới hạn xác định biểu thức a.Q  bR (16) bất phương trình tính tốn aQp  bRp (17) Mức tin cậy đặc trưng xác suất làm việc khơng có độ chối Ps  P aQ  bR   (18) Các giá trị tính tốn Q p R p định suất bảo đảm chúng PQ  P Q  Qp    Q  ; PR  P R  R p     R  ,     (19) Q   1  PQ   R   1  PR  - qng giá trị tính tốn tải trọng sức chịu giống đặc trưng an toàn;   x   2 x  t2  exp   -  dt - tích phân xác suất  Nếu (17) lấy dấu (kết cấu thiết kế cách lý tưởng) chia (16) cho (17) trạng thái giới hạn xác định biểu thức q  r , q  Q / Q p , r  R / R p - đại lượng không thứ nguyên tải trọng sức chịu, mà với chúng giá trị tính tốn qR  rp  , hệ số biến phân quãng giá trị tính tốn vq  vQ , vr  vR ,  q  Q ,  r   R Khi ta có  Ps  P  q  r    Pq  x  pr  x  dx (20) Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 15+16 - 11/2008 86 CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20.11.2008 Để nhận nghiệm giải tích, ta giả thiết luật phân phối hai đại lượng tuân theo luật loga chúng đại lượng không âm Từ (20) biểu diễn tích phân dạng Ps       , (21)   (    ) /  s  s  Khi   ln r ,   ln q   Các tham số s s biểu diễn qua đặc trưng số phân phối s2  ln 1  vq2  ; s2  ln 1  vr2  (22)    v , s   v  / v  v  Khi hệ số biến phân v < 0,4 ln  v đặc trưng an toàn     r vr  2  r   q 1/ 1    2 1/ q r q q  vq ; s  vr biểu thức xác định , (23) (24)   vr / vq Từ suy đặc trưng an tồn phụ thuộc khơng vào suất bảo đảm giá trị tính tốn tải trọng sức chịu mà phụ thuộc vào hệ số biến phân chúng (hình 3) Hình Quan hệ đặc trưng an toàn với tỷ số hệ số biến phân Hình Quan hệ  với  (1);  n với  (2 3) Có thể ý độ bền tiền định  v     ,    q , tải trọng tiền định v    0 ,   r Sau lấy đạo hàm  theo  cho khơng ta có d   r 1       r    q     0, 3/ d 1    suy (25)   nên  r   q   Như vậy, xác suất làm việc an toàn lớn đạt    r /  q Khi 1/  max    r2   q2  Với suất bảo đảm giá trị tính tốn độ bền tải trọng, độ tin cậy thay đổi phạm vi lớn tuỳ thuộc vào quan hệ hệ số biến phân tải trọng độ bền, mà khơng phụ thuộc vào giá trị chúng Ví dụ, lấy vr  0,8, vq  0, việc an tồn Ps  0,983 , xác Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải    0,  , nhận  = 2,12, nghĩa xác suất làm suất độ chối Số 15+16 - 11/2008 Pf   Ps  0, 017 , 87 CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20.11.2008 vr  0, 2, vq  0,1    0,  tương ứng  = 3,02 Ps  0,9987, Pf  0,0013 Nghĩa xác suất độ chối hai trường hợp khác 13 lần, điều có nghĩa hậu độ chối khác Từ kết luận việc thống hóa suất bảo đảm giá trị tính tốn tải trọng khác sức chịu vật liệu khác bảo đảm thống mức tin cậy kết cấu Khi đó, ấn định suất bảo đảm giá trị tính tốn, khơng thể nói trước mức tin cậy kết cấu thiết kế Cần lưu ý đại lượng xuất phát có phân phối chuẩn, cơng thức (24) thay hệ số biến phân độ lệch chuẩn, nghĩa vr , vq thay sr , s q ,   sr / sq Các công thức (23) (24) chưa xét hệ số tin cậy trách nhiệm tính tốn Nếu đưa vào (17)  n bất phương trình  n a.Q p  R p a.Q  R Khi qua đại lượng khơng thức ngun bất phương trình giới hạn xác định biểu thức sau: q  r n (26) Xác suất làm việc an toàn   Ps  P  q  r   P  m  r  ,  n    q Công thức (21) trở thành m n  r  g  ln  n P   2  sr  sq  (27)         (28) Từ suy     r sr   q sq  ln  n  / sr2  sq2 (29) Hoặc  r   q 1   1/   ln  n  vr2  vq2  (30)  n  (30) trở thành (24), độ tin cậy giao động giới hạn rộng tùy thuộc vào tỷ số độ biến phân đại lượng xuất phát Khi  n  thi biểu thức xác định Khi  2 1/ đặc trưng an toàn xuất thêm thành phần ln  n / vr  vq  đó,  phụ thuộc khơng vào tỷ số hệ số biến phân đại lượng xuất phát  mà phụ thuộc vào giá trị tuyết đối chúng Trên hình biểu thị mối quan hệ   (đường cong 1),  q  1,3;  r /  q  , quan hệ  n  với giá trị  q  r vq  0,15 (đường cong 2) vq  0,35 (đường cong3) Bảng vùng giá trị xác suất độ chối Pf đặc trưng an toàn  trường hợp suất bảo đảm giá trị tính tốn tải trọng sức chịu  q  1,65  r  2,56 với giá trị khác hệ số n Bảng Các giá trị xác suất độ chối Pf đặc trưng an toàn với hệ số  vr vq v 0,1 0,05 0,50 0,502 r v 1/ q  Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải n =  1,90 Pf 0,0287 Số 15+16 - 11/2008 n = 0,95 Pf  1,80 0.0359 n n = 0,90 Pf  1,69 0,0455 88 CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20.11.2008 0,2 0,5 0,10 0,05 0,25 0,05 0,30 0,05 0,30 0,10 0,30 0,15 0,50 0,25 0,50 0,10 0,30 0,05 0,15 0,05 0,10 0,05 0,510 0,255 0,559 0,112 0,424 0,071 0,335 0,112 0,316 0,158 2,12 0,0170 2,62 0,0044 2,98 0,0014 3,02 0,0013 2,95 0,0016 2,02 1,92 2,53 2,16 2,86 2,26 2,87 2,56 2,79 2,63 0,0217 0,0274 0,0057 0,0154 0,0021 0,0119 0,0021 0,0052 0,0024 0,0043 1,91 1,71 2,43 1,68 2,73 1,50 2,71 2,08 2,62 2,28 0,0281 0,0436 0,0075 0,0465 0,0032 0,0668 0,0034 0,0188 0,0044 0,0113 Từ bảng cho thấy phương pháp thiết kế hành dẫn đến kết vô lý, mà xác suất độ chối ứng với n = nhỏ xác suất độ chối ứng với n = 0,9 Như vậy, độ tin cậy thiết kế kết cấu không phụ thuộc vào mức ấn định trước giá trị tính tốn đại lượng xuất phát, mà phụ thuộc vào tỷ số mức độ biến động chúng Việc phân tích độ tin cậy kết cấu thiết kế với giả thiết đạt yêu cầu lý tưởng xét theo quan điểm ấn định giá trị tính tốn (thống suất bảo đảm giá trị tính tốn) mức tin cậy kết cấu có trách nhiệm khác hàng chục lần Hơn cịn xuất trường hợp kêt cấu cơng trình có cấp cao lại tin cậy kết cấu cơng trình cấp III, trách nhiệm Từ nói rằng: “Người thiết kế khơng biết việc họ thực nhiệm vụ đạt đến mức độ – suất bảo đảm thiết kế chức bình thường kết cấu” Lối tư khơng lối khuynh hướng thời tính tốn kế cấu cho phép đến phương pháp luận thiết kế mới, yêu cầu tin cậy so sánh giá trị tính tốn nên thay u cầu so sánh xác suất độ chối thiết kế với giá trị định mức hợp lý TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Giuliano Augusti, Alessandro Baratta, Fabio Casciati Probabilistic Methods in Structural Engineering London New York Chapman and Hall, 1984 - ISBN 5-274-00212-9 [2] Андреев О.О Оценка несущей способности железобетонных сечений с учетом вероятностной природы прочности бетона и стали Строительная механика и расчет сооружений 1984 - ¹6 – С 16 – 19 [3] В Д Райзер Теория надежности в строительном проектировании Издательство Ассоциации Строительных Вузов, Москва 1998 [4] В Д Райзер Расчет и нормирование надежности строительных конструкций – М: Стройиздат – 1995 – 348c Người phản biện: TS Đào Văn Tuấn Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 15+16 - 11/2008 89