ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2022 2023 A DẠNG I PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) c) b) d) Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) c) b) d) Bài 3 Phân tíc[.]
ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2022-2023 A DẠNG I: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) c) b) d) Bài Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) c) b) d) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) d) b) e) c) f) Bài Tìm x, biết a) c) b) Bài d) Tìm x, biết a) d) b) e) c) f) B DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức a) với b) với c) với d) Bài với Tính giá trị biểu thức a) với b) với x = 13 c) Bài với x = 124, y = 24, z = Tính giá trị biểu thức với với với x = -2 với x = 21 C DẠNG 3: CHIA ĐA THỨC Bài Tìm a, b cho a) Đa thức b) Đa thức chia hết cho đa thức chia hết cho x + Bài 10 Tìm giá trị nguyên n a) Để giá trị biểu thức chia hết cho giá trị biểu thức b) Để giá trị biểu thức chia hết cho giá trị biểu thức n – D RÚT GỌN VÀ QUY ĐỒNG PHÂN THỨC Bài 11 Rút gọn phân thức sau: 14 xy (2 x y ) 2 a) 21x y (2 x y) ; xy (3x 1)3 b) 12 x (1 x) 20 x 45 c) (2 x 3) 80 x 125 x e) 3( x 3) ( x 3)(8 x) x 10 xy d) 2(2 y x) f) ( x 5) x2 4x 32 x x x3 x3 64 g) x3 x h) x x2 5x k) x x Bài 12 Đổi dấu tử mẫu rút gọn phân thức: 45 x(3 x) a) 15 x( x 3) ; y x2 3 b) x 3x y xy y Bài 13 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x x2 y a) ( x y )(ay ax) ; 2ax x y 3ay b) 4ax x y 6ay ; Bài 14 Chứng minh đẳng thức sau: x y xy y xy y 2 x xy y 2x y ; a) x 3xy y 2 x y b) x x y xy y Bài 15 Chứng minh đẳng thức sau: x5 x x3 x x a) x ; x xy y x y 2 x y b) x xy y Bài 16 Tính giá trị biểu thức sau: ax a x 2 a) a ax x với a = 3, x = ; x3 x x b) x x với x = 98 x3 3x c) 3x x với x = ; x x3 d) x x với x = ; 10ab 5a 1 e) 16b 8ab với a = , b = ; a7 1 15 f) a a với a = 0,1; Bài 17 Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa tìm mẫu thức chung chúng: a) 2x , 3x , 50 25x x d) 2x , x 6x z x y b) 2a , 2a , 4 a 2 e) x 2x , x 2x 2a y x 2 c) b , 2a 2b , a b x4 2 f) x , x Bài tập Quy đồng mẫu phân thức sau: a) d) 6xy 2 3x y 9x y 4x y 3x x 3 b) 2x x x 5 x c) x 4x 3x e) 2x x x 1 x2 2 f) x x 4x 2x Bài 18 Quy đồng mẫu thức phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện) x x 1 , , a) x 2 x x ; 2x a x 2x2 , , 3 b) x a x ax a x a ; 24 4x 18 , , c) x x x x x x ; x 1 x 2x , , d) x x x x x x ; Bài 19 Rút gọn quy đồng mẫu thức phân thức sau x2 5x x2 x , 2 a) x x x ; x3 x x x3 x , 3 b) x x x x x 3x ; x3 x x 26 x3 x 10 x 12 , 3 2 c) x x 17 x 13 x x x 16 Bài 20 Chứng minh phân thức sau nhau: 9x 9x 6x 5x 5x 5x 5x 5x 2 x3 1 a) 12x 4x 12x 4x b) x 2x 2x 7x 2x x x2 c) x 4x 3x 12x 15x 4x 12x 40 2 d) 6x 9x 3x 8x 20x Bài 21 Rút gọn tính giá trị: a) c) A x 2x x 2x x A 2y 2x x 2xy y 2 x y b) A x 4x x x 6x 1 E PHẦN HÌNH HỌC Bài 22 Cho có góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC K điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh: c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh: Tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân Bài 23 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD, O trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O a) Chứng minh tứ giác AECD hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ I trung điểm BE c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD d) Đường thẳng OI cắt AB K Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEDK hình thang cân Bài 24 Cho đều, D, E, F trung điểm AB, AC, BC Trên tia đối tia ED lấy điểm M cho DE = EM, DF cắt CM N a) Chứng minh BDEF hình thoi? b) Chứng minh ADCM hình chữ nhật c) Chứng minh vuông d) Gọi P giao điểm BE DF, Q giao điểm EC FM Chứng minh EF, DC, BM, PQ đồng quy Bài 25 Cho AB, AC, BC vuông A, (AB < AC) Gọi M, N, E trung điểm a) Chứng minh: Tứ giác ANEB hình thang vng b) Chứng minh: Tứ giác AMEN hình chữ nhật c) Gọi D điểm đối xứng E qua M C/m: Tứ giác BEAD hình thoi d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AMEN hình vng? Bài 26 Cho nhọn (AB < AC) Kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh: Tứ giác ANBH hình chữ nhật b) Trên tia đối tia HB lấy điểm E cho H trung điểm BE Gọi F điểm đối xứng với A qua H Tứ giác ANHE hình gì? Vì sao? c) Gọi I giao điểm AH NE Chứng minh: MI//BC d) Đường thẳng MI cắt AC K Kẻ Q Chứng minh: Bài 27 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E trung điểm AC M trung điểm BC a) Tính EM b) Vẽ tia Bx song song với AC cho Bx cắt EM D Chứng minh tứ giác ABDE hình vng c) Gọi I giao điểm BE AD Gọi K giao điểm BE với AM Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE hình bình hnh v DC=6.IK Bài 7: Cho ABC vuông A (AB < AC ), ®êng cao AH Gäi D điểm đối xứng A qua H Đờng thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC lần lợt M N Chứng minh: a) Tứ giác ABDM hình thoi b) AM CD c) Gọi I trung điểm MC; chứng minh IN HN Bµi 8: Cho ABC vng A (AB < AC) Gọi I trung điểm BC Qua I vẽ IM AB M IN AC tạ N a/ Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b/ Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh ADCI hình thoi DK c/ Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DC Bài 28 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP F MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu Kết rút gọn phân thức A Câu Đề số B C Mẫu thức phân thức A D D sau thu gọn B C Câu : Tập hợp giá trị x để Câu Mẫu thức chung phân thức A B Biểu thức thích hợp đẳng thức : C D x y x y 2 Câu 5: A xy B 2xy C -xy D – 2xy Câu 6 : Phân tích đa thức 3x – 6x + 9x thành nhân tử Chọn đáp án đúng : A 3x( x2 – + 3x) B 3( x2 – + 3x) C 3x( x3 – + 3x) D 3x( x2 – - 3x) Câu 7: Tìm x, biết 5x ( x - 3) – (x – 3) = A x= - x= - C x= x= - B x= x= D x= - x= Câu 8: Thực phép nhân x.( x 3x ) ta kết 3 2 A x 3x B x x C x 3x D x x Câu 9: Thực phép nhân: ( x 5).( x 1) ta kết là: 2 A x x B x x Câu 10: Chọn câu sai x 2y A x 2y C x xy y x2 y 2 C x x x 2y B D D x x x xy y x y x y x y x y x y Biểu thức thích hợp đẳng thức : Câu 11: A xy B 2xy C -xy D – 2xy Câu 12: x2 – A (x – 1)(x + 1) B (x + 1)(x + 1) C x2 + 2x + D x2 + 2x – B x2 – 4x + C x2 – 2x + D x2 + 2x + Câu 13: (x – 2)2 A (2 + x)2 Câu 14: Kết luận sau nhất? Cho tam giác ABC (hình vẽ bên) Biết M; N trung điểm cạnh AB; AC Tìm độ dài MN biết BC = cm A MN = cm B MN = 4cm C MN = cm D MN = 16 cm Câu 15: Hình bình hành ABCD chữ nhật khi: A GócA = 90o B AB = AC C AC // BD D AB// CD Câu 16: Kết luận sau nhất? Cho tam giác ABC; Lấy M; N trung điểm AB; AC Ta có: A MN đường trung tuyến B MN đường trung trực C MN đường trung bình D MN đường phân giác Câu 17: Trong dấu hiệu sau, dấu hiệu dấu hiệu nhận biết hình thang cân? A Hình thang có hai cạnh bên B Hình thang có hai góc kề đáy C Hình thang có hai đường chéo vng góc D Hình thang có hai góc đối Câu 18 Tứ giác ABCD hình bình hành có: A B AB // CD C AB = CD; AD = BC D BC = AD Câu 19 : Tứ giác MNPQ hình thoi thoả mãn điều kiện : Câu 20 : Tứ giác có cặp cạnh đối song song hai đường chéo : A Hình thang cân B Hình Chữ Nhật C Hình Vng D Hình thoi II Tự luận Bài 29 Thực phép tính: a) ; b) Bài 30 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 31 a) ; b) ; c) Tìm x biết: a) ; Tìm b) để đa thức: chia hết cho đa thức: Bài 32 Cho hình bình hành ABCD có CD = 2BC Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB CD a) Chứng minh DE // BF b) Tứ giác AEFD hình gì? Chứng minh? c) Gọi M giao điểm DE AF, K giao điểm DB AF C/m d) Nếu , AB = 4cm Tính diện tích tam giác AFB Bài 33 Cho ba số a, b, c khác đôi khác thỏa mãn: Tính: Đề số I TRẮC NGHIỆM (3Điểm) Em khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời mà em cho câu từ đến 12 câu 0,25 điểm Câu Kết phép nhân đa thức 5x3 - x - với đơn thức x2 : A 5x5 - x3 + x2 C 5x5 + x3 + x2 Câu Hình thang cân có : A Hai góc kề đáy C Hai đường chéo B 5x5 - x3 - x2 D 5x5 + x3 - x2 B Hai cạnh bên D Cả a, b, c Câu Điều kiện xác định phân thức : A x B x 1; x -1 C x 0; x 1; x -1 D x ; x Câu Giá trị phân thức x = : A B C D Câu : Cho tam giác ABC ,đường cao AH = 3cm , BC = 4cm diện tích tam giác ABC : A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 Câu : Phép chia 2x4y3z : 3xy2z có kết : 2 A x3y B x3y C x4yz D x3y Câu : Giá trị biểu thức x2 – 6x + x = có kết A B C D Câu 8: Giá trị biểu thức 852 - 372 có kết A B 106 C – 106 D 5856 Câu 9: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm 10cm Cạnh hình hình thoi có độ dài là: A 6cm B C D Câu 10 : Hình vng hình : A có góc vng B có góc cạnh C có đường chéo D có cạnh Câu 11: Đường trung bình MN hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm CD = cm độ dài MN : A 10cm B 5cm C 4cm D 6cm Câu 12 : Cơng thức tính diện tích tam giác (a cạnh đáy ; h đường cao tam giác)là A S = 2a.h B S = a.h C S = ah D S = ah II Tự luận Bài 34 Thực phép tính: a) 10 b) c) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ; Cho biết : a) ; Bài Tìm x biết: a) Tìm b) Tính: b) ; để đa thức b) chia hết cho đa thức Bài Cho tam giác ABC cân A, có AH đường cao Gọi M N trung điểm hai cạnh AB AC a) Biết AH = 16 cm; BC = 12 cm Tính diện tích tam giác ABC độ dài MN b) Gọi E điểm đối xứng H qua M C/m tứ giác AHBE hình chữ nhật c) Gọi F điểm đối xứng A qua H Chứng minh tứ giác ABFC hình thoi d) Gọi K hình chiếu H lên cạnh FC, I trung điểm HK C/m: Bài 35 Cho , b, c số thực; a, b, c thoả mãn: Tính giá trị biểu thức: Đề số Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (x +3)(x2 – 3x – 5) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) Bài 2: Tìm x, biết: 11 a) Làm tính chia: (5x3 + 6x2 - 4x + 8) : (x+ 2) Bài 36 Cho phân thức a) Tìm ĐKXĐ biểu thức b) Tìm x để giá trị phân thức c) Tìm x ngun để phân thức có giá trị ngun Bài 37 Cho tam giác ABC vng A có , đường cao AH Gọi I trung điểm AB, D điểm đối xứng với H qua I a) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật b) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH, đường thẳng cắt BC E Chứng minh H trung điểm BE c) Kẻ EK vuông góc với AC M Chứng minh: Bài 38 Cho số thỏa mãn , hai đường thẳng EK AH cắt Tính giá trị biểu thức: Đề số A.TRẮC NGHIỆM Hãy chọn chữ A, B, C, D đứng trước câu trả lời ghi vào tờ giấy thi (có thể có nhiều đáp án đúng) Câu 1: x2 - bằng: A (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x) Câu 2: Trong hình sau, hình có trục đối xứng? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi Câu 3: Kết phép tính (x + y)2 – (x – y)2 : A 2y2 B 2x2 C 4xy D A Câu 4: Cho hình vẽ: A B C H B Diện tích tích tam giác ABC bằng: C D 12 Câu 5: Trong hình sau, hình có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi Câu 6: Mẫu thức chung phân thức A B C D Câu 7: Đa thức x2 – 4x + x = có giá trị là: A B C D 25 Câu 8: Giá trị x để x ( x + 1) = là: A x = B x = - C x = ; x = D x = ; x = -1 Câu 9: Một hình thang có độ dài hai đáy cm 10 cm Độ dài đường trung bình hình thang : A 14 cm B cm C cm D Một kết khác Câu 10: Một tam giác cạnh dm có diện tích là: A dm2 B dm2 C dm2 D 6dm2 Câu 11: Rút gọn phân thức A B C D Câu 12: Chọn câu sai A B C D Câu 13 Giá trị biểu thức A Câu 14 Tứ giác A với B có B C D Hãy chọn câu 13 C D Chỉ và Câu 15 Hãy chọn câu đúng? A. Tam giác có ba trục đối xứng B. Tam giác cân có hai trục đối xứng C. Hình tam giác có ba trục đối xứng D. Hình thang cân có hai trục đối xứng Câu 16 Hãy chọn câu Cho hình bình hành có điều kiện hình vẽ, hình có: A. C. hình bình hành hình bình hành. B. hình bình hành D. hình bình hành II Tự luận Bài 39 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2 x +6 x Bài 40 Cho phân thức A = x +2 x + x+2 a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị Bài 41 Tìm x, biết: a) b) c) Bài 42 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E trung điểm AC M trung điểm BC a) Tính EM b) Vẽ tia Bx song song với AC cho Bx cắt EM D Chứng minh tứ giác ABDE hình vng c) Gọi I giao điểm BE AD Gọi K giao điểm BE với AM Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE hình bình hành DC=6.IK Bài 43 Cho số x, y thoả mãn đẳng thức Tính giá trị biểu thức 14 I.Trắc nghiệm Câu Đa thức A x Đề số P x x3 x B x chia hết cho đa thức nào? C x D x n 1 Câu Có giá trị số tự nhiên n, cho đơn thức x y chia hết cho n đơn thức x y A Khơng có giá trị C Có giá trị B có giá trị D Có giá trị µ µ µ Câu Cho tứ giác ABCD có A = 60°;B = 135°;D = 29° Số đo góc C o A 137 o B 136 o C 36 o D 135 µ µ µ Câu Cho tứ giác ABCD có A = 50°;B = 150°;D = 45° Số đo góc ngồi đỉnh B o A 65 o B 66 o C 130 o D 115 µ µ µ µ Câu Hình thang ABCD có D = 80°;B = 50°;C = 100° Số đo góc A là: A 130 B 140 C 70 D 120 Câu Góc kề cạnh bên hình thang có số đo 70° Góc kề cịn lại cạnh bên là: A 70° B 120 C 110 D 180 Câu Cho tứ giác ABCD có BC = CD DB tia phân giác góc D Chọn khẳng định A. ABCD hình thang B. ABCD hình thang vng C ABCD hình thang cân D. Cả A, B, C đều sai Câu Hãy chọn câu đúng? Cho D ABC ;I , K trung điểm AB AC Biết BC = 8cm, AC = 7cm ta có: 15 A IK = 4cm B IK = 4,5cm C IK = 3,5cm D IK = 14cm Câu Hình chữ nhật có chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần, diện tích hình chữ nhật A. Khơng thay đổi. B. Tăng lần. C. Giảm lần. D. Tăng lần Câu 10 Cho tam giác ABC , biết diện tích tam giác 16cm cạnh BC = 8cm Đường cao ứng với cạnh BC là: A 5cm B 8cm C 6cm D 4cm Câu 11 Cho tam giác ABC ;AM đường trung tuyến Biết diện tích D ABC 60cm2 Diện tích tam giác AMC là: A C SAMC = 30cm2 SAMC = 15cm2 B D Câu 12: Đa thức B Câu 13: Có giá trị A B A C thoả mãn D C biết D B Câu 15: Rút gọn biểu thức A SAMC = 40cm2 phân tích thành: A Câu 14: Tìm SAMC = 120cm2 C D B C D Câu 16: Với điều kiện A B phân thức C có nghĩa: D 16 Câu 17: Phân thức với phân thức A B ? C D Câu 18: Phân thức không với phân thức A B C Câu 19: Kết rút gọn phân thức A B C C D D b) y (x y) zx zy c) 2x x 4x – 12 2 d) x x y x z xyz A 17xy3z4 2 a) x 2x 4y 4y P ta phân thức có mẫu là: A B II Tự luận Bài 1: Phân tích thành nhân tử: Bài 2: Tính và rút gọn: D là: Câu 20: Rút gọn phân thức 34x3y2z (2x2 2x)(x 3)2 x(x 9)(x 1) Bài 3: Cho phân thức: a) Tìm tập xác định của phân thức P b) Rút gọn và tính giá trị của P x 0,5 c) Tìm x cho P = Bài 44 Cho tam giác ABC có AB = 2BC Từ trung điểm M AB dựng tia Mx // BC Từ C dựng tia Cy // BA cho Mx cắt Cy N a) Tứ giác MBCN hình ? Vì sao? b) Chứng minh BN AN c) Cho E giao điểm MN với AC, O giao điểm MC với BN, F giao điểm OE với AC, G giao điểm AO với MN Chứng minh EF đường trung bình AMN 17 d) Chứng minh B, G, F thẳng hàng 18 ... thang ABCD có D = 80 °;B = 50°;C = 10 0° Số đo góc A là: A 13 0 B 14 0 C 70 D 12 0 Câu Góc kề cạnh bên hình thang có số đo 70° Góc kề cịn lại cạnh bên là: A 70° B 12 0 C 11 0 D 18 0 Câu Cho tứ... 11 Rút gọn phân thức sau: 14 xy (2 x y ) 2 a) 21x y (2 x y) ; xy (3x 1) 3 b) 12 x (1 x) 20 x 45 c) (2 x 3) 80 x 12 5 x e) 3( x 3) ( x 3) (8 x) x 10 xy d) 2(2 y x) f) (... đẳng thức : Câu 11 : A xy B 2xy C -xy D – 2xy Câu 12 : x2 – A (x – 1) (x + 1) B (x + 1) (x + 1) C x2 + 2x + D x2 + 2x – B x2 – 4x + C x2 – 2x + D x2 + 2x + Câu 13 : (x – 2)2