THIẾT KẾ VI MÔ TƠ TỊNH TIẾN KIỂU TĨNH ĐIỆN DỰA TRÊN CÔNG NGHỆ VI CƠ ĐIỆN TỬ MEMS Journal of Science and Technique – ISSN 1859 0209 122 ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA PHẦN TỬ KẾT CẤU GIÀN THÉP BẰNG PHƯ[.]
Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA PHẦN TỬ KẾT CẤU GIÀN THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGẪU NHIÊN Vũ Trọng Quang1,, Bùi Đức Năng1 1Đại học Kỹ thuật Lê Q Đơn Tóm tắt Bài báo trình bày việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên (SFEM) đánh giá độ tin cậy kết cấu giàn thép cấp độ thành phần (độ tin cậy phần tử) Để giải tốn phân tích độ tin cậy theo phương pháp độ tin cậy bậc hàm trạng thái giới hạn ẩn, cách tiếp cận sử dụng thay đổi công thức phần tử hữu hạn để tính đạo hàm riêng hàm trạng thái giới hạn Đã xây dựng thuật toán lập chương trình đánh giá độ tin cậy phần tử kết cấu giàn thép môi trường Matlab Qua nghiên cứu khó khăn ứng dụng phương pháp để giải toán thực tế vấn đề cần xem xét Từ khóa: Độ tin cậy; số độ tin cậy; ngẫu nhiên; phần tử hữu hạn (PTHH); kết cấu giàn Đặt vấn đề Phân tích, đánh giá độ tin cậy cơng trình kết cấu lĩnh vực tương đới mẻ cần thiết đối với ngành xây dựng Nhiều nước đưa độ tin cậy vào tiêu chuẩn thiết kế bắt buộc phải tuân theo, Trung Quốc [1] quy định thiết kế với độ tin cậy mức Tuy nhiên, độ tin cậy tốn chưa có lời giải tổng qt (mặc dù sở khoa học tường minh) Để giải xác tốn độ tin cậy (độ tin cậy mức 3) tốn đơn giản Còn lại, phải sử dụng phương pháp gần đúng Để phân tích, đánh giá độ tin cậy kết cấu cơng trình, có nhiều phương pháp khác như: phương pháp mức 2, phương pháp mô phỏng Monte-Carlo, phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên SFEM (Stochastic Finite Element Methods) Ở nước ngoài, sớ tác giả có cơng bớ nghiên cứu phương pháp SFEM thông qua luận văn, báo khoa học báo cáo nghiên cứu khoa học [2-5] số tài liệu chuyên khảo [6] Những nghiên cứu cho thấy cách thức chung tiếp cận phương pháp Tuy nhiên, nhiều lý khác mà việc phát triển ứng dụng phương pháp còn hạn chế SFEM nhà khoa học nước quan tâm, Đại học Sư phạm kỹ thuật thành phớ Hờ Chí Minh đưa môn “Phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên ứng dụng tính tốn độ tin cậy cơng trình” vào chương trình đào tạo nghiên cứu sinh Một vài tác giả khác công bố báo khoa học hướng nghiên cứu [7, 8] Email: trongquangbb.mta@gmail.com 122 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 Song tính phức tạp tốn độ tin cậy nói chung mà mỡi nghiên cứu đóng góp mức độ hạn chế với tốn cụ thể tương đới đơn giản Những vấn đề tổng quan nêu cho thấy cần có thêm nhiều nghiên cứu để bổ sung, hồn thiện phương pháp lĩnh vực đánh giá độ tin cậy cơng trình Cơ sở lý thuyết độ tin cậy 2.1 Chỉ số độ tin cậy Cornell Xét trường hợp đơn giản với biến ngẫu nhiên hiệu ứng tải trọng S sức kháng kết cấu R Khi ấy, chúng ta xây dựng hàm g(r,s) gọi hàm trạng thái giới hạn, mơ tả dự trữ an tồn (hay còn gọi quãng an toàn) "M" sức kháng kết cấu hiệu ứng tải trọng tác động lên nó, nghĩa là: M = g(r,s) = R-S (1) Cả R S biến ngẫu nhiên giả định sớ giá trị Do đó, kiện hoặc điều kiện sau mô tả trạng thái kết cấu: (i) M = g(r,s) < biểu diễn trạng thái phá hủy có nghĩa hiệu ứng tải trọng S vượt sức kháng R (ii) M = g(r,s) > biểu diễn trạng thái an toàn (iii) M = g(r,s) = biểu diễn mặt trạng thái giới hạn (còn gọi mặt phá hủy dạng đường trường hợp này) đường biên trạng thái an toàn phá hủy Nếu đặt tỷ sớ: M M (2) giá trị cho biết trị trung bình quãng an toàn M nằm cách xa ranh giới an tồn/phá hủy lần độ lệch chuẩn M Giá trị lớn cho thấy độ tin cậy cao hay xác suất phá hủy thấp Do đó, gọi sớ độ tin cậy (Reliability Index); gọi sớ an tồn hay sớ bêta (chỉ số độ tin cậy Cronell [6]) Trong trường hợp R S phân phối chuẩn, độc lập thống kê, xác suất phá hủy biểu diễn (i) tính theo cơng thức: Pf (3) (.) hàm phân bớ chuẩn tiêu chuẩn tích lũy tính theo công thức: R S R2 S2 (4) 123 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 Trong trường hợp tổng quát, quãng an toàn M biểu diễn qua n biến có ảnh hưởng đến kết cấu theo hàm trạng thái phi tuyến đới với biến, tiến hành tuyến tính hóa M cách giữ lại sớ hạng tuyến tính khai triển Taylor điểm trung bình biến Khi đó, có giá trị gần đúng trung bình phương sai M để tính theo cơng thức (2) [6] Rõ ràng đối với hàm trạng thái giới hạn phi tuyến, việc tính sớ độ tin cậy sở tuyến tính hóa hàm trạng thái giới hạn phụ thuộc vào điểm tuyến tính hóa Nếu dùng hàm trạng thái giới hạn tương đương khác nhận số khác “Tương đương” hiểu cùng mặt trạng thái giới hạn mà biểu diễn biểu thức toán học khác nhau, nghĩa hàm khác [6] 2.2 Chỉ số độ tin cậy Hasofer-Lind Để khắc phục nhược điểm trên, Hasofer Lind đưa khái niệm sớ độ tin cậy theo ý nghĩa hình học nó, áp dụng cho biến ngẫu nhiên chuẩn [6] Trước tiên, định nghĩa biến quy đổi là: X i' X i Xi X (i 1, 2,, n) (5) i X biến ngẫu nhiên phân bớ chuẩn - tiêu chuẩn có giá trị trung bình ' i phương sai Công thức (5) sử dụng để chuyển trạng thái giới hạn ban đầu g(X) = sang trạng thái giới hạn quy đổi, g(X') = Hệ tọa độ X gọi hệ tọa độ ban đầu Hệ tọa độ X' gọi hệ tọa độ chuyển đổi hoặc quy đổi Lưu ý rằng, Xi chuẩn X i' chuẩn - tiêu chuẩn Chỉ số độ tin cậy HL định nghĩa khoảng cách nhỏ từ gốc trục hệ tọa độ quy đổi tới mặt trạng thái giới hạn (mặt phá hủy) Nó biểu diễn bằng: HL x x '* T '* (6) Điểm khoảng cách nhỏ mặt trạng thái giới hạn gọi điểm thiết kế hoặc điểm kiểm tra Nó ký hiệu vectơ x* hệ tọa độ ban đầu vectơ x'* hệ tọa độ quy đổi Các vectơ đại diện cho giá trị tất biến ngẫu nhiên, nghĩa X1, X2, , Xn điểm thiết kế tương ứng với hệ tọa độ sử dụng Chỉ số HL trùng với định nghĩa (2), mặt phá hủy tuyến tính; còn trường hợp mặt phá hủy phi tuyến, số HL khác với số theo định nghĩa Cornell chỗ chọn điểm tuyến tính hóa chỡ khơng phụ thuộc vào việc chọn hàm phá hủy 124 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 2.3 Các phương pháp độ tin cậy bậc (First-Order Reliability Methods - FORM) Hai thuật tốn tới ưu hóa thường sử dụng để có điểm thiết kế độ tin cậy tương ứng hoặc sớ an tồn Phương pháp đề xuất Rackwitz năm 1976 đòi hỏi phải có lời giải phương trình trạng thái giới hạn q trình tính lặp gọi Phương pháp FORM Phương pháp thứ hai Rackwitz Fiessler công bố năm 1978 không đòi hỏi lời giải phương trình trạng thái giới hạn Thay vào đó, sử dụng cơng thức đệ quy kiểu Newton-Raphson để tìm điểm thiết kế Phương pháp gọi Phương pháp FORM tóm tắt sau [6]: Bước Xác định hàm trạng thái phù hợp Bước Giả sử giá trị ban đầu điểm thiết kế xi* , i = 1,2, , n, tính giá trị tương ứng hàm trạng thái g() Trong trường hợp khơng có thơng tin khác, điểm thiết kế ban đầu giá trị trung bình biến ngẫu nhiên Bước Tính giá trị trung bình XNi độ lệch chuẩn NX i điểm thiết kế theo phân phối chuẩn tương đương đối với biến số không chuẩn Các tọa độ điểm thiết kế không gian chuẩn - tiêu chuẩn tương đương là: x '* i xi' XNi (7) XN i Bước Tính đạo hàm riêng g X i đánh giá điểm thiết kế xi* Bước Tính đạo hàm riêng g X i' khơng gian chuẩn - tiêu chuẩn tương đương theo quy tắc chuỗi vi phân thành: g g X i g N X ' X i X i X i' X i i (8) Đạo hàm riêng g X i' thành phần vectơ gradient hàm trạng thái không gian chuẩn - tiêu chuẩn tương đương Bước Tính giá trị cho điểm thiết kế không gian chuẩn - tiêu chuẩn tương đương xi'* sử dụng công thức đệ quy sau đây: xk'*1 g xk'* g x '* T x '* g x '* g x '* k k k k (9) g xk'* vectơ gradient hàm trạng thái xk'* , điểm lặp lại lần thứ k Lưu ý k dùng để sớ lần lặp Do xk'* vectơ với thành phần x '* 1k , x2'*k , '* , xnk , n số biến ngẫu nhiên Ý nghĩa xk'*1 tương tự T 125 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 Bước Tính khoảng cách tới điểm thiết kế từ gốc tọa độ là: xi'* n (10) i 1 Kiểm tra tiêu chí hội tụ cho (tức thay đổi giá trị hai lần lặp liên tiếp mức sai sớ cho phép xác định trước, ví dụ: 0,001) Bước Tính giá trị cho điểm thiết kế không gian ban đầu xi* bằng: xi* XNi XNi xi'* (11) Tính giá trị hàm trạng thái g() cho điểm thiết kế này, kiểm tra tiêu chí hội tụ cho g(); có nghĩa là, kiểm tra xem giá trị g() gần không (thường lấy 0,001) Nếu hai tiêu chuẩn hội tụ thỏa mãn dừng lại Nếu không, lặp lại bước từ đến hội tụ Trạng thái giới hạn ẩn phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên (SFEM) tốn phân tích độ tin cậy phần tử kết cấu giàn 3.1 Các khái niệm liên quan Một hàm trạng thái giới hạn gọi ẩn hàm trạng thái giới hạn khơng cho trước cách rõ ràng liên quan đến biến ngẫu nhiên vấn đề phân tích độ tin cậy (trạng thái giới hạn ẩn - tiếng Anh: Implicit limit state) [5, 6] Chẳng hạn, xem xét hàm trạng thái giới hạn sức bền đới với kết cấu giàn siêu tĩnh, phản ứng kết cấu (lực dọc hoặc ứng suất) phần tử hoặc mặt cắt ngang kết cấu không cho trước cách rõ ràng sở biến ngẫu nhiên đầu vào, cần phải sử dụng tới phương pháp số, cụ thể phương pháp PTHH Đối với tốn phân tích độ tin cậy theo FORM nêu trên, hàm g() ẩn, có chứa biến ngẫu nhiên đầu vào phải sử dụng tới cơng thức PTHH, để tìm đạo hàm riêng hàm trạng thái đối với biến đó, hoặc cần phải thay đổi cơng thức PTHH hoặc sử dụng phương pháp độ nhạy sai phân hữu hạn để tránh cần thiết phải thay đổi công thức PTHH Tuy nhiên, tài liệu SFEM có, hai cách tiếp cận gọi phương pháp PTHH ngẫu nhiên chúng sử dụng phương pháp dựa độ nhạy thuật tốn FORM để tính tốn sớ độ tin cậy [6] Trong tài liệu, SFEM định nghĩa kết hợp phân tích độ nhạy phương pháp PTHH, dẫn đến phân tích xác suất [6] 3.2 Bài tốn phân tích độ tin cậy phần tử kết cấu giàn Xét tốn phân tích độ tin cậy kết cấu giàn, trạng thái giới hạn xây dựng theo điều kiện bền Theo đó, giàn chịu kéo hoặc chịu 126 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 nén Khi xét làm việc giàn, cần chú ý đến khả bị ổn định chịu nén biến dạng cục mặt cắt chịu kéo Giả thiết liên kết nút giàn không bị hỏng xem xét làm việc giàn giới hạn đàn hời Nhìn chung, xét thành phần sức kháng hàm trạng thái giới hạn cho thấy khác biệt giàn chịu nén chịu kéo yếu tố hiệu ứng uốn dọc làm giảm khả chịu tải giàn chịu nén Hai trạng thái giới hạn ứng với chịu kéo hoặc chịu nén cho sau [10]: - Thanh chịu kéo: g A f y N F , E, A, L (12) - Thanh chịu nén: g A f y N F , E, A, L (13) Trong công thức (12) (13): A - diện tích tiết diện thanh; fy - cường độ tiêu chuẩn lấy theo giới hạn chảy thép; - hệ số uốn dọc, phụ thuộc vào độ mảnh quy ước; N F , E, A, L - lực dọc (kéo, nén) xuất tải trọng ngồi gây Có thể thấy hàm g() công thức hàm trạng thái ẩn đối với thành phần N Biểu diễn N F , E, A, L hàm ý rằng, cách tổng quát, lực dọc xuất giàn phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên tải trọng ngồi F, mơ đun đàn hời vật liệu E, diện tích tiết diện giàn A chiều dài phần tử L Quan hệ thể phương trình PTHH (14) (15) Ne EAe c s c s d e Le (14) de vectơ chuyển vị nút phần tử hệ tọa độ tổng quát xác định từ việc giải phương trình: F K d (15) đó: F - vectơ tải tổng thể; K - ma trận độ cứng tổng thể hệ; d - vectơ chuyển vị nút tổng thể hệ Khi phân tích độ tin cậy kết cấu giàn theo FORM 2, bước 4, tính đạo hàm riêng g X i phải thực biến đổi từ công thức (14) (15) Những biến đổi liên quan đến biến F, E, A, L hướng dẫn cụ thể [5, 6] Trong khn khổ báo khơng trình bày chi tiết mà làm rõ phần thực hành cho tốn ví dụ sớ Ví dụ số 4.1 Dữ liệu đầu vào Xét kết cấu giàn 10 làm thép ớng có dạng hình 1, kết cấu siêu tĩnh mức (hay có bậc siêu tĩnh) Các đặc trưng hình học phần tử 127 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 cho bảng Chiều dài diện tích tiết diện xem tiền định Tương tự, mô đun đàn hồi vật liệu xem tiền định với E = 2.104 kN/cm2 Các đại lượng ngẫu nhiên xem xét bao gồm giới hạn chảy fy theo luật phân phối chuẩn với trị trung bình f y 407 MPa độ lệch quân phương f y 28,5MPa ; tải trọng nút giàn có F1 F nút F2 0,8F nút với F ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn có trị trung bình F 174 kN độ lệch quân phương F 60,9 kN Hình Sơ đồ kết cấu giàn 10 Bảng Các đặc trưng hình học phần tử giàn Đường kính & Diện Đường kính & Diện Thanh Chiều Thanh Chiều chiều dày tiết tích r (mm) chiều dày tiết tích r (mm) giàn dài (m) giàn dài (m) diện (mm) (mm ) diện (mm) (mm2) 127x5 1916 43,2 165,1x4,5 2270 56,8 101,6x3 929 34,9 114,3x3 1049 39,4 32x2 188 10,6 38x3 331 12,5 32x2 188 10,6 101,6x3 929 34,9 101,6x4 1226 34,5 10 101,6x2,5 778 35,0 Như vậy, hàm trạng thái phần tử giàn toán này, theo (12) (13) viết sau: - Thanh chịu kéo g A f y N F (16) - Thanh chịu nén g A f y N F (17) 4.2 Thuật tốn SFEM chương trình để tính độ tin cậy phần tử kết cấu giàn Mục trình bày thuật tốn phân tích độ tin cậy FORM dựa phương pháp PTHH ngẫu nhiên toàn phần, tức việc tính tốn đạo hàm thực qua việc biến 128 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 đổi công thức phần tử hữu hạn kết cấu Thuật toán áp dụng để phân tích độ tin cậy phần tử kết cấu giàn, tiến hành theo bước sau: Bước Thực phân tích FEM kết cấu dựa điểm thiết kế ban đầu lựa chọn ngẫu nhiên đây: a) Tổ hợp vectơ lực tổng thể F ma trận độ cứng tổng thể K kết cấu; b) Giải phương trình (15) tìm chuyển vị vectơ chuyển vị nút d; c) Tính tốn vectơ nội lực phần tử theo công thức (14); Bước Tính giá trị g() theo cơng thức (16) (17) Bước Quy đổi tham số chuẩn tương đương biến ngẫu nhiên không chuẩn (trong trường hợp cụ thể toán 10 nêu trên, biến ngẫu nhiên có phân phới chuẩn nên khơng cần thực bước này) Bước Tính tốn đạo hàm g đối với biến ngẫu nhiên đầu vào Đạo g hàm dễ dàng tìm Đạo hàm hiệu ứng tải thực sau: f y a) Hình thành vectơ tổng thể đạo hàm tải từ vectơ tải tổng thể Rõ ràng, đạo hàm tải tác dụng theo hiệu ứng tải Chính vậy, vectơ đạo hàm lực hình thành sẵn qua thay F Đới với kết cấu hình 1, vectơ tải vectơ đạo hàm tải tổng thể là: F 0 0 F 0,8F 0 0 0 F 0 0,8 0 0 0 F d K 1 F1 , F1 vectơ đạo hàm tải tổng thể, K-1 F nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể b) Tính giá trị c) Tính giá trị Ne EAe d d c s c s e e vectơ 1x4F Le F F tương ứng với phần tử lấy từ d xác định F Bước Tính tốn sớ độ tin cậy phần tử: a) Tính tốn điểm thiết kế hệ tọa độ chuẩn - chuẩn hóa qua cơng thức (9); b) Tính tốn giá trị cơng thức (10) Bước Tìm giá trị điểm lặp lại không gian ban đầu sử dụng công thức (11) Bước Kiểm tra hội tụ thuật toán 129 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 Bước Nhắc lại q trình đới với tất phần tử kết cấu Từ lý thuyết trình bày trên, kết hợp với chương trình phân tích PTHH hệ giàn có [9], tác giả xây dựng chương trình phân tích PTHH ngẫu nhiên cho kết cấu giàn 10 thanh, có tên gọi Sfemtruss thực giải toán 4.3 Kết Kết phân tích độ tin cậy phần tử giàn 10 theo SFEM chương trình Sfemtruss cho bảng Trong bảng đưa giá trị xác suất không hỏng phần tử tính theo mơ phỏng Monte-Carlo từ chương trình RES_TRUSS [9] với 100.000 thử nghiệm Có thể thấy kết phương pháp xấp xỉ Bảng Kết phân tích độ tin cậy phần tử giàn 10 Phần tử Sfemtruss (SFEM) RES_TRUSS (M-C) Ps Ps 3,2283 0,999380 0,999255 3,1900 0,999290 4,7577 Phần tử Sfemtruss (SFEM RES_TRUSS (M-C) Ps Ps 3,2270 0,999370 0,999276 0,999050 3,4298 0,999680 0,999650 0,999999 0,999999 3,0847 0,998985 0,999755 5,6659 0,999999 0,999999 4,7907 0,999999 0,999999 3,2270 0,999370 0,999276 4,6039 0,999997 0,999997 3,4298 0,999680 0,999650 10 3,0957 0,998999 0,998885 Kết luận Từ nội dung trình bày trên, rút số kết luận sau: - Phương pháp SFEM dựa biến đổi trực tiếp công thức phần tử hữu hạn để tính đạo hàm riêng hàm trạng thái theo biến ngẫu nhiên rõ ràng mặt toán học, thực hành lại phức tạp, xét toán mà biến hình học vật liệu kết cấu ngẫu nhiên - Vì toán dùng phương pháp giải lặp, vấn đề hội tụ nghiệm cần phải xem xét có sớ trường hợp sử dụng đệ quy Newton-Raphson dẫn đến phân kỳ [6] Mặt khác, tốc độ tính tốn cần phải tính đến tương quan với phương pháp khác (như SFEM sử dụng sai phân hữu hạn hay mô phỏng Monte-Carlo ) Nghiên cứu thực khuôn khổ Đề tài khoa học công nghệ cấp Học viện năm 2018 - Mã sớ 17.00171 130 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 Tài liệu tham khảo Tiêu chuẩn nước Cộng hòa nhân dân Trung Hoa Tiêu chuẩn thống để thiết kế cơng trình theo độ tin cậy JB 50153-92 (tiếng Trung) Armen Der Kiureghian (1988) The Stochastic Finite Element Method in Structural Reliability Probabilistic Engineering Mechanics, Elsevier, 83-91 Bruno Sudret and Armen Der Kiureghian (2000) Stochastic Finite Element Methods and Reliability Report No UCB/SEMM-2000/08, Department of Civil & Environmental Engineering University of California, Berkeley GeorgeStefanou (2009) The Stochastic Finite Element Method: Past, Present and Future Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 1031-1051 Sepehr Hashemolhosseini (2013) Algorithmic Component and System Reliability Analysis of Truss Structures Thesis of Master, Stellenbosch University A Haldar and S Mahadevan (2000) Reliability Assessment Using Stochastic Finite Element Analysis John Wiley & Sons Đặng Xuân Hùng, Nguyễn Trọng Hà (2016) Đánh giá độ tin cậy kết cấu khung phẳng theo điều kiện ổn định phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, 28, 23-30 Đại học Xây dựng Trần Văn Bình (2016) Đánh giá độ tin cậy ổn định khung phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Xây dựng Hà Nội Bùi Đức Năng Hồng Văn Ân (2016) Tính độ tin cậy kết cấu giàn thép mô phỏng Monte-Carlo Tạp chí Người Xây dựng, 293&294(3&4-2016), 59-64 10 TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế EVALUATING THE RELIABILITY OF THE STEEL TRUSS STRUCTURAL ELEMENTS USING THE STOCHASTIC FINITE ELEMENT METHOD Abstract: This paper presents the use of the SFEM method for evaluating the reliability of the steel truss structure at the component level (element reliability) In order to solve the reliability analysis according to the First Order Reliability Methods when the limit state function is hidden, changing in the finite element formulation to calculate the derivatives of a function limited status was used The result is building the algorithm and setting the program reviews the reliability of steel truss structure element in the Matlab environment The research also shows that it is difficult to apply methods to solve real problems and other issue that need to be considered next Keywords: Reliability; reliability index; stochastic; finite element; truss structure Ngày nhận bài: 23/3/2018; Ngày nhận sửa lần cuối: 29/6/2018; Ngày duyệt đăng: 21/8/2018 131