phương pháp tính,trịnh quốc lương,dhbkhcm Chương 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com https //fb com/tailieudientucn[.]
Chương TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM : Cho hàm y = f(x) bảng số Để tính gần đạo hàm, ta xấp xỉ hàm đa thức nội suy Lagrange Ln(x) (hay đa thức nội suy Newton) Ta có CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TH bảng có điểm nút : Đặt h = x1- x0 Đa thức nội suy Lagrange Suy công thức đạo hàm cho điểm : CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ : Cho hàm f(x) = ln x Tính xấp xỉ f’(1.8) với h = 0.1, 0.01, 0.001 giải Ta có h f’(1.8) 0.1 0.540672212 0.01 0.554018037 0.001 0.555401292 f’(1.8) = 0.555555555 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TH bảng có điểm nút cách : h = x2 - x1 = x1 - x0 Đa thức nội suy Lagrange CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Do với x [x0, x2] ta có Suy đạo hàm cấp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức thứ gọi công thức sai phân tiến Công thức thứ gọi công thức sai phân hướng tâm thường viết dạng (thay x1 = x0) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức thứ gọi công thức sai phân lùi thường viết dạng (thay x2 = x0) đạo hàm cấp Thay x1 = x0 ta CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ : Cho hàm a Dùng công thức sai phân hướng tâm, tính xấp xỉ f’(1.25) với h = 0.01 b Tính xấp xỉ f”(1.25) với h = 0.01 giải -0.320416958 So với kết xác f’(1.25)= -0.320422170423379 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt -0.526643001 So với kết xác f”(1.25) = -0.526640385697715 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tập : Cho hàm f bảng số cách Xấp xỉ f đa thức Newton tiến, tính gần f’(1.25) Giải : Ta lập bảng sai phân hữu hạn xk f(xk) 1.2 2.32 yk 2y k 0.21 1.4 2.53 Newton tiến 0.03 0.24 1.6 2.77 -0.15 -0.12 0.12 1.8 3y k Newton lùi 2.89 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN : Cho hàm f(x) xác định khả tích [a,b] Ta cần tính gần tích phân : Ta phân hoạch đoạn [a,b] thành n đoạn với bước h = (b-a)/n xo= a, x1 = x0 +h, , xk = x0 + kh, , xn = b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng thức hình thang mở rộng : Công thức sai số : CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức Simpson mở rộng: Công thức sai số : Chú ý : với công thức simpson n phải số chẵn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ : Tính gần tích phân a Dùng cơng thức hình thang mở rộng với n = b Dùng công thức Simpson mở rộng với n = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt giải a h=0.2, phân hoạch đoạn [0,1] thành n=5 đoạn x0 = < x1 = 0.2 < x2 = 0.4 < x3 = 0.6 < x4 = 0.8 < x5 = Cơng thức hình thang = 0.945078781 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b h=0.125, phân hoạch đoạn [0,1] thành n=8 đoạn x0 = < x1 = 0.125 < x2 = 0.25 < x3 = 0.375 < x4 = 0.5 x5 = 0.625 < x6 = 0.75 < x7 = 0.875 < x8 =1 Công thức Simpson = 0.94608331 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ : Dùng phương pháp simpson tính gần tích phân với f cho bới bảng số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt giải Công thức Simpson I = 37.1004 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... f”(1.25) với h = 0.01 giải -0 .320416958 So với kết xác f’(1.25)= -0 .320422170423379 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt -0 .526643001 So với kết xác f”(1.25) = -0 .526640385697715 CuuDuongThanCong.com... 0.555555555 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TH bảng có điểm nút cách : h = x2 - x1 = x1 - x0 Đa thức nội suy Lagrange CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Do với... bảng sai phân hữu hạn xk f(xk) 1.2 2.32 yk 2y k 0.21 1.4 2.53 Newton tiến 0.03 0.24 1.6 2.77 -0 .15 -0 .12 0.12 1.8 3y k Newton lùi 2.89 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com