Trac nghiem toan 9 bai 2 co dap an he phuong trinh bac nhat

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ Câu 1 Cho hệ phương trình 2x y 5m 1 x 2y 2       Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa[.]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ 2x  y  5m  Câu 1: Cho hệ phương trình  Có giá trị x  2y   m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 – 2y2 = −2 A B C D Lời giải 2x  y  5m   y  5m   2x  y  5m   2x   Ta có   x  2y   x   5m   2x   5x  10m  x  2m  y  m  Thay vào x2 – 2y2 = −2 ta có m  x2 – 2y2 = −2  (2m2) – 2(m − 1)2 = −2  2m2 + 4m =    m  2 Vậy m  {−2; 0} Đáp án cần chọn là: C  2x  3y   m Câu 2: Cho hệ phương trình  Có giá trị 4x  y  5m m mà m  25 16 A để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2 + 2y2 = B C D Lời giải Ta có  y   m 4x  6y   2m 7y   7m 2x  3y   m     4x  y  5m 4x  y  5m 4x  1  m   5m  4x  y  5m y   m   4m  x   Thay vào x2 + 2y2 = 25 ta có 16 25 25  4m   x y     1  m   16 16   2  16m2 + 8m + + 16m2 – 32m + 16 = 25  32m2 – 24m – =  4m2 − 3m – 1=  4m2 – 4m + m – 1=  (4m + 1)(m – 1) = m   m     m = thỏa mãn Vậy m = Đáp án cần chọn là: B Mà m >  m  1 x  y  Câu 3: Cho hệ phương trình  (m tham số) mx  y  m   Nghiệm hệ phương trình m = là? A (x; y) = (1; −1) B (x; y) = (−1; −1) C (x; y) = (−1; 1) D (x; y) = (1; 1) Lời giải x  y  Thay m = vào hệ ta  2x  y  x  y  x  y  x  Khi    2x  y   x  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 1) m = Đáp án cần chọn là: D x  y  m  Câu 4: Với m = hệ phương trình  có cặp nghiệm  x  2y  2m  (x; y) là: A (3; 1) B (1; 3) C (−1; −3) D (−3; −1) Lời giải Thay m = vào hệ phương trình cho ta được: x  y  2x  2y  3x  x       x  2y   x  2y   x  2y   y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (3; 1) m = Đáp án cần chọn là: A  m  1 x  y  Câu 5: Cho hệ phương trình  (m tham số) Kết mx  y  m   luận sau nói nghiệm (x; y) hệ phương trình? A Hệ phương trình ln có nguyện (x; y) thỏa mãn 2x + y  B Hệ phương trình ln có nguyện (x; y) thỏa mãn 2x + y > C Hệ phương trình ln có nguyện (x; y) thỏa mãn 2x + y  D Hệ phương trình ln có nguyện (x; y) thỏa mãn 2x + y = Lời giải Từ (m – 1) x + y = vào phương trình cịn lại ta phương trình: mx + – (m – 1) x = m +  x = m – suy y = – (m – 1)2 với m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) = (m – 1; – (m – 1)2) 2x + y = (m – 1) + – (m – 1)2 = −m2 + 4m – = – (m – 2)2  với m Đáp án cần chọn là: A  x  my  m (1) Câu 6: Cho hệ phương trình:  (m tham số) Kết mx  y  (2) luận sau nói nghiệm (x; y) hệ phương trình? A Hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) thỏa mãn m2  2m  xy m2  B Hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) thỏa mãn m2  2m  xy m2  C Hệ phương trình có vơ số nghiệm với m D Hệ phương trình vơ nghiệm với m Lời giải Từ phương trình (1): x – my = m  x = m + my vào phương trình (2) ta phương trình: m (m + my) + y =  m2 + m2y + y =  (m2 + 1)y = – m2   m2 y  m2  m2 2m (vì + m > 0;  m) suy x = m + m với m   m  m2  2m  m  Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x; y)   ; 2  1 m 1 m  2m  m2 m2  2m   x–y     m2  m2  m2 Đáp án cần chọn là: B  x  my  m  Câu 7: Cho hệ phương trình  (m tham số) Tìm m mx  y  2m  x  để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn  y  A m < B m < −1 C m > D m > −1 Lời giải  x  my  m  1 Xét hệ  mx  y  2m   Từ (2)  y = 2m – mx thay vào (1) ta được: x + m (2m – mx) = m +  2m2 – m2x + x = m +  (1 – m2)x = −2m2 + m +  (m2 – 1)x = 2m2 – m – (3) Hệ phương trình cho có nghiệm  (3) có nghiệm m2 –   m  1 (*) 2m   x   m 1 Khi hệ cho có nghiệm  y  m  m 1 Ta có  2m   1  0   x   m 1 m 1    m    m  1  m  y    1 0  m 1 m 1  Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm m < −1 Đáp án cần chọn là: B mx  y  Câu 8: Cho hệ phương trình  (m tham số) Tìm m để 4x  my   x  hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn  y  A – < m < 4; m  C m > −2; m  B – < m < D m < 4; m  Lời giải Xét hệ   y   mx  y   mx mx  y   y   mx     2 4x  my  4x  3m  m x   4x  m   mx     m  x   3m  y   mx 1   m   x   m     Hệ phương trình cho có nghiệm  (2) có nghiệm m2 –   m  2 (*) 3   x  x    m2 m2 Khi hệ cho có nghiệm     y   3m y   m2  m2   m    x   m  m  2 m  2   Ta có    4  m    m  m   y       m   m  −2 < m < Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm – < m < 4; m  Đáp án cần chọn là: A 2x  ay  4 Câu 9: Cho hệ phương trình  Hệ phương trình có  3y   nghiệm khi: A a < B a < −2 C Mọi a D a > −1 Lời giải Ta xét trường hợp:  x  2 2x  4  + Nếu a = 0, hệ có dạng:   Vậy hệ có nghiệm  3y  y      + Nếu a  0, hệ có nghiệm chie khi: a   a  6 a 3 (ln a2  với a) Do đó, với a  0, hệ ln có nghiệm Tóm lại hệ phương trình cho có nghiệm với a Đáp án cần chọn là: C mx  y  2m Câu 10: Với giá trị m hệ phương trình  có x  my  m   vô số nghiệm A m = B m = −1 C m =  D m  1 Lời giải  y  2m  mx  y  2m  mx mx  y  2m      2  x  my  m   x  m  2m  mx   m   x  2m  m x  m   y  2m  mx  2  x  m  1  2m  m  Với m2 – =  m2 =  m =  Nếu m = ta 0x = (đúng với  x)  Hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = −1 ta 0x = (vơ lí)  hệ phương trình vơ nghiệm Vậy m = hệ cho vô số nghiệm Đáp án cần chọn là: B  a  1 x  y  a  1 Câu 11: Cho hệ phương trình  (a tham số)  x   a  1 y    Với a  0, hệ có nghiệm (x; y) Tính x + y theo a a2  a  A x  y  a2 a2  B x  y  a2 a2  a 1 C x  y  a2 D x  y  a2 a2 Lời giải Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) Thế vào PT (2) ta được: x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] =  x + (a2 – 1)x – (a2 – 1) =  a2x = a2 + (3) Với a  0, phương trình (3) có nghiệm x  a2 1 Thay vào (*) a2 ta có:  a  1  a  1  a  a  1 a  a  a   a  a a  a2 1 y   a  1   a  1    a a2 a2 a Suy hệ phương trình đac cho có nghiệm (x; y) =  a2 1 a 1  ;  a   a a2 1 a 1 a2  a   x+y=   a2 a a2 Đáp án cần chọn là: A mx  y  m Câu 12: Cho hệ phương trình  Trong 2x  my  m  2m  trường hợp hệ có nghiệm nhất, tính x – y theo m A x  y  m4  m2  B x  y  m4  4m  m2  m  D x  y  m 2 m4  C x  y  m 2 Lời giải mx  y  m  y  mx  m   3 2x  my   m  2m  2x  m  mx  m    m  2m  2m  2m    x  x   y  mx  m   m2  m 2    2m  x m   2m  m  2m     y  m  m y   m2  m2  2 (vì m2 + > 0; m ) m4  Suy x – y  m 2 Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Biết hệ phương trình Tính 10(a + b) A 15 B 16 2x  by  a  bx  ay  C 14 có nghiệm x = 1; y = D 17 Lời giải Thay x = 1; y = vào hệ ta co 1  b  2.1  b.3  a a  3b  3a  9b  10b  1  10      b.1  a.3  3a  b  3a  b  3a  b  a  17  10 Vậy a  17 1 ;b  hệ phương trình có nghiệm x = 1; y =  10(a + 10 10 b) = 16 Đáp án cần chọn là: B 3ax  y  b Câu 14: Biết hệ phương trình   có nghiệm x = −1; y = 2ax  2by −2 Tính 14(a – b) A 15 B 16 C −16 D −17 Lời giải Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có: 3a  1   2   b b  2  3a 3a   b b  2  3a        2.a  1  2b  2   2a  4b  2a   2  3a   14a  11 11  11  a   a   14  14   b  2  3.  11  b  15  14   14  11 ;b  hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2 14 14  14(a – b) = −16 Đáp án cần chọn là: C Vậy a   x  2y  m  Câu 15: Cho hệ phương trình  (m tham số) Tìm m 2x  3y  m  để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = −3 A m = −6 B m = C m = D m = −4 Lời giải Ta có 5m   x   x  2y  m  2x  4y  2m   x  2y  m       2x  3y  m 2x  3y  m 7y  m  y  m    5m  m   Hệ phương trình có nghiệm (x; y) =  ;  7   5m  m    3  5m + + m + = −21 7  6m = −36  m = −6 Vậy với m = −6 hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x Lại có x + y = −3 hay + y = −3 Đáp án cần chọn là: A 3x  y  2m  Câu 16: Cho hệ phương trình  (m tham số) Tìm  x  2y  m  m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x − y = A m = −1 B m = C m = D m = −2 Lời giải 3x  y  2m  6x  2y  4m  7x  3m  Ta có     x  2y  m   x  2y  m  x  2y  m  3m  3m  3m      x   x   x     3m   7m  14 3m    y  5m   2y  m  2y      7  3m  5m   hệ phương trình có nghiệm (x; y) =  ;    Để x – y = 3m  5m     8m – =  8m =  m = 7 Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x −y=1 Đáp án cần chọn là: C  m   x  3y  5 Câu 17: Biết hệ phương trình  có nghiệm  x  my  với m Tìm nghiệm theo m 3m     5m A  x; y    ;   m  2m  m  2m   3m     5m B  x; y    ;   m  2m  m  2m   3m    9  5m C  x; y    ;   m  2m  m  2m   3m     5m D  x; y    ;   m  2m  m  2m   Lời giải  m   x  3y  5  m  3  my   3y  5  Ta có:  x  my   x   my 3m  m y   2my  3y  5  m  2m  3 y  3m  1   x   my   x   my   Ta có: m2 – 2m + = (m – 1)2 + >  m nên PT (1) có nghiệm  m Hay hệ phương trình có nghiệm  m Từ (1) ta có: y   5m 3m  thay vào (2) ta có x  m  2m  m  2m  3m     5m Vậy  x; y    ;   m  2m  m  2m   Đáp án cần chọn là: B mx  y  2m  Câu 18: Biết hệ phương trình  có nghiệm 2x  my   m  với m Tìm nghiệm theo m  2m  m  3m   A  x; y    ;  m  m2     m  3m  2m   B  x; y    ;  m  m 2    2m  m  3m   C  x; y    ;  m  m2     2m  m  3m   D  x; y    ;  m  m2    Lời giải Ta có  y  mx  2m  mx  y  2m   y  mx  2m     2 2x  my   m 2x  m x  2m  m   m 2x  m  mx  2m  1   m  m   x  2m  1   y  mx  2m    Ta có m2 + > 0;  m nên P T (1) có nghiệm  m Hệ phương trình có nghiệm  m 2m  Từ (1) ta có: x  thay vào (2) ta có: m 2 y = m 2m2  m2  3m   2m   m2  m2   2m  m  3m   Vậy  x; y    ;  m2   m 2  Đáp án cần chọn là: D 3x  y  2m  Câu 19: Cho hệ phương trình  có nghiệm (x; y) Tìm x  y   m để biểu thức A = xy + x – đạt giá trị lớn A m = B m = C m = −1 D m = Lời giải 3x  y  2m   x  m  Ta có    A = xy + x – = – (m – 1)2 x  y  y   m  Amax = m = Đáp án cần chọn là: A  m  1 x  my  3m  Câu 20: Cho hệ phương trình  Tìm m để có 2x  y  m   nghiệm (x; y) cho biểu thức S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = −1 D m = Lời giải  m  1 x  my  3m   y  2x  m   Ta có  2x  y  m    m  1 x  m  2x  m    3m     y  2x  m   y  2x  m     2   m  1 x  2mx  m  5m  3m     m  1 x  m  5m  3m   y  2x  m  1  y  2x  m    2  m  1 x  m  2m   m  1 x   m  1   Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (2) có nghiệm hay m  −1  m  1 x  m  , thay x = m + m 1 1vào phương trình (1) ta y = (m + 1) – m – = m – Vậy với m  −1 hệ cho có nghiệm (x; y) = (m + 1; m – 3) Ta xét S = x2 + y2 = (m + 1)2 + (m – 3)2 = m2 + 2m + + m2 − 6m + = 2m2 – 4m + 10 = (m2 – 2m + 1) + = (m – 1)2 + Vì (m – 1)2  0;  m  (m – 1)2 +  8;  m Hay S  8;  m Dấu “=” xảy m – =  m = (TM) Vậy m = giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A Khi từ phương trình (2) ta suy  a  1 x  y  a  (1) Câu 21: Cho hệ phương trình  (a tham số) (2)  x   a  1 y  Với a  0, hệ có nghiệm (x; y) Tìm số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm ngun A a = B a = −1 C a  1 D a = 1 Lời giải Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) vào PT (2) ta được: x + (a – 1)[(a + 1)x – (a + 1)] =  x + (a2 – 1) x – (a2 – 1) =  a2x = a2 + (3) a2 1 Với a  0, phương trình (3) có nghiệm x  Thay vào (*) a ta có:  a  1  a  1  a  a  1 a2 1 y = (a + 1) − (a + 1) = a2 a2  a3  a  a   a3  a a   a2 a  a2 1 a 1 Suy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) =  ;  a   a a2 1  a  x  Hệ phương trình có nghiệm ngun:   y  a 1  a a2 1 Điều kiện cần: x  = +  a a  a = 1 (TM a  0)   a2 (a  ) mà a2 >  a2 = Điều kiện đủ: a = −1  y =  (nhận) a =  y =  (nhận) Vậy a =  hệ phương trình cho có nghiệm ngun Đáp án cần chọn là: D x  y  Câu 22: Tìm giá trị m để hệ phương trình  có mx  y  m  nghiệm nguyên A m = −1 C m = 0; m = −2 B m = 0; m = D m = −2; m = Lời giải x  y   x + mx = + m  x(m + 1) = m + Ta có  mx  y  m Nếu m = −1  0.x = (vơ lí) m2 1 m 1 m 1 Để hệ phương trình cho có nghiệm nguyên  x nguyên  m + =   m = 0; m = −2 Nếu m   x  x  Với m =   (thỏa mãn) y  x  Với m = −2   (thỏa mãn) y   Đáp án cần chọn là: C  x  2y  Câu 23: Cho hệ phương trình  Trong trường hợp hệ mx  y  m phương trình có nghiệm (x; y), tìm điều kiện m để x > y > A m > B m > C m < −1 D m > Lời giải  x   2y  x   2y  x  2y  Ta có    mx  y  m m   2y   y  m  2m  1 y  m m m 2m   x   x Suy y  2m  2m  2m  Để phương trình có nghiệm m   2m   x   2m  Vậy hệ có nghiệm  y  m  2m  Để  2m   1  0   2m  x  2m   m    2m      2m0  y  m m m    m  0  0   2m    2m  Kết hợp điều kiện m   ta có m > Đáp án cần chọn là: A mx  y  2m Câu 24: Cho hệ phương trình  Trong trường hợp 4x  my  m   hệ phương trình có nghiệm (x; y), tìm hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m A 2x + y + = B 2x – y = C −2x + y = D 2x + y = Lời giải Ta có   y  mx  2m mx  y  2m  y  mx  2m    2 4x  my  m   4x  m  mx  2m   m   x  m    2m  m  Hệ phương trình có nghiệm m    m  2; 2 2m  m   2m  3 m   2m    Khi x  m2   m   m   m   y  m 2m  m  2m  m2 m2 2m     x  x   2x      m2 m2 m   2x + y =      y  m  y  1   y  1   m2  m2  m2 hệ thức không phụ thuộc vào m 2x + y = Đáp án cần chọn là: D  x  my  Câu 25: Cho hệ phương trình  Hệ thức liên hệ x mx  y   m  y không phụ thuộc vào giá trị m là: x A 2x + y = B  C xy = y D x2 + y2 = Lời giải  x   my  x   my  x   my  x  my         2 mx  y  m m  m y  y  m  y  m  1  2m m 1  my   y  m Do m2 +  >  y  2m 2m2  m2  x = – my = −  m2  m2  m2  Xét x2 + y2  4m 1  m 1  m    1  m  2 2 2  4m   2m  m 2 1  m2  m  2m  1  m     m   1  m  Vậy x2 + y2 = không phụ thuộc vào giá trị m Đáp án cần chọn là: D 2 2 2 1 mx  y  2m Câu 26: Cho hệ phương trình  Trong trường hợp 4x  my  m  hệ phương trình có nghiệm (x; y), tìm giá trị m để 6x – 2y = 13 A m = −9 B m = C m = D m = −8 Lời giải Ta có   y  mx  2m mx  y  2m  y  mx  2m    2 4x  my  m   4x  m  mx  2m   m   x  m    2m  m  Hệ phương trình có nghiệm m2 –   m  {−2; 2} 2m  m   2m  3 m   2m    Khi x  m2   m   m   m   y  m 2m  m  2m  m2 m2 2m    x  m  Thay  vào phương trình 6x – 2y = 13 ta  m y   m2 2m  m 14m  18   13   13  14m + 18 = 13m + 26 m2 m2 m2  m = (TM) Vậy m = giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C  x   m  1 y  Câu 27: Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ phương 4x  y    trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = A m   B m  C m  D m   Lời giải  x   m  1 y  Từ hệ phương trình  2x + 2y = ta có hệ 4x  y     x   4x  y  2 8x  2y  4 10x  10     2x  2y  2x  2y  2x  2y   y  12  Thay x  12 y  vào phương trình x + (m + 1)y = ta được: 10 12   m  1   + 24 (m + 1) = 10  24m = −15  m   10 Đáp án cần chọn là: A ...  >  y  2m 2m2  m2  x = – my = −  m2  m2  m2  Xét x2 + y2  4m 1  m 1  m    1  m  2 2 2  4m   2m  m 2 1  m2  m  2m  1  m     m   1  m  Vậy x2 + y2 = không... 4m  x   Thay vào x2 + 2y2 = 25 ta có 16 25 25  4m   x y     1  m   16 16   2  16m2 + 8m + + 16m2 – 32m + 16 = 25  32m2 – 24 m – =  4m2 − 3m – 1=  4m2 – 4m + m – 1=  (4m... nghiệm m    m  ? ?2; ? ?2? ?? 2m  m   2m  3 m   2m    Khi x  m2   m   m   m   y  m 2m  m  2m  m? ?2 m? ?2 2m     x  x   2x      m? ?2 m? ?2 m   2x + y =    