Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Câu 1 Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac > 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là A x1 = x2 = b 2a [.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Câu 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac > 0, đó, phương trình có hai nghiệm là: A x1 = x2 = b 2a B x1 = b b ; x2 = 2a 2a C x1 = b b ; x2 = 2a 2a b b ; x2 = a a Lời giải Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a 0) biệt thức = b2 – 4ac TH1: Nếu < phương trình vơ nghiệm D x1 = b 2a TH3: Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, = TH2 Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = b 2a Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac = Khi đó, phương trình có hai nghiệm là: b A x1 = x2 = 2a b b B x1 = ; x2 = 2a 2a b b ; x2 = 2a 2a b D x1 = x2 = 2a C x1 = Lời giải Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a 0) biệt thức = b2 – 4ac TH1: Nếu < phương trình vơ nghiệm b 2a TH3: Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, = TH2 Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = b 2a Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Khơng dùng cơng thức nghiệm, tính tổng nghiệm phương trình 6x2 – 7x = A B C D Lời giải x Ta có 6x – 7x = x (6x – 7) = x Nên tổng nghiệm phương trình 7 6 Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Khơng dùng cơng thức nghiệm, tính tích nghiệm phương trình 3x2 – 10x + = A B 10 C D −1 Lời giải Ta có: 3x2 – 10x + = 3x2 – 9x − x + = 3x (x – 3) – (x – 3) = x 3x (3x – 1) (x – 3) = x x Nên tích nghiệm phương trình Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm phương trình −4x2 + = A B C D Lời giải x Ta có: −4x2 + = 4x2 = x x phương trình có hai nghiệm x 3 ; x 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm phương trình −9x2 + 30x − 25 = A B C D Lời giải Ta có: −9x2 + 30x − 25 = 9x2 − 30x + 25 = (3x)2 – 2.3.5x + 52 =0 (3x – 5)2 = 3x – = x Phương trình có nghiệm x 5 Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Tính biệt thức từ tìm nghiệm (nếu có) phương trình x2 − 2 x + = A = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = B < phương trình vơ nghiệm C = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − D > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = − ; x2 = Lời giải Ta có x2 − 2 x + = (a = 1; b = −2 ; c = 2) = b2 – 4ac = (2 )2 – 4.1.2 = nên phương trình có nghiệm kép b 2 2a Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Tính biệt thức từ tìm nghiệm (nếu có) phương trình x1 x x2 − 1 x − = A > phương trình có nghiệm kép x1 = 1; x2 3 B < phương trình vơ nghiệm C = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = D > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = − Lời giải Ta có x2 + ( − 1) x – = (a = 3; b = − 1; c = −1) = b2 – 4ac = ( − 1)2 – (−1) = − + = + = ( + 1)2 > suy nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b ; x2 2a 3 b 1 2a Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = có hai nghiệm phân biệt A m B m = C m > D m < Lời giải Phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = (a = −1; b = 2m; c = − m2 – m) = (2m)2 – (−1).( − m2 – m) = 4m2 – 4m2 – 4m = − Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt a 1 m0 4m Vậy với m < phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + m2 − 3m + = có hai nghiệm phân biệt A m < −1 B m = −1 C m > −1 D m −1 Lời giải Phương trình x2 – 2(m – 2)x + m2 − 3m + = (a = 1; b = – 2(m – 2); c = m2 − 3m + 5) = [– 2(m – 2)]2 – 4.1.( m2 − 3m + 5) = 4m2 − 16m + 16 − 4m2 + 12m – 20 = − 4m – Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thì: a 1 m < −1 4m Vậy với m < −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 + mx − m = có nghiệm kép A m = 0; m = −4 B m = C m = −4 D m = 0; m=4 Lời giải Phương trình x2 + mx − m = (a = 1; b = m; c = −m) = m2 – 4.1.(−m) = m2 + 4m Để phương trình cho có nghiệm kép 1 a m m 4m m 4 Vậy với m = 0; m = −4 phương trình có nghiệm kép Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 + (3 – m)x – m + = có nghiệm kép A m = 3; m = −5 B m = −3 C m = 5; m = −3 D m=5 Lời giải Phương trình x2 + (3 – m)x – m + = (a = 1; b = – m; c = −m + 6) = (3 – m)2 – 4.1.( −m + 6) = m2 – 6m + + 4m – 24 = m2 – 2m – 15 Để phương trình cho có nghiệm kép 1 a m2 – 2m – 15 = (*) m 2m 15 Phương trình (*) có m (−2)2 – 4.1.(−15) = 64 > m nên có 28 28 3 ; m2 2 Vậy với m = 5; m = −3 phương trình có nghiệm kép hai nghiệm phân biệt m1 Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Phương trình phương trình bậc hai ẩn A x x C x 40 x B 2x2 − 2018 = D 2x – = Lời giải Phương trình bậc hai ẩn (hay gọi tắt phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax2 +bx + c = (a 0) a, b, c số thực cho trước, x ẩn số Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Có phương trình phương trình phương trình bậc hai ẩn: − = 0; 2x + 2y2 + = 9; + x + = x2 x2 + = 0; x2 + 2019x = 0; x + x A B C D Lời giải - Phương trình x + x − = có chứa thức bên khơng phương trình bậc hai ẩn - Phương trình 2x + 2y2 + = có chứa hai biến x; y nên khơng phương trình bậc hai ẩn + x + = có chứa ẩn mẫu thức nên không x2 phương trình bậc hai ẩn - Phương trình - Phương trình x2 + = x2 + 2019x = phương trình bậc hai ẩn Vậy có hai phương trình bậc hai ẩn số phương trình cho Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac Phương trình cho vô nghiệm khi: A < B = C D Lời giải Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a 0) biệt thức = b2 – 4ac TH1: Nếu < phương trình vơ nghiệm b 2a TH3: Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, = TH2 Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = b 2a Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có biệt thức = b2 – 4ac > 0, đó, phương trình cho: A Vơ nghiệm B Có nghiệm kép C Có hai nghiệm phân biệt D Có nghiệm Lời giải Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a 0) biệt thức = b2 – 4ac TH1: Nếu < phương trình vơ nghiệm b 2a TH3: Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, = TH2 Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = b 2a Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Tìm tích giá trị m để phương trình 4mx2 − x – 14m2 = có nghiệm x = A B C D 7 7 Lời giải Thay x = vào phương trình 4mx2 – x – 10m2 = 0, ta có: 4m.22 – – 14m2 = 14m2 – 16m + = (14m – 2) (m – 1) = m m Suy tích giá trị m 1 7 Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Tìm tổng giá trị m để phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = có nghiệm x = −3 A −5 B −4 C D Lời giải Thay x = −3 vào phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0, ta có: (m – 2) (−3)2 – (m2 + 1) (−3) + 3m = 9m – 18 + 3m2 + + 3m = 3m2 + 12m – 15 = m2 + 4m – = m2 – m + 5m – = m m (m – 1) + (m – 1) = (m – 1) (m + 5) = m 5 Suy tổng giá trị m (−5) + = −4 Đáp án cần chọn là: B Câu 19: Tính biệt thức từ tìm số nghiệm phương trình 9x2 − 15x + = = 117 phương trình có nghiệm kép = − 117 phương trình vơ nghiệm = 117 phương trình có hai nghiệm phân biệt = − 117 phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Ta có: 9x2 − 15x + = (a = 9; b = −15; c = 3) = b2 – 4ac = (−15)2 – 4.9.3 = 117 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Tính biệt thức từ tìm số nghiệm phương trình −13x2 + 22x − 13 = A = 654 phương trình có nghiệm kép B = −192 phương trình vơ nghiệm C = − 654 phương trình vơ nghiệm D = − 654 phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Ta có: −13x2 + 22x − 13 = (a = −13; b = 22; x = −13) = b2 – 4ac = 222 – 4.(−13) (−13) = −192 < nên phương trình vơ nghiệm Đáp án cần chọn là: B Câu 21: Tìm điều kiện tham số m để phương trình x2 + (1 – m)x − = vô nghiệm A m = B Không tồn m C m = −1 D m = Lời giải Phương trình x2 + (1 – m)x − = (a = 1; b = 1− m; c = −3) = (1 – m)2 – 4.1.(−3) = (1 – m)2 + 12 12 > 0; m Nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Hay khơng có giá trị m để phương trình vơ nghiệm Đáp án cần chọn là: B Câu 22: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2x2 + 5x + m − = vô nghiệm A B C D A m m 33 B Không tồn m C m 33 D 33 Lời giải Phương trình 2x2 + 5x + m − = (a = 2; b = 5; c = m – 1) = 52 – 4.2.(m – 1) = 25 – 8m + = 33 – 8m a 2 (ld) 33 Để phương trình cho vơ nghiệm m 33 8m 33 phương trình vơ nghiệm Đáp án cần chọn là: D Vậy với m Câu 23: Tìm điều kiện tham số m để phương trình (m + 2)x2 + 2x + m = vô nghiệm m A m m 1 B m 1 C m D m Lời giải Phương trình (m + 2)x2 + 2x + m = (a = m + 2; b = 2; c = m) TH1: m + = m = −2 ta có phương trình 2x – = x = TH2: m + m −2 Ta có = 22 – 4(m + 2) m = −4m2 – 8m + Để phương trình cho vơ nghiệm thì: m m m 2 4m 8m 2 m 1 m 1 m m m m 1 m 1 Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + m + = vô nghiệm A m 10 B m 19 C m 19 D m 18 Lời giải TH1: m = ta có phương trình 4x + = x 5 TH2: m Ta có = [−2(m – 2)]2 – 4m (m + 5) = − 36m + 16 Để phương trình cho vơ nghiệm thì: m m m m 19 36m 16 36m 16 m 19 phương trình cho vô nghiệm 19 Đáp án cần chọn là: A Vậy với m Câu 25: Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m − = có nghiệm A m B m > C m −1 D m −1 Lời giải Phương trình mx – 2(m – 1)x + m − = (a = m; b = −2(m – 1); c = m – 3) TH1: m = ta có phương trình 2x – = 2x = x TH2: m 0, ta có = b2 – 4ac = (m – 1)2 – 4m (m – 3) = 4m2 – 8m + – 4m2 + 12 = 4m + Để phương trình cho có nghiệm 4m + 4m −4 m −1 Vậy để phương trình cho có nghiệm m −1 Đáp án cần chọn là: C Câu 26: Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx2 + 2(m + 1)x + = có nghiệm A m B m < C m > D m Lời giải Phương trình mx2 + 2(m + 1)x + = (a = m; b = (m + 1); c = 1) nên nhận m = (1) TH2: m 0, ta có = 4(m + 1)2 – 4m.1 = 4m2 + 4m + = 4m2 + 4m + +3 TH1: m = ta có phương trình 2x + = x = (2m + 1)2 + Để phương trình cho có nghiệm (2m + 1)2 + (2m + 1)2 −3 (luôn với m) (2) Từ (1) 92) ta thấy phương trình cho có nghiệm với m Đáp án cần chọn là: D Câu 27: Cho phương trình x2 – (m – 1)x − m = Kết luận sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm với m B Phương trình có nghiệm kép với m C Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m D Phương trình có nghiệm với m Lời giải Phương trình x2 – (m – 1)x − m = có a = 1; b = −(m – 1); c = −m Suy ra: = [−(m – 1)]2 – 4.1.(−m) = m2 + 2m + = (m + 1)2 0, m Nên phương trình cho có nghiệm với m Đáp án cần chọn là: D Câu 28: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + = Kết luận sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm với m B Phương trình có nghiệm kép với m C Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m D Phương trình có nghiệm với m Lời giải Phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + = có a = 2; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + Suy ra: = (2m – 1)2 – 4.2.( m2 – 2m + 5) = − 4m2 + 12m – 39 = − (4m2 – 12m + 9) – 30 = −(2m – 3)2 – 30 − 30 < 0, m Nên phương trình cho vô nghiệm với m Đáp án cần chọn là: A Câu 29: Biết phương trình x2 −2(3m + 2)x + 2m2 – 3m − 10 = có nghiệm – Tìm nghiệm cịn lại với m > A x = 11 B x = −11 C m = 10 D x = −10 Lời giải Thay x = −1 vào phương trình: (−1)2 – 2(3m + 2).(−1) + 2m2 – 3m – 10 = m (L) 2m2 + 3m – = (2m + 5)(m – 1) = m 1(N) +) Với m = ta có phương trình x2 – 10x – 11 = (x – 11)(x + 1) = x 11 x 1 Vậy nghiệm lại phương trình x = 11 Đáp án cần chọn là: A Câu 30: Biết phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 4m + = có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình A x B x = −3 C x D x Lời giải Thay x = vào phương trình: m.32 – 4(m – 1).3 + 4m + = m = −20 Với m = −20 ta có phương trình −20x2 + 84x – 72 = 5x2 – 21x + 18 =0 Phương trình có = (−21)2 – 4.5.18 = 81 > 21 x 3 2.5 nghiệm phân biệt x 21 2.5 Vậy nghiệm cịn lại phương trình x = nên có hai Đáp án cần chọn là: D Câu 31: Tìm m để hai phương trình x2 + mx + = x2 + x + m = có nghiệm chung A B C −1 D −2 Lời giải Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên: x mx Thay x = x0 vào hai phương trình ta x x m (m – 1)x0 + – m = (m – 1)(x0 – 1) = (*) Xét phương trình (*) +) Nếu m = = (ln đúng) hay hai phương trình trùng Lúc phương trình x2 + x + = vô nghiệm nên hai phương trình vơ nghiệm Vậy m = khơng thỏa mãn +) Nếu m x0 = Thay x0 = vào phương trình x02 + mx0 + = ta m = −2 Thay m = −2 hai phương trình có nghiệm chung Đáp án cần chọn là: D Câu 32: Tìm m để hai phương trình x2 + mx + = x2 + 2x + m = có nghiệm chung A B −3 C −1 D Lời giải Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình x0 phải thỏa mãn hai phương trình x mx Thay x = x0 vào hai phương trình ta x 2x m (m – 2)x0 + – m = (m – 2)(x0 – 1) = +) Nếu m = = (ln đúng) hay hai phương trình trùng Lúc phương trình x2 + 2x + = (x + 1)2 = −1 vơ nghiệm nên hai phương trình vơ nghiệm Vậy m = không thỏa mãn +) Nếu m x0 = Thay x0 = vào phương trình x02 + mx0 + = ta + m + = m = −3 Vậy m = −3 hai phương trình có nghiệm chung Đáp án cần chọn là: B Câu 33: Cho hai phương trình x2 − 13x + 2m = (1) x2 − 4x + m = (2) Xác định m để nghiệm phương trình (1) gấp đơi nghiệm phương trình (2) A −45 B −5 C −5 D Đáp án khác Lời giải Gọi nghiệm phương trình (2) x0 (x0 0) nghiệm phương trình (1) 2x0 Thay x0; 2x0 vào phương trình (2) (1) ta 2x 2 13.2x 2m x 4x m 4x 26x 2m 4x 26x 2m x 4x m 4x 16x 4m 10x0 = −2m x m Do x0 nên m m Thay x vào phương trình (2) ta m 4m m 9m m m0 0 25 25 m 45 Kết hợp m ta m = −45 Đáp án cần chọn là: A m m 4. m 5 5 ... trình có hai nghiệm x 3 ; x 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm phương trình −9x2 + 30x − 25 = A B C D Lời giải Ta có: −9x2 + 30x − 25 = 9x2 − 30x + 25... 4.2.( m2 – 2m + 5) = − 4m2 + 12m – 39 = − (4m2 – 12m + 9) – 30 = −(2m – 3)2 – 30 − 30 < 0, m Nên phương trình cho vô nghiệm với m Đáp án cần chọn là: A Câu 29: Biết phương trình x2 −2(3m + 2)x... biệt = − 117 phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Ta có: 9x2 − 15x + = (a = 9; b = −15; c = 3) = b2 – 4ac = (−15)2 – 4 .9. 3 = 117 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án