NGUYÊN HÀM VẬN DỤNG CAO Câu 1 Kết quả tính 3 2 5 2 4 x x dx x bằng A 2 ln 2 2 x x C B 2 ln 2 2 x x C C 3 ln 2 3 x x C D 3 ln 2 3 x x C Câu 2 Họ nguyên hàm của 5 2[.]
NGUYÊN HÀM VẬN DỤNG CAO Câu Kết tính x3 x x2 dx x2 ln x C x3 D ln x C x2 ln x C x3 C ln x C A B Câu Họ nguyên hàm f x x x3 1 A F x x 1 C 18 B F x 18 x3 1 C C F x x3 1 C D F x Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x A F x ln x x C F x C x2 x 1 C x x x3 hàm số nào? x3 1 B F x ln x x C x 2x x3 3x ln x C D F x x3 3x ln x C Câu Giá trị m để hàm số F x mx3 3m x x nguyên hàm hàm số f x 3x 10 x là: C m B m A m D m Câu Gọi F x nguyên hàm hàm số f x sin x thoả mãn F Khi F x là: 8 A F x x 1 sin x 8 C F x x sin x sin x 64 sin x 64 8 B F x x sin x sin x 64 D F x x sin x sin x Câu Biết hàm số f ( x) (6 x 1) có nguyên hàm F ( x) ax3 bx cx d thoả mãn điều kiện F (1) 20 Tính tổng a b c d A 46 B 44 C 36 D 54 Câu Hàm số f x x x có nguyên hàm F x Nếu F F 3 A 146 15 B 116 15 C 886 105 D 105 886 Câu Gọi F x nguyên hàm hàm số f ( x) x cos x thỏa mãn F Khi phát biểu sau đúng? A F x hàm số chẵn B F x hàm số lẻ C Hàm số F x tuần hồn với chu kì 2 D Hàm số F x không hàm số chẵn không hàm số lẻ Câu Một nguyên hàm F x hàm số f ( x) A ln sin x Câu 10 Cho f x 4m B ln sin x sin x thỏa mãn F sin x ln sin x C D ln cos2 x sin x Tìm m để nguyên hàm F x hàm số f x thỏa mãn F F 4 3 A B 4 C Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A f ( x)dx ln sin x ln sin C f ( x)dx ln sin x ln sin 2 x C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A f ( x)dx cos C f ( x)dx cos B f ( x)dx ln sin x ln sin D f ( x)dx ln sin x ln sin 2 B f ( x)dx cos x cos x C D f ( x)dx cos A C f ( x).dx cot x C x C x C 2sin x cos x x 2cos x C cot x f ( x).dx C 2 Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) D sin x.cos x x C x cos x C x 2cos x C cos3 x sin x B cot x f ( x).dx C D f ( x).dx tan x C Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số: f ( x) cos x sin x cos x 1 A f ( x).dx sin x 12 sin C f ( x).dx sin x sin 3 2x C 2x C 1 1 B f ( x).dx sin x 12 sin D f ( x).dx sin x sin 3 2x C 2x C Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) tan x e2sin x cos x A f ( x)dx cos x e C f ( x)dx cos x e 2sin x 2sin x C C B f ( x)dx cos x e D f ( x)dx cos x e 2sin x C 2sin x C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x cos x A f ( x)dx x 3 cot 2 C B f ( x)dx C f ( x)dx x 3 cot 2 C D f ( x)dx x 3 cot 2 C x 3 cot 2 C Câu 17 Hàm số F ( x) ln sin x cos x nguyên hàm hàm số A f ( x) sin x cos x sin x cos x B f ( x) sin x cos x sin x cos x C f ( x) sin x cos x D f ( x) sin x cos x Câu 18 Kết tính x ln( x 1)dx bằng: x2 xC A ( x 1) ln( x 1) x2 xC B x ln( x 1) C ( x 1) ln( x 1) x2 xC D ( x 1) ln( x 1) Câu 19 Kết tính e tan x cos2 xdx bằng: A etan x C Câu 20 Tính e cos x B tan x.e tan x C e sin x D e tan x C B e sin x C C e2sin x C D esin x C C ecos x C D e2sin x C C e cos x C D e sin x C sin xdx bằng: A esin x C Câu 22 Kết C e tan x C sin xdx bằng: A ecos x C Câu 21 Tính x2 xC e cos x A ecos x C B esin x C sin xdx bằng: B ecos x C Câu 23 Biết hàm số F ( x) x x 2017 nguyên hàm hàm số f ( x) tổng a b A B 2 Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) C x3 x x2 ax b Khi 1 2x D A F x x 8 x C B F x x x x C C F x 8 x x C D F x 2 x 8 x C Câu 25 Tính F x sin x 4sin x cos x dx Hãy chọn đáp án A F x cos x C B F x sin x C C F x cos x C D F x sin x C Câu 26 Biết hàm số F ( x) mx n x nguyên hàm hàm số f ( x) 1 x Khi 2x 1 tích m n B 2 A C D Câu 27 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ln x có đồ thị qua x ln x điểm e; 2016 Khi hàm số F 1 A 2014 B 2016 D 2016 C 2014 Câu 28 Tính x e dx e (ax x x bx cx d ) C Giá trị a b c d A 2 B 10 C D 9 Câu 29 Tính F ( x) x ln( x 3)dx A( x 3) ln( x 3) Bx C Giá trị biểu thức A B A B C 1 D Câu 30 Tính x cos xdx ax sin x bx cos x c sin x C Giá trị a b 4c A Câu 31 Tính x B 3 C 3 D ln xdx x ( A ln x B) C Giá trị A B bằng: A B Câu 32 Tính F ( x) x ln 1 D 1 1 x dx Chọn kết đúng: 1 x x2 1 x A F ( x) ln xC 1 x C F ( x) C x2 1 x ln xC 1 x x2 1 x B F ( x) ln xC 1 x D F ( x) x2 1 x ln xC 1 x Câu 33 Cho hàm số F ( x) x(1 x)3 dx Biết F (0) , F (1) bằng: A 21 20 Câu 34 Tính B 19 20 C 21 20 D 19 20 (2 x 1)sin xdx a x cos x b cos x c sin x C Giá trị biểu thức A 1 B C abc D 5 Câu 35 Cho hàm số F ( x) x ln( x 1)dx có F (1) Khi giá trị F (0) bằng A 1 B C Câu 36 Hàm số F ( x) ( x 1) ln xdx thỏa mãn F (1) A ( x3 3x) ln x C x3 x 18 x3 x 10 ( x 3x) ln x 18 Câu 37 Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) 1 D 5 B x3 x ( x 3x) ln x 18 D x3 x ( x 3x) ln x 18 xe x có đồ thị qua điểm A(0;1) Chọn kết ( x 1) A f ( x) ex x 1 B f ( x) ex 1 x 1 C f ( x) ex 1 x 1 D f ( x) ex 2 x 1 Câu 38 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) ln x x thỏa mãn F (0) Chọn kết B F ( x) x ln x x x D F ( x) x ln x x x A F ( x) x ln x x x C F ( x) x ln x x x Câu 39 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x thỏa mãn F ( ) 2017 Khi F x cos x hàm số đây? A F ( x) x tan x ln | cos x | 2017 B F ( x) x tan x ln | cos x | 2018 C F ( x) x tan x ln | cos x | 2016 D F ( x) x tan x ln | cos x | 2017 Câu 40 Tính F ( x) x(1 sin x)dx Ax Bx cos x C sin x D Giá trị biểu thức A B C A B C 4 D x sin x dx Chọn kết cos x x x sin x 1 sin x ln ln C C A F ( x) tan x B F ( x) tan x cos x sin x cos x sin x Câu 41 Tính F ( x) C F ( x) tan x x sin x ln C cos x sin x D F ( x) tan x Câu 42 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) sin x x sin x ln C cos x sin x 1 thỏa mãn điều kiện F cos x 4 A F ( x) cos x tan x B F ( x) cos x tan x C F ( x) cos x tan x D F ( x) cos x tan x Câu 43 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) 2sin x x thỏa mãn đồ thị hai hàm số F ( x) f ( x) cắt điểm nằm trục tung 2 2 3 A F ( x) cos x x x x B F ( x) cos x x x x 5 3 5 C F ( x) 10cos x x 1 x 5 3 D F ( x) cos x x x x Câu 44 Hàm số F ( x) (ax bx c)e x nguyên hàm hàm số f ( x) x 2e x a b c bằng: A B D 2 C Câu 45 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) a b cos x thỏa mãn F (0) F 12 7 A F ( x) x sin x 2 C F ( x) x 7 sin x 7 sin x 7 sin x B F ( x) x D F ( x) x , F , 2 Câu 46 Cho hàm số F ( x) ax3 bx cx nguyên hàm hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) 2, f (2) 3, f (3) Hàm số F ( x) 1 A F ( x) x x B F ( x) x x 2 C F ( x) x x D F ( x) x x Câu 47 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) tan x.sin x thỏa mãn điều kiện F 4 1 A F ( x) x sin x B F ( x) x cos x 2 4 C F ( x) cos3 x 2 D x sin x Câu 48 Cho hàm số f ( x) tan x có nguyên hàm F ( x) Đồ thị hàm số y F ( x) cắt trục tung điểm A(0; 2) Khi F ( x) A F ( x) tan x x B F ( x) tan x C F ( x) tan x D F ( x) cot x x Câu 49 Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) tan x Giá trị F F (0) 4 A B C D ĐÁP ÁN Câu Kết tính x3 x x2 dx x2 ln x C x3 D ln x C x2 ln x C x3 C ln x C A B Hướng dẫn giải x3 x x3 x x x x 1 Sử dụng bảng nguyên hàm x 2 4 x x 4 x2 x x Câu Họ nguyên hàm f x x x3 1 A F x x 1 C 18 C F x x3 1 C B F x 18 x3 1 C D F x 6 x 1 C Hướng dẫn giải: Đặt t x3 dt 3x dx Khi x x 1 dx 6 t dt t C x C 3 18 18 x x x3 Câu Họ nguyên hàm hàm số f x hàm số nào? x3 1 1 A F x ln x x C B F x ln x x C x x 2x 2x C F x x3 3x ln x C Hướng dẫn giải: f x D F x x3 3x ln x C x x x3 1 1 Sử dụng bảng nguyên hàm x x x x Câu Giá trị m để hàm số F x mx3 3m x x nguyên hàm hàm số f x 3x 10 x là: A m C m B m Hướng dẫn giải: 3x D m 10 x dx x3 x x C , nên m Câu Gọi F x nguyên hàm hàm số f x sin x thoả mãn F Khi F x là: 8 A F x x 1 sin x sin x 64 8 B F x x sin x sin x 64 8 C F x x sin x sin x 64 8 D F x x sin x sin x Hướng dẫn giải 1 cos8 x cos x sin x 1 cos x cos x 1 cos x 4 cos x cos8 x 8 Nên sin x dx cos x cos8 x sin x sin x C dx x 8 64 8 Vì F nên suy đáp án Câu Biết hàm số f ( x) (6 x 1) có nguyên hàm F ( x) ax3 bx cx d thoả mãn điều kiện F (1) 20 Tính tổng a b c d A 46 B 44 C 36 D 54 Hướng dẫn giải x 1 dx 36 x 12 x 1 dx 12 x x x C nên a 12; b 6; c Thay F (1) 20 d 27 , cộng lại chọn đáp án Câu Hàm số f x x x có nguyên hàm F x Nếu F F 3 A 146 15 B 116 15 C 886 105 D 105 886 Hướng dẫn giải: Đặt t x 2tdt dx x x 1dx 2t 2t dt t t C Vì F nên C x 1 x 1 C 34 Thay x ta đáp án 15 Câu Gọi F x nguyên hàm hàm số f ( x) x cos x thỏa mãn F Khi phát biểu sau đúng? A F x hàm số chẵn B F x hàm số lẻ C Hàm số F x tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số F x không hàm số chẵn không hàm số lẻ Hướng dẫn giải x cos xdx x sin x cos x C F nên C Do F x hàm số chẵn Câu Một nguyên hàm F x hàm số f ( x) A ln sin x B ln sin x sin x thỏa mãn F sin x ln sin x C D ln cos2 x Hướng dẫn giải: Đặt t sin x dt 2sin x cos xdx sin x dt dx ln t C ln sin x C x3 t sin F nên C ln Chọn đáp án Câu 10 Cho f x 4m sin x Tìm m để nguyên hàm F x hàm số f x thỏa mãn F F 4 A B C D 4m 4m x sin x x C F nên C Hướng dẫn giải: sin x dx F nên tính m 4 Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A f ( x)dx ln sin x ln sin C f ( x)dx ln sin x ln sin 1 sin x.cos x x C x C B f ( x)dx ln sin x ln sin D f ( x)dx ln sin x ln sin x C x C Hướng dẫn giải dx cos xdx sin x.cos x sin x.cos x d sin x sin x 1 sin x d sin x d sin x d sin x sin x sin x sin x 1 1 ln sin x ln sin x ln sin x C ln sin x ln sin x C 2 2sin x Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) cos x A f ( x)dx cos C f ( x)dx cos 2 x 2cos x C B f ( x)dx cos x cos x C D f ( x)dx cos Hướng dẫn giải x cos x C x 2cos x C 2sin x 2sin x cos x dx sin xdx cos x cos x cos x d cos x cos x 1 d cos x cos x 2cos x C Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A cot x f ( x).dx C C f ( x).dx cos3 x sin x cot x C B cot x f ( x).dx C D f ( x).dx tan x C cos3 xdx dx cot x 3 Hướng dẫn giải cot x cot x.d cot x C sin x sin x Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số: f ( x) cos x sin x cos x 1 A f ( x).dx sin x 12 sin C f ( x).dx sin x sin 3 2x C 2x C 1 1 B f ( x).dx sin x 12 sin D f ( x).dx sin x sin 3 2x C 2x C Hướng dẫn giải cos x sin x cos x dx cos x sin x cos x 2sin x.cos x dx cos x 1 sin 2 x dx cos xdx sin 2 x.cos xdx 1 cos xdx sin 2 x.d sin x sin x sin x C 12 Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) tan x e2sin x cos x A f ( x)dx cos x e C f ( x)dx cos x e 2sin x 2sin x C C B f ( x)dx cos x e D f ( x)dx cos x e 2sin x C 2sin x C Hướng dẫn giải tan x e 2sin x cos xdx sin xdx e 2sin x Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) d sin x cos x e 2sin x C sin x cos x A f ( x)dx x 3 cot 2 C B f ( x)dx C f ( x)dx x 3 cot C 2 D f ( x)dx Hướng dẫn giải x 3 cot 2 C x 3 cot C 2 dx sin x cos x dx sin x 4 dx sin x 4 dx dx x 3 cot x 2sin x 3 2 x sin cos 2 8 2 C Câu 17 Hàm số F ( x) ln sin x cos x nguyên hàm hàm số A f ( x) sin x cos x sin x cos x B f ( x) sin x cos x sin x cos x C f ( x) sin x cos x D f ( x) sin x cos x Hướng dẫn giải: F '( x) Câu 18 Kết tính (sin x cos x) ' cos x sin x sin x cos x sin x cos x x ln( x 1)dx bằng: x2 xC A ( x 1) ln( x 1) x2 xC B x ln( x 1) C ( x 1) ln( x 1) x2 xC D ( x 1) ln( x 1) x2 xC Hướng dẫn giải dx u ln( x 1) du Đặt x 1 dv xdx v x Ta có x ln( x 1)dx ( x 1) ln( x 1) ( x 1)dx ( x 1) ln( x 1) Câu 19 Kết tính e tan x cos2 xdx bằng: A etan x C Hướng dẫn giải: Câu 20 Tính x2 x C C e tan x C B tan x.e tan x C D e tan x C e tan x tan x tan x cos2 xdx e d (tan x) e C cos x e sin xdx bằng: A ecos x C B e sin x C C e2sin x C D esin x C Hướng dẫn giải: ecos xsin xdx ecos x d (cos x) ecos x C Câu 21 Tính e sin x sin xdx bằng: A esin x C 2 B esin x C C ecos x C D e2sin x C Hướng dẫn giải: esin xsin xdx esin x d (sin x) esin x C Câu 22 Kết e cos x 2 sin xdx bằng: C e cos x C B ecos x C A ecos x C D e sin x C Hướng dẫn giải: ecos x sin xdx ecos x d (cos x) ecos x C Câu 23 Biết hàm số F ( x) x x 2017 nguyên hàm hàm số f ( x) tổng a b A B 2 C Hướng dẫn giải: F '( x) x x 2017 ' ax b Khi 1 2x D 3x 1 2x a b 1 Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x3 x x2 A F x x 8 x C B F x x x x C C F x x2 x2 C D F x Hướng dẫn giải: x3 x x2 dx x 2 x 8 x C xdx x2 Đặt t x x t xdx tdt Khi x3 x x2 dx x2 t 3 tdt t t 3 dt t3 3t C 3 x2 C Câu 25 Tính F x x 8 x2 C sin x 4sin x cos x dx Hãy chọn đáp án A F x cos x C B F x sin x C C F x cos x C D F x sin x C Hướng dẫn giải sin x 4sin x cos x dx d cos x sin x dx= cos x C cos x cos x Câu 26 Biết hàm số F ( x) mx n x nguyên hàm hàm số f ( x) tích m n 1 x Khi 2x 1 B 2 A C D Hướng dẫn giải Cách 1: Tính 1 x 2 2 dx x 2x C Suy m ; n m.n 3 3 2x m 3m 1 3mx m n Cách 2: Tính F ' x Suy m.n 2x 1 n m n Câu 27 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) điểm e; 2016 Khi hàm số F 1 A 2014 ln x x ln x có đồ thị qua B 2016 D 2016 C 2014 Hướng dẫn giải: Đặt t ln x tính F x ln x C F e 2016 C 2014 F x ln x 2014 F 1 2014 Câu 28 Tính x e dx e (ax x x bx cx d ) C Giá trị a b c d B 2 Hướng dẫn giải: B 10 D 9 C Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: x3e x dx x3e x 3x 2e x xe x 6e x C e x ( x3 3x x 6) C Vậy a b c d 2 Câu 29 Tính F ( x) x ln( x 3)dx A( x 3) ln( x 3) Bx C Giá trị biểu thức A B B Hướng dẫn giải C 1 B D Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng dv u đạo hàm u ln( x 3) nguyên hàm v x + x2 2x x 3 x (Nhận 2x từ u ) x 3 2x qua x 3 dv ) (Chuyển x2 2 Do F ( x) x ln( x 3)dx ( x 3) ln( x 3) x C Vậy A B Câu 30 Tính x cos xdx ax sin x bx cos x c sin x C Giá trị a b 4c A B C 3 D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 2 Kết quả: x cos xdx x sin x x cos x sin x C Vậy a b 4c Câu 31 Tính x ln xdx x ( A ln x B) C Giá trị A B bằng: A B 1 C D 1 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u ln x, dv x3dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: x3 ln xdx x ln x 1 1 x C x ln x C 16 16 4 Vậy A B Câu 32 Tính F ( x) x ln 1 x dx Chọn kết đúng: 1 x A F ( x) x2 1 x ln xC 1 x B F ( x) x2 1 x ln xC 1 x C F ( x) x2 1 x ln xC 1 x D F ( x) x2 1 x ln xC 1 x Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần nguyên hàm hàm số hữu tỉ Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: x ln 1 x x2 1 x dx ln xC 1 x 1 x Câu 33 Cho hàm số F ( x) x(1 x)3 dx Biết F (0) , F (1) bằng: A 21 20 B 19 20 C 21 20 D 19 20 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với u x Sử dụng phương pháp phần với u x; dv (1 x)3 dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng với u x; dv (1 x)3 dx Kết F ( x) x(1 x)3 dx F (0) suy C Câu 34 Tính x(1 x)4 (1 x)5 C 20 21 21 Do F (1) 20 20 (2 x 1)sin xdx a x cos x b cos x c sin x C Giá trị biểu thức a b c A 1 B C D 5 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết F ( x) (2 x 1)sin xdx 2 x cos x cos x 2sin x C nên a b c 1 Câu 35 Cho hàm số F ( x) x ln( x 1)dx có F (1) Khi giá trị F (0) A 1 B C 1 D Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u ln( x 1), dv xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết F ( x) x ln( x 1)dx ( x 1) ln( x 1) ( x x) C Từ F (1) suy C 1 1 Vậy F (0) 4 Câu 36 Hàm số F ( x) ( x 1) ln xdx thỏa mãn F (1) A ( x3 3x) ln x x3 x 18 B 5 x3 x ( x 3x) ln x 18 C x3 x 10 ( x 3x) ln x 18 D x3 x ( x 3x) ln x 18 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết F ( x) ( x 1) ln xdx ( x3 3x) ln x Với F (1) x3 x C 18 5 x3 x suy C nên F ( x) ( x3 3x) ln x 18 xe x Câu 37 Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) có đồ thị qua điểm A(0;1) Chọn kết ( x 1) ex B f ( x) 1 x 1 ex A f ( x) x 1 C f ( x) ex 1 x 1 D f ( x) ex 2 x 1 Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp phần với u xe x , dv dx ( x 1)2 dv nguyên hàm u đạo hàm u v xe x ( x 1) + ( x 1)e x (Chuyển ( x 1)e x qua dv ) 1 x 1 e x - (nhận ( x 1)e x từ u ) e x Kết f ( x) xe x ex ex dx C f (0) Với suy C Vậy f ( x) ( x 1) x 1 x 1 Câu 38 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) ln x x thỏa mãn F (0) Chọn kết B F ( x) x ln x x x D F ( x) x ln x x x A F ( x) x ln x x x C F ( x) x ln x x x Hướng dẫn giải: Đặt u ln x x , dv dx ta F ( x) x ln x x x C Vì F (0) nên C Vậy F ( x) x ln x x x Câu 39 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x thỏa mãn F ( ) 2017 Khi F x cos x hàm số đây? A F ( x) x tan x ln | cos x | 2017 B F ( x) x tan x ln | cos x | 2018 C F ( x) x tan x ln | cos x | 2016 D F ( x) x tan x ln | cos x | 2017 Hướng dẫn giải: Đặt u x, dv Kết F ( x) dx ta du dx, v tan x cos x x dx x tan x tan xdx x tan x ln | cos x | C cos x Vì F ( ) 2017 nên C 2017 Vậy F ( x) x tan x ln | cos x | 2017 Câu 40 Tính F ( x) x(1 sin x)dx Ax Bx cos x C sin x D Giá trị biểu thức A B C 4 B A C 4 D Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với u x, dv (1 sin x)dx ta F ( x) 1 x x cos x sin x D Vậy A B C 2 4 x sin x dx Chọn kết cos x x sin x x sin x ln C ln C A F ( x) tan x B F ( x) tan x cos x sin x cos x sin x Câu 41 Tính F ( x) C F ( x) tan x x sin x ln C cos x sin x D F ( x) tan x x sin x ln C cos x sin x Hướng dẫn giải Cách 1: Biến đổi F ( x) dx x sin x dx tan x I ( x) cos x cos x Tính I ( x) cách đặt u x; dv sin x x dx dx ta I ( x) cos x cos x cos x Tính J ( x) dx cos xdx d (sin x) sin x ln C cos x sin x (sin x 1)(sin x 1) sin x Kết F x tan x x sin x ln C cos x sin x Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra d ( F ( x)) f ( x) số dx điểm ngẫu nhiên x0 A F ( x) cos x tan x thỏa mãn điều kiện F cos x 4 B F ( x) cos x tan x C F ( x) cos x tan x D F ( x) cos x tan x Câu 42 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) sin x Hướng dẫn giải Ta có sin x dx cos x tan x C F ( x) cos x tan x C cos x F C Vậy F ( x) cos x tan x 4 Câu 43 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) 2sin x x thỏa mãn đồ thị hai hàm số F ( x) f ( x) cắt điểm nằm trục tung 2 2 3 A F ( x) cos x x x x B F ( x) cos x x x x 5 3 5 C F ( x) 10cos x x 1 x 5 3 D F ( x) cos x x x x Hướng dẫn giải 3 Ta có F ( x) cos x x x x C F (0) f (0) C 3 Vậy F ( x) cos x x x x Câu 44 Hàm số F ( x) (ax bx c)e x nguyên hàm hàm số f ( x) x 2e x a b c bằng: A B C D 2 Hướng dẫn giải a a Ta có F '( x) f ( x) ax (2a b) x b c x 2a b b 2 b c c Vậy a b c Câu 45 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) a b cos x thỏa mãn F (0) F 12 3 7 sin x B F ( x) x 7 sin x D F ( x) x A F ( x) x C F ( x) x 7 sin x 7 sin x 2 , F , 2 Hướng dẫn giải a F (0) b Ta có F ( x) ax sin x C F b 2 F C 12 3 Vậy F ( x) x 7 sin x Câu 46 Cho hàm số F ( x) ax3 bx cx nguyên hàm hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) 2, f (2) 3, f (3) Hàm số F ( x) 1 A F ( x) x x B F ( x) x x 2 2 C F ( x) x x D F ( x) x x Hướng dẫn giải a f (1) 3a 2b c Ta có f ( x) F '( x) 3ax 2bx c f (2) 12a 4b c b f (3) 27 a 6b c c 1 Vậy F ( x) x x Câu 47 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) tan x.sin x thỏa mãn điều kiện F 4 1 A F ( x) x sin x B F ( x) x cos x 2 4 C F ( x) cos3 x 2 D x sin x Hướng dẫn giải 2 Ta có tan x.sin xdx (1 cos x)dx x sin x C F ( x) x sin x C F C 4 Vậy F ( x) x sin x Câu 48 Cho hàm số f ( x) tan x có nguyên hàm F ( x) Đồ thị hàm số y F ( x) cắt trục tung điểm A(0; 2) Khi F ( x) A F ( x) tan x x B F ( x) tan x D F ( x) cot x x C F ( x) tan x Hướng dẫn giải F ( x) f ( x)dx tan xdx tan x x C Vì đồ thị hàm số y F ( x) qua điểm A(0; 2) nên C Vậy F ( x) tan x x Câu 49 Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) tan x Giá trị F F (0) 4 A B C D Hướng dẫn giải: F x tan x x C F F (0) 4