Nguyen phan tich phan ung dung cua tich phan

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1.1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1. dx  x  C 2. x dx   1 x  1  C   1 dx 1 3.  C x x dx 4.  ln x  C x 5. e x dx  e x  C a 7. sin  x  dx   cos  x   C  f ( x)dx  F  x  8. cos  x  dx  sin  x   C  F ' x   f  x  9. (1  tan ( x))dx  tan( x)  C 10. (1  cot ( x))dx   cot( x)  C Nguyên hàm phần: I  Đặt x a C ln a 6. a x dx   f  x .g  x  dx du  f '  x  dx u  f  x    I  uv   vdu  dv  g  x  dx v   g  x  dx Lưu ý: Trong tất công thức nguyên hàm x   ax  b  ta thêm a vào trước kết nguyên hàm b  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a b Cơng thức tích phân : a   f  x  dx   f  x  dx a b b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx c   a; b  Một số phương pháp đổi biến: Tích phân chứa a  x => đổi biến: x  a sin t , t     ;   Tích phân chứa x  a => đổi biến: x  Tích phân chứa a  x => đổi biến: x  a tan t , t    ;  a , t     ;   \ 0  2 sin t   1.1.1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN Câu [1]   Nguyên hàm hàm số f  x    x  2 x  x  là: x4  x  C A x3  x  C B x4  x  C C x3  x  C D Câu [2] Nguyên hàm hàm số f  x   x có dạng F  x   a x4  b x  C Giá x trị 4a  b : A 10 B C 14 D Câu [3] Nguyên hàm hàm số f  x  A ln x    C x x2 B ln x    C x x2 C ln x    C x x2 D ln x    C x x2  x  2  x3 là: Nguyên hàm hàm số f  x   2sin Câu [4] x là: A x  sin x  C B x  sin x  C C  x  sin x  C D  x  sin x  C Nguyên hàm hàm số f  x   Câu [5] A 2017  x   ln    C  x 1 B 2017 x  ln  C x 1 C 2017 x  ln  C x 1 D 2017  x   ln    C  x 1  Câu [6] Nguyên hàm hàm số f  x   2017 là: x2 1 có dạng a tan x  b cot x  C Giá trị sin x.cos x a  b là: A B C -2 D Câu [7] Nguyên hàm hàm số f  x   tan x là: A tan x  x  C B  tan x  x  C C tan x  x  C D  tan x  x  C Câu [8]   Nguyên hàm hàm số f  x    e x e x là: A e x  x  C B e x  x  C C e x  x  C D e x  x  C Nguyên hàm F(x) hàm số f  x   x  x , thỏa F(1) = là: Câu [9] x4 x2   A  4 x4 x2   B 4 x4 x2   C 4 x4 x2   D  4 Câu [10] A B Nguyên hàm hàm số f  x    x  1  x  1 là: 2018  C 2018  x  1 2017 2018  C 4036 x 2018  C C 2018 D  x  1 4016 Câu [11] A B 2018  C   Nguyên hàm hàm số f  x   x x   2x  1 2018  C 8072  2x  1 4036 2018  C 2017 là: C D x. x  1 2018  C 8072 x. x  1 2018  C 4036 Nguyên hàm hàm số f  x   sin x.cos x là: Câu [12] sin x  C A  sin x  C B C  D sin x  C sin x  C Nguyên hàm hàm số f  x   x x  là: Câu [13] A x  1 x  x  x  1  C B x C  1 x  C x2   C D Nguyên hàm hàm số f  x   xe x Câu [14] ex  A  C 2 ex 1  C B  C e x 1 C  C x 2 1 là: x  xex 1  C D 2017  ln x ln x    C , giá trị Câu [15] Nguyên hàm hàm số f  x   có dạng a ln x  b x a  b là: A -2014 B -2020 C 2014 D 2020 Câu [16] Nguyên hàm hàm số f  x   A ln(sin x  3cos x  1)  C B ln sin x  3cos x   C C  ln sin x  3cos x   C D  ln(sin x  3cos x  1)  C Câu [17] Tính  xe dx : x A   x  1 e  C x B   x  1 e  C x C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C Câu [18] Tính  x cos xdx : A x sin x  cos x  C B  x sin x  cos x  C C x sin x  cos x  C D  x sin x  cos x  C Câu [19] Tính  x ln xdx : cos x  3sin x là: sin x  3cos x  A x2  2ln x  1  C x2 B  2ln x  1  C x2 C   2ln x  1  C x2 D   2ln x  1  C  x sin xdx : x cos x   x sin x  cos x   C Câu [20] A Tính B  x cos x   x sin x  cos x   C C  x cos x   x sin x  cos x   C D x cos x   x sin x  cos x   C Câu [21] Tính e x  tan xdx : A e  ln cos x  C x B e  ln cos x  C x C e  ln cos x  C x D e  ln cos x  C x Câu [22] Nguyên hàm F(x) hàm số f  x   x3  3x  thỏa điều kiện F(-1) = là: A x  x3  x  B x  x3  x  C x  x3  x  D x  x3  x  Câu [23]     là: 6 Nguyên hàm F(x) hàm số f  x   cos x  sin x thỏa điều kiện F  4 A sin x  B  sin x  C sin x  D  sin x  Câu [24] Hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   3x  f 1  là: A f  x   x  B f  x   x  C f  x   x  x  D f  x   x  3x  4 Câu [25] Hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   x   f 1  là: x2 x A f  x    B f  x   x  C f  x    x3 D f  x   x  Câu [26]  x  3x  x Hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   ax  A f  x   x  2  x b ; f  1  2; f ' 1  là: x2 B f  x   x  C f  x   x   x D f  x   x  Câu [27] Nếu   x  x f  x  dx  2017  2016ln x  C f(x) bằng: x A f  x   2016 x  2017 x2 B f  x   2016 x  2017 x2 C f  x   2017ln x  2016 x D f  x   2017ln x  2016 x Câu [28] Nếu  f  x  dx  e x  sin x  C f(x) bằng: A f  x   e  sin x x B f  x   e  sin x x C f  x   e  2sin x x D f  x   e  2sin x x Câu [29] Tính  x  23 x dx ta được: x A x  12 x  C B x  56 x  C Câu [117] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x2  x y   x2  x A S  B S  C S  D S  12 Câu [118] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  x y  x là: A S  B S  C S  11 D S  13 Câu [119] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  x y  3x là: A S  32 B S  11 C S  34 D S  35 Câu [120] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x2 ; y  0; x  1; x  là: A S  B S  C S  D S  Câu [121] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x y  x3 là: là: A S  B S  C S  12 D S  15 Câu [122] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x3 , trục hoành x = -1, x = là: A S  17 B S  17 C S  17 D S  17 Câu [123] Diện tích hình phẳng giới hạn y  cos x , trục hoành x  0; x   là: A S  B S  C S  D S  Câu [124] Diện tích hình phẳng giới hạn y  e x ; y  e x x  là: A S  e   e B S  e   e C S  e   e D S  e   e Câu [125] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  sin x; x  0; x   y  x là: A S   B S   C S   D S   Câu [126] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x   A S  ln x ; x  e y  x  là: x B S  C S  D S  Câu [127] Cho y  f  x   x  3x  x  C  , diện tích giới hạn bỏi (C) trục hoành bằng: A S   f  x  dx 1 B S   f  x  dx 1 C S  1  f  x  dx   f  x  dx D S  1  f  x  dx   f  x  dx Câu [128] Diện tích hình phẳng giới hạn y   x2 y  x3 là: A S  B S  C S  D S  12 Câu [129] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  x , trục hoành, x = -1 x = là: A S  B S  C S  10 D S  11 Câu [130] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x3  (C), tiếp tuyến (C) x = trục Oy là: A S  10 B S  C S  12 D S  Câu [131] Diện tích hình phẳng giới hạn hai nhánh đường cong đường thẳng x = là: A S  B S  C S  D S  Câu [132] Diện tích hình phẳng giới hạn phần gạch sọc hình bên là: A S  B S  C S  D S  Câu [133] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x2 với x  , trục hoành đường thẳng x3  x = là: A S  ln B S  ln 12 C S  ln 3 D S  ln12 Câu [134] Diện tích hình phẳng giới hạn y  3 x  hai trục tọa độ là: x 1 A S  4ln  B S  3ln  C S  3ln  D S  4ln  Câu [135] Diện tích hình phẳng giới hạn đường gạch sọc hình bên là: A S  107 B S  109 C S  111 D S  113 Câu [136] Diện tích hình phẳng giới hạn (P) y  x  x2 hai tiếp tuyến (P), biết tiếp 5 2   tuyến qua M  ;6  là: A S  B S  C S  D S  x Câu [137] Diện tích hình phẳng giới hạn y  y   x là: A S   ln B S   ln 2 C S   ln D S   ln 2 x Câu [138] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x.e ; x  1; x  trục hoành là: e A S  e   2 e B S  e   2 e C S  e   2 e D S  e   2 Câu [139] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x.ln x; x  1; x  e là: A S   e  1 B S   e  1 C S   e  1 D S   e  1   Câu [140] Diện tích hình phẳng giới hạn y   e  1 x y   e x x là: A S  B S  C S  D S  Câu [141] Diện tích hình phẳng giới hạn y  sin x y  x   là: A S    B S    C S    D S    Câu [142] Diện tích hình phẳng giới hạn y   sin x, A S  y   cos x , với x  [0; ] là:   B S    C S    D S    2 Câu [143] Diện tích hình phẳng giới hạn y    x , x  y  là: A S  4  B S  4  C S  4  D S  4  x2 x2 Câu [144] Diện tích hình phẳng giới hạn y   y  là: 4 A S  2  B S  2  C S  4  D S  4  Câu [145] Gọi D miền giới hạn y  x ; y  x  trục hồnh Diện tích D là: A S  B S  C S  D S  Câu [146] Gọi D miền giới hạn (P) y  2x  x trục hồnh Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  17 B V  15 C V  16  15 D V  16 Câu [147] Gọi D miền giới hạn (P) y  2x  x trục hoành Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  3 B V  8 C V  5 D V  2 Câu [148] Gọi D miền giới hạn y  sin x; x  0; x   trục hoành Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là:   A V  sin xdx   B V   sin xdx   C V  sin xdx   D V   sin xdx  Câu [149] Gọi D miền giới hạn y  cos x; y  0; x   ; x  thành quay D quanh Ox là:  Thể tích V vật thể tạo  A V   cos   xdx   cos xdx B V     C V  2  cos xdx  D V   cos xdx Câu [150] Gọi D miền giới hạn y   x2  2; y  Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V    x 1   dx   12 dx 1 B V      x   dx    12 dx 1 1 1 C V      x   dx    12 dx 1 D V   1  x   dx   12 dx Câu [151] Gọi D miền giới hạn y  x ; x  y Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  10 B V  3 10 C V  3 D V  5 Câu [152] Gọi D miền giới hạn y  x2 ; y  3x Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  21 B V  5 81 C V  5 21 D V  81 Câu [153] Gọi D miền giới hạn y  x2  x  4; x  trục tọa độ Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  11 B V  22 C V  33 D V  44 x2 Câu [154] Gọi D miền giới hạn y  ; y  2; y  Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh trục tung là: A V  3 B V  6 C V  9 D V  12 Câu [155] Gọi D miền giới hạn y  sin x; x  0; x   trục hồnh Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  2 2 B V  2 C V  2 D V  Câu [156] Gọi D miền giới hạn y  ln x; y  0; x  e Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V   e    B V   e  1  C V   e    D V   e  1  x Câu [157] Gọi D miền giới hạn y  xe ; x  trục hoành (với  x  ) Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V    e  1 B V    e  1 C V    e  1 D V    e  1 Câu [158] Gọi D miền giới hạn y  x ln x; x  e trục hồnh Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V   5e3    27  B V  5e 27 C V   5e    27 D V   5e    27  2 x3 Câu [159] Gọi D miền giới hạn y  y  x Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  486 35 B V  157 37 C V  245 16 D V  517 25 Câu [160] Gọi D miền giới hạn y  cos x  sin x ; x  tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là: A V  8 3 B V  5 C V  3 D V   ; x   trục hoành Thể Câu [161] Gọi D miền giới hạn y  x sin x  cos x , x  0; x   trục hồnh Thể tích V vật thể tạo thành quay D quanh Ox là:             A V   1  B V   1  C V     D V      4  4  4  4 Câu [162] Gọi D miền giới hạn y  quanh Oy là: A V  12 25 B V  15 32 C V  32 15 D V  25 12 x ; y  x  trục hồnh Thể tích V quay D