SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 12 BÀI SỐ 1 Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 Đồ thị nào sau đây là[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KIỂM TRA MƠN TỐN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HỒN KIẾM BÀI SỐ Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đồ thị sau đồ thị hàm số nghịch biến ( −1;1) A (I), (II) (IV) B (II) (III) C (I) (III) D (III) (IV) Câu 2: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số nghịch biến khoảng: x − y' + y - + + − A + -2 B ( −;0 ) ( 2;+ ) C ( 0; ) \ ( 0;2) D ( −;2 ) ( −2; + ) Câu 3: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Kết luận đúng? x -1 y' + y - A Hàm số đạt cực đại x = B Giá trị nhỏ hàm số – C Giá trị cực tiểu hàm số – D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 + + − + -2 Câu 4: Cho hàm số y = ( x − 1) x − 5x + Kết luận sau đúng: A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 1; x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 1; x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng đường thẳng x=4 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = hai tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 5: Cho hàm số y = A x +1 x2 + Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: B C D Câu 6: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 + 3x + ( m + 1) x + 4m nghịch biến khoảng ( −1;1) A m −8 B m −10 C m −10 D m −8 Câu 7: Cho hàm số y = x − 3x + Phát biểu sai? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số nghịch biến (1;3) C Hàm số đạt cực đại x = −1 D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 8: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Kết luận sau sai? A Hàm số có điểm cực đại x = B Hàm số có điểm cực đại O ( 0;0 ) C Hàm số có giá trị cực tiểu x = −1 D Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 Câu 9: Hàm số y = − x − x + đạt giá trị nhỏ x = x Tìm x A x = −6 B x = −1 C x = D x = Câu 10: Cho hàm số y = x2 + x − Khẳng định đúng? x−2 A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số có cực trị C Hàm số có hai cực trị D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) Phát biểu sau sai? A Hàm số đạt cực trị điểm mà khơng có đạo hàm B Giá trị cực tiểu hàm số lớn giá trị cực đại hàm số C Nếu x nghiệm phương trình f ' ( x ) = hàm số đạt cực trị x D Hàm số có đạo hàm x đạt cực trị x f ' ( x ) = Câu 12: Đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + m + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích (đơn vị diện tích) B m = A m = 1+ D m = C m = 1 1 Câu 13: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó: B y = −2x + x − 6x + A y = 7x + 2x − C y = −2x − x −1 D y = x + x + 7x − Câu 14: Tìm giá trị tham số m để ( −x − 3x + m ) = −1;1 C m = B m = A m = Câu 15: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D m = x + + đoạn −3; −1 lần x lượt M m A M = −1; m = − B M = −1; m = − C M = 3; m = − D M = 3; m = −1 Câu 16: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' = x ( x + 1) ( x + ) Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −2 B Hàm số đạt cực đại x = −2; x = Hàm số đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số đạt cực đại x = −2 Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số khơng có cực trị Câu 17: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Trên ( −1;3) hàm số có x -1 y' + y - + -5 -2 A Giá trị lớn 2, giá trị nhỏ –5 B Giá trị lớn , giá trị nhỏ –2 C Giá trị lớn D Giá trị lớn 1, giá trị nhỏ –5 Câu 18: Giá trị lớn hàm số y = x − 3x đoạn −2;4 là: A 30 B C D Câu 19: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin 2x + − sin 2x M m Tính M + 2m A B C D Câu 20: Tìm điểm cực đại hàm số y = x − sin 2x + Với k , đáp án đúng? A x = − + k B x = + k C x = − + k D x = + k Câu 21: Cho hàm số y = mx − x (m tham số, m ) Hàm số nghịch biến đoạn a;b có độ dài lớn A m = B m = m = −4 C m = D m = m = −8 Câu 22: Hàm số y = A m x −1 đồng biến (1; + ) x−m B m C m D m Câu 23: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = A y = 2x − x +1 B y = 2x + x −1 Câu 24: Kết luận hàm số y = A luôn nghịch biến C y = 3x + đúng? x +1 \ −1 −2x − x +1 D y = −2x + x −1 B nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C luôn đồng biến \ −1 D đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 25: Sau xuất dịch sốt xuất huyết, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 45t − t ( t = 0;1;2; ;25) Nếu coi f hàm số có đạo hàm đoạn 0;25 f ' ( t ) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định thời điểm mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A t = B t = 15 C t = 20 D t = 25 Đáp án 1-C 2-C 3-C 4-D 5-C 6-A 7-B 8-B 9-D 10-C 11-C 12-C 13-B 14-A 15-B 16-C 17-C 18-D 19-C 20-A 21-B 22-C 23-B 24-D 25-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Dựa vào đồ thị, tính đơn điệu hàm số ( −1;1) sau: (I) nghịch biến (II) đồng biến (III) nghịch biến (IV) đồng biến ( −1;0 ) nghịch biến ( 0;1) Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta có y ' x Do hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 3: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu hàm số –2 Câu 4: Đáp án D ĐK: x − 5x + x x Ta có ( x − 1) ( x − 1) = x − y= = Khi x − 5x + ( x − 1)( x − ) x − 2 lim y = lim x −1 = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x−4 lim+ y = lim+ x −1 = + nên x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x−4 lim+ y = lim+ x −1 x −1 = lim− y = lim− = nên x = tiệm cận đứng đồ x →1 x →1 x − x−4 x →+ x →4 x →1 x →+ x →4 x →1 thị hàm số Câu 5: Đáp án C TXĐ: D = lim x →+ Ta có 1 x 1 + x +1 x = lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x + x →+ x + x2 lim x →− 1 x 1 + x +1 x = lim = −1 nên y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →− x +4 −x + x Câu 6: Đáp án A TXĐ: D = Ta có y ' = 3x + 6x + m − Hàm số nghịch biến ( −1;1) y' 0, x ( −1;1) y ' = xảy số hữu hạn điểm 3x + 6x + m − 0, x ( −1;1) m −3x − 6x + 1, x ( −1;1) m ( −3x − 6x + 1) −1;1 Xét hàm số f ( x ) = −3x − 6x + ( −1 x 1) Ta có f ' ( x ) = −6x − f ' ( x ) = x = −1 Khi f ( −1) = 4; f (1) = −8 Suy f ( x ) = f (1) = −8 Do m −1;1 Câu 7: Đáp án B TXĐ: D = Ta có y ' = 3x − 3, y ' = x = 1 Bảng biến thiên: x − -1 y' + y + - + + − Dựa vào BBT ta suy : Hàm số đạt cực đại x = −1 , giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu x = , giá trị cực tiểu Hàm số nghịch biến ( −1;1) Câu 8: Đáp án B Đồ thị hàm số có điểm cực đại O ( 0;0 ) Câu 9: Đáp án D TXĐ: D = −6;4 Ta có y ' = −1 − 0, x ( −6; ) 4−x x +6 Khi y ( −6 ) = 10; y ( ) = − 10 Do y = − 10 x = Câu 10: Đáp án C TXĐ: D = \ 2 Ta có y ' = x − 4x + ( x − 2) y ' = x − 4x + = x = Do hàm số có hai cực trị Câu 11: Đáp án C Ta có f ' ( x ) = chưa hẳn đạo hàm đổi dấu qua x Chẳng hạn hàm số y = x có y ' = x = hàm số y = x khơng có cực trị Câu 12: Đáp án C x = y = m +1 Ta có y ' = 4x ( x − m2 ) , y ' = x = m y = −m + m + Hàm số có ba cực trị m Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; m + 1) , B ( m; −m + m + 1) , C ( −m; −m + m + 1) Ta có BC = m , AH = ( −m2 + m + 1) − ( m + 1) = m (với H trung điểm BC) S ABC = m m = m = m = 1 Câu 13: Đáp án B Ta có y = −2x + x − 6x + 4, y ' = −6x + 2x − 0, x Câu 14: Đáp án A Xét hàm số f ( x ) = −x3 − 3m + m đoạn −1;1 Ta có f ' ( x ) = −3x − 0, x −1;1 Khi f (1) = m − 4, f ( −1) = m + Suy ( −x − 3x + m ) = m − = m = −1;1 Câu 15: Đáp án B Ta có y ' = − x = −3; −1 2 + , y' = − + = x x x = −2 −3; −1 3 Khi f ( −3) = − ; f ( −1) = − ; f ( ) = −1 Vậy M = −1 m = − 2 Câu 16: Đáp án C x = −1 Ta có f ' ( x ) = x = −2 x = Bảng biến thiên: x − -2 y' + -1 - + + - y Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = −1 Câu 17: Đáp án Dựa vào BBT ta có giá trị lớn hàm số ( −1;3) x = khơng có giá trị nhỏ Câu 18: Đáp án D x − 3x x Ta có y = x − 3x = − x + 3x x Trên 3; 4 , ta có y = x − 3x , y ' = 3x − 6x, y ' = x = x = Trên −2;3) , ta có y = − x + 3x , y ' = −3x + 6x, y ' = x = Bảng biến thiên: x -2 y' y - + - 20 0 Dựa vào BBT ta có giá trị lớn hàm số 20 Câu 19: Đáp án C Đặt t = sin 2x ( −1 t 1) Khi đó, hàm số trở thành f ( x ) = t + − t t 2−t f ' ( x ) = − t = t t = −1;1 Khi f ( −1) = 0, f (1) = Do M = 2, m = Câu 20: Đáp án A + 16 Ta có f ' ( x ) = − x = + k Ta có y ' = − cos 2x, y '' = 4sin 2x, y ' = − cos 2x = (k x = − + k ) Khi y '' − + k = 4sin − + k2 = −2 Do hàm số đạt cực đại xi = − + k ( k ) Câu 21: Đáp án B ĐK: mx − x x ( x − m ) Ta có y ' = Hàm số nghịch biến y ' = m − 2x mx − x m − 2x mx − x m − 2x x m + Nếu m , hàm số số định 0;m Khi hàm số nghịch biến m m x m YCBT m − = m = (thỏa) 2 + Nếu m , hàm số số định m;0 Khi hàm số nghịch biến m m x m YCBT − = m = −4 (thỏa) 2 Câu 22: Đáp án C \ m Ta có y ' = TXĐ: D = −m + ( x − m) − m + m 1 Hàm số đồng biến (1; + ) m (1; + ) Câu 23: Đáp án B Đồ thị hàm số y = ax + b a d có tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = cx + d c c Câu 24: Đáp án D y' = ( x + 1) 0, x −1 Câu 25: Đáp án B Ta có g ( t ) = f ' ( t ) = 90t − 3t , g ' ( t ) = 90 − 6t, g ' ( t ) = t = 15 Bảng biến thiên: x g '( t ) 15 + 25 - g(t) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm g ( t ) = f ' ( t ) đạt giá trị lớn t = 15 ... A t = B t = 15 C t = 20 D t = 25 Đáp án 1- C 2-C 3-C 4-D 5-C 6-A 7-B 8-B 9-D 10 -C 11 -C 12 -C 13 -B 14 -A 15 -B 16 -C 17 -C 18 -D 19 -C 20-A 21- B 22-C 23-B 24-D 25-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Dựa... ( ? ?1; 1) m −3x − 6x + 1, x ( ? ?1; 1) m ( −3x − 6x + 1) ? ?1; 1 Xét hàm số f ( x ) = −3x − 6x + ( ? ?1 x 1) Ta có f '' ( x ) = −6x − f '' ( x ) = x = ? ?1 Khi f ( ? ?1) = 4; f (1) =... + m đoạn ? ?1; 1 Ta có f '' ( x ) = −3x − 0, x ? ?1; 1 Khi f (1) = m − 4, f ( ? ?1) = m + Suy ( −x − 3x + m ) = m − = m = ? ?1; 1 Câu 15 : Đáp án B Ta có y '' = − x = −3; ? ?1? ?? 2 + , y''